Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, varianza, desviación media y desviación estándar. Explica que estas medidas muestran la variabilidad de una distribución indicando qué tan alejados están los valores de la media. Luego define cada medida específicamente, incluyendo fórmulas para el cálculo de varianza, desviación estándar, covarianza y coeficiente de correlación de Pearson.

1. BENEMÉRITO INSTITUTO NORMAL DEL ESTADO
“GRAL. JUAN CRISÓSTOMO BONILLA”
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
CURSO: PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA
3° SEMESTRE GRUPO B
DOCENTE: BERTHA MARÍA LIMÓN VÁZQUEZ

2. INTEGRANTES
★ Ramírez Alvarado Yazmín
★ Oronzor Castillo Isela Benazir
★ Morales Romero Layra Lizet
★ Kubota Hernández Vania Irais

3. 2.4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Incluyen Rango, Varianza, Desviación media y Desviación estándar.
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicándolo por
medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho
entre ellos.
Dichos valores numéricos describen a cantidad de dispersión o variabilidad, que se
encuentra entre los datos: los datos estrechamente agrupados tienen valores relativamente
pequeños y los datos más ampliamente dispersos tienen valores más grandes.
El agrupamiento más cercanamente posible ocurre cuando los datos no tienen dispersión
(Todos los datos son del mismo valor); en esta situación, la medida de dispersión será cero.
No hay límite acerca de cuán ampliamente dispersos pueden estar los datos.

4. RANGO
● Datos no agrupados
● El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de
todos ellos.
● Ejemplo: En (4,5,9,3,7) el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3
igual a 6.

5. Ventajas
• Es relativamente sencilla su obtención
• El significado de ésta medida es fácil de comprender
Limitaciones
• Considera sólo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona mayor información
respecto a los demás valores del mismo
• Tiene una limitada utilidad para los distintos tipos de análisis estadísticos

6. DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la desviación
promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la
desviación.
Desviaciones o diferencias de todas y cada una de las puntuaciones.
Muestra el total de (xi-x)fi y para su obtención se suman todos los valores
de dicha tendencia y el resultado de la suma se divide entre el resultado
obtenido en la media aritmética.

7. VARIANZA
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva
el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).

8. ●Seguidamente se aplica la fórmula de la varianza:
σ2=(0−10.22)2+(2−10.22)2+(4−10.22)2+(5−10.22)2+(8−10.22)2+(10−10.22)2+(10−
10.22)2+(15−10.22)2+(38−10.22)2/ 9 =
●10.222+8.222+6.222+5.222+2.222+0.222+4.782+27.782 / 9 =
●104.4484 + 67.5684 + 38.6884 + 27.2484 + 4.9284 + 0.0484 + 22.8484 +
771.72849 = 1037.5556 / 9 = 115.28 será la varianza estadística.

9. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales).
Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable
La fórmula de la Desviación Estándar es:

10. COVARIANZA
La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí.
La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una
muestra, se designa por la letra " sigma (σ)”
La fórmula suele aparecer expresada como:
Este tipo de estadístico puede utilizarse para medir el grado de relación entre dos variables si
ambas utilizan una escala de medida a nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).

11. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta
de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto
de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).
Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede evaluar mediante cualquiera
de las dos expresiones siguientes:
Ejemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de
mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente