Manuel tiene que barrer 4/6 de la cancha. Si ya barrió 3/6, entonces le falta por barrer 4/6 - 3/6 = 1/6.

1. .
.

2. Definición de fracciones. Propias e Impropias
Fracciones como operadores.
Fracciones equivalentes.
Orden de las fracciones. De Mixto a Fracción
Criterios de divisibilidad y simplificación
Suma de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas
Resta de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas
Multiplicación y división de fracciones.
Potenciación y Radicación de fracciones.

4. ¡ La Unidad , una
manzana !

5. La unidad dividida en dos partes iguales,
le llamaremos a c/u “medios o mitades”.
1/2
1/2

6. La unidad dividida en cuatro partes
iguales, le llamaremos a c/u “cuartos”.
1/4 1/4
1/4 1/4

7. Definición
de Fracción
.
...........

8. Es tomar porciones o partes de la
unidad:
5
6
De la unidad dividida en seis partes,
se han tomado cinco.

9. PARTES
a NUMERADOR
b DENOMINADOR
Donde “a” representa las partes que se han tomado de
la unidad y “b”, las partes en que se divide la unidad.

10. .......
Fracciones
Propias
.
...........

11. El numerador es menor que
el denominador
1/ 1/ 3/
2 4 8
(Una (Tres
(Un cuarto)

12. Un cuarto, uno de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad.
1/4

13. Dos Cuartos, dos de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad
2/4

14. Tres Cuartos, tres de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad
3/4

15. Cuatro Cuartos, cuatro de cuatro partes
iguales en que se dividió la unidad
4/4

16. .......
Fracciones
Impropias
.
...........

17. El numerador es mayor que
el denominador
7/
4
(Siete cuartos)

18. .......
Fracciones
Mixtas
...........

19. Es un numero entero y una
fracción propia juntas
1 1 /3, 2 1 / 4, 16 2/5

20. De Mixto a fracción.
Mixto = Multiplicación de número entero y fraccionario
a = Número entero b/c = Número fraccionario
3. El resultado se suma
al numerador
b c*a+b d
a c c
1. Se deja el mismo denominador c
2. Se multiplica denominador
por el entero

21. La unidad se ha dividido en cuartos
pero se necesitan 5 partes iguales
4/4 1/4
Como se necesitan mas partes de las
que hay se utiliza màs de una
unidad

22. La unidad se ha dividido en cuartos
pero se necesitan 6 partes iguales
2/4 4/4
Como se necesitan mas partes de las
que hay, se utiliza màs de una
unidad

23. La unidad se ha dividido en cuartos
pero se necesitan 11 partes iguales
4/4 4/4
3/4
Como se necesitan mas partes de las que
hay, se utiliza màs de una

24. .......
Fracciones como
.
operadores
...........

25. ¿ Cuánto es un cuarto de 64 ?
A= 64

26. ¼ de
64
A= 64
¼ de 64 es igual a :16
()
_ .64= 16
1
4

27. .......
Equivalencia de
Fracciones
...........

28. 1/2
4/8
8/16
16/32
½ = 4/8= 8/16= 16/32
Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad

29. Dos fracciones a/b y c/d,
son equivalentes
Si y solamente Si, ad = bc.
1 es equivalente a _
_ 2
2 4
Así :_
_
1 2
_
2 4
1x4 = 2x2

30. Así :
1/2 es equivalente a 2/4
1/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x4
1/2 es equivalente a 8/16, ya que 1x16=2x8
1/2 es equivalente a 16/32, ya que 1x32=2x16

31. .......
Orden de las
Fracciones
...........

32. ¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ?
2/4
3/4
Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4

33. Orden de la fracción.
a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d es
menor que b x c.
Simbólicamente :
a/b < c/d ad < bc

34. Orden de la fracción.
a/b < c/d ad < bc
2/5 < 3/4
_
2 3
5 4
2x4 = 3x5
8 < 15

35. .......
Criterios de divisibilidad
SIMPLIFICACION
...........

36. Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero
o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus
dígitos nos da múltiplo de 3.

37. Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina
en cero o cinco.
45, 515, 7525.

38. Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el
número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las
unidades es 0 ó múltiplo de 7.
Ejemplo: 343
3 4 3
unidades
34 – (2) 3 = 28, es mútiplo de 7

39. Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la
diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan los lugares pares y la de los
impares es 0 ó múltiplo de 11
posición par
121
Posiciones impares
(1 + 1) - 2 = 0

40. CRITERIO
Se simplifica la misma
cantidad de veces arriba y
3 abajo , al igual que se
15 5 emplea mismo criterio para
45 3 numera dor y denominador
135 3
270 2
1080 540
1080
2
2 3
1800 1800
900 2
2
5
450 2
225 3
75 3
25 5

41. .......
Suma de Fracciones
HOMOGENEAS
...........

42. Unidad dividida De 16/16 De 16/16
en dieciséis partes Se ha tomado Se ha tomado
16/16 =1 4/16 =1/4 dos veces ¼
(¼+ ¼)

43. ¼ + ¼ = 2/4

44. 1/16 + 3/16
Solamente sumamos los numeradores y
dejamos el mismo denominador.
1/16 + 3/16 = 4/16

45. Ejemplo 1
1
5
3/5 + 2/5 = = 1
5
1
Ejemplo 2
3/7 + 2/7 = 5/7
Ejemplo 3 3
6
2/8 + 4/8 = = 3/4
8
4

46. Ejercicios.
Resolver:
a) 2/9 + 5/9 = 7/9
b) 2/11 + 5/11 = 7/11
c) 8/15 + 2/15 = 10/15

47. .......
Suma de Fracciones
HETEROGENEAS
...........

48. 5/16 + 2/18
= ?
Unidad dividida Unidad dividida
en 16 partes y en 9 partes y
se han tomado 5 se han tomado 2
5/16 2/18

49. 5/16 + 2/18
1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los
denominadores ,que será el denominador de la
fracción resultado.
2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide
entre cada uno de los otros denominadores y
multiplica por el numerador
3. Ahora se suman los numeradores resultantes y el
total será el numerador de la fracción resultado

50. __ + __ = ?
5 2
16 18
1. Encontrar el m.c.m. = 144
(denominador del resultado)
2. Se divide el denominador resultante entre cada
denominador y se buscan los nuevos numeradores
3. Sumar

51. PROBLEMA 1.
Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto y
Carlos 2/6 .
¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre los
dos niños ?

52. 2/6, parte que
Barrerá Carlos.
1/2, Parte que barrerá
Miguel.
Desarrollo
1 + 2 = 3 + 2 = 5
2 6 6 6

53. PROBLEMA 2.
Para pintar un mueble se necesita 1/2 galón de
pintura verde, 1/4 de galón de pintura amarilla y
1/8 de galón de pintura color naranja.
¿ Qué cantidad de pintura se utilizará para pintar
el mueble ?

54. Datos
1/2 galón de pintura verde.
1/4 galón de pintura amarilla.
1/8 galón de pintura naranja.
M . C . M. ( 2,4,8 ) = 8
= 1/2 + 1/4 + 1/8 (Suma de heterogéneas )
=4/8 + 2/8 + 1/8 (suma de homogéneas )
=4 + 2+1 /8
=7/8

55. Ejercicios
2+ 1 3
a) 1/2 + 1/4 = =
4 4
6+1 7
b) 3/5 + 1/10 = =
10 10
4+6 10
c) 4/9 + 2/3 = =
9 9

56. 7 + 15 22
d) 1/5 + 3/7 = =
35 35
5
15 + 4 + 6 25 5
e) 3/4 + 1/5 + 3/10 = = =
20 20 4
44

57. .......
Resta de Fracciones
HOMOGENEAS
...........

58. Manuel tiene que barrer 4/6 de la cancha. Problema
Si ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le falta
por barrer ?
Parte que tiene que barrer.
4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos
= 1 sexto
Así ,
4/6 – 3/6 = 1/6
A Manuel le queda por barrer 1/6

59. Otro ejemplo.
•Realizar : 2/3 –1/3
2 tercios – 1 tercio = ( 2 – 1 ) tercios.
= 1 tercio.
Así; 2/3 – 1/3 = 1/3
• Realizar: 3/9 – 2/9
3 novenos – 2 novenos = 1 noveno.
Así,
3/9 – 2/9 = 1/9
•Realizar : 7/10 – 2/10
7 décimos – 2 décimos = 5 décimos.
Así , 7/10 – 2/10 = 5/10

60. Ejercicios
a) 2/5 – 1/5 = 1/5 d) 4/2 - 3/2 = 1/2
b) 3/4 – 1/4 = 2/4 e) 7/10 – 5/10 = 2/5
c) 7/8 – 5/8 = 2/8 f) 6/13 – 5/13 = 1/13

61. .......
Resta de Fracciones
HETEROGENEAS
...........

62. 5/12 - 2/15
= ?
Unidad dividida Unidad dividida
en 12 partes y en 15 partes y
se han tomado 5 se han tomado 2
5/12 2/15

63. 5/12 - 2/15 =?
1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los
denominadores ,que será el denominador de la
fracción resultado.
2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide
entre cada uno de los otros denominadores y se
multiplica por los numeradores
3. Ahora se restan los numeradores resultantes y el
total será el numerador de la fracción resultado

64. __ - __ = ?
5 2
12 15
1. Encontrar el m.c.m. entre 12 y 15 = 60
(denominador del resultado)
2. Se divide el denominador resultante entre cada
denominador y se buscan los nuevos numeradores
__ __ = 5 (5)-2 (4) = ____=
5 2 _______ 25-8
12 15 60 60
3. Restar
____=__
25-8 17
60 60

65. PROBLEMA 1.
Miguel debe barrer la cancha de baloncesto, si
ya Carlos le ayudò con 2/6 ¿cuànto le falta por
barrer ?

66. 2/6, parte que
barriò Carlos.
La totalidad de la cancha es
Parte que le falta la unidad = 1. La fracción se
establece como = 1/1
barrer a Miguel.
Desarrollo:
1 - 2 = 1(6)-2(1) = 6-2 = 4
1 6 6 6 6

67. Ejercicios
1(2)- 1(1) 1
a) 1/2 -1/4 = =
4 4
3(2) - 1(1) 5
b) 3/5 - 1/10 = =
10 10
8(1) -2(3) 2
c) 8/9 - 2/3 = =
9 9

68. .......
Multiplicaciòn de
Fracciones
...........

69. 5 x 2 = ?
12 10
1
5 2 = 5 x 2 = 10
12 10 120 120
12
5 x 2 = 1
12 10 12

70. Ejercicios
3
a) 1/4 x3/3 = =
12
3
b) 3/5 x 1/10 = =
50
16
c) 8/9 x 2/3 = =
27

71. .......
División de
Fracciones
...........

72. 7 ÷ 5 = ?
2 3
7 ÷ 5 7 x 3
2 3 2 5
7 x 3 = 21
2 x 5 10

73. 7 ÷ 5 = ?
2 3
7
2 7 x 3 = 21
5 2 x 5 10
3

74. Ejercicios
1
3
a) 1/4 ÷ 3/3 = =
12
4
33
b) 3/5 / 1/11 = =
5
24
c) 8/7 =
7/3 49

75. .......
Potencia de
Fracciones
...........

76. Potencia elevado a la Cero
Todo nùmero (cualquiera que no sea 0) elevado
a la 0 siempre da 1
40=1 , 5150=1, 7525 0=1.
Potencia elevado a la Uno
Todo nùmero elevado a la 1 siempre da el
mismo numero
41=4 , 5151=515, 7525 1=7525.

77. Potencia elevado a exponente negativo
Es igual al inverso de la misma expresión pero con
exponente positivo
40=1 , 5150=1, 7525 0=1.
Potencias con igual base
Todo nùmero elevado a la 1 siempre da el mismo numero
41=4 , 5151=515, 7525 1=7525.

78. Potencia elevado a la Cero
Todo nùmero (cualquiera que
no sea 0) elevado a la 0
siempre da 1
40=1 , 5150=1, 7525 0=1.
Potencia elevado a la Uno
Todo nùmero elevado a la 1
siempre da el mismo numero
41=4 , 5151=515, 7525 1=7525.

79. Potencia elevado a la Cero
Todo nùmero (cualquiera que
no sea 0) elevado a la 0
siempre da 1
40=1 , 5150=1, 7525 0=1.
Potencia elevado a la Uno
Todo nùmero elevado a la 1
siempre da el mismo numero
41=4 , 5151=515, 7525 1=7525.

80. .......
Radicaciòn de
Fracciones
...........