Este documento define funciones y clasifica diferentes tipos de funciones. Define una función como una relación entre dos conjuntos A y B donde cada elemento de A se mapea a un único elemento de B. Clasifica funciones como inyectivas si cada elemento de A se mapea a un único elemento de B, sobreyectivas si cada elemento de B es imagen de algún elemento de A, y biyectivas si son tanto inyectivas como sobreyectivas.

1. FUNCIONES
Definición: f es una función o aplicación de A en B si y sólo si f es
una relación entre A y B, tal que todo elemento de A tiene un único
elemento correspondiente en B.
Definición: f es una función o aplicación de A en B si y sólo si f es
un subconjunto de A x B que satisface las siguientes condiciones:
a) Existencia: a A b B/(a,b) f
b) Unicidad: (a,b) f (a,c) f b=c
Si (a,b) f , decimos que b es el correspondiente o imagen de a,
por f , y suele escribirse b = f(a), es decir, b es el transformado
de a por la función f.

2. FUNCIONES
Criterio gráfico:
Se trazan rectas verticales por los puntos del conjunto de partida
de la relación. Si estas rectas verticales tienen por intersección
con la gráfica un conjunto formado por un solo punto, resulta que la
relación es una función.
Si una recta vertical que pasa por un punto del conjunto de partida
tiene intersección vacía con la gráfica, resulta que de dicho punto
no parten flechas de la relación. En cambio si su intersección con
la gráfica es un conjunto de dos o más puntos, ello significa que de
dicho punto del conjunto de partida salen dos o más flechas.

3. Clasificación de funciones
Sea una función f: A B
i) Definición
f: A B es inyectiva x’ x’’ A: x’ x’’ f(x’) f(x’’)
En forma equivalente
f: A B es inyectiva x’ x’’ A: f(x’) = f(x’’ ) x’ = x’’
ii) Definición
f: A B es sobreyectiva y B, x A/ y = f(x)
iii) Definición
f: A B es biyectiva f es inyectiva y f es sobreyectiva

4. Clasificación de funciones
El criterio que utilizaremos para clasificar una función gráficamente en un
sistema cartesiano ortogonal es el siguiente:
 Por cada uno de los puntos del conjunto de llegada trazamos una recta horizontal.
Si cada una de estas horizontales corta como máximo en un único punto a la
gráfica de la función es señal que cada elemento del conjunto de llegada se
relaciona a lo sumo con un elemento del dominio, luego la función es inyectiva.
 A su vez si cada horizontal corta como mínimo en un punto a la gráfica de la
función significa que cada elemento del conjunto de llegada pertenece al conjunto
imagen de la función, o sea: Si B es el conjunto de llegada B = If
 Finalmente si cada horizontal corta en un punto y sólo en uno a la gráfica la
función, es a la vez sobreyectiva e invectiva, entonces es biyectiva.