Este documento contiene 40 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como sistemas de ecuaciones, funciones, dominios, rangos, álgebra, geometría y maximización de funciones. Las preguntas abarcan temas como resolución de ecuaciones, cálculo de dominios y rangos de funciones, reducción de expresiones algebraicas, áreas de figuras geométricas, progresiones aritméticas y maximización de funciones para encontrar puntos de máximos y mínimos.

1. PREGUNTAS TIPO EXAMEN PARA ESCOLARES CATÓLICA - 2016
Av. Universitaria 1837 - Frente a la puerta principal de la (PUCP) Telf. 941354595
01. Resuelve el sistema:





01
0
ax
ax
Además se sabe que “a” es negativo
A)  
 ;a B) 




;
1
a
C)  aa; D)  a
;
02. Sea una función definida en el
conjunto de los números reales, por
 x
f ax b  y además
   1
f 1 f 3 13,     
Hallar: (3a-2b)
A) 17 B) 16 C) 15 D) 19
03. Dadas las funciones lineales:
  10241)(  xxgf
Además 64)2(  xxf
Calcule )6(g
A) 30 B)36 C) 34 D) 38
04. Halle el rango de:  
2
x
f x 6 3  
A)  1;7R B) R
C)  0R D)  1;7
05. Calcular el dominio de la siguiente
función:
2
1
2
2



xx
x
xF )(
A) R B) }1{R
C) }2{R D) }2;1{R
06. Si A es el dominio de:
2
152)( xxxF 
y B su rango, indique cuántos valores
enteros tiene el intervalo A – B.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 7
08.Encontrar una función: baxxF )(
tal que: F(2)=3 y F(3)=2F(4)
A) F(x) –2x+1 B) F(x) –x+4
C) F(x) –x+5 D) F(x) –3x–4
09. Halle el rango de la función:
2
2
2)-(x
)(
x
xf 
A) - 2; 2 B) 0;+ 
C) [ 0;+ D) 
10. Halle el rango de la función f cuya
regla es
 x
x 2
f
x 3



A) 1R B)  1R
C)







3
2
R D) 



1;
3
2
11. Si [a;b[ es el rango de la función :
G(x) = 3x - 4; x  [-2;7[
Calcular: T =
5,3
ba 
A) 0,5 B) 1 C) 4 D) 9
12. Sean las funciones.
5
882
)(
xx
f x



2. PREGUNTAS TIPO EXAMEN PARA ESCOLARES CATÓLICA - 2016
Av. Universitaria 1837 - Frente a la puerta principal de la (PUCP) Telf. 941354595
13. Dadas las funciones:
14. Problema de Área
Halla el área de la región triangular
formado por las rectas y= - x – 1; y= 2x -13
y el eje de ordenadas.
A) 16u2 B)36 u2 C)24u2 D)60u2
15. Sea la función:
16. Dada la siguiente condición:
F( x + 1) =
2
1)(2 xf
Además f(1) = 5, halla f(201)
A) 50 B) 55 C) 105 D)100
17. Función lineal
La gráfica de la función lineal f(x) pasa por
los puntos (-13;0) y (3; 4). Se sabe que otra
función lineal g(x) se interseca con f(x) en
(3; 4) y tiene como pendiente el valor
negativo de la inversa multiplicativa de la
pendiente de f(x). Halla la abscisa del punto
de intersección de g(x) con el eje x.
A) 12 B) 10 C) 8 D)4
18. Sea “F” una función tal que Rx ;
Además la función se define como “x” o
uno menos.
Determine. 







)3;2(1
)3;2(1
F
F
F
A) -2 B)-1 C) 2 D)1
19. Sea el sistema:
ax + by = ab ……………… ..(1)
-bx + 2ay = -b2 ………………….(2)
Es compatible determinada
A) Se necesita el valor de “a” para conocer “x”
B) Se necesita el valor de “a” para conocer “y”
C) Se necesita el valor de “b” para conocer “x”
D) Se necesita el valor de “b” para conocer “y”
20. P(x)= x4 + 2x2 + 1 entre Q(x)= x2 – 1
Hallar:
A) 15 B) 16 C)17 D) 18
21.Dada la siguiente progresión aritmética
5a+3; a2+8a–1; a2+11a+4,
Hallar la razón
A) 14 B) 12 C) 15 D) 18
22.De la siguiente igualdad:
12644 3
 xx
Marque la proposición correcta.
A) posee dos raíces iguales
B) posee una raíz real
C) 216 no es el exponente de 4
D) posee una raíz racional
23. Reducir la expresión e indicar el
numerador.
)1)(1)(12()1(
)1)(1)(1(
22422
334


xxxxxx
xxx
A) )1)(1( 2
 xxx
B) )1( 2
 xx
C) )1( 2
 xx
D) )1( 2
x

3. PREGUNTAS TIPO EXAMEN PARA ESCOLARES CATÓLICA - 2016
Av. Universitaria 1837 - Frente a la puerta principal de la (PUCP) Telf. 941354595
24. Se tiene dos mezclas de aluminio y cobre,
la primera contiene 20 gramos de aluminio y 40
gramos de cobre, la segunda 30 gramos de
aluminio y 150 gramos de cobre. Se desea
formar una nueva mezcla de 10 gramos de
aluminio y 25 gramos de cobre. ¿Cuánto se
debe extraer de la primera mezcla?
A) 25gr B)30gr C) 20gr D)15gr
25. Resuelve la inecuación:
2
1
3
5
4
32 



 xxx
26. Luego de factorizar el siguiente
polinomio P(x)=x3– x2–4x+4, se obtiene
(x+a)(x+b)(x+c) Calcular a+b+c
A)–1 B)1 C)2 D)–2
27.El ingreso de cierta empresa está dado
por: I(x)=–x2+80x+650, según ello calcula
el máximo ingreso.
A) 2250 B) 2350 C)2025 D) 1850
28. Sea la función baxf x  2
)( ,
a b constantes y “x” un número real
cualquiera. Los pares ordenados (0;3);
(2;2) y (3;R) corresponden a los puntos de
la función, ¿Calcular el valor de “R”?
A) 1 B)
3
4
C) 1,3 D) 2
29. Halle el dominio de  
2 2
x
f 2 x 
A) R
B)  44/  xRx
C) 2;2  
D)  2;2R
30. Dada las funciones f y g cuyas reglas
de correspondencia son
   
2
x
f 3 x 1 6   
   
2
x
g 2 x 1 3  
Señale Rang f  Rang g
A) 2;6   B) 3;6  
C) 6;    D) ; 3 
31. Señale el dominio de la función f
si  
2
x 2
x
f
x 1


A)      0;11;  

B) 1;1 1;  
C) ; 1 U;1   
D)  1;1R
32. Señale el valor máximo de la función f,
si la regla de correspondencia es:
       
2 2 2
x
f x 1 x 2 x 3      
A) - 1 B) - 2 C)- 3 D) – 4
33. Si la gráfica de la función:
1)( 2
 nxxxF
Determine el mayor valor entero de “n”
A) – 1 B) – 2 C) 0 D) 1
34. La gráfica de la función:
cbxxy 





 2
3
2
Intersecta al eje “x” en los puntos (– 2; 0)
 (5; 0) y al eje “y” en el punto (0; k);
según esto, calcular el valor de: (b+c+k)
A) 23/5 B) – 23/5 C) – 46/3 D) 2/3
x
y

4. PREGUNTAS TIPO EXAMEN PARA ESCOLARES CATÓLICA - 2016
Av. Universitaria 1837 - Frente a la puerta principal de la (PUCP) Telf. 941354595
35. En el grafico mostrado:
36. Al producir y vender “x” artículos la
utilidad en dólares está dado por:
U(x) = -x2+160x-100
Si hubiera vendido le doble de lo que vendí,
la utilidad habría sido $1300 más.
¿Cuántos artículos vendí?
A) 15 B) 25 C) 20 D) 10
37. Dada la función. 942
)(  xxf x
Dom (f) =  a;2
Ran(f)=  21;b
Halla f(b) + f(a)
A) 8 B) 30 C) 15 D) 35
38. Dada las funciones:
39. Problema aplicativo de máximos.
La ganancia mensual de una fábrica de
colchones está dada por:
G(x)= -
30
1 x2 +
5
4 x + 3
Donde “x” representa el gasto mensual en
publicidad en miles de soles. ¿Cuánto
gastaría para maximizar su ganancia?
A) S/.9000 B)S/.12000
C) S/.10000 D) S/.14000
40. Sabiendo que a > 2. Halla el valor de
x, si además se cumple que:
a2x – 1 = (2a – 1)x + 2b
A) -b B)
2
1 C)
b
a D)
b
1