Transformaciones
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Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas como homografías, correlaciones, traslaciones, giros y simetrías. Explica que las homografías conservan la naturaleza de los elementos transformados mientras que las correlaciones no. También presenta ejemplos de problemas geométricos y sus soluciones usando diferentes transformaciones.
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Transformaciones
- 1. CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver
- 2. Transformaciones • Homografias y correlaciones • Análisis de transformaciones • Clasificación • Estudio • Aplicaciones • Producto de transformaciones
- 3. Homografias • Una homografía es una transformación que conserva la naturaleza de los elementos transformados. – Un punto se transforma en otro punto – Una recta se transforma en otra recta – Un plano se transforma en otro plano
- 4. Correlaciones • Una correlación es una transformación que NO conserva la naturaleza de los elementos transformados. – Un punto se puede transformar en una recta o plano, pero no en otro punto – Una recta se puede transformar en un punto o plano, pero no en otra recta – Un plano se puede transformar en una recta o punto, pero no en otro plano
- 6. •Transformaciones: Análisis • Definición de la transformación • Transformación de elementos básicos • ¿Mantiene la forma? (es Semejante) • ¿Conserva los ángulos (es Conforme )? • ¿Es involutiva? • Propiedades • Aplicaciones principales
- 7. • Ángulos FF FF rr11 rr22 rr11 ss11 ss 22 rr 22 ?? ?? ConservaConserva ParalelismoParalelismo ConservaConserva ConformidadConformidad F: TransformaciónF: Transformación
- 8. Involución • Una transformación convierte un elemento P1 en P2. PP11 PP22 = Q= Q11 FF QQ22 FF FF = Q= Q22 INVOLUCIÓNINVOLUCIÓN NONO INVOLUCIÓNINVOLUCIÓN • Si al aplicar la transformación a P2= Q1 (perteneciente Q1 al primer conjunto) se obtiene P1 diremos que es involutiva.
- 9. Movimientos • No modifican ni forma ni tamaño • Permiten situar una figura de forma y tamaño conocidos (Posición) • No son involutivos • Cada recta y su transformada son paralelas
- 10. •Traslación • 2 grados de libertad en el plano – dirección – magnitud • No es involutiva • Cada recta y su transformada son paralelas • Ej: “Puente de anchura no despreciable, sobre el amazonas, a igual distancia de dos pueblos”
- 11. •Giro • 3 grados de libertad en el plano – centro de giro O(x,y) – ángulo de giro α • Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas” • Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres circunferencias concéntricas” • Determinar la circunferencia que pasa por un punto dado y es tangente a dos circunferencias concéntricas
- 12. • Simetrías • Conserva el tamaño • Son involutivas • Clasificación – Centrales – Axiales OOPP11 PP22 == == eePP11 PP22 == ==
- 13. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_01 Traslación M N a b d
- 14. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_02 Traslación M N a c d
- 15. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las circunferencias c1 y c2 dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_03 Traslación M N c1 d c2
- 16. • Ej: vvPP vvQQ QQPP Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades vP y vQ respectivamente en un instante dado. Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación CP_7P_04 Traslación
- 17. Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas CP_7P_05 Giro
- 18. PP RR11 RR22 ¿Hay mas soluciones ? Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a las circunferencias concéntricas c1 y c2 CP_7P_06 Giro
- 19. Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una circunferencia, siendo el punto M su centro MM CP_7P_07 Simetrías
- 20. Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B: a) rebotando en una banda b) rebotando en dos bandas CP_7P_08 Simetrías A B
- 21. ΠΠ ββ ββ NNQQ PP ΠΠ Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. • Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje sobre el sensor Q. CP_7P_09 Simetrías
- 22. ΠΠ ββ ββ NN QQ PP Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. • Determinar la orientación de un espejo en E, para que al incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q. CP_7P_10 Simetrías EE