El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas, rectas, semirrectas, segmentos, planos y su representación. Explica cómo unir puntos para formar diferentes tipos de líneas y cómo la unión de infinitos puntos da origen a la recta y el plano. También describe las relaciones posibles entre puntos, rectas y planos.

1. Unidad I
Licda. Y. Quevedo

3. http://miaulaunermb.blogspot.com/

5. Punto
El punto identifica una posición en el plano. Su representación más cercana
es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel, un granito de arena o
la marca que dibuja un lápiz al tocar su fina punta sobre el papel, debemos
tener en cuenta que no tiene grosor (no tiene dimensiones).
Lo identificamos con cualquier letra “MAYUSCULA”
A
Se lee punto A

6. Muchos Punto
Si unimos varios puntos diferentes, obtenemos líneas que
pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales.

7. Diferentes Líneas
Pueden ser:
Curvas, si al unirse los puntos,
siguen distintas direcciones.
Rectas, si llevan una misma
dirección.
Mixtas, si mezclan las
anteriores
Poligonales, si están formadas
solamente por trozos de rectas

8. La Recta
La unión de infinitos puntos da origen a otro principio básico de la
geometría: la recta.
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que
deja un lápiz en un papel al deslizarlo por el borde de una regla.
Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos
puntos.
Se representa de la siguiente forma, r
identificándola con cualquier letra minúscula del
alfabeto
Vertical
Una recta tiene dirección
Horizontal Oblicua

9. Importante
• Las rectas están formadas por infinitos puntos que siguen una misma
dirección: horizontal, vertical u oblicua
Horizontal Oblicua
Vertical
• “Una recta puede prolongarse en ambas direcciones (es infinita)
r
• “Por dos puntos dados puede hacerse pasar una y solo una recta”
A r B
• Las rectas tienen solo una dimensión llamada longitud (largo), y es imposible de
determinar ,“es infinita”

10. El plano
• El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos
puntos e infinitas rectas
• Solo se necesitan dos rectas
(secantes) para definir (formar) un
plano
• Se identifica con letras del alfabeto
π griego α, β, μ y π entre otras, esta
última es la más utilizada
• Tiene dos dimensiones, largo y ancho, con ellas se calcula el
área

11. Semirrecta
• Un subconjunto de la recta es la semirrecta (rayo)
• Se representa igual que la recta (letra minúscula)
• Uno de sus extremos está limitado por un punto cualquiera (conocido),
y por el otro extremo se extiende hacia el infinito
Si sobre una recta se ubica un punto cualquiera, este punto divide la recta
en dos semirrectas, que tienen un punto de origen, pero son infinitas hacia
el otro extremo
recta
D n
semirrecta (rayo)

12. Segmento
• Un subconjunto de la recta es el segmento (pedazo) o trozo
• Se representa por los dos puntos de sus extremos con una recta sobre ellos
r
A B
Segmento AB
• A y B limitan sus dos extremos, lo que hace posible medir su longitud (largo).
• Si se especifica el punto de partida entonces se llama segmento dirigido

14. Punto-punto
• Los puntos colineales • Los puntos no colineales
son puntos que se NO pueden unirse con una
encuentran en una misma recta
recta D D
C
C
B
B
A A
• Los puntos coincidentes se encuentran en el mismo lugar
geométrico
B
D

15. Punto-recta
• Un punto A pertenece • Un punto B no
a una recta r pertenece a una recta r
r r
A B
Se escribe A ϵ r Se escribe B ϵ r

16. Recta-recta
• Rectas que se cortan en un punto. Denominadas rectas
secantes
A
r r
A
r 90º
r
Cuando dos rectas secantes forma un
ángulo de recto reciben el nombre de
Perpendiculares

17. Recta-recta
• Rectas que se nunca se cortan. Denominadas rectas
paralelas (no tienen punto común)
r
r
• Rectas que ocupan un mismo lugar geométrico
(coincidentes)
r
r

18. Recta-Plano
r
• Recta y plano que se cortan
β
r
• Recta fuera del plano
β
r • Recta en el plano
β

21. El Compás
Es un instrumento de precisión con
el cual se pueden trazar arcos de
circunferencias, tomar y copiar
distancias.
Posición Correcta de la mina del compás

22. El juego Geométrico

23. El juego Geométrico

24. El juego Geométrico

25. El juego Geométrico

27. Trazado de Segmentos
r
Colocamos la regla sobre el plano y
trazamos una recta
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28. Trazado de Segmentos
Ubicamos un punto A sobre la recta r
Medimos con el compás la longitud
del segmento, colocando la puntita
de metal sobre el cero
A
r
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29. Trazado de Segmentos
B
A
r
Haciendo centro en A (con la punta
metálica del compas) cortamos la
recta r haciendo un arco, para
obtener el punto B del segmento
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33. Rectas Paralelas
r
En primer lugar coloca la regla
sobre el plano y traza una recta r
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34. Rectas Paralelas
Luego coloca la
escuadra haciendo
coincidir su borde Desplaza la escuadra,
con la recta sin mover el cartabón,
tantos centímetros (en
r este caso 3,5 cm)
como necesites
r
Traza la recta r que será
Ahora coloca la paralela, a una distancia
escala graduada del igual a 3,5 cm de la recta r
cartabón tal como
se ve en la figura Clic para Continuar

36. Multiplicación de Segmentos
Conociendo AB
Encuentre AB x n
r
Se traza una recta cualquiera (no
importa su posición)

37. Multiplicación de Segmentos
Conociendo AB
Encuentre AB x n
A
r
Ubicamos un punto A sobre la
recta r
Medimos con el compás la longitud
del segmento, colocando la puntita
de metal sobre el cero

38. Multiplicación de Segmentos
Conociendo AB
Encuentre AB x n
C
B
A
r
Para multiplicar el segmento AB, un
número (n) de veces, se repite esta
operación tantas veces lo indique el centro en A con la punta
Haciendo
valor de n, haciendo centro metálica del compás, cortamos la
en el
último punto obtenido recta r haciendo un arco, para
obtener el punto B del segmento
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39. Multiplicación de Segmentos
Conociendo AB
Encuentre AB x n
AB x n= AC C
B
A
r
AC
El segmento resultante es el segmento
que va desde el primer (A) punto
marcado sobre la recta (r) hasta el último
punto hallado con el uso del compás
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