Este documento proporciona una guía teórica sobre geometría para estudiantes de tercer año de secundaria. Define figuras geométricas como polígonos, triángulos y cuadriláteros. Explica sus características y clasificaciones. También cubre conceptos como lados, vértices, ángulos internos y externos, diagonales, perímetros y áreas de figuras regulares.

1. Matemática para tercer año del ciclo secundario básico
Prof: Daniel M. Assum
Guía Teórica de Geometría
Polígono: Es una figura plana, cerrada y simple formada por segmentos.
Por ejemplo:
Polígono formado por los puntos A; B; C; D y los segmentos formados entre los mismos.
Lados: segmentos formados por puntos del polígono A; B; C; D.
Vértice: punto del plano donde se unen dos lados del polígono.
Vértices contiguos: son aquellos que quedan unidos por un lado del polígono.
Ángulo interno: sea A un vértice del polígono y sean B; D sus vértices contiguos. Se llama ángulo interno
de vértice A, al ángulo comprendido entre las semirrectas AB y AD.
Ángulo Externo: ángulo adyacente al ángulo interno.
Diagonal: segmento que une dos vértices no contiguos.
Clasificación de Polígonos según la cantidad de lados
Cantidad de lados Nombre del polígono
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
13 Triskaidecágono
14 Tetradecágono
20 Icoságono

2. Matemática para tercer año del ciclo secundario básico
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Polígono Convexo: cada una de las rectas que se forman entre dos vértices contiguos divide al plano en
dos semiplanos. Si el polígono está situado en un mismo semiplano respecto a cada una de las rectas, se
dice que este es convexo.
Polígono Cóncavo: cada una de las rectas que se forman entre dos vértices contiguos divide al plano en
dos semiplanos. Si el polígono está situado en ambos semiplanos respecto a alguna de las rectas, se dice
que este es cóncavo.
En estos casos, el polígono se encuentra
en ambos semiplanos respecto a la recta
que divide al plano que contiene a la
figura.
Propiedades de los polígonos convexos
1) La diagonal de un polígono convexo divide al mismo en dos polígonos convexos.

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2) La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo es igual a , donde es el
número de lados o de vértices del polígono.
3) La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a (no depende de ).
Polígonos Regulares
Polígono convexo cuyos lados y ángulos son iguales.
Propiedades
1) El valor de un ángulo interior
̂
2) El valor de un ángulo exterior
̂

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Perímetro de un Polígono
Por ejemplo: ¿Cuál será el perímetro de un pentágono regular
de lado 4 cm?
Área de un Polígono Regular
Por ejemplo: ¿Cuál será el área de un pentágono regular de lado 1,82 cm
de lado y 1,25 cm de apotema?
Triángulo
Es la figura plana formada por la
intersección de tres semiplanos.
Clasificación de triángulos
Triángulo Escaleno: triángulo que tiene sus tres lados distintos.
Triangulo Isósceles: triangulo que tiene al menos dos lados iguales.
Triángulo Equilátero: triangulo que tiene sus tres lados iguales.

5. Matemática para tercer año del ciclo secundario básico
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Propiedades de los ángulos de un triángulo
1) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a .
2) Un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
Cuadriláteros
Es la figura plana formada por la
intersección de cuatro semiplanos.
Clasificación de cuadriláteros según el paralelismo de sus lados:
 Paralelogramo: cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.

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Propiedades:
1) Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.
2) Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.
3) Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio.
Clasificación:
 Rectángulos: Tienen sus cuatro ángulos iguales y rectos y sus lados opuestos iguales dos a
dos.
 Rombo: Tienen sus cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos iguales dos a dos.
 Cuadrado: Tienen sus cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos iguales.
 Trapecio: cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos. Dichos lados se llaman base.
Clasificación:
Trapecio Rectángulo: son aquellos que tienen dos ángulos rectos.

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Trapecio Isósceles: Son aquellos que tienen sus lados no paralelos iguales.
Propiedades:
1) Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales.
2) Los ángulos opuestos de un trapecio isósceles son suplementarios.
3) Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.
Trapecio Escaleno: Son aquellos que tienen sus lados no paralelos desiguales.
 Romboide: Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo al otro y sus lados adyacentes
son iguales.
Propiedad:
1) Una de sus diagonales es mediatriz de la otra.