Este documento define conceptos geométricos fundamentales como área, volumen, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo calcular el área de triángulos, cuadriláteros, círculos y elipses usando fórmulas. También define poliedros regulares e irregulares como cubos, prismas y pirámides, así como cuerpos redondos como esferas y cilindros.

1. ÁREAS Y VOLÚMENES
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán Romero Ariadne
Barcelona, 12 de enero de 2021
República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario “Santiago Mariño”
Sede de Barcelona
Asignatura: Geometría descriptiva.

2. INTRODUCCIÓN
El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el
tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al
cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.
El volumen de un cuerpo se puede definir como la cantidad de espacio que ocupa dicho
cuerpo en el espacio. Las unidades cúbicas nos permiten establecer la cantidad de espacio,
algunas son: centímetros cúbicos y metros cúbicos, que se denotan como cm³ y m³,
respectivamente.

3. DEFINICIÓN DEL ÁREA DE LAS DISTINTAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Definición de área: Es la medida de la región o superficie encerrada por
una figura geométrica plana.
Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono,
puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas
de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como
sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto
geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al
concepto geométrico (área).

4. DEFINICIÓN DEL ÁREA DE LAS DISTINTAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Se calcula usando fórmulas de cada figura ejemplo el área del triángulo es box entre 2 recuerda la línea
de abajo es la base y la línea de la derecha es la altura las 2 son medidas diferentes aquí no se usan todos
sus lados solo se usan de acuerdo a la formula, las figuras anteriores que se mencionaron en el perímetro
también se pueden calcular el área a continuación están abajo las fórmulas para calcular el área son:
1 cuadrado lado x lado
2 triangulo bxh entre 2
3 rectángulo bxh
4 rombo Diagonal mayor por diagonal menor entre 2
5 romboide bxh
6 polígonos pxa entre 2

5. DETERMINACIÓN
DEL ÁREAS DE
FIGURAS PLANAS

6. ÁREA DE UN
TRIANGULO
FIGURA DE 3 LADOS.
Triangulo Isoceles: El área de un triángulo es igual
al semiproducto entre la longitud de una base y la
altura relativa a esta: 𝐴 =
𝑏∙ℎ
2
=
𝑎∙𝑏∙𝑠𝑒𝑛 𝐴
2
donde b es la base del triángulo y h es la altura
correspondiente a la base.
Triángulo rectángulo:
la altura coincide con
uno de los catetos, con
lo cual el área es igual
al semiproducto de los
catetos: 𝐴 =
𝑏∙𝑎
2
donde a y b son los
catetos.
Triangulo escaleno: Si se conoce la longitud de sus
lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.
𝐴 = 𝑠 = (𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) donde a, b, c
son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½
(a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Triangulo equilátero:
el área es igual a un
cuarto del cuadrado
de un lado por la raíz
cuadrada de 3:
𝐴 =
𝑎∙ℎ
2|
=
3
4
𝑎2
donde a es un lado
del triángulo.

7. ÁREA DE UN
CUADRILÁTERO
Trapezoide: El área del trapezoide
o de cualquier cuadrilátero es
igual al semiproducto de sus
diagonales por el seno del ángulo
que forman.
𝐴 =
𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃
2
El rectángulo: Es un
paralelogramo cuyos ángulos
son todos de 90º, y el área es
igual al producto de dos de
sus lados contiguos a y b:
𝐴 = 𝑏. ℎ
El rombo: Es un
paralelogramo, cuyos 4
lados son iguales, y tiene
su área dada por el
semiproducto de sus dos
diagonales:
𝐴 =
𝑑 ∙ 𝐷
2

8. El cuadrado es el polígono regular de
cuatro lados; es a la vez un rectángulo y
un rombo, por lo que su área puede ser
calculada de la misma manera que la de
estos dos. En particular, dado que sus
lados son iguales, se usa la fórmula:
𝐴 = 𝑎2
El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos
paralelos entre sí y dos lados no paralelos,
tiene un área que viene dada por la media
aritmética de sus lados paralelos
multiplicado por la distancia entre ellos
(altura):
𝐴 =
𝑏 + 𝐵
2
ℎ

9. ÁREA DEL CÍRCULO Y LA
ELIPSE
El área de un círculo, o la
delimitada por una circunferencia,
se calcula mediante la siguiente
expresión matemática:
𝐴 = 𝜋𝑟2
El área delimitada por una elipse es
similar y se obtiene como producto del
semieje mayor por el semieje menor
multiplicados por π:
𝐴 = 𝜋 𝑎 ∙ 𝑏

10. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS COMO
FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
La geometría del espacio estudia los cuerpos
que tienen tres dimensiones:
• Longitud
• Anchura
• Altura
Los cuerpos que tienen sus caras planas se
llaman poliedros.
Los cuerpos de redondos tienen alguna cara
que es una superficie curva.

11. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS COMO
FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Los poliedros son cuerpos
geométricos compuestos
exclusivamente por figuras
geométricas planas y se dividen
en dos clases: regulares e
irregulares:
Las partes de un poliedro son:
Cara: cada una de las superficies planas (es decir
cada polígono) que delimitan el poliedro.
Arista: el segmento de línea donde se encuentran
dos caras.
Vértice: punto donde se interceptan tres o más
aristas.

12. Poliedros regulares: Un
poliedro será regular si
cumple dos condiciones:
1.- Sus caras son
polígonos regulares
iguales entre sí.
2.- En cada uno de sus
vértices concurre el
mismo número de caras.
Sólo hay 5 poliedros que
cumplen esas
condiciones
DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
1. Tetraedro :Está compuesto por cuatro caras que son triángulos
equiláteros iguales. Tiene 4 vértices y 6 aristas.
2. Cubo: El cubo o hexaedro regular está compuestos por seis caras que
son cuadrados iguales. Tiene 8 vértices y 12 aristas.
3. Octaedro: Está compuesto por ocho caras que son triángulos
equiláteros iguales, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
4. Dodecaedro: Está compuesto por ocho caras que son triángulos
equiláteros iguales, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
5. Icosaedro: Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros iguales.
Cuenta con 12 vértices y 30 aristas

13. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Poliedros irregulares
Los poliedros irregulares son aquellos cuyas caras son polígonos que no son todos
iguales.
Existen dos grandes grupos: prismas y pirámides.
PRISMA PIRAMIDE

14. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Los prismas tienen dos caras paralelas
iguales, llamadas bases, y el resto de sus
caras (laterales) son paralelogramos.
Podemos clasificarlos según el número de
lados de las bases:
Prisma triangular: Es un prisma cuyas bases
son triángulos.
Prisma cuadrangular: Un
prisma cuadrangular es un
prisma cuyas bases son
cuadrados.
Prisma pentagonal: Sus bases
son pentágonos.
Prisma hexagonal: Es un
prisma cuyas bases son
hexágonos.

15. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
La pirámide es un poliedro
irregular formado por una
base que es un polígono
cualquiera, y caras laterales
triangulares que confluyen
en un vértice llamado ápice,
cúspide o vértice común.
La pirámide tiene tantas
caras laterales como aristas
tiene la base.
Pirámide triangular: Una
pirámide triangular es una
pirámide que tiene un triángulo
como base. Está compuesta por 4
caras: la base y 3 triángulos que
confluyen en el ápice.
Pirámide cuadrangular: Es una
pirámide cuya base es un
cuadrado. Está formada por 5
caras: la base cuadrada y 4
triángulos que confluyen en el
ápice.

16. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Pirámide pentagonal:
Una pirámide pentagonal es
una pirámide que tiene un
pentágono como base. Está
formada por 6 caras: la base
pentagonal y 5 triángulos
que confluyen en el ápice.
Pirámide hexagonal:
Es una pirámide con un
hexágono como base. Está
formada por 7 caras: la
base hexagonal y 6
triángulos que confluyen
en el ápice.
Tronco de pirámide:
Es un poliedro irregular formado
por dos caras paralelas, que son
las bases, y varias caras laterales,
que son trapecios. Ambas bases
tienen el mismo número de lados
pero una es más grande que la
otra. Tiene tantas caras laterales
como lados tienen las bases.

17. DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Cuerpos redondos
Los cuerpos redondos son
aquellos que tienen por lo
menos una de sus caras
curvadas.
Existen diferentes tipos:
cara curva.
Esfera: La esfera es el sólido generado al girar un
semicírculo alrededor de su diámetro. También podemos
definirla como el conjunto de puntos del espacio
tridimensional que equidistan de un punto definido como
el centro de la esfera.
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se
determinan los siguientes elementos:
Generatriz: es el semicírculo que genera la superficie
esférica.
Centro de la esfera: es el centro del semicírculo y
corresponde al punto O.
Radio de la esfera: es el radio del semicírculo
Diámetro de la esfera: es el segmento que une dos puntos
opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro
La esfera tiene una sola cara curva

18. Cilindro: El cilindro es el sólido generado cuando una recta (la generatriz), gira
alrededor de otra recta paralela, llamada eje.
Los elementos de un cilindro son:
Eje: recta fija alrededor de la que gira la generatriz
Generatriz: recta que gira paralelamente alrededor del eje, formando la cara lateral
del cilindro.
Directriz: la curva plana perpendicular al eje que recorre la generatriz.
Radio: el radio de los círculos que forman las bases es también el radio del cilindro.
Centro: el centro de cada una de las bases circulares.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes, una cara lateral
que es curva y 2 aristas basales.
Si el eje de rotación es perpendicular a las bases, el cilindro es recto, si no lo es es
oblicuo.
DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.

19. Cono: El cono es el sólido generado por un
triángulo rectángulo al girar sobre uno de sus
catetos.
Estos son sus elementos:
Base: es la cara plana inferior del cono, y es un
círculo.
Generatriz: Línea que al girar sobre el eje del
cono engendra la superficie cónica de revolución.
Superficie generatriz: es el triángulo rectángulo
que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus
catetos, que es el eje de rotación y, que es a su
vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio
de la base. La hipotenusa la generatriz.
Si la altura del cono coincide con su eje, el cono es
recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es
oblicuo.
DEFINICIÓN DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
COMO FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRES
DIMENSIONES.
Tronco de cono: El tronco de cono o cono
truncado es un sólido generado al girar
un trapecio rectángulo sobre el lado
perpendicular a sus bases. También
puede entenderse como el corte del cono
en paralelo a la base, eliminando la
parte que tiene el vértice del cono.
Toro: El toro es un sólido
que se genera por el giro de
un círculo cuyo centro
recorre otro círculo de
dimensiones mayores,
estando ambos contenidos
en dos planos ortogonales,
es decir formando ángulo
recto entre sí.

20. DETERMINAR SUPERFICIES
DE LOS CUERPOS SÓLIDOS.
La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el
nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del
cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.
Superficie del cuadrado=
BASE X ALTURA
Subdividiendo un cuadrado en varios
cuadrados cuyo lado sea una parte
del cuadrado original, resulta fácil
apreciar que la cantidad de
cuadrados menores — que pueden
considerarse como unidad de medida
— es igual a la multiplicación del
número de cuadrados contenidos en
dos de los lados del cuadrado
originario: 5 × 5 = 25.
En el rectánguloel mismo procedimiento
permite establecer que el procedimiento
de cálculo de su superficie es igual al del
cuadrado: 5 × 8 = 40.
Superficie del rectángulo=
BASE X ALTURA

21. DETERMINAR SUPERFICIES
DE LOS CUERPOS SÓLIDOS.
El cálculo del área del triángulo, es una
derivación de las anteriores, atendiendo a que la
diagonal de rectángulos lo divide en dos
triángulos; por lo cual la superficie de todo
triángulo es igual a la mitad de la del polígono
que resultaría de duplicarlo tomando uno de sus
lados como eje de simetría: 5 × 8 = 40 ÷ 2 = 20.
Superficie del triangulo:=
𝑩𝑨𝑺𝑬 𝑿 𝑨𝑳𝑻𝑼𝑹𝑨
𝟐
En el trapecio cada una de sus diagonales lo
convierte en la suma de dos triángulos.
Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la
suma de las superficies de uno de los dos pares
de triángulos que se forman al trazar una
diagonal.
Superficie de un trapecio:
𝑩𝑨𝑺𝑬 𝑴𝑨𝒀𝑶𝑹 𝑿 𝑩𝑨𝑺𝑬 𝑴𝑬𝑵𝑶𝑹
𝟐
𝑿 𝑨𝑳𝑻𝑼𝑹𝑨

22. La superficie de un polígono
regular será igual a la suma
de las superficies de los
triángulos que lo forman.
Extendiendo la fórmula de
cálculo de la superficie del
triángulo.
Superficie de un polígono
regular=
𝑷𝑬𝑹𝑰𝑴𝑬𝑻𝑹𝑶 𝑿 𝑨𝑷𝑶𝑻𝑬𝑴𝑨
𝟐
DETERMINAR SUPERFICIES
DE LOS CUERPOS SÓLIDOS.
El circulo: La circunferencia
es una línea difícil de medir;
pero puede calcularse a partir
de la medida del radio,
aplicando la propiedad
fundamental del círculo.
Superficie de un circulo=
RADIO X 3,14,16 X RADIO
Superficie de los polígonos
irregulares: Cualquier polígono
irregular, puede descomponerse en
triágulos, mediante el trazado de sus
diagonales; o complementando éstas
con perpendiculares desde un vértice
a una diagonal.
Por lo tanto, conociendo la medida
de las líneas que conformen las
bases y alturas de esos triángulos,
será posible calcular su superficie; y
sumarla para obtener la superficie
total del polígono irregular.

23. LAS FORMAS DE PROYECCIÓN DE LOS
CUERPOS LOS SÓLIDOS
La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que,
teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo
cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.
Para representar las proyecciones de un cuerpo o grupo sólido es necesario conocer sus métricas de
cada uno. Una vez que sabemos representar el cuerpo veremos cómo se obtiene la sección producida
por un plano así como su desarrollo y su verdadera magnitud. Clasificación de los grupos sólidos:
Dos grupos de sólidos geométricos del espacio presentan especial interés:
Poliedros: Aquellos cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo, el
prisma, la pirámide; etc.
Cuerpos redondos: aquellos cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana
alrededor de su eje, como la esfera, el cilindro, etc.
Los cuerpos irregulares, están limitados por caras políedricas, que pueden presentar diferentes
formas. En este tipo de poliedros, el número de caras no presenta límites como ocurre con los
poliedros regulares.
Los poliedros irregulares más comunes son los prismas, las pirámides y todas sus variedades

24. LAS FORMAS DE PROYECCIÓN DE LOS
CUERPOS LOS SÓLIDOS
El Prisma: Un prisma recto es un poliedro que tiene por base dos poliedros iguales e
igualmente dispuestos, y por caras, rectángulos de los cuales dos lados opuestos son lados
correspondientes de los poligonos de la base.
Las Pirámides: El nombre de pirámide se remonta al antiguo Egipto, referido a aquellas
construcciones monumentales levantadas a orillas del Nilo más de dos mil años antes de
Cristo para servir de tumbas a los reyes.
Una pirámide es un poliedro limitado por un polígono y por triángulos. Así, pues si la
pirámide tiene de base un triangulo se llama triangular, un cuadrada, cuadrangular, etc.

25. PARTES CONSTITUTIVAS DE
LOS CUERPOS SÓLIDOS.
– Caras: son las superficies
planas que limitan el cuerpo
geométrico. Estas superficies
planas son figuras
geométricas.
Las caras basales son las que
sirven para apoyar el cuerpo
en el plano. Las demás caras
son llamadas laterales.
– Aristas: son las líneas
que se forman cuando se
juntan dos caras. Se puede
decir también, que son los
lados de las figuras
geométricas que forman
los lados del cuerpo.
– Vértices: son
los puntos
donde se juntan
tres o más cara
-Base: Cara dónde
reposa un cuerpo
geométrico

26. REPRESENTAR EN FORMA GRAFICA LA
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS
SÓLIDOS.
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro

27. REPRESENTAR EN FORMA GRAFICA LA
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS
SÓLIDOS.
Clasificación de los poliedros

28. CONCLUSIÓN
La presente investigación nos permitió fortalecer los conocimientos en el área de
geometría a razón de poder a más fondo todas las áreas de las figuras geométricas y de los
cuerpos geométricos.
El volumen de un cuerpo geométrico es el metro cubico y que
para poder sacar el volumen de un cuerpo geométrico , principalmente debemos identificar la
formula de cada figura , también sabemos que los cuerpos geométricos se dividen en dos
grupos: poliedros y redondos bueno este es un pequeño resumen de lo mas relevante sobre el
tema espero y esta información haya sido de importancia y entendible para tener un mejor
aprendizaje

29. ANEXOS
1. https://www.youtube.com/watch?v=TZDgCnfDrIE
2. https://www.youtube.com/watch?v=W5yMHQXpoQs&list=PLeySRPnY35dH7FRomUY4UhhFJ-AMNin_5
3. https://www.youtube.com/watch?v=EdcBdTV8PaM
4. https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ

30. BIBLIOGRAFÍA
Isaac Valdés Velazquez (s.f) recuperado de: https://www.monografias.com/docs110/area-y-perimetro-
figuras-geometricas/area-y-perimetro-figuras-
geometricas.shtml#:~:text=El%20%C3%A1rea%20es%20un%20m%C3%A9todo,define%20o%20especifi
que%20una%20medida.
ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS (s.f) recuperado de:
https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/geometria-basica/clase-6-area-las-figuras-planas/
Cuerpos geométricos: conceptos básicos (s.f) recuperado de:
https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-
conceptosbasicos#:~:text=Un%20s%C3%B3lido%20o%20cuerpo%20geom%C3%A9trico,en%20consecuen
cia%2C%20tienen%20un%20volumen.&text=Son%20s%C3%B3lidos%20geom%C3%A9tricos%20de%20
muchas,%3A%20caras%2C%20aristas%2C%20v%C3%A9rtices.

31. BIBLIOGRAFÍA
¿Qué son las figuras geométricas sólidas o cuerpos geométricos? (s.f) recuperado de:
www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/figuras-geometricas-solidas
Dimensión 3 (s.f) recuperado de: https://matemarticas.wixsite.com/dimensiones/blank-3