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Hipérbola horizontal y vertical - Matemática
El documento describe las características de las hipérbolas horizontales y verticales, incluyendo sus ecuaciones, focos, vértices y asíntotas. Se presentan las fórmulas necesarias para la representación gráfica de ambos tipos de hipérbolas. También se incluye una referencia a un versículo de Eclesiastés relacionado con la reflexión sobre la juventud.
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- 3. 𝑨𝒔í𝒏𝒕𝒐𝒕𝒂: 𝒚 = 𝒃 𝒂 𝒙𝒚 = − 𝒃 𝒂 𝒙 Ecuación: 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏 Hipérbola Horizontal Ecuación: (𝒙−𝒉) 𝟐 𝒂 𝟐 − (𝒚−𝒌) 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏
- 4. Vértice: −𝒂, 𝟎𝒚 (𝒂, 𝟎) Intercepción X: ±𝒂 Hipérbola Horizontal Ecuación: 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏 Focos: −𝒄, 𝟎 𝒚 (𝒄, 𝟎) 𝒄 = 𝑎2 + 𝑏2
- 5. 𝑨𝒔í𝒏𝒕𝒐𝒕𝒂: 𝒚 = 𝒂 𝒃 𝒙𝒚 = − 𝒂 𝒃 𝒙 Ecuación: 𝒚 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏 Hipérbola Vertical Ecuación: (𝒚−𝒌) 𝟐 𝒂 𝟐 − (𝒙−𝒉) 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏
- 6. Vértice: 𝟎, −𝒂𝒚 (𝟎, 𝒂) Intercepción X: ±𝒂 Hipérbola Vertical Ecuación: 𝒚 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏 Focos: 𝟎, −𝒄 𝒚 (𝟎, 𝒄) 𝒄 = 𝑎2 + 𝑏2
- 7. Focos en eleje X Hipérbola Horizontal Focos en el eje Y Hipérbola Vertical 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏 𝒚 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟏
- 8. MUCHAS GRACIAS Acuérdate detu Creador en los días de tu juventud, antes que vengan los días malos, y lleguen los años de los cuales digas: No tengo en ellos contentamiento; Eclesiastés 12:1