Una homotecia es una transformación geométrica que cambia el tamaño de una figura manteniendo las proporciones. Al aplicar una homotecia, los ángulos no cambian y las proporciones entre las partes se conservan. La razón de homotecia indica cuántas veces más grande o pequeña es la figura transformada respecto a la original.

1. HOMOTECIAS
CINTHIA L. MAY ROSETTE

2. Homotecias
Cuando cambias una figura de tamaño se hace más
grande o más pequeño.
... pero es similar:
• Los ángulos no cambian
• Los tamaños relativos son los mismos (por ejemplo
la cabeza y el cuerpo mantienen la proporción)

3. Nota: aquí llamamos a esto homotecia, pero otros lo llaman
dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala.
La misma idea con otros nombres.
• Para cambiar el tamaño, haz lo siguiente con cada esquina:
• Dibuja una línea del punto central a la esquina
• Aumenta (o disminuye) la longitud de esa línea
• Marca el nuevo punto
¡Ya sólo tienes que unir esos nuevos puntos!

5. También se pueden considerar homotecias en la que la razón
sea negativa, en la figura tienes el efecto de aplicar una
homotecia de centro O y razón -2 al Triángulo ABC:
Cuando la razón es negativa, el centro de la homotecia queda
situado entre el punto y su imagen.

6. Resumiendo:
1) El centro de homotecia es el punto en el que concurren las rectas que
determinan los puntos de una figura y sus correspondientes homólogos.
2) La razón de homotecia se calcula hallando el cociente entre OA y OA’ ,
siendo A un punto cualquiera. El signo de ésta dependerá de la posición de O
respecto de A y A'.
3) Una homotecia transforma un segmento AB en otro paralelo A'B', k veces
el primero. En consecuencia, la razón también se halla dividiendo la longitud
de dos segmentos homólogos.
En la figura tienes un triángulo rectángulo ABC y su homotético A’B’C’.

7. EJEMPLO
Realiza un dibujo similar al que muestra la figura 1.
A continuación fotocópialo, ampliándolo un 125%, sobre una transparencia. Si superpones
la fotocopia con el dibujo original conseguirás el efecto que se muestra en la figura 2.

8. Une mediante rectas los puntos ampliados con los originales y verás
que concurren todas en el mismo sitio.
Mide las dimensiones de los segmentos de la M ampliada y de la
original, divide ambas longitudes, ¿qué observas?, ¿qué resultado
obtendrías si la ampliación fuese del 200%?
Comprueba si, al realizar la ampliación, ha variado la amplitud del
ángulo que forma la M.

9. En la fotocopiadora de mi centro sólo se puede ampliar hasta el
141%, ¿cómo he de actuar para conseguir aumentar la figura
hasta el doble?, ¿por qué se fijó el límite de ampliación en 141?
¿que relación tiene con el hecho de que 1'41 es un redondeo de
raíz de dos?
Diremos que la figura ampliada se ha obtenido aplicándole a la
original una homotecia de razón 1'25 y centro O, siendo O el
vértice inferior izquierdo.

10. En la fotocopiadora de mi centro sólo se puede ampliar hasta el
141%, ¿cómo he de actuar para conseguir aumentar la figura
hasta el doble?, ¿por qué se fijó el límite de ampliación en 141?
¿que relación tiene con el hecho de que 1'41 es un redondeo de
raíz de dos?
Diremos que la figura ampliada se ha obtenido aplicándole a la
original una homotecia de razón 1'25 y centro O, siendo O el
vértice inferior izquierdo.