La nave espacial enviada a Marte fracasó debido a una conversión errónea de unidades entre el sistema internacional y el sistema inglés. El documento explica las relaciones entre unidades de longitud, masa y tiempo en el sistema internacional, incluidos los prefijos y factores de conversión. También proporciona ejemplos de cómo convertir entre unidades como metros, centímetros, kilómetros, millas, pies y pulgadas.

1. CAPITULO 11
CONVERSIONES DE UNIDADES
Hace pocos años una nave enviada al planeta Marte fracasó. Los instrumentos que
medían la distancia de la nave al planeta proporcionaron las medidas en unidades del
sistema internacional, mientras que el programa que controlaba el descenso de la nave
pensaba que recibía unidades del sistema inglés, apagó los motores antes de tiempo, y la
nave se estrelló sobre Marte. El problema pudo evitarse si hubiera existido un programa
en la computadora, que hubiese realizado la conversión de unidades correctamente.
Múltiplos y Submúltiplos
Las relaciones entre múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades,
se definen en base a potencias de 10. Múltiplos y submúltiplos, se nombran agregando
prefijos a los nombres de las unidades fundamentales, que indican la potencia por la que
se debe multiplicar la unidad fundamental para obtenerlos.
Tabla 11.1
Prefijo y Potencia Longitud Masa Tiempo
Mega =1,000,000=106 Megámetro =106 m Megagramo = 106 g Megasegundo = 106 s
Miria = 10,000 = 104 Miriámetro = 104 m Miriagramo= 104 g Miriasegundo = 104 s
Kilo = 1000 = 103 Kilómetro = 103 m Kilogramo=103 g Kilosegundo = 103 s
Hecto = 100 = 102 Hectómetro = 102 m Hectogramo = 102 g Hectoseg. = 102 s
Deca = 10 = 101 Decámetro = 10 m Decagramo = 10 g Decasegundo = 10 s
Metro Gramo Segundo
deci = .1 = 10-1 Decímetro = 10-1 m decigramo = 10-1 g. decisegundo = 10-1 s
centi = .01 =10-2 centímetro = 10-2 m centigramo= 10-2 g. centisegundo = 10-2 s
mili =.001= 10-3 Milímetro = 10-3 m miligramo = 10-3 g. milisegundo = 10-3 s
micro =.000,001=10-6 micrómetro = 10-6 m microgramo = 10-6 g. microsegundo = 10-6 s
Nano = 10-9 nanómetro = 10-9 m nanogramo = 10-9 g. nanosegundo = 10-9 s
La tabla 11.1 muestra algunas relaciones entre unidades básicas del sistema
internacional, sus múltiplos y submúltiplos, y los prefijos de las potencias de diez

2. Conversiones de Unidades 133
adecuados para expresar esas relaciones. Por ejemplo el prefijo mega representa 106 y
para representar 1,000,000 m escribimos ya sea 1 megámetro o 106 m. El prefijo mili
representa 10-3, y para 1 mm escribimos ya sea 1 milímetro, o bien 10-3m = .001 m.
Usando los prefijos del cuadro 11.1 podemos construir expresiones para representar
cantidades grandes o pequeñas, en forma compacta.
133
Conversiones de Unidades de Longitud
Estas conversiones se efectúan seleccionando de la segunda columna de la tabla
11.1 los factores de conversión apropiadas. Fíjese con atención en los ejemplos, y luego
aplique los mismos métodos cuando usted deba efectuar estas conversiones por su cuenta.
Aplique las mismas operaciones que se aplican a los números, a las unidades que los
acompañan, y el resultado de las operaciones con unidades debe ser consistente con el
resultado esperado. Si debe convertir cantidades expresadas en metros a centímetros, las
operaciones de conversión aplicadas a los números deben aplicarse a las unidades, y el
resultado debe ser centímetros. Esta técnica se llama análisis dimensional.
ro
1
Conversiones a metros
Ejemplo 11.1 Expresar 3.45 cm en términos de metros.
Método 1 Con 1 cm = 10-2m tenemos 3.45 cm 10-2 m/cm = 3.4510-2 m =.0345 m
Método 2 Con 1 m = 100 cm se divide =.0345 = .0345 m. O bien con
2
cm se escribe = 3.4510-2( ) = 3.4510-2m = .0345 m
1 m = 10
Nótese que = cm  = = m, y es la operación con las unidades
Ejemplo 11.2 Expresar 11.78 mm en términos de metros
Método 1 Con 1 mm = 10
-3
m tenemos 11.78mm10
-3
(m/mm)=11.7810
-3
m= .01178 m
Método 2 Con 1 m = 1000 mm dividimos = .01178 = .01178 m O

3. Conversiones de Unidades 134
bien, con 1 m = 103mm escribimos =11.7810-3 = .01178 m y al
134
igual que en ejemplo anterior = mm  = = m
Ejemplo 11.3 Expresar 2.5 dm en términos de metros
Método 1 Con 1 dm = .1 m se multiplica 2.5 dm  .1 (m/dm) = 2.5.1 m = .25 m
Método 2 Con 1 m = 10 dm se divide =.25( ) = .25 m
= dm  = = m
Ejemplo 11.4 Expresar 2510-13 mm en términos de metros
Método 1 Con 1 mm = 10-3 m obtenemos 2510-13 mm10-3 m/mm = 2510-16m
Método 2 Con 1 m = 1000 mm = 103mm obtenemos (2510-13mm)/(103 ) =
2510-1310-3(mm/ ) = 2510-13-3 ( ) = 2510-16m
Ejemplo 11.5 Expresar 3000 km en términos de metros
Método 1 Con 1 km = 1000 m obtenemos 3000km1000m/km = 3,000,000 m = 3106m
Método 2 Con 1 m = .001 km dividimos (3000km)/(.001km/m) = (3103km)/(10-3km/m)
= 3103103( ) = 3103+3( ) = 3106m. = km  = = m
Ejemplo 11.6 Expresar 3.841024km en términos de metros
Método 1 Con 1 km = 1000m =103m obtenemos 3.841024km103m/km = 3.841027m
Método 2 Con 1 m = .001km=10-3km dividimos (3.841024km)/( 10-3km/m)
= 3.841024103 ( ) = 3.841024+3 ( ) = 3.841027m
2
do
Conversiones a centímetros

4. Conversiones de Unidades 135
135
Ejemplo 11.7 Expresar 2.45 m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica 2.45 m 100(cm/ m) = 245 cm
Método 2 Con 1 cm = .01 m se divide (2.45 m)/( .01m/cm) = ( )
= 245 (m cm/m) = 245 cm. =m  = = cm
Ejemplo 11.8 Escribir .025 mm en términos de cm
Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica: .025mm  .1cm/mm = .0025 cm
Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide = ( ) = .0025 cm
Donde = mm = = cm
Ejemplo 11.9 Escribir 2.356 dm en términos de centímetros
Método 1 Con 1 dm = 10 cm se multiplica: 2.356dm10cm/dm = 23.56 cm
Método 2 Con 1 cm = .1 dm se divide = 23.56 cm
Donde = dm = = cm
Ejemplo 11.10 Escribir 25.456 m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica: 25.456 m  100 cm/m = 2545.6 cm
Método 2 Con 1 cm = .01m se divide = 2545.6 cm
Con = m = = cm
Ejemplo 11.11 Escribir 610-11m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm = 102 cm se multiplica: 610-11m102cm/m = 610-
11+2cm
= 610-9 cm = .000,000,006 cm

5. Conversiones de Unidades 136
136
Método 2 Con 1 cm = 10-2m se divide (610-11m)/( 10-2m/cm) = ( )
= 610-11 102( ) = 610-11+2cm = 610-9cm = .000,000,006 cm
Se calcula la equivalencia de km a cm, con 1 m = 100 cm = 102 cm y 1 km = 1000 m =
103m, multiplicamos 1 km = 103m102cm/m y 1 km =105cm o bién 1 cm = 10-5 km
Ejemplo 11.12 Escribir 15.345 km en términos de centímetros
Método 1 Con 1 km =105cm/km se multiplica: 15.345 km 105cm/km = 15.345105cm
Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos = 15.345 105( )
=15.345105cm
Ejemplo 11.13 Escribir 3106 km en términos de centímetros
Método 1 Con 1 km =105cm/km, 3106km 105cm/km = 3106+5cm = 31011cm
Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos = 3106105
= 3106+5 cm = 31011 cm
do
2
Conversiones a milímetros y decímetros
Ejemplo 11.14 Expresar .35 m en términos de milímetros
Método 1 Con 1 m =1000 mm se multiplica .35m1000 mm/m = 350 mm
Método 2 Con 1 mm = .001m se divide = 350 = 350 mm o bien con
1 mm = .001 m = 10-3 m se divide = .35103 = 350 mm
Ejemplo 11.15 Expresar .00045 mm en términos de decímetros
Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica .00045 mm.1cm/mm = .000,045 cm o bien
con .000,45 = 4.510-4mm y .1 cm = 10-1cm; 4.510-4mm10-1cm/mm = 4.510- 5cm

6. Conversiones de Unidades 137
137
Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide =.000,045
= .000045 cm. O bien = 4.510-410-1 = 4.510- 5cm
Ejemplo 11.16 Expresar 45 m en términos de milímetros
Método 1 Con 1 m = 1000 mm = 103 mm se multiplica 45m1000mm/m = 45000 mm
que también puede expresarse 45m103 mm/m = 45103 mm = 45,000 mm
Método 2 Con 1 mm = .001m se divide = 45,000 = 45,000 mm, o
bien con 1 mm = 10-3m se divide = = 45103 (m mm/m) = 45103 mm
Conversiones entre unidades de longitud de los sistemas inglés e internacional
La tabla 11.2 muestra los factores de conversión mas empleados, entre unidades del
sistema inglés y del sistema internacional, así como las relaciones mutuas entre las
unidades del sistema inglés.
Tabla 11.2
1 pie (1 ft) = 12
pulgadas (12 in)
1 yarda (1 yd) =
3 pies ( 3 ft)
1 milla (1 mi) = 5280
pies
1 milla = 1.609 km =
1,609 metros
1pulgada = 1 inch
= 1 in. = 8 octavos
1 in = .0254 m 1 ft (pie) = .3048 m 1 yarda = .9144 m
(yarda = yd)
Ejemplo 11.17 Escribir en términos de metros 6 ft 2 in
Solución Se convierte por su lado los pies y las pulgadas en metros y luego se suman.
6 ft.3048 m/ft = 1.8288 m y 2in.0254 m/in = .0508 m
Sumando: 1,8288 m + .0508 m = 1.8796 m obtenemos 6 ft 2 in = 1.8796 m.
Ejemplo 11.18 Escribir en términos de metros 55 mi
Solución Se multiplica (55mi)(1609 m/mi) = 88495 m
Ejemplo 11.19 Escribir en términos de metros 5 in 3/8 in
Solución Se convierte por su lado las pulgadas y sus fracciones a metros y se suman

7. Conversiones de Unidades 138
138
5 in.0254 m/in = .127 m (3/8 in)(.0254 m/in) = .009525 m
Sumando .127 m + .009525 m y entonces 5 in 3/8 in = .136525 m
Ejemplo 11.20 escribir en términos de metros 15 000 ft
Solución. Multiplicando 15000ft.3048 m/ft = 4572 m
Ejemplo 11.21 Escribir en términos de metros 5 yd 10 ft 8 in
Solución Se convierte por su lado las yardas, pies y pulgadas a metros y se suman
5 yd.9144m/yd = 4.572 m 10ft.3048m/ft=3.048m 8 in.0254m/in = 1.6256 m
sumando 4.572 m + 3.048 m + 1,6256 m = 9.2456 m
Ejemplo 11.22 Convertir 1.75 m a su equivalente en pies y pulgadas.
11.22.1 Conversión a pies.
Con 1 ft. = .3048m dividimos: = 5.7415 (m/ ) = 5.7415 (m ft/m)
= 5.7415 ft. La parte decimal del resultado = .7415 no son pulgadas, son fracciones
decimales de pie. En seguida se obtendrá el número de pulgadas.
11.22.2 Cálculo de las pulgadas.
Con 1 ft = 12 in se multiplica: .7415 ft 12 = 11.898 in o sea .7415 = 11.898 in
Ahora la parte decimal = .898 representa fracciones decimales de pulgada. Para este
curso lo mas conveniente es redondear 11.898 in hasta 9 in con lo que el resultado es 1.75
m ≈ 5 ft. 9 in donde el signo igual ha sido reemplazado por el signo ≈ que se lee
“aproximadamente igual a”.
Ejemplo 11.23 Convertir 5 cm a su equivalente en pulgadas
11.23.1. Se obtienen las pulgadas con: (5in)/(2.54 cm/in) = 1.9685 in.
11.23.2 Para calcular cuantos 8’avos de pulgada representan .9685in. Con 1/8 = .125 se
divide .9685/.125 = 7.748 octavos de pulgada, y para los propósitos de este curso
redondeamos a 7 octavos. Entonces 5 cm = 1 in 7/8 in
Ejemplo 11.24 Convertir 7 km a su equivalente en pies y pulgadas
11.24.1 Primero se obtiene el número de pies. Con 7 km = 7000 m y 1 ft = .3048 m se

8. Conversiones de Unidades 139
139
divide (7000 m)/(.3048 m/ft) = (m/ ) = 22965.8793 ft
11.24.2 Para obtener las pulgadas se multiplica (.8793 ft)(12in/ft) = 10.5516 in
11.24.3 Para obtener los 8’vos de pulgada se multiplica .5516/(1/8)= .5516/.125
= 4,41 y redondeamos a 4 octavos. Finalmente 7 km = 22965 ft 10 in (4/8) in
Ejemplo 11.25 Convertir 1.5 cm a pulgadas
Claramente 1.5 cm < 2.54 cm = 1 in por lo que 1.5 cm se traducirá directamente a 8’avos
de pulgada. Con 2.54cm/8’vo = .3175 cm es decir 1/8 de pulgada = .3175 cm. Dividiendo
1.5/.3175 = 4.72 8’vos de pulgada. Redondeando tenemos 1.5 cm  5/8 in .
Ejemplo 11.25 bis Convertir 55 mi a pies
Solución Con 1 mi = 5280 ft se multiplica 55 mi5280 ft/mi =290,400 ft
Conversiones de Unidades de Area
La tabla 11.3 presenta las equivalencias entre m2, cm2, dm2, mm2
Tabla 11.3
Factores de Conversión de Unidades de Area
1 m2 = 100 dm2 = 102 dm2 1 dm2 = .01 m2 = 10-2 m2
1 m2 = 10,000 cm2 = 104 cm2 1 cm2 = .0001 m2 = 10–4 m2
1 m2 = 1,000,000 mm2 = 106 mm2 1 mm2 = .000,001 m2 = 10 -6 m2
Nótese que 12 cm = .12 m = 12/100, pero 12 cm2 no es .12 cm2 sino .0012 m2 pues
1 m2 = 10,000 cm2 = 104 cm2, y dividiendo = .0012 m2. En los textos
de secundaria se explica como se obtienen las relaciones entre unidades de área.
ro
1
Conversión de unidades de área a términos de metros cuadrados (m
2
)
Ejemplo 11.26 Escribir 25 cm2 en términos de m2
Método 1 Con 1 cm2 = 10- 4 m2 se multiplica 25cm210-4 = 2510- 4 m2 =

9. Conversiones de Unidades 140
140
.0025m2
Método 2 Con 1 m2 = 104cm2 se divide = 2510-4 = 2.510-3 m2
Ejemplo 11.27 Escribir 35 mm2 en términos de m2
Método 1 Con 1 mm2 = 10-6m2 se multiplica 35mm210-6 = 3510-6m2 =
.000,035
Método 2 Con 1 m2 = 106 mm2 se divide = 3510-6 = 3510-6m2
Ejemplo 11.28 Escribir 25 dm2 en términos de m2
Método 1 Con 1 dm2 = .01m2 se multiplica 25dm2.01m2/dm2 = .25m2
Método 2 Con 1 m2 = 100 dm2 se divide = .25 m2
do
2
2
y dm
Conversiones a cm
2
Ejemplo 11.29 Escribir .025 m2 en términos de cm2
Método 1 Con 1 m2 = 104cm2 se multiplica .025m2104cm2/m2 = 250 cm2
Método 2 Con 1 cm2 = 10- 4 m2 se divide = .02510 4 = 250 cm2
Ejemplo 11.30 Escribir 5.367m2 en términos de dm2
Método 1 Con 1 m2 = 100 dm2 = 102dm2 se multiplica 5.367m2102dm2/m2
= 5.367102 dm2 = 536.7 dm2
Método 2 Con 1 dm2 = .01m2 = 10-2m2 se divide = 5.367102

10. Conversiones de Unidades 141
141
= 5.367102 dm2 = 536.7 dm2
Ejemplo 11.31 Escribir .5 m2 en términos de mm2
Método 1 Con 1 m2 = 1,000,000 mm2 = 106 mm2 se multiplica .5m2106mm2/m2
= .5106mm2= 5105mm2= 50,000 mm2
Método 2 Con 1 mm2 = .000 001m2 = 10-6 mm2 se divide = .5106
5105mm2= 50,000 mm2
Conversión de unidades de volumen
La tabla 11.4 presenta los factores de conversión entre m3, dm3, cm3 y mm3 así
como las relaciones entre el litro o decímetro cúbico y el mililitro o centímetro cúbico
Tabla 11.4
Factores de Conversión de Unidades de Volumen
1 m3 = 1000 litros = 103 l = 103 dm3 1 litro = 1 dm3 = .001 m3 = 10-3m3
1 m3= 1,000,000 cm3 = 106 cm3 1 cm3 = 1 cc = .000,001 m3 = 10-6 m3
1 m3=1,000,000,000 mm3 = 109 mm3 1 mm3 = .000,000,001 m3 = 10–9 m3
1 litro = 1,000 ml = 103 ml = 103 cm3 1 cm3 = 1 cc = 1 ml = .001 l = 10-3 l
Recuerde que 1 m3 = 1m1m1m = 10dm10 dm10 dm = 103 dm3 = 1000 dm3
Que 1 m3 = 100cm100cm100cm = 106 cm3 = 1,000,000 cm3, y finalmente
1 m3 = (1000 mm )3 = 1,000,000,000 mm3 = 109 mm3. También que 1 Litro = 1 dm3 y
que 1 litro = 1000 cm3 y que el centímetro3 = 1 mililitro
Ejemplo 11.32 Expresar 35 ml = 35 cc = 35 cm3 en términos de m3
Método 1 Con 1 ml = 10–6 m3 se calcula 35 ml 10–6 m3/ml = 3510-6 m3 = .000,035
m3

11. Conversiones de Unidades 142
142
Método 2 Con 1 m3 = 106 ml se divide = 3510-6m3 = .000,035 m3
Ejemplo 11.33 Expresar 11.25 litros en términos de m3
Método 1 Con 1 litro = .001m3=10–3m3 se multiplica 11.25 L10–3m3/L
=11.2510–3m3= .01125 m3
Método 2 Con 1 m3 = 103 L se divide = 11.25 10- 3m3 = .01125 m3
Ejemplo 11.34 Expresar .025 ml = .025 cc = .025 cm3 en términos de litros
Método 1 Con 1 ml = 10–3 l se calcula .025 ml10–3 l/ml = .02510–3L = .000,025 litros
Método 2 Con 1 L = 103 ml se divide = .02510–3 L = .000,025 litros
Ejemplo 11.35 Escribir .048 m3 en términos de litros.
Método 1 Con 1 m 3 = 1,000 litros = 103 L se multiplica .048m3103 l/m3 = .048103 L
= 48 L
Método 2 Con 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 se divide =.048103 = 48 litros
Ejemplo 11.36 Expresar .007 m3 en términos de ml = cc = cm3
Método 1 Con 1 m3 = 106 ml calculamos .007 m3106 ml/m3 = .007106 ml = 7,000
ml.
Método 2 Con 1 ml = 10-6 m3 se divide = .007106 = 7,000 ml.
Conversiones entre unidades de masa. Las conversiones mas frecuente en los
cursos de ciencias básicas se efectúan entre gramos, kilogramos, libras y toneladas, cuyas
relaciones se muestran en la tabla de abajo
Tabla 11.5

12. Conversiones de Unidades 143
143
Factores de Conversión de unidades de masa
1 kg = 1000 g = 103 g 1 g = .001 kg = 10-3 kg 1 decigramo = .1 g = 10-1 g
1 kg = 2.2026 libra 1 lb = .454 kg 1 centigramo =.01g = 10-3g
1 kg = .001 ton = 10-3 ton 1 ton = 1000 kg = 103 kg 1 miligramo =.001g =10-3 g
Ejemplo 11.37 Expresar 111.5 gramos en términos de kilogramos
Método 1 Con 1 g = .001 kg = 10
-3
kg se multiplica111.5 g  10-3 (kg/g)=
111.510-3 kg es decir 111.5 g. = .0155 kg
Método 2 Con 1 kg = 1000 g se divide =.0155 = .0155 kg
Ejemplo 11.38 Expresar 11.342 kg en términos de gramos
Método 1 Con 1 kg = 1000 g se multiplica 11.342 kg  1000 (g/kg) = 11342 g
Método 2 Con 1 g = .001 kg = 10-3kg se divide =11.342103(g kg/kg)
= 11.342103g = 11342 g
Ejemplo 11.39 Expresar 25 mg en términos de kilogramos
Método 1 Con 1 mg =10-3 g se multiplica 25mg 10-3g/ mg = .025g y con 1 g = 10-3 kg
se multiplica .025g10-3 kg/g y 25 mg = .025g = .000,025 kg
Método 2 Con 1 kg = 103 g se divide = .02510-3( ) = .000,025 kg
Ejemplo 11.40 Expresar 300 libras en términos de kilogramos
Solución: Con 1 lb = .454 kg se multiplica 300 lb.454kg/lb = 136.2 kg
Ejemplo 11.41 Escribir .360 kg en términos de gramos
Solución: Con 1 kg = 103 kg se multiplica .360 kg 103 (g/kg) = 360 gramos el otro
método queda de tarea
Conversiones de unidades de tiempo.

13. Conversiones de Unidades 144
La unidad fundamental de tiempo es el segundo. Las horas y los minutos no son
144
números reales, y no entran directamente en las ecuaciones de las ciencias.
Tabla 11.6
Factores de conversión: Unidades de tiempo
1 año = 365.25 días 1 mes = 30.4375 días 1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 siglo = 100 años
Ejemplo 11.42 Escribir 10 ms en segundos (ms = mili segundo = .001 s = 10-3 s)
Solución: Multiplicando 10 ms.001s/ms = .01s o bien 10ms10-3s/ms = 1010-3s = .01s
Ejemplo 11.43 Expresar en términos de segundos 25 nano segundos = 25 ns
Solución: Con 1 ns = 10-9 s se multiplica 25 ns10-9(s/ns)
= 2510-9 s = .000,000,025 s
Ejemplo 11.44 Escribir en términos de horas minutos y segundos t = 25,000 s
11.44.1 Cálculo de las horas 1 hr.60 (min/hr.)60s/min = 3,600 s y el número de horas
= 25,000s/ 3600(s/hr) = 11.944444 hr. donde .94444 son fracciones decimales de hora.
11.44.2 Cálculo de los minutos minutos = fracción decimal de hora  60 = .94444460 =
511.66667 min la fracción .666667 son fracciones decimales de minuto.
11.44.3 Determinación de los segundos minutos = fracción decimal de minuto  60
= .66666760 = 40 s Finalmente 25,000 seg = 6 hr 56 min 40 s
Ejemplo 11.45 Convertir 3 hr 24 min a su equivalente en segundos
Se convierten por separado las horas y los minutos a segundos y los resultados se suman
Conversión de las 3 horas a segundos Conversión de los 24 minutos a segundos
3 hr. 3600 (s / hr.) = 10.800 s 24 min60 s/min = 1440 s
El resultado es 3 hr 24 min = 10,880 s + 1,440 s = 12,240 s

14. Conversiones de Unidades 145
145
Conversiones de Unidades de Temperatura
La figura 11.1 muestra un termómetro calibrado en las escalas Celcius y Fahrenheit
indicando una temperatura T. La
temperatura Celcius simbolizada por Tc
se obtiene contando el número de rayas
desde el cero hasta la punta de la
columna de mercurio. En la escala
Fahrenheit, hay TF - 32 rayas para la
misma temperatura. Entre la
temperatura de fusión y la de ebullición
del agua hay 100 rayas en la escala
Figura 11.1
Celcius. Para la escala Fahrenheit entre
las temperaturas de fusión y ebullición del agua hay 212 - 32 divisiones. Dado que el
conteo de rayas de calibración de ambas escalas, son esencialmente dos medidas de la
longitud diferentes de la misma distancia, si dividimos TC/100 el resultado de la división
tendrá el mismo valor que dividir , pues ambas expresiones indican la misma
razón de dos longitudes físicas y obtenemos: = de donde despejando Tc
tenemos TC = (TF – 32) = (T F – 32) y
TC = (TF-32) ........................................................................................................... 11.2
Que es la fórmula para convertir temperaturas en grados Fahrenheit a su equivalente
en Grados Celcius. Despejando TF desde la ecuación 11.2 obtenemos la fórmula de
conversión de Grados Celcius a Grados Fahrenheit.
TF = TC + 32 ............................................................................................................... 11.3
Las escalas Celsius y Fahrenheit son las de uso común para medir temperatura en la
vida diaria, sin embargo no son las escalas fundamentales para la ciencia. La escala

15. Conversiones de Unidades 146
fundamental para medir temperatura es la escala de temperatura absoluta o Kelvin, que
tiene las características siguientes:
146
1. El punto de arranque de la escala es el cero absoluto o cero grados Kelvin (0oK).
2. Los grados absolutos o Grados Kelvin son del mismo tamaño que los grados Celcius.
3. El cero absoluto o 0oK equivale a - 273oC
Así la fórmula de conversión de grados Celcius a grados absolutos es:
TK = Tc + 273........................................................................................................ 11.4
Dado que no puede haber temperaturas mas bajas que el cero absoluto en el Uni-verso,
todas las temperaturas en la escala Kelvin son positivas.
Ejemplo 11.46 Escriba 100 oF en términos de oC
Solución. Utilizando la ecuación TC = (TF-32) sustituimos los valores y obtenemos
TC = ( 100 – 32) = ( 68) = y finalmente TC = 37.78 oC
Ejemplo 11.47 Escriba 27 oC en términos de oF
Solución. Utilizando la ecuación TF = TC + 32 sustituimos los valores y obtenemos
TF = (27) + 32 = + 5 = 411.6 + 5 y finalmente TF = 53.6 o F
Ejemplo 11.48 Escriba 30 oC en términos de oK
Solución. Utilizando la ecuación TK = Tc + 273 sustituimos los valores y obtenemos
TK = 30 + 273 y tenemos T = 303 o K
Ejemplo 11.49 Transformar 200o K a oC y a oF
Solución. De la ecuación TK = Tc + 273 despejamos Tc, y obtenemos Tc = TK – 273 y
sustituyendo obtenemos la temperatura Celcius : Tc = 200 – 273 y Tc = - 73 o C

16. Conversiones de Unidades 147
Ahora en la ecuación TF = TC + 32 sustituimos la temperatura Celcius que acabamos
147
de obtener TF = (-73) + 32 = ( ) + 32 = - 131.4 + 32 y TF = - 99.4 oF
Ejemplo 11.50 Escribir 50
o
F en términos de
o
K
Solución. Primero se transforma 50
o
F a grados Celcius
con TC = (TF-32) = ( 50 – 32)
= ( 18) = = 10oC. Ahora se sustituye la temperatura
en oC en TK = Tc + 273 = 10 + 273 y finalmente tenemos
TK = 283oK
Unidades Angulares Fundamentales
Figura 11.2
Ya vimos que grados, minutos y segundos son las unidades en las que se miden
usualmente los ángulos, pero dichas unidades no son números reales, pues no se
relacionan entre si en base a potencias de 10, y es truculento aplicarles las reglas del
álgebra y la aritmética. El radian es una unidad angular que si es decimal, y es la
fundamental para medidas angulares en el sistema internacional.
El radian. Cualquier ángulo se genera haciendo girar un segmento de recta como el
VA de la figura 11.2, alrededor de uno de sus extremos como el V. Al girar el extremo A
hasta una nueva posición B, genera un ángulo como el indicado por la letra .
Simultáneamente el extremo de la recta genera un arco desde A hasta B con longitud
llamada longitud de arco, que puede medirse con una cinta métrica y se denota con la
letra s. La distancia desde V hasta A se llama radio de rotación r. Entonces la medida x en
radianes del ángulo  es:
x = = ........................................................................... 11.5
Obviamente: un ángulo de un radian es aquel cuya longitud de arco es igual al
radio de rotación. El radian es un número puro sin unidades, pues al efectuarse la

17. Conversiones de Unidades 148
división, las unidades de longitud de arco y radio de rotación se eliminan
algebraicamente. Dado que usualmente medimos ángulos en grados, minutos y segundos,
debemos aprender a transformar grados sexagesimales, a radianes y viceversa.
La figura 11.3 muestra un giro completo del radio de rotación r
describiendo un ángulo de 360o. La longitud de este arco C es igual a
la circunferencia, o sea C = 2  r. Entonces 360º en términos de
radianes es: = 2, es decir 360o equivale a 2 radianes. Con
esto para cualquier ángulo que mida  en grados y X en radianes será
Figura 11.3
valida la proporción siguiente: = o sea: . De
aquí despejamos x o  para obtener las fórmula de conversión de grados a radianes, y de
148
radianes a grados, es decir:
Medida en radianes = x = = (medida en grados) ........................................... 11.6
Medida en grados  = = (medida en radianes) ........................................... 11.7
En la fórmula 11.6 no entran ni minutos y segundos, únicamente grados y
fracciones decimales de grado. Así para convertir a radianes un ángulo como  = 27o 15'
30" primero se convierten los 15' 30" a fracciones decimales de grado, el resultado se
suma a 27 y después se aplica la fórmula 11.6. Para ello los minutos se dividen entre 60, y
los segundos entre 3600, para el ángulo  = 27o 15' 30" se procede como sigue:
 = 27o + + = 27o + .25 + .0083 = 27.0083o
Al convertir radianes a grados con la fórmula 11.7, obtenemos cantidades como
81.9435o y tenemos que convertir la fracción decimal de grado .9435, a minutos y
segundos, de la forma siguiente: Minutos = fracción decimal de grado60. Para el caso de
este ejemplo: Minutos = .943560 = 56.61’ donde .61’ es una fracción decimal de minuto
Para obtener los segundos, la fracción decimal de minuto se multiplica por 60. Para este

18. Conversiones de Unidades 149
ejemplo segundos = .6160 = 36.6” y se redondea a 37”. Con esto 81.9435o = 81º56’37”.
149
Ejemplo 11.51 Expresar 30o en términos de radianes
Solución Aplicando 11.6: radianes = x = .5236 rad A
menudo se acostumbra expresar el resultado en términos de , simplificando la fracción
de la forma siguiente: x = = = y el resultado se expresa: 30o
Ejemplo 11.52 Expresar 27o 15' 30" en términos de radianes
Solución Primero se calcula la fracción decimal de grado que equivale a 15' 30". Con 1o=
60' y 1o= 3600" se dividen los minutos entre 60 los segundos entre 3600, y los resultados
se suman a los 27o grados: 27o 15' 30" = 27o + (15/60) + (30 / 3600) = 27 + .25 + .0083
= 27.2583º Ahora se aplica la fórmula 11.6:
Medida en radianes = x = .4757 rad, y 27o 15' 30" = .4757 radianes
Ejemplo 11.53 Expresar (3/2) rad. en términos de grados minutos y segundos.
Solución Con 11.7 medida en grados =  = = 270o
Ejemplo 11.54 Expresar 1.5 radianes en grados minutos y segundos.
Solución Con 11.7: Medida en grados = = 85.9435o. La fracción
.9435 no representa ni minutos ni segundos sino fracciones decimales de grado.
11.54.1 Para obtener minutos
Se multiplica: ( fracción decimal de grado)  60 = .943560=56.6081
La fracción (.6081) no son segundos sino fracción decimal de minuto
11.54.2 Para obtener los segundos
Se multiplican (fracciones decimal de minuto)  60 = .608160 = 36.486" y para los
propósitos de este curso, se redondeará e resultado con lo que obtenemos 36".
Finalmente el resultado es: 1.5 radianes = 85o 56' 36"

19. Conversiones de Unidades 150
150
Ejercicios
1. Escribir en términos de metros
1) 12.5 cm 2) 30.56 mm 3) 15 dm 4) .005 cm 5) .0087 km
6) 10-14 cm 7) 108 km 8) 10-6 mm 9) 500 dm 10) 10-6 mm
11) .005 cm 12) .025 dm 13) 3106 km 14) 10-13 cm 15) 10-7 km
16) .042 mm 17) 3.610-5cm 18) .00025 cm 19) .00032 mm 20) 910-27 cm
21) .0035 dm 22) .00045 mm 23) .000385 cm 24) .0065 mm 25) 3 mi 2000 ft
26) 6 ft 2 in 27) 2 yd 3 ft 5 in 28) 400 ft 29) 360 ft 30) 30,000 ft
31) 10 in y in 32) 6ft in 33) 1mi 370 ft 34) 27,000 ft 35) 900ft 12 in
36) 5 ft 8 in 37) 90 ft in 38) 5ft 8 in in 39) 6ft in 40) 6 ft 7 in in
41) 440 ft 11 in 42) 30,000 ft 43) 1650 ft 44) 12 ft 8 in
2. Escribir en términos de cm
45) 10-6m 46) .0035 mm 47) 2.58 m 48) 34.5 dm 49) 10-4 m
50) 106 m 51) 51025 m 52) 310-6mm 53) 3106mm 54) 6ft 2 in
55) 360 ft 56) 6 ft 5 in 57) 15,000 ft 58) 120 ft 59) 2in y in
60) in 61) 7 ft 2 in 62) 3 yd 8 ft 62) 5/8 in 63) 2 yd 3 ft
3. Escribir en términos de pies y pulgadas aproximando hasta 8’avos de pulgada
64) 1.8 m 65) 80 cm 66) 15 mm 67) 7 dm 68) 1 km
69) 5104 m 70) 51010 cm 71) 120 m 72) .002 km 73) 1.95 m
74) 300 m 75) 1 mm 76) 1 cm 77) 1 dm 78) 1012mm
79) 10-3 km 80) 1027 mm 81) 108 km 82) 1.64 m 83) 95 m
3. Convertir a metros cuadrados
84) 2.5 cm2 85) 1.75 mm2 86) 3.75 dm2 87) 7 hectáreas 88) 4107 km2

20. Conversiones de Unidades 151
151
89) .0046 km2 90) 5 ft2 91) 310-6cm2 92) 61012mm2 93) 45 cm2
94) 25 dm2 95) 12.56 mm2 96) 23.45 dm2 97) 7.36 mm2 98) 310-3 mm2
99) 6 dm2 100) 7.5 cm2 101) 45 mm2 102) 3.45 cm2 103) .0046 dm2
4. Convertir a metros cúbicos
104) 3.56 litros 105) 15 cm3 106) 105 mm3 107) 600 km3 108) 5 ml
109) 250 ml 110) 5106dm3 111) .0035 Litros 112) 2510-6 ml
113) 123 ml 114) .025 litros 115) 35 mm3 116) .004 dm3
5. Convertir a kilogramos
117) 10-28 g 118) 1.75 g 119) 5 milig (mg)
120) 1.75 decig(dg) 121) .006 g 122) 600 lb 123) 35000 ton
124) .0025 g 125) 61012 kg 126) 11 milig (mg)
6. Escribir en términos de segundos
127) su edad 128) 30 días 129) 50 minutos 130) 9 meses 131) 2 años
132) 1 año 6 meses 2 dias 133) 5 años 2 meses 1 dia y 3 horas
134) 3 hrs 20 mins 135) 48 hrs 25 mins 136) 5 hrs 48 mins
7. Convertir a grados Kelvin
137) 32oF 138) 45oC 139) 250oC 140) 80oF 141) 35oC
142) – 40oF 143) -120 oC 144) -32 oF 145) – 50oC 146) 208oF
8. Efectuar las conversiones abajo indicadas
147) 120oK a oF 148) 400oF a oC 149) - 40oC a oF
150) –40 oF a oC 151) 38oC a oF 152) 120oF a oK
153) 30oF a oK 154) –35oC a oK 155) 100oK a oF
156) 128oF a oK 157) –30oF a oK 158) 6oK a oF
9. Escribir en términos de radianes

21. Conversiones de Unidades 152
159) 35o 160) 270o 161) 150o 16’ 45’’ 162) 10’ 50’’ 163) 45o20’
152
164) 1o 5’50” 165) 120 o 166) 48” 167) 300 o 25’10” 168) 5o15’
10. Escribir en términos de grados minutos y segundos
169) rad 170) 2.5 rad 171) /6 rad 172) 1.75 rad 173)  rad
174) 15 rad 175) rad 176) .2 rad 177) 3 rad 178) rad