En este experimento, se utilizó un riel con una canica para demostrar el movimiento uniformemente acelerado. Se midieron los intervalos de tiempo que tardó la canica en recorrer distancias de 10 cm y se graficó la distancia contra el tiempo y el tiempo al cuadrado. Usando el método de mínimos cuadrados, se obtuvo una gráfica lineal de la distancia contra el tiempo al cuadrado. La pendiente de esta gráfica representa la mitad de la aceleración, determinándose que la aceleración de la partícula fue de 7.

1. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
Movimiento Uniforme acelerado
Luis Díaz, Aristóbulo Pabon
Profesora Paola Dager. Grupo CN2 – Mesa 1. 21-09-2010
Laboratorio de Física de Mecánica, Corporación Universitaria de la Costa, Barranquilla
Resumen gráficas no lineales y método de los
mínimos cuadrados realizamos las
En esta experiencia utilizamos un riel con diferentes ecuaciones que se indicaba en la
una canica con el fin de demostrar el experiencia.
movimiento uniformemente acelerado. Este
proceso empieza con la ecuación del
movimiento que nos llevó a una gráfica 2. Fundamentos Teóricos
curva que relacionaba espacio con tiempo.
Luego de hacer uso del método de los Vemos que nos encontramos con las
mínimos cuadrados obtuvimos la grafica variables cinemáticas: espacio (la distancia
lineal que relacionaba espacio con el recorrida por un móvil en un cierto tiempo y
tiempo2. el transcurso de tiempo entre dos sucesos),
tiempo (magnitud física con la que
Palabras claves medimos la duración o separación de
Movimiento uniformemente acelerado, acontecimientos sujetos a cambio, de los
espacio, tiempo, mínimos cuadrados. sistemas sujetos a observación), velocidad
(magnitud física de carácter vectorial que
expresa el desplazamiento de un objeto por
Abstract unidad de tiempo) y aceleración (magnitud
vectorial que nos indica el ritmo o tasa de
In this experiment we used a rail with a cambio de la velocidad de un móvil por
marble to demonstrate the uniformly unidad de tiempo. Pasando al movimiento
accelerated motion, this process begins uniformemente acelerado, es aquí donde
with the equation of motion that took us to a intervienen las anteriores variables
graph curve spaced relation with time. After mencionadas. Se sabe que el movimiento
making use of the method of least squares es uniformemente acelerado cuando:
we obtained the linear plot that linked space
with time2.
• La aceleración permanece
constante ( en magnitud, dirección
y sentido)
Key words
Uniformly accelerated motion, space, time, • La velocidad varía uniformemente.
least squares. • El vector aceleración surge como
derivada del vector velocidad con
1. Introducción respecto al tiempo.
Los objetivos de esta experiencia fueron Por otra parte para alcanzar el ajuste de
determinar la aceleración de acuerdo a la graficas no lineales, implementamos el
situación planteada, determinar a partir de método de mínimos cuadrados. Este
graficas los parámetros cinemáticas del método consiste en una técnica de análisis
movimiento uniformemente acelerado. numérico encuadrada dentro de la
Identificar sus características y realizar un optimización matemática en la que dados
análisis completo del fenómeno físico y de un conjunto de pares(o ternas etc.), se
la relación con las diferentes variables intenta encontrar la función que mejor se
cinemáticas aplicando los conceptos de aproxime a los datos (“un mejor ajuste”), de
mediciones y teoría de gráficos. acuerdo con el criterio de mínimo error
cuadrático.
Ya con nuestros objetivos claros y Luego de tomar los datos necesarios
haciendo uso de los conocimientos sobre realizamos una tabla luego la grafica de s
las variables cinemáticas, el movimiento contra t y luego otra de s contra t2 para
uniformemente acelerado, ajuste de luego aplicar los mínimos cuadrados con el
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Primero graficamos los pares x,y :
fin de llegar a la grafica lineal de s
calculado contra t2. n S (cm) t
1 10 1,1
Hace falta añadir que la ecuación del 2 20 1,9
movimiento que trabajamos en la 3 30 2,6
experiencia fue: 4 40 3,1
5 50 3,5
s=s0 + v0.t + 1 . a.t2 6 60 3,8
2 7 70 4,1
8 80 4,3
En donde s0 y v0 = 0, por tanto: Tabla 1. Tiempo estimado para cada
espacio.
s= 1 a.t2
2
3. Desarrollo experimental
Se hace el montaje experimental para
determinar los diferentes intervalos de
tiempo que emplea la canica al descender
por cada 10 cm delimitados en el riel.
Gráfica 1. Espacios experimentales versus
tiempo
Como observamos en la Figura 2. Nuestra
grafica es una curva de la forma y=kxm
aplicamos el método de cambio de variable
el cual consiste en linealizar la curva.
Figura 1. Riel con la canica.
Creamos la siguiente tabla:
n S (cm) t2(s2)
Luego se calcula con el cronometro los 1 10 1,21
intervalos de tiempo que se requieren, 2 20 3,61
Tomando dos valores para cada intervalo y 3 30 6,76
sacando posteriormente el promedio para 4 40 9,61
mayor precisión y exactitud. 5 50 12,25
6 60 14,44
Más adelante es con estos promedios que 7 70 16,81
haremos la grafica s-t, st2 de acuerdo al
8 80 18,49
proceso de ajuste de graficas no lineales y
Tabla 2. Calculamos t2(s2) de acuerdo a los
método de mínimos cuadrados.
datos de la tabla 1.
Obtenemos la siguiente grafica:
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y = mx + b y = 3,91x + 4,28
90
y = 3,91x + 4,28
Gráfica 2. Espacio versus tiempo2(s2). 80
70
Según lo indica la Grafica 2, observamos 60
que ahora tenemos una gráfica lineal, por 50
lo tanto podemos aplicar el método de 40
mínimos cuadrados. 30
20
Ordenando y añadiendo filas y columnas a 10
la Tabla 2 tenemos: 0
0 5 10 15 20
Gráfica 3. Muestra la curva que mejor se
ajusta a los datos experimentales y nos
No X Y X2 XY proporciona los valores de la pendiente
1 1,21 10 1,46 12,1 (3,91) y del intercepto (4,28).
2 3,61 20 13,03 72,2
3 6,76 30 45,69 202,8 Luego de obtener todas estas gráficas y
4 9,61 40 92,35 384,4 analizar la ecuación de la recta que se
5 12,25 50 150,06 612,5 obtiene por la aplicación del método de los
6 14,44 60 208,51 866,4 mínimos cuadrados, nos cuenta que el
7 16,81 70 282,57 1176,7 significado físico de la pendiente es la
8 18,49 80 341,88 1479,2 mitad de la aceleración, o sea m=1/2a ; y
10,39 45 141,94 600,78 que siendo eso así y remplazando valores
en la ecuación anterior tenemos que :
Realizamos las ecuaciones:
3.91 = 1/2a
Entonces, a = 2(3.91), por lo tanto la
aceleración de la partícula es igual a 7.82
m = 600,78 - (10,39)(45) = 600,78 – 467.55 m/s2.
141,94 - (10,39)2 141,94 – 107.95
5. Conclusiones
Se cumplieron los objetivos trazados
= 133.23 = 3.91 inicialmente, logrando determinar a partir
de gráficas las variables cinemáticas que
fueron espacio y tiempo, las cuales nos
33,99 llevaron a los parámetros cinemáticas del
movimiento uniforme acelerado.
También pudimos aplicar el ajuste de
gráficas no lineales, el método de los
b = 45 – 3,92 (10,39) = 45 – 40,72 = 4,28 mínimos cuadrados y se calculó la
aceleración de la partícula, a partir de la
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ecuación del movimiento que se
implementó.
Bibliografía
1. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II.
4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México.
2002.
2. http://dvf.mfc.uclv.edu.cu/Laboratorio
%20Virtual/SIDEF2/Anexos/FisicaUEM/Ens
ino/Documentos/TeoriaErroresP.htm#Ajust
e
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