Este documento presenta diferentes factores y métodos utilizados en el análisis financiero como factores de pago único, factores de valor presente y recuperación de capital en series uniformes, interpolación en tablas de interés, factores de gradiente aritmético y cálculos de tasas de interés desconocidas. El objetivo es definir estos conceptos fundamentales para la evaluación económica de alternativas de inversión.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Popular para la Educación Superior
I.U.P. Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Civil
Bachiller: José Guevara
C.I: 19456373
Marzo 2019

2. Índice
Introducción…………………………………….……3
Factores de pago único (F/P Y P/F)…………..….4
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A y A/P)………....7
Interpolación en tablas de interés………………..9
Factores de gradiente aritmético
(P/G Y A/G)……………………………………..……12
Cálculos de tasas de interés desconocidas…..15
Conclusión……………………………….………….17
Bibliografía……………………………………….…18

3. Introducción
Las actividades y operaciones
financieras han sido, a través de la
historia de la humanidad, el eje
principal del desarrollo y progreso que
han permitido e impulsado la
industrialización. Para lograr las
mejores decisiones económicas cuando
se hace el análisis de alternativas de
inversión, es necesario conocer los
principios básicos de los
procedimientos económicos y sus
aplicaciones en el proceso del estudio
de inversiones que garanticen una
rentabilidad adecuada y un desarrollo
progresivo en términos económicos

4. Factores de pago único (F/P Y P/F)
La relación de pago único se debe a que dadas
unas variables en el tiempo, específicamente
interés (i) y número de periodos (n), una persona
recibe capital una sola vez, realizando un solo
pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones
únicas, sólo se toman los parámetros de valores
presentes y valores futuros, cuyos valores se
descuentan en el tiempo mediante la tasa de
interés.
F1= P + Pi, deduciendo lo siguiente
F1= P(1+i), para el año dos F2=P(1+i) +
P(1+i)i, como el monto del interés y
principal se acumula para cada año y
se multiplica por el factor de interés,
resultando una potencia para n años.
De tal forma que la formula compuesta
resulta:
F= P(1+i)ⁿ donde el termino entre
paréntesis se denomina factor de
descuento
Factor valor Presente
Este factor es el inverso del factor
valor presente en donde la cantidad
futura al enviarla al presente
disminuirá su valor debido al factor de
descuento
P= F(1/(1+i)ⁿ) o P= F (1+i)-ⁿ

5. A continuación se presentan los significados
de los símbolos a utilizaren las fórmulas
financieras de pagos únicos:
P: Valor presente de algo que se recibe o que
se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se
pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres,
años, entre otros) transcurridos entre lo que se
recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir,
período de tiempo necesario para realizar una
transacción. Es de anotar, que n se puede o no
presentar en forma continua según la situación
que se evaluando.
i : Tasa de interés reconocida por período, ya
sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las
relaciones de pago único es compuesto.

6. Ejemplo de la utilización de factores:
Un contratista independiente realizó una
auditoria de algunos registros viejos y encontró
que el costo de los suministros de oficinas
variaban como se muestra en la siguiente tabla:
Año 0 $600
Año 1 $175
Año 2 $300
Año 3 $135
Año 4 $250
Año 5 $400
Si el contratista deseaba conocer el valor
equivalente de las 3 sumas más grandes
solamente, ¿Cuál será ese total a una tasa de
interés del 5%?
F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5)
F=?
F = $1931.11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
300
400
600

7. Otra forma de solucionarlo
P = 600+300(P/F,5%,2)+400(P/F,5%,5) = $1185.50
F = $1185.50(F/P,5%,10) = 1185.50(1.6289) = $1931.06
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)

8. Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A y A/P).
P/A
Es el factor de
conversión
referido como
factor de valor
presente de
serie uniforme
(FVPSU)
P/A
Utilizado para
calcular el valor
P Equivalente
en el año 0 para
una serie
uniforme de
final de periodo
de valores A
A
Empieza al
final del
periodo 1 y se
extiende
durante n
periodos
Factores de recuperación del capital A/P
Si se
conoce
P
Y se
busca
la cantidad
equivalente
El
primer
valor A
Ocurre al
final del
periodo 1,
es decir un
periodo
después de
P

9. Interpolación en tablas de interés
Interpolar es calcular el valor aproximado
de una magnitud en un intervalo cuando
conocemos algunos de los valores que
toma a uno y otro lado de dicho intervalo.
Por ejemplo, si tienes una serie con la tasa
de retorno de una inversión, para los años
2010, 2012, 2014, puedes utilizar la
interpolación para encontrar los valores de
los años 2011 y 2013.
Los métodos de interpolación mas usuales
son la interpolación linear y la interpolación
logarítmica.

10. Ejemplo de interpolación

11. Ejemplo de interpolación

12. Factores de gradiente aritmético
(P/G Y A/G)

13. Ejemplo de Factores de gradiente
aritmético (P/G Y A/G)

15. Cálculos de tasas de interés desconocidas.
En algunos casos, se conoce la cantidad de
dinero depositado y la cantidad de dinero
recibida luego de un número especificado de
años, pero de desconoce la tasa de interés o
tasa de retorno. Cuando hay involucrados un
pago único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos recibidos, o un gradiente
convencional uniforme de pagos recibido, la
tasa desconocida
puede determinarse para “i” por una
solución
directa de la ecuación del valor del dinero en
el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos
no uniformes, o muchos factores, el
problema debe resolverse mediante un
método de ensayo y error, ó numérico.

16. Ejemplo
Si Laurel puede hacer una inversión de
negocios que requiere un gasto de $3
000 ahora con el objetivo de recibir $5
000 dentro de cinco años, ¿cuál sería la
tasa de rendimiento sobre la inversión?
Si Laurel puede recibir 7% anual de
intereses de un certificado de depósito,
¿qué inversión debe realizarse?
Solución
Como solo hay formulas de Pago único
en este problema, la i puede
determinarse directamente a partir del
factor P/F.

17. Conclusión
Las definiciones presentadas en este
material son fundamentales en el estudio de
la Ingeniería Económica siendo esta una
aplicación de factores y criterios
económicos para evaluar alternativas que de
valor económico especifica de flujos de
efectivos estimados durante un periodo de
tiempo determinado. El estudio de los
Factores: como el tiempo y el interés afectan
el dinero es realmente importante en el
proceso de la solución de problemas porque
contiene métodos principales que ayudan a
lograr un análisis económico que llevan a la
implementación y selección de una
alternativa previamente estudiada entre
otros.

18. Bibliografía
Mundo económico (septiembre 2018) Factores
de pago único:
http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factore
s-de-pago-unic.html
Slideshare (septiembre 2018) Factores de pago
único:
https://es.slideshare.net/vanessag94/factores-de-
pago-unico-112638670
Ingeniería económica apuntes 5-C (abril 2010)
Fundamentos de la ingeniería económica y el
valor del dinero atreves del tiempo :
http://upt-5c-
ingeconomica.blogspot.com/2010/04/
Ingeniería económica (2013) El Tiempo y el
Interés:
http://caromeroshie.blogspot.com/2012/04/capitu
lo-2-el-tiempo-y-el-interes.html
scribd (octubre 2016) Factores series uniformes (
P/A; A/P; F/A y A/F)
https://es.scribd.com/presentation/328165423/5-
Factores-Series-Uniformes-p-a-a-p-f-a-y-Af