Integrales Impropias Problema Nº32
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Este documento presenta la resolución de un problema de integrales impropias. Se determina el valor de la constante C para que la integral tenga un valor de 1. Primero se identifica el intervalo de integración y el tipo de integral como de primera especie. Luego, al evaluar la integral y tomar los límites, se obtiene un valor de π/2 para C. Finalmente, se explican algunas aplicaciones de las integrales impropias como en cálculo vectorial y criterios de convergencia de series infinitas.
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Números complejos
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- 7. Problema Nº 32 de integrales Impropias
- 8. Problema nº32 Determinar el valor de la constante C para que:
- 9. Solución: - Intervalo de Integración - f es continua en - Tipo : Primera Especie a b
- 11. Solución: Nos indican que la integral tiene un valor de 1 desarrollando tomando los valores de a y b nos queda lo siguiente:
- 12. Solución: Luego Evaluamos: Al evaluar tendremos esto:
- 13. Solución: Reemplazando el limite:
- 14. Solución: Tenemos un: sabemos que el ángulo del arctan(∞) es 90º Según la siguiente grafica:
- 15. Solución: 90º también se representa por Si remplazamos de esta manera obtendremos lo siguiente
- 16. Solución: Como los cero no tiene valor, quedaría lo siguiente:Sumamos las dos c:
- 17. Solución: Eliminamos el numero 2 y quedara lo siguiente: Mandamos a dividir a pi y nos quedara: Y ya tenemos el valor de C para la integral impropia
- 18. Aplicaciones de la Integral Impropia: Como vemos en el siguiente cuadro aprender integrales impropias es necesario para la resolucion de problemas de calculo vectorial:
- 19. Aplicaciones de la Integral Impropia: Criterios de convergencia Al estudiar las series infinitas, uno de los primeros criterios de convergencia que se presentan es el Criterio de la Integral. Su planteo tradicional dice, a grandes rasgos, que si f es una función continua, positiva y decreciente en , [1;∞>, entonces la integral impropiaconverge si y sólo si la serie converge
- 20. Gracias por la atención prestada!!!