El documento explica los conceptos de derivadas, rectas tangentes y secantes a una curva. Indica que la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un punto y que para hallar la ecuación de la tangente se calcula el límite de la pendiente de la recta secante cuando h tiende a cero. Presenta varios problemas resueltos sobre encontrar la pendiente y ecuación de rectas tangentes a diferentes curvas en puntos dados.
Las diapositivas que usted podra observar contiene la fundamentacion de la derivada con la teoria de limites, con la recta tangente. luego se muestran algunos ejemplo y por ultimo las Reglas de derivación ... atentamente el Docente.
Las diapositivas que usted podra observar contiene la fundamentacion de la derivada con la teoria de limites, con la recta tangente. luego se muestran algunos ejemplo y por ultimo las Reglas de derivación ... atentamente el Docente.
3. ¿Cómo se halla la tangente a una curva? RECTAS TANGENTES/ DERIVADAS Descartes (Siglo XVII) “ El problema de hallar la tangente a una curva es no sólo el problema más útil y más general que conozco, sino que pudiera desear conocer....”
4. RECTA SECANTE A UNA CURVA m = f(b)-f(a) b-a x y f(x) b a f(b) f(a)
5. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a x y f(x) a f(a) m =???????
6. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h
7. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a f ’(a) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a
8. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en un punto x cualquiera perteneciente al dominio de f(x) f ’(x) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X CUALQUIERA
9. PROBLEMA 1 B) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3) A) Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) dada en un punto x cualquiera C) Halle ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3)
10. PROBLEMA 2 Halle una ecuación de la recta con pendiente 1/4, que es tangente a la curva:
11. PROBLEMA 3 Halle la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto x = -3
15. PROBLEMA 5 (cont) Algebraicamente ocurre: Esta f(x) No tiene derivada en el origen ni presenta una tangente vertical en x=0
16. DERIVADA La pendiente de la recta tangente a una curva f(x) en un punto de su dominio
17. CONSIDERACIÓN Ninguna función es derivable ni en sus picos ni en sus esquinas y mucho menos en sus discontinuidades f(x) es continua en x=c pero no es derivable en ese punto. c y=f(x) x
18. TEOREMA Si f(x) es derivable o diferenciable en x=a, entonces es continua en ese punto NOTA : el recíproco NO es cierto!