Este documento presenta un experimento para comprobar la Ley de Enfriamiento de Newton aplicando cálculo diferencial. Se midió la temperatura de agua calentada cada 2 minutos durante 20 minutos para obtener datos que se usaron para calcular la constante de enfriamiento. Los resultados apoyan la Ley de Enfriamiento de Newton de que la temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio ambiente.
Este documento presenta información sobre la conducción térmica. Explica que la conducción es la transferencia de energía entre partículas adyacentes debido a las interacciones. También define la conductividad térmica y discute cómo varía entre diferentes materiales como metales, cerámicas y vidrios. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular la tasa de transferencia de calor a través de diferentes materiales usando la ley de Fourier.
El documento describe las aletas de transferencia de calor, incluyendo su definición como superficies que transfieren calor por conducción a lo largo de su geometría y por convección con su entorno. Explica que las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor cuando el coeficiente de convección es bajo, aumentando el área de superficie. También resume los tipos comunes de aletas, sus materiales, efectividad, eficiencia y aplicaciones como en radiadores, refrigeradores y motores.
Este informe describe un experimento de calorimetría para medir el calor específico de metales como el aluminio, el cobre y el hierro. Los estudiantes colocaron muestras de cada metal en agua hirviendo y luego las transfirieron a agua a temperatura ambiente para medir los cambios de temperatura. Esto les permitió calcular el calor cedido por cada metal y determinar su calor específico. También realizaron un experimento adicional con botellas de agua y frutiño para observar cómo se distribuye el cal
Proyecto final Matematicas superior Ley de enfriamiento de NewtonEduvigues Serrudo
El documento presenta un experimento para demostrar la Ley de Enfriamiento de Newton. Se midió la temperatura de un recipiente con agua caliente a intervalos de 2 minutos durante 60 minutos totales. Los datos experimentales se compararon con los valores teóricos calculados usando la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento, obteniendo un error menor al 8%. El experimento logró demostrar la ley y se recomienda realizarlo en un ambiente con temperatura controlada.
El documento habla sobre la transferencia de calor por conducción a través de paredes y cilindros. Explica la ley de Fourier para la conducción de calor y cómo se puede integrar para calcular la transferencia de calor a través de una pared plana o de un cilindro hueco. También cubre la transferencia de calor por convección y cómo se calcula la velocidad de transferencia de calor usando el coeficiente convectivo.
Esta práctica estudió el calor específico de los sólidos mediante el método de mezclas. Se tomó una muestra sólida desconocida y se calentó, luego se introdujo en un calorímetro con agua a temperatura ambiente. Los cálculos derivaron en un calor específico de 0.116 cal/g°C para la muestra, aproximándose al hierro a 0.113 cal/g°C, con un error del 2.65%.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN-CONDUCCIÓN LINEAL EN MULTIPLES CAPASEdisson Paguatian
El estudiante a través de esta presentación puede resolver problemas de conducción lineal en estado estacionario en diferentes configuraciones geométricas: cilindros, esferas y paredes en serie y paralelo
Este documento presenta un experimento para comprobar la Ley de Enfriamiento de Newton aplicando cálculo diferencial. Se midió la temperatura de agua calentada cada 2 minutos durante 20 minutos para obtener datos que se usaron para calcular la constante de enfriamiento. Los resultados apoyan la Ley de Enfriamiento de Newton de que la temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio ambiente.
Este documento presenta información sobre la conducción térmica. Explica que la conducción es la transferencia de energía entre partículas adyacentes debido a las interacciones. También define la conductividad térmica y discute cómo varía entre diferentes materiales como metales, cerámicas y vidrios. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular la tasa de transferencia de calor a través de diferentes materiales usando la ley de Fourier.
El documento describe las aletas de transferencia de calor, incluyendo su definición como superficies que transfieren calor por conducción a lo largo de su geometría y por convección con su entorno. Explica que las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor cuando el coeficiente de convección es bajo, aumentando el área de superficie. También resume los tipos comunes de aletas, sus materiales, efectividad, eficiencia y aplicaciones como en radiadores, refrigeradores y motores.
Este informe describe un experimento de calorimetría para medir el calor específico de metales como el aluminio, el cobre y el hierro. Los estudiantes colocaron muestras de cada metal en agua hirviendo y luego las transfirieron a agua a temperatura ambiente para medir los cambios de temperatura. Esto les permitió calcular el calor cedido por cada metal y determinar su calor específico. También realizaron un experimento adicional con botellas de agua y frutiño para observar cómo se distribuye el cal
Proyecto final Matematicas superior Ley de enfriamiento de NewtonEduvigues Serrudo
El documento presenta un experimento para demostrar la Ley de Enfriamiento de Newton. Se midió la temperatura de un recipiente con agua caliente a intervalos de 2 minutos durante 60 minutos totales. Los datos experimentales se compararon con los valores teóricos calculados usando la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento, obteniendo un error menor al 8%. El experimento logró demostrar la ley y se recomienda realizarlo en un ambiente con temperatura controlada.
El documento habla sobre la transferencia de calor por conducción a través de paredes y cilindros. Explica la ley de Fourier para la conducción de calor y cómo se puede integrar para calcular la transferencia de calor a través de una pared plana o de un cilindro hueco. También cubre la transferencia de calor por convección y cómo se calcula la velocidad de transferencia de calor usando el coeficiente convectivo.
Esta práctica estudió el calor específico de los sólidos mediante el método de mezclas. Se tomó una muestra sólida desconocida y se calentó, luego se introdujo en un calorímetro con agua a temperatura ambiente. Los cálculos derivaron en un calor específico de 0.116 cal/g°C para la muestra, aproximándose al hierro a 0.113 cal/g°C, con un error del 2.65%.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN-CONDUCCIÓN LINEAL EN MULTIPLES CAPASEdisson Paguatian
El estudiante a través de esta presentación puede resolver problemas de conducción lineal en estado estacionario en diferentes configuraciones geométricas: cilindros, esferas y paredes en serie y paralelo
Estudio de los conceptos:
Regla de las Fases de Gibbs
Grados de Libertad
Presión de Vapor
Fluido Supercrítico
Equilibrio Líquido Vapor
Ley de Raoult
Ecuación de Antoine
Punto de Rocío
Punto de Burbuja
Platos teóricos
Azeótropo
Este documento introduce conceptos clave de la psicrometría. La psicrometría estudia las propiedades termodinámicas de la mezcla de aire seco y vapor de agua, las cuales son importantes en procesos como el secado y almacenamiento de productos agrícolas. Explica conceptos como humedad específica, humedad relativa, punto de rocío y cómo aplicar balances de masa y energía para analizar sistemas de acondicionamiento de aire.
1. El documento describe la Ley de Enfriamiento de Newton, que establece que la velocidad de cambio de temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del ambiente. Se presentan ecuaciones diferenciales de primer orden para modelar problemas de enfriamiento.
2. Se resuelven tres ejemplos numéricos de problemas de enfriamiento utilizando estas ecuaciones. En el primero se calcula el tiempo para que el café alcance los 150°F. En el segundo se resuelve el mismo problema con otro método. En el tercero se
El documento presenta los resultados de un experimento para determinar el calor específico de tres metales. Se midió la masa y temperatura inicial de cada metal y del agua, así como la temperatura final de equilibrio. Usando la fórmula del calor específico y los datos recolectados, se calculó el calor específico de cada metal y se identificó uno de ellos como aluminio, con un error porcentual casi nulo del 0%. El experimento cumplió con los objetivos de determinar el calor específico de los metales de manera precisa.
Este documento presenta un ejercicio sobre la transferencia de calor por conducción a través de una ventana de vidrio. Se pide calcular (a) la tasa de transferencia de calor en W, (b) la cantidad de calor transferida en kJ durante 5 horas, y (c) la cantidad de calor transferida si el espesor del vidrio fuera 1 cm en lugar de 0,5 cm. El documento explica cómo aplicar la ley de Fourier para resolver cada parte del ejercicio.
Este documento presenta constantes universales como la constante de los gases R y la aceleración de la gravedad g, así como la presión atmosférica estándar y las relaciones entre las escalas de temperatura. Además, proporciona información sobre el libro Fundamentos de Termodinámica Técnica, incluyendo objetivos, nuevas características de la cuarta edición y características mantenidas de ediciones anteriores.
Este documento contiene información sobre varios problemas de termodinámica que involucran cambios de fase y transferencia de calor de sistemas que contienen agua. Los problemas describen situaciones iniciales como la temperatura, presión, volumen y masa de agua en diferentes estados. Luego se piden calcular variables finales después de aplicar calor o enfriamiento a presión constante, como la temperatura final, masa, volumen o cambio de entalpía total. Las soluciones utilizan tablas termodinámicas para relacionar propied
Este documento describe un experimento para determinar la capacidad calórica de un calorímetro. Se registraron los datos de temperatura y voltaje al mezclar agua a temperatura ambiente y a 80°C en el calorímetro. Usando ecuaciones de calor, se calculó una constante del calorímetro que relaciona su masa y capacidad calórica. Los resultados muestran que después de 21 minutos, el agua fría y caliente alcanzaron la misma temperatura debido a la transferencia de calor.
Este documento describe las desviaciones de los gases reales de la ley de los gases ideales. Explica que a altas presiones y bajas temperaturas, especialmente cuando el gas está cerca de licuarse, los gases reales no se comportan como los ideales. Introduce el factor de compresión y la ecuación del virial, que relaciona la presión, volumen y temperatura mediante coeficientes viriales que miden las desviaciones del comportamiento ideal.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la transferencia de calor. Explica que la transferencia de calor ocurre a través de tres mecanismos: conducción, convección y radiación. Describe la conducción como el paso de calor a través de sólidos debido al movimiento de moléculas o electrones. La convección implica el paso de calor a un fluido adyacente a una superficie a diferente temperatura. La radiación transmite calor a través de ondas electromagnéticas. El documento deriva la ecuación de conducción de calor
El documento describe el principio de los estados correspondientes de van der Waals, el cual establece que todos los fluidos exhiben un factor de compresibilidad similar (Z) a una misma presión y temperatura reducidas. Explica cómo calcular la presión y temperatura reducidas y presenta diagramas de Z para diferentes rangos de presión reducida. Como ejemplo, calcula el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado usando la ecuación de gas ideal, el principio de estados correspondientes y valores experimentales.
Este documento describe la ley de Fourier sobre la conducción del calor. Explica que la ley establece que el flujo de calor a través de una superficie es proporcional al gradiente de temperatura. Luego describe un experimento para comprobar esta ley usando madera y concreto y midiendo sus temperaturas en función del tiempo de exposición al sol. Los resultados confirman la ley al mostrar la transferencia de calor desde la madera más caliente hacia el concreto más frío.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento describe diferentes tipos de calorímetros utilizados para medir la cantidad de calor involucrado en procesos químicos y físicos. Explica que los calorímetros constan de un recipiente aislado, dispositivos para medir cambios de temperatura y controlar la calefacción. Luego detalla calorímetros de presión constante, adiabáticos, de diferencial de barrido, de volumen constante e isoperibólicos, cada uno diseñado para medir cambios específicos de energía o temperatura durante una re
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con fenómenos de transporte. El primero y segundo problema estiman la viscosidad de gases a altas presiones y temperaturas. El tercer problema predice la viscosidad de oxígeno, nitrógeno y metano a presión atmosférica y 20°C. El cuarto problema deduce el perfil de velocidad de una película de fluido descendente y demuestra que la distribución de velocidad viene dada por una ecuación.
El documento describe las diferencias entre vapor saturado y vapor sobrecalentado, y sus usos respectivos. El vapor saturado se forma a la temperatura de ebullición del líquido y se usa en procesos industriales y de esterilización. El vapor sobrecalentado se forma a una temperatura mayor que la de ebullición mediante recalentamiento adicional, y se usa principalmente para mover maquinaria. También explica los diferentes tipos de quemadores para calderas, como los atmosféricos y mecánicos, y clasifica los quemadores mecá
El documento describe un experimento para verificar la ley de Stefan-Boltzmann, que establece que la energía radiante emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Se midió la radiación emitida por un horno eléctrico calentado a diferentes temperaturas usando una termopila conectada a un voltímetro. Los datos obtenidos mostraron una correlación del 98,49% con la ley de Stefan-Boltzmann luego de aplicar un proceso matemático de linealización a la gráfica de
Una masa de 2.4 kg de aire a 150 kPa y 12°C se comprime en un cilindro sin fricción hasta 600 kPa manteniendo la temperatura constante. El trabajo de compresión calculado es de 272 kJ. Un dispositivo contiene 5 kg de refrigerante 134a a 800 kPa y 70°C que se enfría a 15°C a presión constante. La cantidad de calor cedido es de 1173 kJ.
La ley del enfriamiento de Newton describe cómo la temperatura de un cuerpo cambia con el tiempo a medida que se transfiere calor al ambiente. Newton observó que la tasa de cambio de temperatura es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Esta ley se usa para modelar y predecir el enfriamiento de objetos y tiene aplicaciones en ingeniería, como el diseño de sistemas de refrigeración para computadoras.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Estudio de los conceptos:
Regla de las Fases de Gibbs
Grados de Libertad
Presión de Vapor
Fluido Supercrítico
Equilibrio Líquido Vapor
Ley de Raoult
Ecuación de Antoine
Punto de Rocío
Punto de Burbuja
Platos teóricos
Azeótropo
Este documento introduce conceptos clave de la psicrometría. La psicrometría estudia las propiedades termodinámicas de la mezcla de aire seco y vapor de agua, las cuales son importantes en procesos como el secado y almacenamiento de productos agrícolas. Explica conceptos como humedad específica, humedad relativa, punto de rocío y cómo aplicar balances de masa y energía para analizar sistemas de acondicionamiento de aire.
1. El documento describe la Ley de Enfriamiento de Newton, que establece que la velocidad de cambio de temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del ambiente. Se presentan ecuaciones diferenciales de primer orden para modelar problemas de enfriamiento.
2. Se resuelven tres ejemplos numéricos de problemas de enfriamiento utilizando estas ecuaciones. En el primero se calcula el tiempo para que el café alcance los 150°F. En el segundo se resuelve el mismo problema con otro método. En el tercero se
El documento presenta los resultados de un experimento para determinar el calor específico de tres metales. Se midió la masa y temperatura inicial de cada metal y del agua, así como la temperatura final de equilibrio. Usando la fórmula del calor específico y los datos recolectados, se calculó el calor específico de cada metal y se identificó uno de ellos como aluminio, con un error porcentual casi nulo del 0%. El experimento cumplió con los objetivos de determinar el calor específico de los metales de manera precisa.
Este documento presenta un ejercicio sobre la transferencia de calor por conducción a través de una ventana de vidrio. Se pide calcular (a) la tasa de transferencia de calor en W, (b) la cantidad de calor transferida en kJ durante 5 horas, y (c) la cantidad de calor transferida si el espesor del vidrio fuera 1 cm en lugar de 0,5 cm. El documento explica cómo aplicar la ley de Fourier para resolver cada parte del ejercicio.
Este documento presenta constantes universales como la constante de los gases R y la aceleración de la gravedad g, así como la presión atmosférica estándar y las relaciones entre las escalas de temperatura. Además, proporciona información sobre el libro Fundamentos de Termodinámica Técnica, incluyendo objetivos, nuevas características de la cuarta edición y características mantenidas de ediciones anteriores.
Este documento contiene información sobre varios problemas de termodinámica que involucran cambios de fase y transferencia de calor de sistemas que contienen agua. Los problemas describen situaciones iniciales como la temperatura, presión, volumen y masa de agua en diferentes estados. Luego se piden calcular variables finales después de aplicar calor o enfriamiento a presión constante, como la temperatura final, masa, volumen o cambio de entalpía total. Las soluciones utilizan tablas termodinámicas para relacionar propied
Este documento describe un experimento para determinar la capacidad calórica de un calorímetro. Se registraron los datos de temperatura y voltaje al mezclar agua a temperatura ambiente y a 80°C en el calorímetro. Usando ecuaciones de calor, se calculó una constante del calorímetro que relaciona su masa y capacidad calórica. Los resultados muestran que después de 21 minutos, el agua fría y caliente alcanzaron la misma temperatura debido a la transferencia de calor.
Este documento describe las desviaciones de los gases reales de la ley de los gases ideales. Explica que a altas presiones y bajas temperaturas, especialmente cuando el gas está cerca de licuarse, los gases reales no se comportan como los ideales. Introduce el factor de compresión y la ecuación del virial, que relaciona la presión, volumen y temperatura mediante coeficientes viriales que miden las desviaciones del comportamiento ideal.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la transferencia de calor. Explica que la transferencia de calor ocurre a través de tres mecanismos: conducción, convección y radiación. Describe la conducción como el paso de calor a través de sólidos debido al movimiento de moléculas o electrones. La convección implica el paso de calor a un fluido adyacente a una superficie a diferente temperatura. La radiación transmite calor a través de ondas electromagnéticas. El documento deriva la ecuación de conducción de calor
El documento describe el principio de los estados correspondientes de van der Waals, el cual establece que todos los fluidos exhiben un factor de compresibilidad similar (Z) a una misma presión y temperatura reducidas. Explica cómo calcular la presión y temperatura reducidas y presenta diagramas de Z para diferentes rangos de presión reducida. Como ejemplo, calcula el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado usando la ecuación de gas ideal, el principio de estados correspondientes y valores experimentales.
Este documento describe la ley de Fourier sobre la conducción del calor. Explica que la ley establece que el flujo de calor a través de una superficie es proporcional al gradiente de temperatura. Luego describe un experimento para comprobar esta ley usando madera y concreto y midiendo sus temperaturas en función del tiempo de exposición al sol. Los resultados confirman la ley al mostrar la transferencia de calor desde la madera más caliente hacia el concreto más frío.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento describe diferentes tipos de calorímetros utilizados para medir la cantidad de calor involucrado en procesos químicos y físicos. Explica que los calorímetros constan de un recipiente aislado, dispositivos para medir cambios de temperatura y controlar la calefacción. Luego detalla calorímetros de presión constante, adiabáticos, de diferencial de barrido, de volumen constante e isoperibólicos, cada uno diseñado para medir cambios específicos de energía o temperatura durante una re
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con fenómenos de transporte. El primero y segundo problema estiman la viscosidad de gases a altas presiones y temperaturas. El tercer problema predice la viscosidad de oxígeno, nitrógeno y metano a presión atmosférica y 20°C. El cuarto problema deduce el perfil de velocidad de una película de fluido descendente y demuestra que la distribución de velocidad viene dada por una ecuación.
El documento describe las diferencias entre vapor saturado y vapor sobrecalentado, y sus usos respectivos. El vapor saturado se forma a la temperatura de ebullición del líquido y se usa en procesos industriales y de esterilización. El vapor sobrecalentado se forma a una temperatura mayor que la de ebullición mediante recalentamiento adicional, y se usa principalmente para mover maquinaria. También explica los diferentes tipos de quemadores para calderas, como los atmosféricos y mecánicos, y clasifica los quemadores mecá
El documento describe un experimento para verificar la ley de Stefan-Boltzmann, que establece que la energía radiante emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Se midió la radiación emitida por un horno eléctrico calentado a diferentes temperaturas usando una termopila conectada a un voltímetro. Los datos obtenidos mostraron una correlación del 98,49% con la ley de Stefan-Boltzmann luego de aplicar un proceso matemático de linealización a la gráfica de
Una masa de 2.4 kg de aire a 150 kPa y 12°C se comprime en un cilindro sin fricción hasta 600 kPa manteniendo la temperatura constante. El trabajo de compresión calculado es de 272 kJ. Un dispositivo contiene 5 kg de refrigerante 134a a 800 kPa y 70°C que se enfría a 15°C a presión constante. La cantidad de calor cedido es de 1173 kJ.
La ley del enfriamiento de Newton describe cómo la temperatura de un cuerpo cambia con el tiempo a medida que se transfiere calor al ambiente. Newton observó que la tasa de cambio de temperatura es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Esta ley se usa para modelar y predecir el enfriamiento de objetos y tiene aplicaciones en ingeniería, como el diseño de sistemas de refrigeración para computadoras.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Newton construyó el primer termómetro utilizando aceite de semillas de lino en lugar de mercurio. Gracias al termómetro, estudió cómo los metales se enfrían, observando que la velocidad de cambio de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del ambiente. Más tarde, se descubrieron tres formas en que se transfiere el calor: conducción, convección y radiación. La ecuación de enfriamiento de Newton relaciona la velocidad de cambio de temperatura de un cuerpo con la diferencia entre
1) Isaac Newton desarrolló la ley del enfriamiento mientras trabajaba en la Casa de la Moneda de Inglaterra, midiendo las temperaturas de fusión de los metales usados en las monedas.
2) Newton realizó un experimento calentando un bloque de hierro y observando cómo se enfriaba al retirarlo del fuego, dando lugar a lo que hoy conocemos como la Ley de enfriamiento de Newton.
3) La ley de enfriamiento de Newton describe matemáticamente cómo la temperatura de un cuerpo cambia con el tiempo
Este documento presenta un plan de estudios para la resolución de problemas que involucran ecuaciones cuadráticas sencillas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. El plan incluye objetivos didácticos, ejemplos de problemas, y evaluaciones de los conocimientos conceptuales, procedimentales y actitudinales de los estudiantes.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE E...Maynor Mendoza
Este documento describe un experimento para medir la variabilidad de la temperatura de un líquido (agua) al enfriarse y comparar los resultados con la teoría de Newton. Se calentó agua a 100°C y se midió su temperatura cada 10 minutos hasta los 20 minutos, calculando teóricamente los valores. Luego se compararon los resultados teóricos con los obtenidos en el experimento físico, encontrando una diferencia menor al 2%. El documento concluye que la teoría de Newton describe con precisión el enfriamiento del agua.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Comienza describiendo el método de diferencias finitas para aproximar derivadas. Luego introduce el método de Euler, que usa la aproximación de la primera derivada para iterar y calcular soluciones aproximadas en los puntos de una malla. Finalmente, analiza el error asociado a los métodos numéricos.
El documento describe la ley del enfriamiento de Newton, que establece que la rapidez con la que un objeto cambia de temperatura es proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno. Luego, presenta un modelo matemático y una aplicación computacional para calcular el tiempo que tarda un objeto en enfriarse o calentarse basado en esta ley.
TEORIA DE ERRORES, MEDICION DE LONGITUD, MASA Y TIEMPOTorimat Cordova
Este documento presenta la teoría de errores y cómo medir longitudes, masas y tiempos con instrumentos como reglas graduadas, balanzas y cronómetros. Explica conceptos como magnitud, cantidad y unidad de medida. Además, describe cómo realizar mediciones múltiples de estas grandezas físicas e indicar su valor promedio y error absoluto y porcentual. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Este documento resume los conceptos clave de la temperatura, el calor, el equilibrio térmico y la propagación del calor. Explica que la temperatura mide el movimiento de las partículas, el calor es una forma de energía que se transfiere entre cuerpos, y el equilibrio térmico ocurre cuando los cuerpos alcanzan la misma temperatura. También describe las tres formas en que el calor se propaga - conducción, convección y radiación - e ilustra la relación entre la presión y la temperatura de un gas encerrado.
Este documento describe los cambios de estado de las sustancias y cómo varían en función de la temperatura. Explica que las sustancias pueden encontrarse en estado sólido, líquido o gaseoso dependiendo de si su temperatura está por debajo, entre o por encima de sus puntos de fusión y ebullición. También muestra ejemplos de gráficas de calentamiento y enfriamiento que ilustran los cambios de estado cuando se modifica la temperatura de diferentes sustancias como el agua, el alcohol etílico, el amoniaco y el hierro.
Este documento trata sobre la investigación tecnológica. Explica que la investigación tecnológica busca descubrir nuevos conocimientos y aplicaciones prácticas a través del método científico. Luego describe las características de la investigación tecnológica, como el pensamiento de diseño y la realizabilidad. Finalmente, cubre los tipos de investigación tecnológica como los estudios exploratorios, descriptivos, correlacionales y explicativos.
El documento describe un experimento para medir el coeficiente de dilatación lineal de diferentes materiales como el cobre, aluminio y hierro galvanizado. Se utiliza un dilatómetro con tubos de los materiales que se calientan con vapor y se mide el cambio de longitud con un calibre comparador y la temperatura con un termistor conectado a un multímetro. Se toman medidas simultáneas de la deformación y la resistencia del termistor a medida que los tubos se enfrían para luego calcular el coeficiente de dilatación de cada material.
El documento describe los conceptos de temperatura, calor y equilibrio térmico. La temperatura es una medida del movimiento promedio de las partículas de una sustancia, como los átomos y moléculas. Cuando dos sistemas a diferentes temperaturas entran en contacto, el calor se transfiere del sistema más caliente al más frío hasta que alcanzan el equilibrio térmico y tienen la misma temperatura.
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Jennifer Jimenez
El documento presenta un informe sobre una práctica de laboratorio para medir la gravedad utilizando un péndulo simple. Se midieron los períodos de oscilación de péndulos de diferentes longitudes y se calculó la gravedad experimental. La gravedad experimental resultó alejada del valor teórico de 9,81 m/s2, posiblemente debido a errores en las mediciones de longitud y tiempo. El método no fue preciso para medir la gravedad debido a las imprecisiones en las mediciones.
El documento resume la vida y obra de Isaac Newton. Explica que Newton formuló tres leyes fundamentales del movimiento: la primera ley establece que un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que se aplique una fuerza externa; la segunda ley establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a su masa; y la tercera ley establece que por cada fuerza existe una fuerza igual de sentido contrario. Además, Newton descubrió la ley de
La ley de enfriamiento de Newton establece que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo caliente en un ambiente más frío es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la temperatura del ambiente, de modo que la temperatura del cuerpo disminuye exponencialmente con el tiempo hasta alcanzar la temperatura ambiente. Isaac Newton determinó experimentalmente esta ley observando cómo se enfriaba un bloque de hierro calentado.
Este es mi primer artículo, en este breve artículo, estaremos viendo la importancia de esta ley y sus diferentes aplicaciónes cotidianas e industriales, para aquellas personas que quieran profundizar en el concepto de temperatura, este es el sitio correcto, y para aquellos que amamos este tema, pronto subire artículos sobre Física, matemáticas, y aplicaciones de las mismas en el área de ingeniería, espero les guste este artículo.
El documento describe el enfriamiento newtoniano, que sigue una ley determinada por Isaac Newton en la que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo caliente es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del ambiente. Esta ley es una aproximación válida para pequeñas diferencias de temperatura y muestra que el enfriamiento sigue una ley exponencial. Actualmente se usa en modelos climáticos como forma rápida de calcular la evolución de la temperatura de la atmósfera.
Ley de enfriamiento o Calentamiento/ ServidoresRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturasRonald Sisalima
El documento describe un proyecto que aplica la ley de enfriamiento de Newton para determinar el cambio de temperatura de dos servidores en la UTPL a lo largo del tiempo. Los estudiantes desarrollaron una aplicación en Java que resuelve la ecuación diferencial de la ley para calcular la temperatura de los servidores en diferentes momentos, y compararon los resultados con datos reales y simulaciones en MATLAB.
Este documento presenta un modelo matemático para describir cómo la variación de la temperatura afecta la deformación de materiales basado en la ley de enfriamiento de Newton. Se realizó un experimento calentando una varilla de aluminio y midiendo su longitud antes y después. El modelo matemático derivado fue una ecuación diferencial que relaciona la temperatura y el tiempo. Los resultados del modelo coincidieron con los datos experimentales, validando con éxito el enfoque.
Este documento describe un experimento para determinar la capacidad térmica de un calorímetro y el equivalente calor-trabajo. Se calculó la constante del calorímetro y se determinó que estaba entre 50-80 Cal/°C. Luego, se midió el trabajo eléctrico aplicado a una resistencia y el calor absorbido por el agua en el calorímetro para diferentes intervalos de tiempo. El promedio del equivalente calor-trabajo calculado fue de 4.079 J, lo que está cerca del valor real de 4.184 J.
La práctica demostró la Ley Cero de la Termodinámica al poner agua caliente y fría en contacto, lo que resultó en que ambas alcanzaran una temperatura de equilibrio intermedia. Se midió la cantidad de energía ganada y cedida, y se calculó teóricamente la temperatura de equilibrio. Experimentalmente, la temperatura de equilibrio se acercó más a la teórica que a la inicial.
Este documento presenta los resultados de un experimento para determinar el calor específico de diferentes materiales. Describe el marco teórico del calor específico, los objetivos y materiales del experimento, así como los procedimientos seguidos. Los estudiantes utilizaron un calorímetro y el sistema Cassy Lab para medir el calor específico del aluminio, hierro y latón, y compararon los datos experimentales con los teóricos.
Este documento describe cómo la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton puede usarse para modelar matemáticamente el cambio de temperatura en servidores. La ley establece que la tasa de cambio de temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura actual y la temperatura ambiente. El documento presenta datos de temperatura reales de un servidor y desarrolla una simulación computacional para demostrar cómo la ecuación de Newton puede usarse para predecir el cambio de temperatura con el tiempo.
El documento presenta los resultados de un experimento para comprobar la segunda ley de Newton. Se midió la elongación de dos resortes sometidos a diferentes pesos, y se graficó la relación peso-elongación para calibrarlos. Luego se lanzó un disco metálico sobre una superficie y se midió su trayectoria para calcular su aceleración en un punto, determinando que fue de 2.56 m/s2. Finalmente, se usaron los datos para calcular la fuerza resultante en otro punto.
Este documento describe un experimento para medir el coeficiente de dilatación térmica de tres varillas metálicas diferentes. Se colocan los sensores y se calientan las varillas mientras se registran los cambios de temperatura y longitud. Los resultados se usan para calcular el coeficiente de dilatación térmica de cada varilla y predecir cambios de longitud bajo diferentes condiciones de temperatura. El experimento busca comprender mejor cómo la dilatación térmica de los sólidos depende de la temperatura y las propiedades del material.
Parte de la Mecánica de Fluidos, caracterización de los sistemas termodinámicos en equilibrio termodinámico. Cantidades físicas como la temperatura, la energía y la entropía.
Este documento introduce conceptos básicos de termodinámica como sistemas termodinámicos, variables termodinámicas macroscópicas, equilibrio térmico y la ley cero de la termodinámica. Explica cómo se construyen escalas de temperatura utilizando diferentes termómetros y se definen las escalas Celsius, Kelvin y otras escalas de temperatura. Resuelve ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular temperaturas reales a partir de lecturas de termómetros mal calibrados.
Este documento trata sobre la temperatura y la escala termométrica. Explica que la temperatura es una propiedad física relacionada con la energía interna de un sistema y se mide con termómetros utilizando diferentes escalas como Celsius, Fahrenheit y Kelvin. También describe los conceptos de equilibrio térmico, las leyes de la termodinámica y cómo se relaciona la temperatura con la energía cinética de los sistemas gaseosos.
Este documento presenta un experimento para proponer una nueva escala empírica de temperatura llamada grados estudiante (oE) y relacionarla con la escala Celsius. El experimento involucra medir la temperatura de hielo y agua en ebullición con dos termómetros para establecer los puntos fijos de cada escala, y luego medir varias mezclas de agua fría y caliente para calcular la relación entre las escalas.
La termodinámica estudia los efectos de los cambios de temperatura, presión y volumen en sistemas macroscópicos. Se desarrolló para explicar los intercambios de masa y energía térmica entre sistemas. Las leyes de la termodinámica describen la conservación y transferencia de energía. La primera ley establece la conservación de la energía, la segunda impone restricciones a las transferencias de energía, y la tercera afirma que es imposible alcanzar el cero absoluto en procesos finitos
Este trabajo se centra en demostrar experimentalmente la primera ley de la termodinámica a través del análisis del sistema de frenos de un vehículo. Se realizaron pruebas de frenado en diferentes escenarios y velocidades iniciales para medir la transferencia de energía cinética a calor. Los datos obtenidos, como la temperatura inicial y final del disco de freno y el tiempo de frenado, permitirán calcular la variación de energía interna y comprobar el balance energético, cumpliendo así con la primera ley de la termodinám
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
¿Qué es?
El VIH es un virus que ataca el sistema inmunitario del cuerpo humano, debilitándolo y dejándolo vulnerable a otras infecciones y enfermedades.
Se transmite a través de fluidos corporales como sangre, semen, secreciones vaginales y leche materna.
A medida que avanza, el VIH puede desarrollarse en SIDA, una etapa avanzada de la infección donde el sistema inmunitario está severamente comprometido.
Estadísticas
Más de 38 millones de personas viven con VIH en todo el mundo, según datos de la ONU.
Las tasas de infección varían según la región y el grupo demográfico, con una prevalencia más alta en África subsahariana.
Modos de Transmisión
El VIH se transmite principalmente a través de relaciones sexuales sin protección, compartir agujas contaminadas y de madre a hijo durante el parto o la lactancia.
No se transmite por contacto casual como estrechar la mano o compartir utensilios.
Prevención y Tratamiento
La prevención incluye el uso de preservativos durante las relaciones sexuales, evitar compartir agujas y acceder a la profilaxis preexposición (PrEP) para aquellos con mayor riesgo.
El tratamiento del VIH implica el uso de terapia antirretroviral (TAR), que ayuda a controlar la replicación viral y permite que las personas con VIH vivan vidas más largas y saludables
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
Esta exposición tiene como objetivo educar y concienciar al público sobre la dualidad del oxígeno en la biología humana. A través de una mezcla de ciencia, historia y tecnología, se busca inspirar a los visitantes a apreciar la complejidad del oxígeno y a adoptar estilos de vida que promuevan un equilibrio saludable entre sus beneficios y sus potenciales riesgos.
¡Únete a nosotros para descubrir cómo el oxígeno puede ser tanto un salvador como un destructor, y qué podemos hacer para maximizar sus beneficios y minimizar sus daños!
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...AlexanderZrate2
Las quemaduras, una de las lesiones traumáticas más comunes, representan un desafío significativo para el cuerpo humano. Estas lesiones pueden ser causadas por una variedad de agentes, desde el contacto con el calor extremo hasta la exposición a productos químicos corrosivos, la electricidad y la radiación. Independientemente de su origen, las quemaduras pueden provocar un amplio espectro de daños, que van desde lesiones superficiales de la piel hasta afectaciones graves de tejidos más profundos, con potencial para comprometer la vida del individuo afectado.
La incidencia y gravedad de las quemaduras pueden variar según factores como la edad, la ocupación, el entorno y la atención médica disponible. Las quemaduras son un problema global de salud pública, con impacto no solo en la salud física, sino también en la calidad de vida y la salud mental de los afectados. Además del dolor y la discapacidad física que pueden ocasionar, las quemaduras pueden dejar cicatrices permanentes y aumentar el riesgo de infecciones y otras complicaciones a largo plazo.
El manejo adecuado de las quemaduras es esencial para minimizar el riesgo de complicaciones y promover una recuperación óptima. Desde los primeros auxilios en el lugar del incidente hasta el tratamiento médico especializado en centros de quemados, se requiere una atención integral y multidisciplinaria. Además, la prevención juega un papel fundamental en la reducción de la incidencia de quemaduras, mediante la educación pública, la implementación de medidas de seguridad en el hogar, el trabajo y otros entornos, y la promoción de políticas de salud y seguridad efectivas.
En esta exploración exhaustiva sobre el tema de las quemaduras, analizaremos en detalle los diferentes tipos de quemaduras, sus causas y factores de riesgo, los mecanismos fisiopatológicos involucrados, las complicaciones potenciales y las estrategias de tratamiento y prevención más relevantes en la actualidad. Además, consideraremos los avances científicos y tecnológicos recientes que están transformando el enfoque hacia la gestión de las quemaduras, con el objetivo último de mejorar los resultados para los pacientes y reducir la carga global de esta importante condición médica.
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II.pptxjanetccarita
Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
Presentación con todo tipo de contenido sobre el hábitat del desierto cálido. Perfecto para exposiciones escolares. La presentación contiene las características del desierto cálido así como geográficamente donde se encuentra al rededor del mundo. Además contiene información sobre la fauna y flora y sus adaptaciones al medio ambiente en este caso, el desierto cálido. Por último contiene curiosidades y datos importantes sobre el desierto cálido.
1. 1
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
INTRODUCCIÓN
Soy de esas personas que no tolera consumir bebidas ni alimentos muy calientes.
Desde una temprana edad, siempre me he cuestionado cuánto tardará en enfriarse mi
comida. Por obvias razones, cuando era un niño de 5 años no podía responder a mi
inquietud. Sin embargo, hoy en día con 15 años, gracias al tema de funciones (uno de
mis temas favoritos del área de matemáticas), puedo calcular en cuánto tiempo
aproximadamente mi taza de leche (por ejemplo) estará a una temperatura adecuada
para mi gusto. Se preguntarán en qué me baso para dicho propósito. La respuesta es en
la ley de enfriamiento de Newton.
Según Hewitt (2007), “Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores
terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores” (p. 316). Ante esta
afirmación, Isaac Newton (1643 – 1727) propuso una ley sobre el enfriamiento, la cual
“establece que la temperatura de un objeto calentado disminuye de manera exponencial
con el tiempo, hacia la temperatura del medio que lo rodea” (Sullivan, 2006, p. 469)
La función de la ley de Newton del enfriamiento tiene como fórmula:
T(t) = Tamb + (Ti – Tamb)e-kt,
donde T(t) es la temperatura del objeto o cuerpo en función del tiempo, Tamb es la
temperatura del ambiente en la que se encuentra el objeto, Ti es la temperatura inicial
del cuerpo, t el tiempo y k una constante. Cabe mencionar que esta función también se
acomoda al calentamiento de un cuerpo (cuando está a una temperatura menor a la del
medio que lo rodea).
La presente exploración matemática tiene como objetivo comprobar que la ley de
enfriamiento de Newton se modela a una función exponencial con base e para verificar
su certeza y correcta aplicación. Para ello, se ha diseñado un método experimental que
permitió medir la variación de temperatura de un cuerpo sólido (arena) y uno líquido
(jugo de naranja) utilizando el censor de temperatura de un Spark, en un intervalo de
tiempo que fue medido con un cronómetro. Cabe resaltar que, se trabajó con tres estados
distintos por cuerpo: muy caliente (temperaturas muy altas), caliente (temperaturas
altas) y frío (temperaturas bajas). Esto se realizó con el fin de observar un decrecimiento
exponencial cuando se calientan los objetos y, para verificar si existe un crecimiento
exponencial cuando la temperatura inicial del cuerpo se encuentra por debajo de la
temperatura del ambiente en el que se encuentra.
DESARROLLO
Para empezar, es indispensable conocer las temperaturas ambientales en que se
llevaron a cabo las experiencias, al ser la Tamb un dato perteneciente a la fórmula de la
ley de enfriamiento de Newton. Éstas están expuestas en la siguiente tabla, teniendo en
cuenta que, cuando se realizaron las mediciones con el jugo de naranja, todas se
realizaron el mismo día; por ende, la temperatura ambiental fue la misma. Caso contrario
2. 2
con las mediciones con el cuerpo sólido (arena), ya que, éstas se hicieron en tres días y
horas diferentes.
TEMPERATURAS AMBIENTALES DE LAS EXPERIENCIAS
Cuerpo Estado del cuerpo Temperatura Ambiental (°C)
Arena (sólido)
Muy caliente 27.5
Caliente 26.9
Fría 26.8
Jugo de naranja (líquido)
Muy caliente
28.4Caliente
Frío
Los datos brutos de la temperatura respecto al tiempo obtenidos en la
experimentación fueron los que se exhiben en las doce tablas a continuación:
4. 4
A partir de los datos se calcula cuáles serían las funciones que modelan la
variación de temperatura en los seis casos. Como en todo crecimiento y decrecimiento
exponencial hay una constante k, primero hallaremos ese valor para el sólido (arena).
Teniendo en cuenta la fórmula de la ley del enfriamiento de Newton, reemplazando los
datos de Tamb y Ti en ésta, obtenemos las siguientes tres funciones:
Arena muy caliente: 𝑇(𝑡) = 27.5 + (111.4 − 27.5)𝑒−𝑘𝑡
⟹ 𝑇(𝑡) = 27.5 + 83.9𝑒−𝑘𝑡
Arena caliente: 𝑇(𝑡) = 26.9 + (83.8 − 26.9)𝑒−𝑘𝑡
⟹ 𝑇(𝑡) = 26.9 + 56.9𝑒−𝑘𝑡
Arena fría: 𝑇(𝑡) = 26.8 + (1.8 − 26.8)𝑒−𝑘𝑡
⟹ 𝑇(𝑡) = 26.8 − 25𝑒−𝑘𝑡
Para calcular el valor de k en cada uno de los tres casos, reemplazamos todos los
valores de sus respectivas tablas de datos experimentales por t (tiempo) y por T(t)
(temperatura) y hallamos un promedio por cada uno. Luego, promediamos los tres
valores y el resultado será la constante k para el sólido arena en las tres funciones. Con
el propósito de cumplir este objetivo, despejamos k en la fórmula de la ley de Newton
del enfriamiento para obtener una generalización.
𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎𝑚𝑏 + (𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)𝑒−𝑘𝑡
⟹ 𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏 = (𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)𝑒−𝑘𝑡
⟹
𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏
(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
= 𝑒−𝑘𝑡
⟹ 𝐥𝐧
𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏
(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
= 𝐥𝐧 𝑒−𝑘𝑡
⟹ ln
𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏
(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
= −𝑘𝑡
∴ 𝑘 =
ln
𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏
(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
−𝑡
De esta manera se tiene:
𝑘 =
ln(
𝑇(𝑡)−27.5
83.9
)
−𝑡
𝑘 =
ln(
𝑇(𝑡)−26.9
56.9
)
−𝑡
𝑘 =
ln(
26.8−𝑇(𝑡)
25
)
−𝑡
Muy caliente Caliente Fría
5. 5
Reemplazando los valores mencionados en el anterior párrafo, tendremos los
siguientes valores de k:
Por lo tanto, el promedio de los tres valores de k para la arena será:
𝑥̅ =
0.140 + 0.122 + 0.108
3
= 0.123̂ ≈ 0.123
A partir de ello, empezamos a determinar las funciones exponenciales según la
ley de enfriamiento de Newton. La primera (con la arena muy caliente) sería:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟕. 𝟓 + 𝟖𝟑. 𝟗𝒆−𝟎.𝟏𝟐𝟑𝒕
A continuación, se proseguirá a hacer una comparación entre los valores de las
temperaturas determinados experimentalmente y los hallados a partir de una tabulación
de datos de la función determinada por la ley de Newton del enfriamiento, acompañados
del cálculo de la diferencia absoluta y porcentual entre los datos.
TEMPERATURA DE LA ARENA MUY
CALIENTE (°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 111.4 111.4 0.0 0.0
1 96 101.7 5.7 5.9
1.5 91.3 97.3 6.0 6.6
2 86.9 93.1 6.2 7.1
2.5 82.9 89.2 6.3 7.6
3 79.4 85.5 6.1 7.7
3.5 76.2 82.1 5.9 7.7
4 73.2 78.8 5.6 7.7
4.5 70.4 75.7 5.3 7.5
5 68 72.9 4.9 7.2
5.5 65.6 70.2 4.6 7.0
6 63.4 67.6 4.2 6.6
6. 6
6.5 61.5 65.2 3.7 6.0
7 59.6 63.0 3.4 5.7
7.5 57.9 60.1 2.2 3.8
8 56.3 58.9 2.6 4.6
8.5 54.8 57.0 2.2 4.0
9 53.4 55.2 1.8 3.4
9.5 52.1 53.6 1.5 2.9
10 50.8 52.0 1.2 2.4
10.5 49.6 50.6 1.0 2.0
11 48.5 49.2 0.7 1.4
11.5 47.5 47.9 0.4 0.8
12 46.4 46.7 0.3 0.6
12.5 45.5 45.5 0.0 0.0
13 44.6 44.5 0.1 0.2
13.5 43.8 43.4 0.4 0.9
14 43.1 42.5 0.6 1.4
14.5 42.4 41.6 0.8 1.9
15 41.7 40.8 0.9 2.2
Promedio 2.8 4.1
Para comprobar si la diferencia entre los valores hallados en la experimentación
y los calculados a partir de la función exponencial determinada es significativa, se realizó
una prueba estadística llamada t-student o t-test.
Según Kazmier (2006) la distribución t es un colectivo de distribuciones normales
que tienen una distribución levemente diferente para cada uno de los distintos grados
de libertad, los cuales, señalan el número de valores “libres de variar” en la muestra que
sirve como base para el intervalo de confianza (p. 148). Si el valor del estadístico t es
menor que su respectivo valor crítico para tantos grados de libertad, la diferencia entre
los promedios no será significativa; pero, si es mayor, sí lo será.
El análisis de los datos llevado a cabo en una hoja de cálculo de Microsoft Office
Excel 2014 arrojó los siguientes resultados:
Datos
Experimentales
Datos de la
función
Media 62.14 64.77333333
Varianza 328.148 398.1282299
Observaciones 30 30
Grados de libertad 58
Estadístico t 0.535199315
P(T<=t) dos colas 0.594594009
Valor crítico de t (dos colas) 2.002465459
El valor del estadístico t es de 0.535, el cual, es menor que su valor crítico
correspondiente a 58 grados de libertad de 2.00. Por lo tanto, podemos afirmar que la
7. 7
diferencia entre los valores hallados en la experimentación y los calculados a partir de la
función exponencial determinada NO ES SIGNIFICATIVA. Sin embargo, para
comprobar que los datos experimentales se pueden modelar a una función exponencial
con base e, realizamos el diagrama de dispersión y hallamos el coeficiente de correlación
(R2) exponencial para dicha regresión. A continuación, se exhibirá la gráfica que muestra
la nube de puntos y su línea de mejor ajuste exponencial con su respectiva ecuación y su
R2 correspondiente.
El coeficiente de correlación es alto y fuerte, por lo que sí se pueden modelar estos
datos a una función exponencial con base e. La cuestión es: ¿los valores que se obtienen
a partir de la ecuación de esta línea de tendencia exponencial serán más cercanos a los
datos experimentales que con los resultados que arroja la ley de enfriamiento de
Newton? Para ello compararemos los valores calculados a partir de estas dos primeras
funciones hallando la diferencia absoluta y porcentual que separan a sus datos, tal como
se hizo anteriormente.
TEMPERATURA DE LA ARENA MUY
CALIENTE (°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 111.4 95.6 15.8 14.2
1 96 89.9 6.1 6.4
1.5 91.3 87.2 4.1 4.5
2 86.9 84.6 2.3 2.6
2.5 82.9 82.1 0.8 1.0
3 79.4 79.6 0.2 0.3
3.5 76.2 77.2 1.0 1.3
4 73.2 74.9 1.7 2.3
4.5 70.4 72.6 2.2 3.1
5 68 70.5 2.5 3.7
5.5 65.6 68.3 2.7 4.1
6 63.4 66.3 2.9 4.6
y = 95.582e-0.061x
R² = 0.9687
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
experimentales)
8. 8
6.5 61.5 64.3 2.8 4.6
7 59.6 62.4 2.8 4.7
7.5 57.9 60.5 2.6 4.5
8 56.3 58.7 2.4 4.3
8.5 54.8 56.9 2.1 3.8
9 53.4 55.2 1.8 3.4
9.5 52.1 53.5 1.4 2.7
10 50.8 51.9 1.1 2.2
10.5 49.6 50.4 0.8 1.6
11 48.5 48.9 0.4 0.8
11.5 47.5 47.4 0.1 0.2
12 46.4 46.0 0.4 0.9
12.5 45.5 44.6 0.9 2.0
13 44.6 43.2 1.4 3.1
13.5 43.8 42.0 1.8 4.1
14 43.1 40.7 2.4 5.6
14.5 42.4 39.5 2.9 6.8
15 41.7 38.3 3.4 8.2
Promedio 2.5 3.7
Los promedios de las diferencias absoluta y porcentual de esta última tabla (2.5
y 3.7%) son menores que los que les precedían (2.8 y 4.1%). Por lo tanto, la ecuación de
la línea de tendencia de la gráfica arroja valores más cercanos a los experimentales que
la función de la ley de Newton del enfriamiento.
Ahora, realizaremos el mismo procedimiento con las dos funciones restantes.
Empezaremos por la arena caliente. Su función viene a ser:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟔. 𝟗 + 𝟓𝟔. 𝟗𝒆−𝟎.𝟏𝟐𝟑𝒕
La tabla comparativa respectiva entre los datos experimentales y los de la función
de la ley de enfriamiento de Newton, que incluye las diferencias absoluta y porcentual,
es la siguiente:
TEMPERATURA DE LA ARENA
CALIENTE (°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 83.8 83.8 0.0 0.0
0.5 81 80.4 0.6 0.7
1 77.1 77.2 0.1 0.1
1.5 73.4 74.2 0.8 1.1
2 70.1 71.4 1.3 1.9
2.5 67.2 68.7 1.5 2.2
3 64.6 66.2 1.6 2.5
3.5 62.3 63.9 1.6 2.6
4 60.2 61.7 1.5 2.5
9. 9
4.5 58.3 59.6 1.3 2.2
5 56.6 57.7 1.1 1.9
5.5 54.9 55.8 0.9 1.6
6 53.4 54.1 0.7 1.3
6.5 52 52.5 0.5 1.0
7 50.7 51.0 0.3 0.6
7.5 49.5 49.5 0.0 0.0
8 48.4 48.2 0.2 0.4
8.5 47.3 46.9 0.4 0.8
9 46.3 45.7 0.6 1.3
9.5 45.4 44.6 0.8 1.8
10 44.5 43.5 1.0 2.2
10.5 43.7 42.5 1.2 2.7
11 42.9 41.6 1.3 3.0
11.5 42.2 40.7 1.5 3.6
12 41.5 39.9 1.6 3.9
12.5 40.9 39.1 1.8 4.4
13 40.3 38.4 1.9 4.7
13.5 39.7 37.7 2.0 5.0
14 39.2 37.1 2.1 5.4
14.5 38.7 36.5 2.2 5.7
15 38.2 35.9 2.3 6.0
Promedio 1.1 2.4
Los resultados del t-test entre los valores comparados son:
Datos
Experimentales
Datos de la
función
Media 53.36451613 53.09964666
Varianza 177.3430323 202.574369
Observaciones 31 31
Grados de libertad 60
Estadístico t 0.075660316
P(T<=t) dos colas 0.939941062
Valor crítico de t (dos colas) 2.000297822
El valor del estadístico t es de 0.076, el cual, es menor que su valor crítico
correspondiente a 60 grados de libertad de 2.00. Por lo tanto, la diferencia entre los
valores hallados en la experimentación y los calculados a partir de la función
exponencial determinada, nuevamente, ES INSIGNIFICATIVA. No obstante, se realizó
la siguiente nube de puntos de los valores experimentales con su línea de mejor ajuste
exponencial y su respectiva ecuación, además de hallar su coeficiente correlación (R2).
10. 10
El coeficiente de correlación es alto y fuerte; aunque, menor que el del primer
caso. Pese a ello, de todas maneras sí se pueden modelar estos datos a una función
exponencial con base e. Las diferencias absoluta y porcentual entre los valores de esta
ecuación y los experimentales se encuentran en la siguiente tabla:
TEMPERATURA DE LA ARENA
CALIENTE (°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 83.8 76.0 7.8 9.3
0.5 81 74.1 6.9 8.5
1 77.1 72.3 4.8 6.2
1.5 73.4 70.4 3 4.1
2 70.1 68.7 1.4 2.0
2.5 67.2 66.9 0.3 0.4
3 64.6 65.3 0.7 1.1
3.5 62.3 63.6 1.3 2.1
4 60.2 62.0 1.8 3.0
4.5 58.3 60.5 2.2 3.8
5 56.6 58.9 2.3 4.1
5.5 54.9 57.4 2.5 4.6
6 53.4 56.0 2.6 4.9
6.5 52 54.6 2.6 5.0
7 50.7 53.2 2.5 4.9
7.5 49.5 51.9 2.4 4.8
8 48.4 50.6 2.2 4.5
8.5 47.3 49.3 2.0 4.2
9 46.3 48.1 1.8 3.9
9.5 45.4 46.8 1.4 3.1
10 44.5 45.7 1.2 2.7
10.5 43.7 44.5 0.8 1.8
11 42.9 43.4 0.5 1.2
y = 76.045e-0.051x
R² = 0.9632
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
experimentales)
11. 11
11.5 42.2 42.3 0.1 0.2
12 41.5 41.2 0.3 0.7
12.5 40.9 40.2 0.7 1.7
13 40.3 39.2 1.1 2.7
13.5 39.7 38.2 1.5 3.8
14 39.2 37.2 2 5.1
14.5 38.7 36.3 2.4 6.2
15 38.2 35.4 2.8 7.3
Promedio 2.1 3.8
En esta oportunidad, estos últimos promedios de las diferencias (2.1 y 3.8%)
resultan ser mayores que los mismos entre los datos experimentales y los que se obtienen
a partir de la función que propuso Newton (1.1 y 2.4%). Por ello, en este caso sería más
conveniente usar la ley del matemático-físico inglés para modelar el enfriamiento.
Ahora, es turno de realizar el mismo procedimiento con los datos de la arena fría.
La función de la ley de enfriamiento de Newton es:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟔. 𝟖 − 𝟐𝟓𝒆−𝟎.𝟏𝟐𝟑𝒕
La tabla comparativa entre los datos experimentales y los de esta última función,
que incluye las diferencias absoluta y porcentual entre los datos, es la siguiente:
TEMPERATURA DE LA ARENA FRÍA
(°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 1.8 1.8 0.0 0.0
0.5 2.3 3.3 1.0 43.5
1 3.5 4.7 1.2 34.3
1.5 4.6 6.0 1.4 30.4
2 6 7.3 1.3 21.7
2.5 7.3 8.4 1.1 15.1
3 8.6 9.5 0.9 10.5
3.5 9.7 10.5 0.8 8.2
4 10.7 11.5 0.8 7.5
4.5 11.7 12.4 0.7 6.0
5 12.6 13.3 0.7 5.6
5.5 13.5 14.1 0.6 4.4
6 14.3 14.8 0.5 3.5
6.5 15 15.6 0.6 4.0
7 15.7 16.2 0.5 3.2
7.5 16.3 16.9 0.6 3.7
8 16.9 17.5 0.6 3.6
8.5 17.5 18.0 0.5 2.9
9 18 18.5 0.5 2.8
9.5 18.5 19.0 0.5 2.7
12. 12
10 19 19.5 0.5 2.6
10.5 19.4 19.9 0.5 2.6
11 19.8 20.3 0.5 2.5
11.5 20.2 20.7 0.5 2.5
12 20.6 21.1 0.5 2.4
12.5 20.9 21.4 0.5 2.4
13 21.2 21.7 0.5 2.4
13.5 21.5 22.0 0.5 2.3
14 21.8 22.3 0.5 2.3
14.5 22.1 22.6 0.5 2.3
15 22.3 22.8 0.5 2.2
Promedio 0.7 7.7
Los resultados del t-test entre los valores comparados son:
Datos
Experimentales
Datos de la
función
Media 14.62258065 15.28873169
Varianza 41.14247312 39.10569236
Observaciones 31 31
Grados de libertad 60
Estadístico t 0.414034
P(T<=t) dos colas 0.680325576
Valor crítico de t (dos colas) 2.000297822
El estadístico t es de 0.414, el cual, es menor que su valor crítico correspondiente
a 60 grados de libertad de 2.00. Por lo tanto, la diferencia entre los valores hallados en la
experimentación y los calculados a partir de la función propuesta por Isaac Newton NO
ES SIGNIFICATIVA. No obstante, se realizó la siguiente nube de puntos de los valores
experimentales con su línea de mejor ajuste logarítmica, su respectiva ecuación y R2;
porque, la función logarítmica es la inversa de la exponencial.
y = 6.97ln(x) + 2.5357
R² = 0.9573
-5
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
Experimentales)
13. 13
El coeficiente de correlación es alto y fuerte, por lo que sí se pueden modelar estos
datos a una función logarítmica natural; a pesar de que, su R2 sea menor que en los dos
anteriores casos. En la tabla a continuación, se presentarán las diferencias absoluta y
porcentual entre los valores de esta ecuación de mejor ajuste y los experimentales:
TEMPERATURA DE LA ARENA FRÍA
(°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 1.8 ∄ ∄ ∄
0.5 2.3 -2.3 4.6 200.0
1 3.5 2.5 1.0 28.6
1.5 4.6 5.4 0.8 17.4
2 6 7.4 1.4 23.3
2.5 7.3 8.9 1.6 21.9
3 8.6 10.2 1.6 18.6
3.5 9.7 11.3 1.6 16.5
4 10.7 12.2 1.5 14.0
4.5 11.7 13.0 1.3 11.1
5 12.6 13.8 1.2 9.5
5.5 13.5 14.4 0.9 6.7
6 14.3 15.0 0.7 4.9
6.5 15 15.6 0.6 4.0
7 15.7 16.1 0.4 2.5
7.5 16.3 16.6 0.3 1.8
8 16.9 17.0 0.1 0.6
8.5 17.5 17.5 0.0 0.0
9 18 17.9 0.1 0.6
9.5 18.5 18.2 0.3 1.6
10 19 18.6 0.4 2.1
10.5 19.4 18.9 0.5 2.6
11 19.8 19.2 0.6 3.0
11.5 20.2 19.6 0.6 3.0
12 20.6 19.9 0.7 3.4
12.5 20.9 20.1 0.8 3.8
13 21.2 20.4 0.8 3.8
13.5 21.5 20.7 0.8 3.7
14 21.8 20.9 0.9 4.1
14.5 22.1 21.2 0.9 4.1
15 22.3 21.4 0.9 4.0
Promedio 0.9 14.0
En este caso, los promedios de las diferencias absoluta y porcentual (0.9 y 14.0%)
resultan ser mayores que los mismos entre los datos experimentales y los que se obtienen
a partir de la ley de Newton del enfriamiento (0.7 y 7.7%). Por ello, para la arena fría,
sería más conveniente emplear lo establecido por Newton para modelar, ahora, un
crecimiento exponencial.
14. 14
Culminado el análisis de los datos con el sólido (arena), proseguimos a realizar
un procedimiento semejante con el líquido (jugo de naranja). Teniendo en cuenta la
fórmula de la ley de Newton del enfriamiento, reemplazando los datos de las
temperaturas ambiental e inicial en ésta, obtenemos las siguientes tres funciones:
Jugo muy caliente: 𝑇(𝑡) = 28.4 + (76.8 − 28.4)𝑒−𝑘𝑡
→ 𝑇(𝑡) = 28.4 + 48.4𝑒−𝑘𝑡
Jugo caliente: 𝑇(𝑡) = 28.4 + (47.3 − 28.4)𝑒−𝑘𝑡
→ 𝑇(𝑡) = 28.4 + 18.9𝑒−𝑘𝑡
Jugo frío: 𝑇(𝑡) = 28.4 + (9.6 − 28.4)𝑒−𝑘𝑡
→ 𝑇(𝑡) = 28.4 − 18.8𝑒−𝑘𝑡
Despejando k en cada una de las tres ecuaciones obtenemos:
𝑘 =
ln(
𝑇(𝑡)−28.4
48.4
)
−𝑡
𝑘 =
ln(
𝑇(𝑡)−28.4
18.9
)
−𝑡
𝑘 =
ln(
28.4−𝑇(𝑡)
18.8
)
−𝑡
Muy caliente Caliente Fría
Reemplazando los datos brutos de t (tiempo) y T(t) (temperatura) en las
ecuaciones anteriores, tendremos los siguientes valores de k:
Por lo tanto, el promedio de los tres valores de k para la arena será:
𝑥̅ =
0.067 + 0.058 + 0.043
3
= 0.056
A partir de ello, empezamos a determinar las funciones exponenciales según la
ley de enfriamiento de Newton. La primera (con el jugo muy caliente) sería:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟖. 𝟒 + 𝟒𝟖. 𝟒𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟔𝒕
La tabla que contiene la diferencia porcentual y la diferencia absoluta entre los
datos experimentales y los de la función de la ley de enfriamiento de Newton con el jugo
de naranja muy caliente es la siguiente:
15. 15
TEMPERATURA DEL JUGO MUY
CALIENTE (°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 76.8 76.8 0.0 0.0
0.5 73.9 75.5 1.6 2.2
1 71.7 74.2 2.5 3.5
1.5 69.9 72.9 3.0 4.3
2 68.4 71.7 3.3 4.8
2.5 67.1 70.5 3.4 5.1
3 66 69.3 3.3 5.0
3.5 65 68.2 3.2 4.9
4 64.1 67.1 3.0 4.7
4.5 63.2 66.0 2.8 4.4
5 62.5 65.0 2.5 4.0
5.5 61.7 64.0 2.3 3.7
6 61 63.0 2.0 3.3
6.5 60.4 62.0 1.6 2.6
7 59.7 61.1 1.4 2.3
7.5 59.2 60.2 1.0 1.7
8 58.6 59.3 0.7 1.2
8.5 58 58.5 0.5 0.9
9 57.5 57.6 0.1 0.2
9.5 57 56.8 0.2 0.4
10 56.6 56.0 0.6 1.1
10.5 56.1 55.3 0.8 1.4
11 55.7 54.5 1.2 2.2
11.5 55.2 53.8 1.4 2.5
12 54.8 53.1 1.7 3.1
12.5 54.4 52.4 2.0 3.7
13 54 51.8 2.2 4.1
13.5 53.6 51.1 2.5 4.7
14 53.2 50.5 2.7 5.1
14.5 52.8 49.9 2.9 5.5
15 52.4 49.3 3.1 5.9
Promedio 1.9 3.2
Los resultados del t-student entre los valores comparados son:
Datos
Experimentales
Datos de la
función
Media 60.66129032 61.20775887
Varianza 43.25178495 68.89295866
Observaciones 31 31
Grados de libertad 60
Estadístico t 0.287313848
P(T<=t) dos colas 0.774913975
16. 16
Valor crítico de t (dos colas) 2.000297822
El valor del estadístico t es de 0.287, el cual, es menor que su valor crítico
correspondiente a 60 grados de libertad (2.00). Entonces, la diferencia entre los valores
hallados en la experimentación y los calculados a partir de la función de decrecimiento
exponencial de Newton determinada ES INSIGNIFICATIVA. No obstante, se realizó la
siguiente nube de puntos de los valores experimentales con su línea de mejor ajuste
exponencial y su ecuación correspondiente con su coeficiente de correlación:
El R2 es alto y fuerte, por lo que sí se pueden modelar estos datos a una función
exponencial con base e. En la siguiente tabla, se muestran las diferencias absoluta y
porcentual entre los valores de esta ecuación de mejor ajuste y los experimentales:
TEMPERATURA DEL JUGO MUY
CALIENTE (°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 76.8 71.5 5.3 6.9
0.5 73.9 70.6 3.3 4.5
1 71.7 69.8 1.9 2.6
1.5 69.9 69.0 0.9 1.3
2 68.4 68.2 0.2 0.3
2.5 67.1 67.5 0.4 0.6
3 66 66.7 0.7 1.1
3.5 65 65.9 0.9 1.4
4 64.1 65.2 1.1 1.7
4.5 63.2 64.4 1.2 1.9
5 62.5 63.7 1.2 1.9
5.5 61.7 63.0 1.3 2.1
6 61 62.2 1.2 2.0
6.5 60.4 61.5 1.1 1.8
7 59.7 60.8 1.1 1.8
y = 71.454e-0.023x
R² = 0.9533
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
Experimentales)
17. 17
7.5 59.2 60.1 0.9 1.5
8 58.6 59.4 0.8 1.4
8.5 58 58.8 0.8 1.4
9 57.5 58.1 0.6 1.0
9.5 57 57.4 0.4 0.7
10 56.6 56.8 0.2 0.4
10.5 56.1 56.1 0.0 0.0
11 55.7 55.5 0.2 0.4
11.5 55.2 54.8 0.4 0.7
12 54.8 54.2 0.6 1.1
12.5 54.4 53.6 0.8 1.5
13 54 53.0 1.0 1.9
13.5 53.6 52.4 1.2 2.2
14 53.2 51.8 1.4 2.6
14.5 52.8 51.2 1.6 3.0
15 52.4 50.6 1.8 3.4
Promedio 1.1 1.8
En este caso, los promedios de las diferencias absoluta y porcentual (1.1 y 1.8%)
son menores que sus semejantes entre los datos experimentales y los que se obtienen a
partir de la ley de Newton del enfriamiento (1.9 y 3.2%). A causa de ello, la ecuación de
la línea de tendencia exponencial de la gráfica arroja valores más cercanos a los
experimentales que la función determinada a partir de la ley de Newton.
Ahora, realizaremos el mismo procedimiento con las dos funciones restantes.
Empezaremos por el jugo caliente. Su función viene a ser:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟖. 𝟒 + 𝟏𝟖. 𝟗𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟔𝒕
La tabla comparativa respectiva entre los datos experimentales y los de la función
de la ley de enfriamiento de Newton anterior, junto a las diferencias absoluta y
porcentual, es la siguiente:
TEMPERATURA DEL JUGO
CALIENTE (°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 47.3 47.3 0.0 0.0
0.5 46.3 46.8 0.5 1.1
1 45.5 46.3 0.8 1.8
1.5 44.9 45.8 0.9 2.0
2 44.5 45.3 0.8 1.8
2.5 44 44.8 0.8 1.8
3 43.7 44.4 0.7 1.6
3.5 43.3 43.9 0.6 1.4
4 43 43.5 0.5 1.2
4.5 42.7 43.1 0.4 0.9
18. 18
5 42.4 42.7 0.3 0.7
5.5 42.1 42.3 0.2 0.5
6 41.8 41.9 0.1 0.2
6.5 41.7 41.5 0.2 0.5
7 41.5 41.2 0.3 0.7
7.5 41.3 40.8 0.5 1.2
8 41.1 40.5 0.6 1.5
8.5 40.8 40.1 0.7 1.7
9 40.7 39.8 0.9 2.2
9.5 40.5 39.5 1.0 2.5
10 40.3 39.2 1.1 2.7
10.5 40.1 38.9 1.2 3.0
11 40 38.6 1.4 3.5
11.5 39.8 38.3 1.5 3.8
12 39.6 38.1 1.5 3.8
12.5 39.5 37.8 1.7 4.3
13 39.4 37.5 1.9 4.8
13.5 39.2 37.3 1.9 4.8
14 39.1 37.0 2.1 5.4
14.5 38.9 36.8 2.1 5.4
Promedio 0.9 2.2
Los resultados del t-test entre los valores comparados son:
Datos Experimentales Datos de la función
Media 41.8333333 41.3663598
Varianza 5.16988506 10.0964249
Observaciones 30 30
Grados de libertad 58
Estadístico t 0.65461488
P(T<=t) dos colas 0.51554665
Valor crítico de t (dos colas) 2.00246546
El valor del estadístico t es de 0.655, el cual, es menor que su valor crítico
correspondiente a 58 grados de libertad de 2.00. Por lo tanto, podemos afirmar que la
diferencia entre los valores hallados en la experimentación con el jugo caliente y los
calculados a partir de la función exponencial que propuso Isaac Newton, NO ES
SIGNIFICATIVA. Sin embargo, se realizó la siguiente nube de puntos de los valores
experimentales con su línea de mejor ajuste exponencial, su correspondiente ecuación y
el coeficiente de correlación respectivo de la línea de tendencia:
19. 19
El coeficiente de correlación es fuerte y alto, por lo que sí se pueden modelar estos
datos a una función exponencial con base e; aunque, el R2 del caso previo (jugo muy
caliente) era ligeramente mayor. En la tabla siguiente, se exhiben las diferencias absoluta
y porcentual entre los valores de esta ecuación de mejor ajuste y los experimentales:
TEMPERATURA DEL JUGO
CALIENTE (°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 47.3 45.5 1.8 3.8
0.5 46.3 45.2 1.1 2.4
1 45.5 45.0 0.5 1.1
1.5 44.9 44.7 0.2 0.4
2 44.5 44.4 0.1 0.2
2.5 44 44.2 0.2 0.5
3 43.7 43.9 0.2 0.5
3.5 43.3 43.6 0.3 0.7
4 43 43.4 0.4 0.9
4.5 42.7 43.1 0.4 0.9
5 42.4 42.9 0.5 1.2
5.5 42.1 42.6 0.5 1.2
6 41.8 42.4 0.6 1.4
6.5 41.7 42.1 0.4 1.0
7 41.5 41.9 0.4 1.0
7.5 41.3 41.6 0.3 0.7
8 41.1 41.4 0.3 0.7
8.5 40.8 41.1 0.3 0.7
9 40.7 40.9 0.2 0.5
9.5 40.5 40.6 0.1 0.2
10 40.3 40.4 0.1 0.2
10.5 40.1 40.1 0.0 0.0
11 40 39.9 0.1 0.3
y = 45.519e-0.012x
R² = 0.9505
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
Experimentales)
20. 20
11.5 39.8 39.7 0.1 0.3
12 39.6 39.4 0.2 0.5
12.5 39.5 39.2 0.3 0.8
13 39.4 38.9 0.5 1.3
13.5 39.2 38.7 0.5 1.3
14 39.1 38.5 0.6 1.5
14.5 38.9 38.2 0.7 1.8
Promedio 0.4 0.9
Estos últimos promedios de las diferencias absoluta y porcentual (0.4 y 0.9%)
resultan ser menores que sus similares entre los datos experimentales y los que se
obtienen a partir de la función de la ley de enfriamiento Newton (0.9 y 2.2%). A raíz de
ello, se puede afirmar que con la ecuación de mejor ajuste exponencial de la gráfica se
obtienen valores más cercanos a los experimentales que con la función determinada a
partir de lo propuesto por el físico-matemático inglés.
Ahora, es turno de realizar el mismo procedimiento con los datos del jugo frío.
La función de la ley de Newton del enfriamiento es:
𝑻(𝒕) = 𝟐𝟖. 𝟒 − 𝟏𝟖. 𝟖𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟔𝒕
La tabla comparativa entre los datos experimentales y los que arroja la función
determinada previamente con la ley de Newton, que incluye las diferencias absolutas y
porcentuales entre estos valores, está dada a continuación:
TEMPERATURA DEL JUGO DE
NARANJA FRÍO (°C) I
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la función
(ley de enfriamiento)
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 9.6 9.6 0.0 0.0
0.5 10.1 10.1 0.0 0.0
1 10.6 10.6 0.0 0.0
1.5 11 11.1 0.1 0.9
2 11.4 11.6 0.2 1.8
2.5 11.7 12.1 0.4 3.4
3 12 12.5 0.5 4.2
3.5 12.4 12.9 0.5 4.0
4 12.7 13.4 0.7 5.5
4.5 13.1 13.8 0.7 5.3
5 13.3 14.2 0.9 6.8
5.5 13.7 14.6 0.9 6.6
6 13.9 15.0 1.1 7.9
6.5 14 15.3 1.3 9.3
7 14.3 15.7 1.4 9.8
7.5 14.6 16.0 1.4 9.6
8 14.9 16.4 1.5 10.1
8.5 15.2 16.7 1.5 9.9
21. 21
9 15.5 17.0 1.5 9.7
9.5 15.7 17.4 1.7 10.8
10 15.9 17.7 1.8 11.3
10.5 16.2 18.0 1.8 11.1
11 16.4 18.2 1.8 11.0
11.5 16.6 18.5 1.9 11.4
12 16.7 18.8 2.1 12.6
12.5 16.9 19.1 2.2 13.0
13 17.1 19.3 2.2 12.9
13.5 17.3 19.6 2.3 13.3
14 17.6 19.8 2.2 12.5
14.5 17.8 20.1 2.3 12.9
15 17.9 20.3 2.4 13.4
Promedio 1.3 8.1
Los resultados de la prueba t entre los valores comparados son:
Datos
Experimentales
Datos de la
función
Media 14.3903226 15.6564904
Varianza 5.99090323 10.3944092
Observaciones 31 31
Grados de libertad 60
Estadístico t 1.74158525
P(T<=t) dos colas 0.08707201
Valor crítico de t (dos colas) 2.00029782
El valor del estadístico t es de 1.742, el cual, es menor que su valor crítico
correspondiente a 60 grados de libertad de 2.00. Por lo tanto, la diferencia entre los
valores experimentales y los hallados a partir de la función exponencial que propuso
Newton ES INSIGNIFICATIVA. No obstante, se realizó el siguiente diagrama de
dispersión con los valores experimentales en el que se incluyen la línea de mejor ajuste
logarítmico con su respectiva ecuación y su coeficiente de correlación correspondiente;
debido a que, la función logarítmica es la inversa de la exponencial.
y = 2.6024ln(x) + 9.8774
R² = 0.9105
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Temperatura(°C)
Tiempo (min)
Relación Tiempo - Temperatura (Datos
Experimentales)
22. 22
El coeficiente de correlación es alto, por lo que sí se pueden modelar estos datos
a una función logarítmica neperiana. Pese a ello, es menester señalar que los dos R2 del
cuerpo liquido (jugo de naranja) que antecedían a este último son mayores (más fuertes).
En la tabla a continuación, se muestran las diferencias absoluta y porcentual entre los
datos que se obtienen empleando esta última ecuación de mejor ajuste exponencial y los
experimentales:
TEMPERATURA DEL JUGO DE
NARANJA FRÍO(°C) II
Tiempo
(min)
Datos
experimentales
Datos de la ecuación de
la línea de tendencia
Diferencia
absoluta
Diferencia
porcentual (%)
0 9.6 ∄ ∄ ∄
0.5 10.1 8.1 2.0 19.8
1 10.6 9.9 0.7 6.6
1.5 11 10.9 0.1 0.9
2 11.4 11.7 0.3 2.6
2.5 11.7 12.3 0.6 5.1
3 12 12.7 0.7 5.8
3.5 12.4 13.1 0.7 5.6
4 12.7 13.5 0.8 6.3
4.5 13.1 13.8 0.7 5.3
5 13.3 14.1 0.8 6.0
5.5 13.7 14.3 0.6 4.4
6 13.9 14.5 0.6 4.3
6.5 14 14.7 0.7 5.0
7 14.3 14.9 0.6 4.2
7.5 14.6 15.1 0.5 3.4
8 14.9 15.3 0.4 2.7
8.5 15.2 15.4 0.2 1.3
9 15.5 15.6 0.1 0.6
9.5 15.7 15.7 0.0 0.0
10 15.9 15.9 0.0 0.0
10.5 16.2 16.0 0.2 1.2
11 16.4 16.1 0.3 1.8
11.5 16.6 16.2 0.4 2.4
12 16.7 16.3 0.4 2.4
12.5 16.9 16.5 0.4 2.4
13 17.1 16.6 0.5 2.9
13.5 17.3 16.7 0.6 3.5
14 17.6 16.7 0.9 5.1
14.5 17.8 16.8 1.0 5.6
15 17.9 16.9 1.0 5.6
Promedio 0.6 4.1
Estos promedios de las diferencias absoluta y porcentual (0.6 y 4.1%) resultan ser
menores que sus semejantes entre los datos experimentales y los que se obtienen usando
la función exponencial del matemático-físico inglés (1.3 y 8.1%). Por lo tanto, se puede
23. 23
afirmar que, empleando la ecuación de mejor ajuste de la gráfica, se obtienen valores
más cercanos a los experimentales que con la función determinada a partir de lo
propuesto por Newton.
CONCLUSIONES
Tras terminar el análisis completo de los datos, podemos afirmar que se cumplió
con el objetivo general de la exploración mencionado en la introducción. Esto se debe a
la inferencia de las siguientes conclusiones:
En primer lugar, la diferencia entre los valores obtenidos experimentalmente y
mediante la función de la ley de Newton del enfriamiento NO ES SIGNIFICATIVA. La
justificación de esta afirmación se basa en la prueba estadística realizada entre ambas
muestras: t-student al 95% de confianza. El estadístico t obtenido en los 6 casos es menor
que su valor crítico para 58 y 60 grados de libertad (que es de aproximadamente 2.0).
Asimismo, la probabilidad encontrada [P(T<=t) dos colas] en todos los casos es mayor a
0.05; lo que reafirma que la diferencia es insignifcativa.
En segundo lugar, el enfriamiento de los cuerpos sí se puede modelar con una
función exponencial de base e. Es cierto que los valores obtenidos experimentalmente y
mediante la función de la ley de enfriamiento de Newton no son iguales. Sin embargo,
los valores experimentales, al ubicarlos en un diagrama de dispersión y calcular el
coeficiente de correlación exponencial correspondiente (R2), éstos son altos (mayores a
0.9). Además, al determinar la ecuación que se ajusta a esa nubes de punto, ésta emplea
el número e como base. Lo que es cierto es que, en el caso de esperar que un cuerpo frío
se caliente, la función modelada es una logarítmica, una función especial que guarda
relación con la exponencial al ser su función inversa (f-1).
En tercer lugar, la correcta aplicación de la ley de enfriamiento de Newton se basa
en el pronóstico de la variación de la temperatura de un cuerpo en un intervalo de
tiempo, cuando no se tiene al alcance una herramienta que permita calcular una línea de
tendencia exponencial con su respectiva ecuación. Esto se afirma por lo mencionado en
la primera conclusión y la comparación de las medias de las diferencias absolutas y
porcentuales entre: los valores experimentales versus los valores obtenidos a partir de lo
propuesto por Newton, y, los valores experimentales versus los valores obtenidos
usando la ecuación de la línea de tendencia exponencial. Sólo en 2 casos de 6, las
diferencias señalaban que los valores obtenidos empleando la función de la ley de
enfriamiento de Newton se acercaban más a los experimentales. Por ende, es altamente
aconsejable usar utilitarios tecnológicos como hojas de cálculo o softwares que permitan
modelar funciones en reemplazo de la ecuación de Newton.
En cuanto al proceso que se siguió, éste ha sido riguroso a la metodología
científica. Luego de observar que existe una función propuesta por Newton,
cuestionarme si el enfriamiento se modela a un decrecimiento exponencial con base e y,
dar una respuesta tentativa a dicha interrogante (hipótesis); se prosiguió con la parte
experimental que tuvo la limitación de que en 2 casos (arena muy caliente y jugo de
naranja caliente), en el registro de datos brutos, se midió una temperatura menos (29 en
24. 24
vez de 30). Esto hizo que se pierda la uniformidad en la medición de datos. De haber
tenido los treinta en ambos casos, hubiera aumentado la exactitud al momento de hallar
el valor de la constante k de la función exponencial de Newton. Obviando ello, se
continuó con un análisis de datos basado en el objetivo de la investigación (exploración):
pruebas estadísticas t con un nivel de confianza del 95% para demostrar que la diferencia
entre los valores experimentales y los encontrados mediante la función de la ley de
Newton del enfriamiento no es significativa; diagramas de dispersión de los datos brutos
con sus respectivas líneas de mejor ajuste exponencial o tendencia, sus respectivos
coeficientes de correlación (R2) y sus ecuaciones correspondientes para asegurar que el
enfriamiento se puede modelar como una función exponencial con base e; y, cálculos de
diferencias absolutas y porcentuales entre los valores experimentales con los
determinados mediante la ley de enfriamiento y mediante la ecuación de mejor ajuste
para comprobar qué modelación es más precisa respecto a los datos hallados a partir de
la experimentación y, de esta forma, concluir cuál sería la correcta aplicación de la ley
propuesta por el matemático-físico inglés.
En mi opinión, la trascendencia de esta exploración radica en que no sólo se
puede aplicar la ley de enfriamiento de Newton en la vida cotidiana, tal como lo describí
en la primera página del trabajo; sino también, en los campos de ingeniería metalúrgica
y siderúrgica y de química (ámbito que involucra mi futuro profesional). En el primer
caso, se podría aproximar el tiempo de enfriamiento de metales fundidos o calentados;
y, en el segundo, se pueden estimar los tiempos de reacción hasta lograr el equilibrio
gracias al enfriamiento de la misma. Es más, en estos casos, al contar con instrumentos
más avanzados y sofisticados y un ambiente de trabajo en que influirán menos factores
externos (luz solar, viento, distracción del ojo humano al tomar los datos, entre otros)
para la determinación de la constante k (por ejemplo), las predicciones del tiempo que
tardará un cuerpo en enfriarse serán más exactas.
Para finalizar, la presente exploración matemática me ha permitido incrementar
sustancialmente mi admiración por el matemático, físico y filósofo Sr. Isaac Newton;
debido a que, me parece increíble que en siglos anteriores, sin contar con los avances
tecnológicos que tenemos hoy en día, haya propuesto una ley que se puede aplicar sin
ningún problema para predecir el tiempo que tarda el enfriamiento o calentamiento de
un cuerpo.
25. 25
REFERENCIAS:
Hewitt, P. (2007). Física conceptual (10ª ed.). México, D. F.: Pearson Educación
Kazmier, L. J. (2006). Estadística aplicada a administración y economía (4ª ed.). México, D.F.:
McGraw Hill
Ley de Enfriamiento de Newton (2014). Recuperado de http://ciencia-basica-
experimental.net/newton.htm#
PRÁCTICA 8: Ley de Enfriamiento de las sustancias (s.f.) [versión Adobe Reader]
Recuperado de http://www.fisica.uson.mx/manuales/fis-gen/fisgen-
lab08.pdf
Sullivan, M. (2006). Álgebra y Trigonometría (7ª ed.). México D. F.: Pearson Educación