El documento presenta el desarrollo de la resolución de una ecuación fraccionaria mediante el método de fracciones parciales. Primero se aplica el método para separar la fracción en una suma de fracciones simples, luego se igualan los coeficientes a ecuaciones que se resuelven para encontrar los valores de las variables. Finalmente, se reemplazan estos valores en la ecuación original para hallar la integral.

1. ANALISIS MATEMATICO
CURSO: 1RO “B” DE ELECTRICA
FECHA: 13 DE JUNIO DEL 2010
INTEGRANTES:
DANIEL BUENAÑO
RAMIRO GUAMAN
ANDRES ALVAREZ
DANILO CUJANO
ANA GUYANLEMA
NELLY CARCHI
EJERCICIO
+
( − + )
1.-Aplicamos el cuarto caso de fracciones parciales el cual es:
( )=( + + )
( ) + + # +#
= + + ⋯+
( ) ( ) ( ) ( )
2.-Entonces nos quedaría de la siguiente forma:
( ) +1 + +
= = +
( ) ( − 4 + 5) −4 +5 ( − 4 + 5)
3.-Sacamos mínimo común múltiplo:
+1 ( + )( − 4 + 5) + +
=
( − 4 + 5) ( − 4 + 5)
4.-Abrimos paréntesis:
+1 −4 +5 + −4 +5 + +
=
( − 4 + 5) ( − 4 + 5)

2. 5.-Pasamos el denominador del lado derecho hacia el izquierdo de esta forma
conseguimos que se simplifiquen los denominadores de esta igualdad.
+ 1( − 4 + 5)
= −4 +5 + −4 +5 + +
( − 4 + 5)
6.-Una vez que se a simplificado el denominador lo siguiente que hacemos es agrupar
las variables pero tomando en cuenta su exponente de esta forma conseguimos un
factor común que nos permite encontrar las ecuaciones que necesitamos.
+1= +( −4 ) + (5 −4 + ) + (5 + )
+1 = + ( − 4 ) + (5 − 4 ) + (5 + )
7.- Una vez que tenemos las ecuaciones lo siguiente que hacemos es igualarlas a sus
respectivos coeficientes numéricos.
1. =1
2. ( − 4 ) = 0
3. (5 − 4 + ) = 0
4. (5 + ) = 1
8.-Una vez que hemos igualada las ecuaciones lo que hacemos es resolver el sistema
de ecuaciones.
= Entonces reemplazo el valor de A en la 2da ecuación
( −4 )=0
− 4(1) = 0
=4
El valor de A y de B lo reemplazo en la ecuación 3
(5 − 4 + ) = 0
(5(1) − 4(4) + ) = 0
= 11
El valor de B lo reemplazamos en la ecuación 4
(5 + ) = 1
= −19

3. 9.- Una vez que hemos encontrado los valores de todas las variables (A, B, C, D) lo
siguiente que hacemos es reemplazar los valores en la ecuación principal.
( ) +1 + + +4 11 − 19
= = + = +
( ) ( − 4 + 5) −4 +5 ( − 4 + 5) − 4 + 5 ( − 4 + 5)
10.- Una vez reemplazado los valores nos quedan dos ecuaciones las cuales debemos
encontrar la integral, entonces nos quedaría así:
+4 11 − 19
+
−4 +5 ( − 4 + 5)
11.-Resolvemos las integrales:
En este caso las vamos a resolver una por una para que sea más comprensible y al final
unimos las respuestas de las dos integrales.
+4
−4 +5
Sabemos que la derivada del denominador es 2x-4 entonces tenemos que lograr que el
numerador quede de esa forma con el fin de buscar que se simplifique entonces nos queda
lo siguiente:
1 2 −4+8+4
2 −4 +5
 Lo que se hizo en el paso anterior es que multiplicamos por dos el numerador y para
que no cambie la integral lo dividimos también para dos, luego aumentamos un
cuatro y para que no cambie la integral le restamos 4.
Lo siguiente que hacemos es aplicar la propiedad distributiva de las integrales, entonces
nos queda de esta forma:
1 2 +4
+6
2 −4 +5 −4 +5

4. Una vez que aplicamos la propiedad distributiva hacemos lo siguiente la primera integral la
podemos resolver con un cambio de variable y la segunda integral por medio del método de
completación del trinomio cuadrado perfecto, entonces nos quedaría de esta forma:
1ra integral:
1 2 +4
2 −4 +5
= −4 +5
=2 −4
=
2 −4
1 2 −4
=
2 2 −4
1 1 1
= = | |= | − 4 + 5| +
2 2 2
2da integral:
6
−4 +5
=6
( − 2) + 1
Hacemos un cambio de variable: = 6∫ = 6 arctan = 6arctan ( − 2) +
= −2
=1
=
Una vez que tenemos el resultado de las dos integrales lo que hacemos es unirlas y nos
queda lo siguiente:
1
| − 4 + 5| + 6 arctan( − 2) +
2

5. 12.- Resolvemos la segunda integral:
11 − 19
( − 4 + 5)
Sabemos que la derivada del denominador es 2x-4 entonces tenemos que lograr que el
numerador quede de esa forma con el fin de buscar que se simplifique entonces nos queda
lo siguiente:
38
11 2 −4− +4
11
2 ( − 4 + 5)
 Lo que hicimos en el paso anterior es primero sacamos factor común el 11 luego para
luego multiplicamos por 2 y para que no cambie la integral lo dividimos para 2 lo
siguiente que hicimos es agregar un cuatro y para que no cambie la integral le
restamos también 4.
Lo siguiente que hacemos es aplicar la propiedad distributiva de las integrales, entonces
nos queda de esta forma:
11 2 −4 6
+
2 ( − 4 + 5) 2 ( − 4 + 5)
Ya que tenemos dos nuevas integrales por motivo de comprensión lo resolveremos una por
una es decir por separado al final uniremos los resultados de las dos integrales:
1ra integral
11 2 −4
2 ( − 4 + 5)
Hacemos un cambio de variable: = ∫ = ∫
= −4 +5 = = ( )
+
=2 −4
=
2 −4

6. 2da integral
6
2 ( − 4 + 5)
Para resolver esta integral primero completamos el trinomio cuadrado perfecto, entonces
nos queda:
6
2 [( − 2) + 1]
Una vez que hemos completado el trinomio cuadrado perfecto lo que hacemos es aplicar el
método de sustitución trigonométrica y nos queda lo siguiente:
Sabiendo que:
+2 =
=
Reemplazo:
6 6
=
2 2
6 6 1+ 2
= =
2 2 2
6 1 6
= + 2
2 2 4
3 3 2 3 32
= + = + +
2 2 2 2 2 2
Ya que tenemos el resultado de la integral pero en función de z lo que hacemos es
expresarlo en función de la variable original (x) para lo aplicamos el siguiente triangulo
rectángulo:
−4 +5
X+2
1

7. Nos queda lo siguiente:
3 3 ( − 2) 1
arctan( − 2) + +
2 2√ − 4 + 5√ −4 +5
Unimos los resultados de las integrales:
3 3 −6 11
arctan( − 2) + − +
2 2( − 4 + 5) 2( − 4 + 5)
12.- Unimos los resultados
1 3 3 −6 11
| − 4 + 5| + 6 arctan( − 2) + arctan( − 2) + 2 − 2 +
2 2 2( − 4 + 5) 2( − 4 + 5)
13.- Hacemos términos semejantes
Nos queda lo siguiente:
−
− + + ( − )+ +
( − + )