Ley de ohm kirchoff

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
FILIAL AREQUIPA
INGENIERÍA DE INDUSTRIAL
“LEY DE OHM Y LEYES DE KIRCHHOFF”
CURSO: Electrónica industrial
DOCENTE: Ing. Dionicio Augusto Valdivia
Garate
INTEGRANTES:
 Flores Calatayud, Percy Ángel
 Huanca Escalante, Lizbeth
 Huamani Romero, Oscar Rolando
 Huillcara Pimentel, Geraldine Leticia
CICLO: V
TURNO: Noche
AREQUIPA – PERU
2016

ÍNDICE
Introducción.............................................................................................................................. 3
Objetivos .................................................................................................................................. 4
1. Objetivo general............................................................................................................. 4
2. Objetivos específicos...................................................................................................... 4
Capítulo I.................................................................................................................................. 5
1. Introducción histórica..................................................................................................... 5
1.1 Georg Simon Ohm........................................................................................................ 5
1.2 Gustav Robert Kirchhoff ............................................................................................... 8
2. Descripción teórica........................................................................................................10
2.1 La ley de Ohm.............................................................................................................10
2.2 Leyes de Kirchhoff......................................................................................................12
3. Experimentos realizados................................................................................................15
3.1 Por Georg Simon Ohm.................................................................................................15
3.2 Por Georg Kirchhoff ....................................................................................................17
Capítulo II ...............................................................................................................................23
1. Aplicaciones..................................................................................................................23
1.1 Ley de Ohm................................................................................................................23
1.2 Leyes de Kirchhoff ......................................................................................................24
1.3 Ley de nodos Kirchhoff ...............................................................................................34
Referencias bibliográficas.........................................................................................................39

Introducción
El campo de trabajo del ingeniero industrial es amplio ya que depende de las diversas
actividades económicas que tiene nuestro país, nosotros como futuros ingenieros
industriales debemos poseer el conocimiento, para poder optimizar el funcionamiento de
diferentes aparatos y dispositivos electrónicos industriales, además de conocer la estructura
y funcionamiento básico de ellos, para ello es primordial determinar la relación existente
entre la corriente, el voltaje y la potencia, ya que esto es lo básico para aprender a manejar
y conocer totalmente el funcionamiento de un circuito eléctrico.
El presente trabajo se desarrolla de la siguiente manera: El primer capítulo detalla la
introducción historia, descripción teórica y experimentos realizados que explican la ley de
Ohm y las leyes de Kirchhoff, el segundo capítulo trata sobre las aplicaciones, donde se
ejecutan de tres ejercicios de circuitos desarrollados en el sistema Livewire, para finalmente
dar conclusiones sobre lo desarrollado.

Objetivos
1. Objetivo general
Investigar sobre la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff.
2. Objetivos específicos
a) Realizar una introducción histórica y descripción teórica sobre la ley de Ohm y
las dos leyes de Kirchhoff.
b) Investigar sobre los experimentos realizados por George Simon Ohm y Gustav
Robert Kirchhoff, con los que descubrieron las leyes que plantearon.
c) Plantear y resolver tres ejercicios aplicativos sobre la ley de Ohm y leyes de
Kirchhoff, haciendo uso de programa Livewire.
d) Dar conclusiones referentes a los ejercicios planteados en base a la ley de Ohm
y leyes de Kirchhoff.

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Capítulo I
1. Introducción histórica
1.1 Georg Simon Ohm
Fue un físico alemán muy famoso, mejor conocido por su Ley de Ohm. La
unidad de resistencia eléctrica, el ohm, lleva su nombre. Georg Simon nació el
16 de marzo de 1789 en Erlangen, Baviera (actualmente parte de Alemania) y
sus padres fueron Johann Wolfgang Ohm y María Elizabeth Beck. Su padre era
herrero y tuvo 7 hijos pero la mayoría murió, solo sobrevivieron Georg y otros
dos. Aunque sus padres no tuvieron ningún tipo de educación formal, Ohm
creció con un entrenamiento muy bueno en matemáticas, física, química y
filosofía y aprendió muy bien las lecciones de su padre, quien era autodidacta y
logró un nivel de conocimiento muy avanzado. A los once años Georg Simon se
inscribió en el Erlangen Gymnasium. Los métodos educativos de la época se
enfocaban más en aprender e interpretar hechos que en el pensamiento analítico,
así que la educación formal no fue de gran ayuda para Georg Simon. Las
enseñanzas de su padre fueron las que demostraron ser una gran inspiración y
dejaron a Georg Simon en una muy buena posición para enfrentar su futuro
académico. Alternó en los años de adolescencia el trabajo con los estudios, en
los que demostró preferencia por los de carácter científico
Georg Simon asistió a la Universidad de Erlangen en 1805. En la universidad,
Ohm pronto empezó a divertirse y a distraerse como los jóvenes de su edad, lo
que defraudó grandemente a su padre, quien sentía que los esfuerzos por educar
a su hijo estaban siendo desperdiciados. Después de tres semestres en la
universidad la abandono, Ohm se fue a Suiza y en 1806 fue designado como
maestro de matemáticas en una escuela cerca de Gottstadt Bei Nydaubei.

6
En 1809, él dejó esta posición para convertirse en tutor privado en Neuchatel
pero continuó simultáneamente con sus estudios privados en matemáticas,
trabajando en los textos de Euler, Laplace y Lacroix. Esto lo ayudó a recuperar
el tiempo perdido y finalmente consiguió su Título de Doctorado de la
Universidad de Erlangen el 25 de octubre de 1811.
Entre 1811 y 1825, Ohm cambió de empleo más de una vez pero no abandonó
su trabajo como profesor de matemáticas. Sin embargo, él no estaba satisfecho
con ningún trabajo o con ninguno de sus prospectos trabajos y fue entonces
cuando tomó una decisión; lo que él realmente buscaba era el ambiente
estimulante que un trabajo como profesor Universitario le podía proporcionar.
Esta decisión también lo llevó a darse cuente de que tendría que empezar a
publicar sus trabajos para poder ser elegible al puesto de profesor universitario.
Para cumplir su deseo, Ohm comenzó a estudiar seriamente los trabajos de
varios matemáticos importantes de la época como Lagrange, Legendre, Laplace,
Biot, Poisson, Fourier y Fresnel. Los estudios extensos demostrados por su
trabajo experimental desarrollado durante este tiempo, lo ayudaron a llegar a la
conclusión que una pérdida mayor de fuerza electromotriz se producía debido a
un cable o alambre con más longitud. Ohm publicó este resultado en 1825, el
cual derivaba las relaciones matemáticas basándose solamente en resultados
experimentales. Tiempo después, él continuó su investigación utilizando una
pila termoeléctrica como fuente de corriente y él descubrió que la fuerza
electromagnética, la cual es una medida de la corriente que fluye en un
conductor, es igual a la fuerza electromotriz producida por la pila termoeléctrica
dividida entre la longitud del conductor que se está probando más una cantidad
que él llamó la resistencia del resto del circuito, incluyendo la pila
termoeléctrica (Resistencia Interna).
En dos trabajos muy importantes publicados en 1826, Ohm hizo una rigurosa
descripción matemática de la conducción en los circuitos. En el segundo trabajo,
él propuso leyes que realmente fueron más allá para explicar los resultados de
otros científicos que trabajaban en el campo de la electricidad galvánica. Ohm

7
continuó con la investigación de la variación de la tensión, o el potencial, en
diferentes puntos en un conductor para verificar su ley. Esto es lo que nosotros
conocemos como la Ley de Ohm. En 1827, él publicó sus leyes en el libro, "Die
Galvanische Kette, Mathematisch Bearbietet" donde él desarrolló
completamente su teoría de electricidad. Aunque el trabajo de Ohm impactó la
dirección de la investigación contemporánea, la manera en la que los científicos
de la época pensaban y sentían, hicieron que los esfuerzos de Ohm fueran
apreciados limitadamente entre sus compañeros. Esto disgustó mucho a Ohm.
Finalmente, en 1841, el trabajo de Ohm fue reconocido por la Royal Society, la
cual le otorgó la "Medalla Copley". Poco tiempo después se convirtió en
miembro de la Royal Society y diversas sociedades académicas europeas lo
convirtieron en miembro también. En 1845, la Academia Bavaria le otorgó
membresía completa. No fue hasta 1852, dos años antes de su muerte, que la
aspiración de toda su vida se hizo realidad, ser invitado a ser Presidente de la
Facultad de Física en la Universidad de Munich.
En 1850 fue galardonado con la "libertad de la ciudad" por la ciudad de
Nuremberg. Dos años después de su reconocimiento tardío, el físico murió
después de sufrir un derrame cerebral a la edad
de 65 años y fue enterrado en el antiguo
cementerio sur de Munich. En 1881 le fue
concedido el más alto honor por el Congreso
Mundial Eléctrico: Su nombre fue hecho la
unidad internacional de resistencia eléctrica,
indicado por la capital omega.1
El único retrato bien conocido muestra al
científico en sus últimos años en Munich,
capital de Baviera, con la cruz decorativa de la
Orden Maximiliana de las Artes y las Ciencias
1 Biography in Encyclopaedia Britannica (2000). Georg Simon Ohm.
Figura 1: Retrato de Georg Simon Ohm

8
1.2 Gustav Robert Kirchhoff
Gustav Kirchhoff nació el 12 de marzo de 1824, en Königsberg, Prusia
(actualmente Kaliningrado, Rusia). Era hijo de Friedrich Kirchhoff (abogado) y
Johanna Henriette. Dadas las habilidades académicas de Gustav en la escuela, su
futura carrera continuó de forma natural. Kirchhoff fue educado en Königsberg,
donde ingresó en la Universidad Albertus, que había sido fundada en 1544 por
Albert, el primer duque de Prusia. Franz Neumann y Carl Gustav Jacob Jacobi
habían instaurado conjuntamente un seminario de físico-matemáticas para
introducir a sus alumnos a los métodos de investigación. Kirchhoff asistió a
dicho seminario de 1843 a 1846. Sin embargo, 1843 fue el año en que Jacobi
llegó a estar indispuesto, y fue Neumann quien influenció a Kirchhoff de forma
muy positiva. Los intereses de Neumann estaban en un principio enfocados en
físico matemáticas, pero en el tiempo en que Kirchhoff empezó a estudiar en
Königsberg, Neumann volvió sus intereses hacia la inducción eléctrica. De
hecho, Neumann publicó el primero de sus dos estudios especializados en
inducción en 1845, mientras Kirchhoff estudiaba con él. Kirchhoff fue instruido
en matemáticas en la Universidad de Königsberg por Friedrich Jules Richelot.
Fue mientras estaba estudiando con Neumann que Kirchhoff hizo su primera
contribución sobresaliente en investigación relacionada con las corrientes
eléctricas.
En 1847, Kirchhoff se graduó en la Universidad de Königsberg y se mudó a
Berlín en un momento en el que la situación estaba llena de tensiones,
principalmente debido a la pobreza de condiciones en la Confederación
Alemana. El desempleo y las malas cosechas, entre otras cosas, provocaron
disturbios, y Luis Felipe I de Francia fue destronado por una sublevación en
París en febrero de 1848, causando grandes revoluciones en varios estados
alemanes y conflictos en Berlín. Los sentimientos socialistas y republicanos
ponían en peligro la monarquía, pero Kirchhoff gozaba de una posición
privilegiada y no fue muy afectado por los acontecimientos a su alrededor, de
modo que siguió adelante con su carrera.

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Enseñó en Berlín como Privatdozent en un puesto sin paga de 1848 a 1850, y
fue mientras trabajaba ahí que corrigió lo que hasta ese momento se creía
respecto a las corrientes eléctricas y electrostáticas. Dejó Berlín y se trasladó a
Breslau, el actual Breslavia o Wrocław, al ser nombrado profesor extraordinario
en este lugar. En ese mismo año, resolvió varios problemas concernientes a la
deformación de placas elásticas. Una teoría temprana había sido desarrollada
por Sophie Germain y Siméon Denis Poisson, pero fue Claude-Louis Navier
quien dio la ecuación diferencial correcta unos años después. De cualquier
manera los problemas restantes fueron resueltos por Kirchhoff usando cálculo
diferencial.
También en Breslau conoció al químico Robert Bunsen, quien pasó ahí un año
académico de 1851 a 1852 y se volvió su asiduo amigo. En 1854, Bunsen
trabajó en Heidelberg y motivó a Kirchhoff para que se mudase allí, cosa que
finalmente hizo al aceptar el nombramiento de profesor de física, y colaborar de
ahí en adelante con Bunsen de forma fructífera. Kirchhoff participó en el círculo
reunido alrededor del físico Hermann von Helmholtz, que generó bastante
excitación en Heidelberg. En 1857 se casó con Clara Richelot, hija de su
profesor de matemáticas de Königsberg. Con Clara, su primera esposa, tuvo tres
hijos y dos hijas, que crio solo al morir Clara en 1869, labor que se le dificultó
con una discapacidad que le obligó a pasar gran parte de su vida en muletas o en
silla de ruedas. En 1872 se casó con Luise Brömmel, originaria de Goslar, en
Heidelberg, lugar en el que permaneció a pesar de recibir ofertas de otras
universidades.
A medida que su salud empeoraba, le resultaba más difícil practicar la
experimentación, y por ello en 1875, cuando le fue ofrecida la cátedra de físico
matemáticas en Berlín, la aceptó puesto que le permitía continuar haciendo
contribuciones a la enseñanza y la investigación teórica sin que afectara su
precaria salud. Su tratado mejor conocido, publicado posteriormente a que dejó
la cátedra en Berlín, es su obra maestra de cuatro volúmenes Vorlesungen über

10
mathematische Physik entre los años de 1876 a 1894.
Muerto en Berlín, el 17 de octubre de 1887.
Entre los premios que recibió podemos nombrar a los
siguientes: 1868: Miembro de la Real Sociedad de
Edimburgo; 1875: Miembro de la Real Sociedad de
Londres; 1877: Medalla Matteucci; 1877: Medalla
Davy y en 1887: Medalla Janssen (a título póstumo).2
2. Descripción teórica
2.1 La ley de Ohm
“El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada”
Es importante esta relación entre voltios, amperios y ohmios. Por ello sea
considerado en tres declaraciones sencillas.
 Cuando el voltaje sube o baja, el flujo de corriente también sube o baja
(ya que la resistencia permanece igual).
 Cuando la resistencia sube, la corriente baja (ya que el voltaje permanece
igual).
 Cuando la resistencia baja, la corriente sube (ya que el voltaje permanece
igual).
Por lo que se puede decirse que: 1 amperio es la corriente que circula por un
conductor de 1 ohmio cuando se aplica un 1 voltio de tensión.
Desde el punto de vista matemático, este postulado se puede representar por
medio de la siguiente fórmula: 𝐼 = 𝑉/𝑅 (1 A = 1 V/1 Ω).
2 100cia Quimica. Biografía de científicos (s.f.). Gustav Robert Kirchhoff.
Figura 2: Retrato de Gustav
Robert Kirchhoff

11
I= Intensidad, expresada en amperios A
V= Voltaje, expresado en voltios V.
R= Resistencia, expresada en ohmios Ω
Otra forma de expresar la ley de Ohm es:
Siendo: 𝑅 = 𝑉/𝐼
R= Resistencia, expresada en ohmios Ω
V= Voltaje, expresado en voltios V.
1= Intensidad, expresada en amperios A
Una forma sencilla de recordar esta ley es formando un triángulo equilátero,
donde la punta de arriba se representaría con una V (volts), y las dos de abajo
con una I (intensidad o corriente) y R (resistencia) respectivamente, al momento
de cubrir imaginariamente cualquiera de estas letras, en automático las restantes
nos indicarán la operación a realizar para encontrar dicha incógnita.
Figure 3: Triangulo de la Ley de Ohm
En un circuito de resistencia constante, la corriente y el voltaje son
proporcionales, es decir, si se duplica la corriente, se duplica el voltaje. Por otro
lado, si se duplica la resistencia de un circuito, la corriente se reduce a la mitad,
o sea, a mayor resistencia, menor corriente. La resistencia de un cable depende
de su espesor, su longitud, de la conductividad del material que está hecho y de
la temperatura a la que se encuentre; esta es menor en los cables gruesos que en
los delgados. Los cables largos oponen más resistencia que en los cortos, en la
mayoría de los casos un aumento de temperatura se traduce en un incremento de

12
la resistencia del conductor, o sea, que las altas temperaturas influyen en gran
manera en la resistencia que pone el conductor.
Entonces decimos que La ley de ohm es una herramienta fundamental para el
cálculo de los fenómenos eléctricos, sin embargo la ley de ohm presenta algunas
limitaciones como son:
 Se puede aplicar a los metales pero no al carbón o a los materiales
utilizados en los transistores.
 Al utilizarse esta ley debe recordarse que la resistencia cambia con la
temperatura, pues todos los materiales se calientan por el paso de
corriente.
 Algunas aleaciones conducen mejor las cargas en una dirección que
otra.3
Resistencias en serie y en paralelo
Dos resistencias están en serie si por ellas pasa exactamente la misma corriente.
Resistencias en serie se suman para obtener una resistencia equivalente: Req =
R1 + R2.
Dos resistencias están en paralelo si sobre los terminales correspondientes de
éstas se establece un mismo voltaje. La resistencia equivalente de dos
resistencias es el producto de éstas dividido por la suma de ambas: Req = (R1×
R2)/(R1+R2).
2.2 Leyes de Kirchhoff
Se dice que un circuito teórico está resuelto cuando se ha calculado el voltaje y
la corriente que circulará por cada uno de los elementos del circuito. Para poder
conocer estas magnitudes se utilizan las denominadas leyes de Kirchhoff. Para
definir las leyes de Kirchhoff consideremos primero estos términos:
3 Chaglla, E. y Torres, N. (2011). Implementación de un banco de pruebas de sistemas de alumbrado y
accesorios eléctricos de un vehículo para la escuela de ingeniería automotriz. (Tesis pregrado) Facultad de
Mecánica. Escuela de ingeniería automotriz. Escuela superior politécnica de Chimborazo. Ecuador.

13
a. Red: Será el conjunto de fuerzas
electromotrices, contra
electromotrices, resistencias y
conductores, unidos entre sí de
forma arbitraria, de forma que por
ellos circulan corrientes de iguales
o distintas intensidades.
b. Nudo: será cada punto de
conexión de más de dos conductores. Como los
conductores se consideran sin resistencia
eléctrica, sus puntos de conexión también se
consideran ideales: en ellos no existe
calentamiento, ni almacenamiento de energía.
c. Rama: Es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y
recorridos por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se
considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos,
respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.
d. Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la
red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.
e. Malla: es un circuito que
puede recorrerse sin pasar dos
veces por el mismo punto. Es
decir, partiendo de un nudo
volvemos a él sin pasar dos
veces por una misma rama. Un
ejemplo de malla sería la
siguiente figura:
Figure 4: Ley de Kirchhoff, concepto de red.
Figure 5: Concepto de Nudo
Figure 6: Ley de Kirchhoff, concepto de Malla

14
2.2.1 La Primera Ley de Kirchhoff:
También llamada ley de los nudos (o nodos), es la suma de corrientes que entran
a un nudo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y
salientes en un nudo suman 0). Para un metal, en el que los portadores de carga
son los electrones, la anterior afirmación equivale a decir que los electrones que
entran a un nudo en un instante dado son numéricamente iguales a los que salen.
Los nudos no acumulan carga (electrones).
Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las
intensidades en un nudo es cero
Para aplicar esta ley debemos fijar arbitrariamente un sentido positivo, por
ejemplo, consideramos positivas las intensidades de entrada al nudo. De esta
forma el nudo dibujado anteriormente quedaría de la siguiente forma:
O lo que es lo mismo:
Esta regla se puede resumir diciendo que la suma de corrientes que llega a un
nudo es igual a la suma de corrientes que salen de dicho nudo.
La Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada ley de las malla, a suma de
caídas de tensión en un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de
caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos nudos.4
2.2.2 Segunda ley de Kirchhoff o regla de las mallas
La suma algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es igual
a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.
4 Grupo Kirchhoff (2009).Primera Ley de Kirchhoff

15
Veamos cómo se obtiene esa expresión. Si consideramos la malla BCDEB de la
red de la figura 4 y aplicamos en cada una de las ramas de dicha malla la
ecuación:
(La diferencia de potencial entre dos puntos será igual a la caída de tensión
producida en las resistencias mas/menos la fuerza electromotriz existente entre
esos puntos)
Sumando ambas ecuaciones resulta:
Que sería lo mismo que teníamos al principio:
Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un
sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático
adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido)
existentes en un circuito. 5
3. Experimentos realizados
3.1 Por Georg Simon Ohm
“La Red de fantasías desnudas”
La ley de Ohm todavía se sigue considerando como una de las descripciones
cuantitativas más importante de la física de la electricidad, aunque cuando Ohm
5 Skoog, D. A.; West, D. M. y Holler, F. J. (1997). Fundamentos de química analítica, 4ta
ed. Editorial Reverté, Barcelona. España.

16
publicó por primera vez su trabajo las críticas lo rechazaron. Fue denominado
"una red de fantasías desnudas", y el ministro alemán de educación afirmó que un
profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia. El rechazo
al trabajo de Ohm se debía a la filosofía científica que prevalecía en Alemania en
esa época, la cual era liderada por Hegel, que afirmaba que “no era necesario que
los experimentos se adecuaran a la comprensión de la naturaleza, porque la
naturaleza esta tan bien ordenada, y que además la veracidad científica puede
deducirse al razonar solamente”
En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus
resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet
(Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos). Su inspiración la obtuvo
del trabajo de la explicación teórica de Fourier sobre la conducción del calor. En
sus experimentos, inicialmente uso pilas voltaicas, pero posteriormente usó un
termopar ya que este proveía una fuente de tensión con una resistencia interna y
diferencia de potencial casi constante. Usó un galvanómetro para medir la
corriente, y se dio cuenta que la tensión de las terminales del termopar era
proporcional a su temperatura. Entonces agregó cables de prueba de diferente
largo, diámetro y material para completar el circuito. El encontró que los
resultados obtenidos podían modelarse a través de la ecuación:
Donde x era la lectura obtenida del galvanómetro, l era el largo del conductor a
prueba, a dependía solamente de la temperatura del termopar, y b era una
constante de cada material. A partir de esto, Ohm determinó su ley de
proporcionalidad y publicó sus resultados.
El amperímetro humano
En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish
experimentó con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferente diámetro y
longitud llenados con una solución salina. Como no contaba con los instrumentos

17
adecuado s, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se sometía a ella y
calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribió que la "velocidad"
(corriente) variaba directamente por el " grado de electrificación" (tensión). Él no
publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus resultados fueron
desconocidos hasta que Maxwell los publicó en 1879.
Figure 7: Las teorías de Georg Simon Ohm fueron ridiculizadas durante mucho tiempo.
Fuente: Photos.com/Photos.com/Getty Images.
3.2 Por Georg Kirchhoff
Este físico alemán aportó con numerosos conocimientos científicos en el campo
de los circuitos eléctricos, teoría de placas, la óptica, la espectroscopia (más
adelante veremos en qué consisten las tres leyes de la espectroscopia de
Kirchhoff) y la emisión de radiación de un cuerpo negro. Es el creador de dos

18
conjuntos de leyes fundamentales en la teoría de los circuitos eléctricos y en la
emisión térmica, denominadas Leyes de Kirchhoff, aunque este nombre es más
común para la ingeniería eléctrica
Kirchhoff estudió en la Universidad de Königsberg e hizo trabajos de mucho
interés en teoría eléctrica; por ejemplo, fue el primero en señalar que la corriente
eléctrica se movía a la velocidad de la luz.
Su verdadera fama empezó en 1854 cuando lo nombraron profesor de física en
Heidelberg y allí encontró a Bunsen, que se interesaba en la fotoquímica (las
reacciones químicas que absorben o producen luz) y estudiaba la luz producida a
través de filtros de color. Kirchhoff con influencia matemática y con
reminiscencias de Newton le sugirió que utilizase un prisma; una vez que hizo
eso los dos consiguieron el mismo espectroscopio, al dejar pasar la luz por una
rendija al prisma. Las longitudes de onda de la luz se refractaban de un modo
diferente, de modo que al poner distintas imágenes en la rendija se conseguían
espectros diferentes.
El empleo del mechero Bunsen, descubierto por éste en 1857, fue útil. Este daba
tan poca luz que no formaba fondo luminoso y no producía confusiones de
longitud de onda en la luz anteriormente estudiada o en los minerales que se
calentaban hasta incandescencia. Otros que habían trabajado previamente sin los
mecheros Bunsen se confundieron por las líneas luminosas del fondo y las
bandas que formaban los compuestos de carbono calentados.
Por el uso del espectroscopio enseguida comprendió Kirchhoff que cada
elemento químico, cuando se calentaba producía una muestra característica de
líneas de colores. Así, el vapor de sodio incandescente producía una línea
amarilla doble. En cierto modo, los elementos producían sus “huellas digitales” y
la composición de los elemento de cualquier mineral se podía determinar por
espectroscopia.
Por 1859 este nuevo método analítico iba haciendo camino poco a poco y fue
inevitable que se encontrase algún mineral que formase líneas no presentadas

19
anteriormente. La conclusión fue de que se trataba de un elemento desconocido
hasta entonces. De este modo se descubrió el cesio; el anuncio fue hecho el 10 de
mayo de 1860. El nombre del elemento (del latín, cielo azul) deriva la línea
prominente en su espectro. Al año se descubrió otro elemento, el rubidio (del
latín, rojo) que marcaba el color de la línea por la cual se había descubierto. Esta
hazaña en seguida la duplicaron Reich y Richter y también Crookes.
Kirchhoff aún fue más lejos con el espectroscopio. Se dio cuenta que la doble
line brillante del espectro de sodio estaba justamente en la misma posición que la
línea oscura del espectro solar que Fraunhofer había designado D. Hizo que la
luz del Sol y la del sodio pasasen juntas por la ranura, a fin de que la línea oscura
fuese neutralizada por las dos brillantes, pero en vez de eso la linea se volvió más
oscura.
De este y otros experimentos sacó la conclusión que cuando la luz pasa por un
gas, éste absorbe las longitudes de onda que éste, emitiría en estado
incandescente. A esto se le llama muchas veces la ley de Kirchhof, aunque
también fue descubierta por otros al mismo tiempo.
Si el Sol poseía la línea D, esto quería decir que la luz del Sol pasaba por un
vapor de sodio, en su camino hacia la Tierra; el único sitio donde este vapor
podía existir sería en la misma atmósfera del Sol. Por consiguiente, se podía decir
que existía sodio en el Sol. De este modo identificó media docena de elementos
en dicho astro y otros científicos, como Angström, Donati y Huggins, se
esforzaron en estas prue-bas espectroscópicas. De este modo se terminó la
declaración categórica del filósofo francés Auguste Comte, quien en 1835 había
dicho que la constitución de las estrellas era un ejemplo de la clase de
conocimiento que la ciencia sería incapaz de alcanzar. Comte murió (loco) dos
años antes de ver el adelanto espectroscópico.
El banquero de Kirchhoff, sin impresionares porque hubiese encontrado
elementos en el Sol, dijo ¿Para qué sirve el oro del Sol, si no puedo bajarlo a la
Tierra? Cuando el gobierno británico recompensó a Kirchhoff con una medalla

20
de oro por sus trabajos, se la pasó a su banquero con el comentario «Aquí está el
oro del Sol».
Pero el descubrimiento fue mucho más grande todavía. Posteriormente, las líneas
espectrales probaron que eran de utilidad, no solamente para el gran mundo del
universo, sino también para el infra minúsculo del interior de los átomos. Balmer
dio los primeros pasos en esa dirección.
También señaló Kirchhoff que un cuerpo perfectamente negro (el que absorbe
todas las radiaciones que caen sobre él, cualquiera que sea la longitud de onda),
al calentarse hasta la incandescencia emitiría todas las longitudes de onda. A esta
conclusión había llegado independientemente Stewart. Aunque realmente no
existía ningún cuerpo negro perfecto, se podía formar uno utili-zando un truco,
como sugirió Kirchhoff. Serviría para este propósito un recipiente cerrado, cuyas
paredes interiores fuesen negras y que tuviese un pequeño agujero. Una radiación
de cualquier longitud de onda que entrase por el agujero, tendría solo una
probabilidad remotísima de salir de nuevo por el mismo, y podía considerársele
como absorbida. Así, si la caja se calentaba hasta incandescencia, todas las
longitudes de onda deberían salir del agujero. El estudio de la radiación del
cuerpo negro fue de gran importancia una generación más tarde, porque condujo
a la teoría cuántica de Planck. 6
Formuló su ley del voltaje para el análisis de circuitos siendo un estudiante y,
más tarde, propuso su ley de emisión de radiación térmica proporcionando
pruebas. Adicionalmente, en 1861, junto al químico Robert Bunsen, y durante
sus trabajos acerca de la espectroscopia, Kirchhoff descubrió los elementos cesio
y rubidio, siendo, este último, aplicación fundamental de muchos sistemas de
telecomunicaciones. Se utiliza principalmente en la fabricación de cristales
especiales para estos sistemas.
6 Historia y filosofía de la ciencia (s.f.). Gustav Robert Kirchhoff.

21
En su investigación de la espectroscopia descubrió las llamadas “Leyes de
Kirchhoff”, que han supuesto la culminación de su carrera y que él enuncia del
siguiente modo:
Las 3 leyes de la espectroscopia de Kirchhoff
Describen la emisión de luz por objetos incandescentes.
 Un objeto sólido caliente produce luz en su espectro continuo.
 Un gas tenue produce luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas
que dependen de la composición química del gas.
 Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas
inferiores produce luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda
discretas cuyas posiciones dependen de la composición química del gas.

22
Figure 8: Kirchhoff, Espectro electromagnético
A estas tres se añaden, más adelante, dos leyes relacionadas con los circuitos
eléctricos. Éstas, son unas leyes aplicables al cálculo de tensiones, intensidades y
resistencias de una malla eléctrica, entendidas como una extensión de la ley de la
conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simon Ohm,
según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional
a la intensidad de la corriente. Contribuyó al nacimiento de la mecánica quántica,
gracias a la aplicación de estas leyes por Bohr para describir su modelo atómico.7
7 100cia Quimica. Biografía de científicos (s.f.). Gustav Robert Kirchhoff.

23
Capítulo II
1. Aplicaciones
1.1 Ley de Ohm
Calcular la resistencia total, la intensidad que circula y las caídas de tensión
producidas en cada resistencia. En el siguiente circuito:
Solución:
Calculamos la resistencia total, recordemos que es un circuito donde las 3
resistencias que nos dan están en serie por lo tanto las sumamos:
Rt=R1+R2+R3=3 Ω+2 Ω+5 Ω=10 Ω
Según la ley de Ohm la intensidad total es: It=Vt/Rt, entonces reemplazando
valores tenemos:

24
It=120v/10 Ω =12A
Las caídas de tensión producidas en cada resistencia también se calculan con la
ley de Ohm, como es un circuito en serie la intensidad total es la que multiplica a
cada resistencia para hallar:
VR1=It*R1=12*3=36V
VR2=It*R2=12*3=24V
VR3=It*R3=12*3=60V
Vt=VR1+VR2+VR3=120V
Podemos observar que en los circuitos de resistencias en serie la intensidad que
circula es la misma en todos los puntos del circuito, por otro lado la tensión varía
en cada resistencia, dependiendo del valor de cada una de ellas.
1.2 Leyes de Kirchhoff
1.2.1 Ley de voltajes de Kirchhoff
La suma de todas las tensiones en un camino cerrado debe ser forzosamente
igual a cero
En otras palabras, en un circuito: Los incrementos en tensión es igual a las
caídas de tensión. (Positivos los aumentos y negativas las caídas de tensión).
Aumento de tensión – suma de las caídas de tensión = 0
En un circuito en serie (supongamos resistencias en serie conectadas a
una fuente se tensión (una batería), la suma de las tensiones en todo el circuito
debe de ser cero. Ver gráfico. Fuente (5V) – (VR1 + VR2 + VR3) = 0.

25
Dónde:
 Fuente (5V) –> aumento de tensión
 (VR1 + VR2 + VR3) –> suma de caídas de tensión
Con la ayuda de este conocimiento se puede obtener el valor de tensión en cualquier
resistencia que esté en un camino cerrado. Se puede ver con ayuda de los datos que
se presentan en el gráfico.
5V = 2V + 2.5V + 0.5V ó 5V – (2V + 2.5V + 0.5V) = 0

26
Algunas veces en los circuitos serie hay más de dos fuentes de tensión y no es fácil
saber en qué sentido circula la corriente. En este caso se supone que la corriente
circula en un sentido y se hace el análisis.
Si la corriente que se obtiene tiene signo negativo significa que la suposición que se
tomó estaba equivocada.
Pasos a seguir:
1. Suponer que la corriente siempre circula en sentido horario (ver figura anterior)
2. Colocar la polaridad de las fuentes de tensión (signos + y -)
3. Colocar la polaridad de la tensión en las resistencias en consecuencia con el sentido
asumido de la corriente. Ver el siguiente gráfico:
4. Escribir la ecuación de Kirchhoff, siguiendo el sentido de la corriente. Los valores de
la tensión serán positivos si se encuentra primero la señal de polaridad (+) y negativa
si se encuentra la señal (-)
5. Para calcular la corriente se puede reemplazar la tensión en el resistor por IR (V =
IR)
6. Despejar la corriente.
7. Si la corriente tiene valor negativo se corrige el sentido anteriormente supuesto con
la consiguiente corrección de la polaridad de la caída de tensión en los resistores.
Ahora explicamos cómo encontrar las corrientes que pasan por cada malla en un
circuito. Pero, ¿qué es una malla?

27
En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de
circuitos. En este caso hay 4 mallas, formadas por 4 caminos cerrados.
Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una
malla es igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de
circuito, en este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. La ley
de Ohmestablece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es
igual a la corriente por la resistividad del elemento, es decir: V=IR
Si multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los
voltajes el total debe ser cero. Para asumir las corrientes de malla, necesitamos tener
en cuenta que en un circuito eléctrico la corriente sale del positivo de la fuente y
entra por el negativo de la misma.
Si no hay una fuente de voltaje o de corriente en una malla entonces asumimos que
la corriente fluye en un sentido horario. Se podría asumir en el sentido anti horario,
lo cual no interesa mucho ya que si se escoge un sentido incorrecto la corriente que
nos resultará al hacer nuestros cálculos tendrá signo negativo. Esto lo podremos
apreciar al final cuando obtengamos nuestra respuesta.
Las corrientes las debemos representar en nuestro diagrama se la siguiente manera:

28
Vemos que en la malla 1 se asume que la corriente va en sentido horario ya que sale
del positivo de la fuente. En las mallas 2 y 3 no hay fuente, así que se asume
libremente (preferiblemente en sentido horario). En la malla 4 la corriente va en
sentido anti horario por salir del positivo de la fuente de voltaje.
Luego de escoger el sentido de las corrientes procedemos a colocarle signos de
polaridad a las resistencias por cada malla. Las resistencias no poseen polaridad pero
para facilitar la resolución del problema le colocaremos signos. Una vez más
debemos tomar en cuenta el sentido de la corriente: para todas las resistencias la
terminal donde entra la corriente llevará un signo positivo. Donde sale la corriente de
la resistencia se coloca un signo negativo.

29
Ahora que hemos colocado los signos, se procede a establecer las ecuaciones para
cada malla. Con la ayuda de los signos que hemos colocado se nos hace muy fácil
hacer esto. Veamos.
Malla 1
En la malla 1 está pasando la corriente 1, por lo que es necesario multiplicar todas las
resistencias por I1 para obtener los voltajes en las mismas. Se sumarán todos los
voltajes en todas las resistencias más el voltaje de la fuente y la ecuación se igualará
a cero.
Nótese que por la resistencia R2 de 220 Ohm hay dos corrientes pasando, la corriente
de la malla uno y la corriente de la malla 2.

30
Para esto se han colocado los signos sobre la resistencia. Como la corriente entra por
el positivo en la malla 1, se toma el voltaje de la resistencia por efecto de I1 como
positivo. En el mismo punto hay un signo negativo (en verde) en la malla 2 que
indica que se debe restar el voltaje de la resistencia por efecto de I2.
A la ecuación que nos resulta es la siguiente:
Si reducimos la ecuación a su mínima expresión obtendremos la ecuación de voltajes
de Kirchhoff para la Malla 1.
Ahora procedemos a hacer lo mismo para las mallas 2, 3 y 4.

31
Malla 2
Reduciendo a su mínima expresión:
Malla 3
Como podemos observar, en la resistencia 6 los signos son positivo y positivo (++)
por lo que se suma el voltaje en la resistencia provocado por I3 y el provocado por
I4.

32
Al final la ecuación reducida es la siguiente:
Malla 4
Reduciendo la ecuación a su más mínima expresión:
Resolviendo el sistema de ecuaciones
Una vez hayamos establecido las ecuaciones para cada malla tendremos un sistema
de ecuaciones nxn donde n es el número de mallas. En este caso tenemos un sistema
4×4, es decir 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

33
𝐼1 = 20.3𝑚𝐴
𝐼2 = 3.6𝑚𝐴
𝐼3 = 5.06𝑚𝐴
𝐼4 = 24.5𝑚𝐴

34
1.3 Ley de nodos Kirchhoff
En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna
despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia.
Método de voltaje de nodos
Para aplicar este método, debemos seguir los siguientes pasos:
1.- Marcamos los nodos esenciales del circuito.
2.- Seleccionamos uno de estos nodos como nodo de referencia (tierra, 0 voltios).
3.- Definimos los voltajes de nodos en el diagrama del circuito. El voltaje de nodo se
define como un incremento de voltaje desde el nodo de referencia a un nodo
cualquiera.
4.- Dibujamos corrientes saliendo de cada nodo por cada una de las ramas que
confluyen en él.
5.- Escribimos el valor de cada una de las corrientes aplicando la siguiente ecuación:

35
I = (Vnodo de salida – Vnodo de llegada ±Vfuentes atravesadas) / Σ R de la rama
“Cuando tengamos fuentes de tensión en una rama, anteponemos el signo + si
salimos por el terminal + y – si salimos por el terminal -”
6.- Aplicamos la primera ley de Kirchhoff a cada nodo.
Casos especiales
Fuentes dependientes: Si el circuito tiene fuentes dependientes, las ecuaciones de
nodo deben complementarse con las ecuaciones necesarias para expresar las
restricciones impuestas por las fuentes dependientes
Ramas con fuentes de voltaje como único elemento: En este caso se ha de proceder
de los pasos 1 a 6, pero en los nodos entre los que está conectada la fuente de voltaje
se ha de proceder de la siguiente forma:
La corriente que circula por la rama en la que está la fuente de tensión se dejará
como incógnita.
La diferencia de voltaje entre los nodos será conocida.
En general, suele interesar que el nodo de referencia (tierra, 0 voltios) sea uno de los
nodos extremos de la fuente.
Método de corriente de malla
Para resolver los circuitos por el método de malla, se ha de proceder de la siguiente
forma:
1.- Determinar las mallas que tiene el circuito.
2.- Dibujar corrientes de malla en sentido horario en cada una de las mallas
Aplicamos la ley de nodos:

38
Conclusiones
 Georg Simón Ohm“La ley de Ohm” realizo un gran aporte a la ciencia e ingeniería con
la ley básica que nos permite determinar cantidad de corriente que fluye en un circuito
formado por resistencias en ciertos materiales siendo esto de vital importancia para
determinar si un material es un conductor lineal o no lineal.
 Gustav Robert Kirchhoff realizo un gran aporte en ingeniería eléctrica con las leyes de
Kirchhoff las cuales permiten determinar los valores de la intensidad y de la tensión en
cualquiera de los puntos de un circuito.

Referencias bibliográficas
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http://www.100ciaquimica.net/biograf/cientif/K/ikirchhoff.htm
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Chaglla, E. y Torres, N. (2011). Implementación de un banco de pruebas de sistemas de
alumbrado y accesorios eléctricos de un vehículo para la escuela de ingeniería
automotriz. (Tesis pregrado) Facultad de Mecánica. Escuela de ingeniería
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http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/1521/1/65T00019.pdf
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Juarez, G. (2008). Implementación de un laboratorio virtual con la ayuda de labview, al
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Skoog, D. A.; West, D. M. y Holler, F. J. (1997). Fundamentos de química analítica, 4ta ed.
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Wolfgang, B. y Westfall, G. (2011). Física para ingeniería y ciencias vol 2. Editorial
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2-Wolfgang-Bauer-Gary-D-Westfall

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