Este documento describe los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de un conjunto como una colección de objetos llamados elementos, las operaciones básicas de unión e intersección de conjuntos, y las propiedades de conjuntos finitos e infinitos. También explica propiedades importantes como la inclusión, la igualdad, la conmutatividad, asociatividad y distribución de operaciones en conjuntos.

1. TEORÍA Y LÓGICA DE
CONJUNTOS

2. Colección de objetos llamados elementos.
A= {a, e, i, o, u}
a∈ A
b∉ A
A={x| x es una vocal}
Conjunto vacio: ∅, { }

3. Contiene todos los elementos del discurso.
“U”
A= {a, e, i, o, u}
B= {b, c, d, e, f, g,….z}
U= {a, b, c, d, e, f, g,….z}
a , e, i, o, b, c, d, e,
u f, g,…z

4. FINITO: Cuando consta de un numero
limitado de elementos.
A= {a, e, i, o, u}
B= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
INFINITO: Cuando consta de un numero
ilimitado de elementos.
N={ 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. ∞}
C={ 2, 4, 6, 8, 10,…. ∞}

5. “A” es subconjunto de “B”, si “A” esta
incluido en “B”. “A ⊆ B”
“A” es subconjunto propio de “B”, si A ⊆ B
pero A ≠ B. “ A ⊂ B”
B
a
A

6. Operación mediante la cual unimos los
elementos de los conjuntos. “A ∪ B”
A={ a, e, o} B={ i, u}
A B
A ∪ B= { a, e, i, o, u}
A={ a, e, o} B={ a, i, u}
A B
A ∪ B= { a, e, i, o, u}
A={a, e, o} B={ a, e, i, o, u}
A ∪ B= { a, e, i, o, u} B A

7. Operación mediante la cual se obtiene los
elementos comunes en los conjuntos.
“A ∩ B”
A={ a, e, o}
B={ c, a, s}
A ∩ B= { a}
C={a, e, i, o, u} D={ b, r, s} C ∩ D= { }
C y D son conjuntos Disjuntos
A B
A∩B=∅

8. Conjunto Proposición Descripción
A ∪ B pvq La unión es la disyunción
A ∩ B p∧q La intersección es la conjunción
A´ ¬p El complemento es la negación
A ⊂ B p → q La inclusión es la implicación
∅ F El conjunto vacio es la falsedad
o la contradicción
∪ V El conjunto universo es una
tautología o una verdad
absoluta.

9. Conmutativa A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A
Asociativa (A ∪ B) ∪ C= (A ∩ B) ∩ C=
A ∪ (B ∪ C) A ∩ (B ∩ C)
Distributiva A ∪ (B ∩ C)= A ∩ (B ∪ C)=
(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Identidad A ∩ ∅ = ∅ A ∩ ∅ = A
Negación A ∪ A´ = U A ∩ A´= ∅