Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Ciencias de la Educación Docente: Ing. Rodrigo Barba Ciclo: Segundo Bimestre: Primero

1. ESCUELA:
NOMBRE:
LÓGICA MATEMÁTICA
Ing. Ms Rodrigo Barba
Octubre 2011 – Febrero 2012
Ciencias de la Educación

2. Recomendaciones
 Ingreso al EVA/ Trabajos/Mensajes
 Leer el texto base / Guía didáctica /
Investigaciones.
 Respetar las fechas de envío de trabajos.
 Horario de tutorías: Miércoles y Jueves
11:00am a 13:00 pm
 Mail: lrbarba@utpl.edu.ec
 Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315
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3. Importancia
 La lógica matemática se basa en el desarrollo intelectual
del ser humano, por ello se la conoce como la ciencia
del razonamiento, ésta proporciona técnicas sencillas a
los profesionales de la educación con la finalidad de
poder determinar la validez de un argumento, realizar
deducciones y plantear demostraciones.
 La lógica como ciencia de inferencia y deducción esta
presente en el diseño de sistemas computacionales,
inteligencia artificial, robótica, en el área de
matemáticas es el relacionar esta materia con otras
ciencias y lograr un aprendizaje significativo a través del
proceso de enseñanza aprendizaje.
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4. Objetivo
 El objetivo de la presente asignatura es desarrollar en el
alumno un criterio de alto nivel en lo referente al
razonamiento lógico y que éste a su vez le permita hacer
uso adecuado de las técnicas de comprobación.
 Familiarizarse con el lenguaje simbólico hasta adquirir
una habilidad que le permitirá el empleo de métodos
eficaces de razonamiento.
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5. Temas
 Aritmética Binaría
 Lógica Proposicional
 Inferencia Lógica

6. Aritmética Binaria
Sistemas de numeración:
a)Sistema binario (0,1)
b)Sistema Octal (0,1,2,3,4,5,6,7)
c)Sistema Decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
d)Sistema Hexadecimal
(0,1,..,9,A,B,C,D,E,F)
6

7. 7
Decimal (10) Binario (2) Octal(8) Hexadecimal(16)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

8. Nomenclatura
Decimal Binario Octal Hexadecimal
1510 11112 178 F16
4678 10010010001102 111068 124616
10945 101010110000012 253018 2AC116
8
+ 0 1
0 0 1
1 1 0+1
* 0 1
0 0 0
1 0 1

9. Conversiones-Operaciones
 Ejemplos:
 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal.
 Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal.
 Suma, Multiplicación
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10. Lógica Proposicional
 Sentencia/expresión declarativa que
puede ser verdadera o falsa.
 Declarativa: Informativa, descriptiva y
explicativa.
 No declarativa: Exclamativa,
Imperativa, Desiderativa, Interrogativa.
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11. Ejemplos
 Todos los planetas giran alrededor del sol.
 Si un número es divisible por 4 también lo es
por 2.
 (a+b)2
= a2
+2ab+b2
 Carlos es un profesor excelente.
 ¡Hola!
 Llueve demasiado.
 Hace mucho frío.
 8+4=10
 Cierra la puerta.
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12. Proposiciones
 Proposiciones simples y compuestas.
 Variables de enunciado (p, q, r, s, t)
 Conectivas, jerarquía
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Nivel 1 no
Nivel 2 Y ; O
Nivel 3 Si..entonces; si y solo
si

13. Simbolización
 La nieve es profunda y el tiempo es frio
P = La nieve es profunda
Q = el tiempo es frio.
P ∧ Q
 Juan no asistirá a la fiesta
P = Juan asistirá a la fiesta
Γ P
 Para que llueva o nieve es necesario que se den las
condiciones climáticas adecuadas
P = llueva
Q= nieva
R= darse las condiciones climáticas adecuadas
P Q∨  R
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14. 14
Tablas de Verdad
 Tautología : VERDAD
 Contradicción: FALSO
 Contingencia: Al menos debe tener V y F
http://nmorera.blogspot.com/

15. Ejercicios
 De las siguientes fórmulas proposicional
concluir si es:
 Tautología.
 Contradicción
 Contingencia.
 Tabla de algunas fórmulas equivalentes,
pagina 37 de texto base.
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16. INFERENCIA LÓGICA
 Evaluar una expresión de un argumento .
 Reglas de inferencia.
 Página 59 y 60 de la Guía didáctica.
 Apéndice C texto base.
 Las reglas rigen el uso de los términos de
enlace.
 Se empieza con un conjunto de fórmulas
lógicas (PREMISAS), luego utilizamos las
reglas de inferencia para obtener otras
fórmulas (CONCLUSIÓN).
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17. INFERENCIA LÓGICA
 Prueba formal de validez (deducción natural).
Pasos
 Simbolizar cada premisa
 Frente a cada premisa utilizar P, Pr ó “-”.
 Enumerar cada renglón desde las premisas.
 Justificar cada paso de acuerdo a las reglas de
inferencia.
 Ejemplos
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18. Circuitos Lógicos
 Los circuitos básicos pueden ser:
 A) Paralelo: Disyunción “ ”∨
 B) Serie: Conjunción “ ”∧
 Negación:¬
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19. Circuitos básicos
19
 P ∧ Q
 P Q
 P ∨ Q
p
q

20. Combinación
 (¬P ∧ Q )V (P V Q)
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21. Simplificaciones
 Reducir a una expresión mas pequeña
nuestro circuito.
 Leyes de proposiciones (ANEXO 1)
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22. Ejercicio
 [(P∧ (Q ∨P)) ∨¬P] ∧ Q
 [(P∧ (P Q∨ )) ∨¬P] ∧ Q Conmutación
 (P ∨¬P) ∧ Q Absorción
 V ∧ Q Complemento
 Q Identidad
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23. Ejercicio
 [(P∨Q) ∨(¬Q ∧¬P)] P∧
 [(P∨Q) ∨ ¬(Q P)∨ ] P∧ De Morgan
 [(P∨Q) ∨¬(P Q)∨ ] P∧ Conmutación
 V P Complement∧
 P
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24. Ejercicio
 Pág 38 Guía Didáctica
 (¬Q (P (∨ ∨ ¬Q ∧ ¬P))) P∧
 (¬Q ((P∨ ∨¬Q) (P∧ ∨ ¬P)) P Dis∧
 (¬Q ((P∨ ∨¬Q) (∧ V ))) P Comp∧
 (¬Q (P∨ ∨¬Q)) P Identidad∧
 ((¬Q ∨¬Q) P) P Asociativa∨ ∧
 P
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25. Ejercicio 1/2
 [(¬P ∧ ¬Q ) (P Q)]∨ ∨ [(P Q) ((∧ ∧ ∨ ¬P ∧¬Q) P)]∨
∧ ¬P
 [¬(P ∨Q) (P Q)∨ ∨ ] [(P Q) ((∧ ∧ ∨ ¬P P) (∨ ∧ ¬Q
∨P))]∧¬P Dist y Morg
 [V] [(P Q) (∧ ∧ ∨ V (∧ ¬Q ∨P))∧¬P Complemento
 [(P Q) (∧ ∨ ¬Q ∨P)] ∧¬P Identidad
 [((P Q) P)∧ ∨ ∨¬Q ] ∧¬P Asoc y Comun
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26. Ejercicio 2/2
 (P ∨¬Q ) ∧¬P Absorción
 (P ∧¬P) (∨ ¬Q∧¬P) Distribución
 F (∨ ¬Q∧¬P) Complemento
 (¬Q∧¬P) Identidad.
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27. Contactos
 A través del EVA.
 Vía Skype: lrbarba1
 Horarios atención: Miércoles y Jueves
11:00am a 13:00 pm
 Mail: lrbarba@utpl.edu.ec
 Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315
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28. PREGUNTAS ?
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