Este documento introduce el concepto de límite matemático. Explica que un límite es el valor al que tiende una función cuando la variable se acerca a un valor determinado. Proporciona ejemplos de cálculo de límites, incluyendo casos en los que el límite no existe o es una indeterminación de la forma 0/0, lo que requiere métodos adicionales para evaluarlo. También presenta ejercicios prácticos para calcular límites y eliminar posibles indeterminaciones.

2. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE
Intente calcular el enésimo término más alto que pueda en la siguiente progresión
𝒏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑎 𝑛 2 2,593742 2,7048138 2,7169239 2,7181459 2,7182682 2,7182804 2,7182816 2,7182817 2,7182820
𝑎 𝑛 = 1 +
1
𝑛
𝑛
lim
𝑥→∞
1 +
1
𝑥
𝑥
= 2,718281828459 …
𝑒 ≈ 2,718281828459 …
https://www.youtube.com/watch?v=ovzB4Pg7-UQ

3. CONCEPTO DE LÍMITE
Límite de una función es el valor al que la función tiende por izquierda y por derecha cuando la variable toma un valor determinado.
Ejm:
lim
𝑥→2−
𝑥2
= 2− 2
= 4−
lim
𝑥→2+
𝑥2
= 2+ 2
= 4+
lim
𝑥→2
𝑥2
= 4
lim
𝑥→−2−
𝑥2 = −2− 3 = −8−
lim
𝑥→−2+
𝑥2 = −2+ 3 = −8+
lim
𝑥→−2
𝑥2 = −8
lim
𝑥→2
𝑥2
lim
𝑥→−2
𝑥3
lim
𝑥→2−
𝑥2 = 1,999 2 = 3,996
lim
𝑥→2+
𝑥2
= 2,001 2
= 4,004
lim
𝑥→2
𝑥2
= 4
lim
𝑥→0−
1
(0−)2
=
1
0+
= ∞
lim
𝑥→0+
1
(0+)2
=
1
0+
= ∞
lim
𝑥→0
1
𝑥2
= ∞
lim
𝑥→0
1
𝑥2
=

4. lim
𝑥→3
1
−3 + 𝑥
=
= 3 3
+5
= 9 + 5 = 14
lim
𝑥→−3
3𝑥2 + 9
22 − 𝑥
𝑥 − 10
=
3 −3 2 + 9
22 − (−3)
−3 − 10
=
27 + 9
25
−13
=
6
5
−13
= −
6
65
lim
𝑥→3
𝑥3 + 5 =
lim
𝑥→3−
1
−3 + 3−
=
1
0−
= −∞
lim
𝑥→3+
1
−3 + 3+
=
1
0+
= ∞
lim
𝑥→3
1
−3 + 𝑥
= 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

5. NOTA: Se evalúa por izquierda y por derecha cuando
El denominador se hace cero, y así poder determinar
Hacia a donde tiende el límite. O si no existe el límite.
Excepto cuando da la indeterminación de la forma
0
0
.lim
𝑥→2−
1
𝑥 − 2
=
1
2− − 2
=
1
0− = −∞
lim
𝑥→2+
1
𝑥 − 2
=
1
2+ − 2
=
1
0+
= ∞
lim
𝑥→2
1
𝑥−2
= 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
lim
𝑥→2
1
𝑥 − 2

6. lim
𝑥→0
1
𝑥 + 2
−
1
2
𝑥
Al remplazar directamente se obtiene
0
0
por lo cual debemos
Buscar el modo de eliminar la indeterminación a través del álgebra

7. lim
𝑥→−2
3
4 − 𝑥 +
1
𝑥
𝑥 + 2

9. lim
𝑥→−5
3𝑥2 + 15𝑥
2𝑥2 − 50

10. Eliminación de la indeterminación a través de la conjugada

12. PRACTICO
Halla límite de las siguientes funciones, eliminando las indeterminaciones a través de los métodos vistos, si es necesario
lim
𝑥→−1
𝑥2
+ 3𝑥 + 2
𝑥2 − 1
lim
𝑥→4
𝑥2 − 5𝑥 + 4
𝑥2 − 2𝑥 − 8
lim
𝑥→2
2 − 𝑥 + 2
𝑥 − 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
lim
𝑥→0
1
𝑥 + 4 −
1
4
𝑥
lim
𝑥→3
𝑥2 − 9
𝑥 + 1
lim
𝑥→−8
𝑥 − 3
𝑥
4𝑥 − 10