Este documento presenta la función exponencial ex. Define la función exponencial como f(x) = ex, donde e es un número irracional expresado como una serie infinita. Explica que la función ex es continua en R, creciente si la base a es mayor que 1 y decreciente si a es menor que 1. Además, detalla que ex es su propia derivada y que si la base no es e, la derivada es la función ln(a) multiplicada por la función exponencial. Por último, da un ejemplo de cómo usar la función exponencial para calcular los ahorros en un

1. Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas
Plantel 01
“Prof. Ramiro Espericueta Reyna”
M A T E M Á T I C A S II
Función Exponencial ex
Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A.
Equipo:
Itzayara Aguiñaga García. No. 02 (ITzA_@hotmail.com)
Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 (marita_abi@hotmail.com)
Amairany Compean Silva. No. 04 (a_yd_14@hotmail.com)
Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 (hace13694@live.com)
Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 (clarizac_1418@hotmail.com)
Gustavo Elizondo Medina. No. 08 (dxtavo@hotmail.com)
Grupo: 401

2. Función Exponencial ex

3. Definición:
La función exponencial que tiene como base el numero e
se le denomina como función exponente natural y es la
función expresada por:
f(x) = ex
En donde e es un número irracional que puede
expresarse con cualquier grado de exactitud usando
una serie infinita.

4. Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales, y tiene la particularidad de que
su derivada es la misma función. Se
denota equivalentemente como
f(x)=ex o exp(x), donde e es la base
de los logaritmos naturales y
corresponde a la función inversa del
logaritmo natural.

5. Propiedades de la función exponencial
-Dominio: R
-Recorrido: R+
-Es continua
-Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica
-Es inyectiva a ≠ 1
-Creciente si a >1
-Decreciente si a < 1
-Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas
respecto del eje OY

6. Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa
propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función
exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo
anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la
función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la
función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial y' = y.
Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro
número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de
ésta es:
donde la función ln denota el logaritmo natural.

7. Como colocar el numero e
In
Shift

8. Grafica ex
 Expresión:
 f(x)=ex
 Grafica función ex.ggb

10.  La gráfica de la función exponencial f(x) = e-x es:



11. Ejemplo:
 Para determinar los ahorros en un banco se
utiliza la expresión A=Pert, donde P es la
cantidad que se invierte, e es el numero natural, r
es el interés expresado como decimal, t es el
numero de años que se guarda la inversión y A la
cantidad que se obtiene después de varios años
En un banco se invierten $150,000.00 al 14% de
interés compuesto de manera continua. ¿Qué
cantidad tiene la cuenta a los 7 años de
inversión?

13. Problema entre clase.

14. In
Shift