1. El documento describe las funciones inversas y sus propiedades. Las funciones inversas invierten los pares ordenados de una función biyectiva f(x) a f-1(x). 2. Se describen 7 tipos de transformaciones de funciones: traslaciones, reflexiones, contracciones y expansiones. 3. También explica conceptos como polinomios, funciones cuadráticas, cúbicas y sus gráficas, dominios, rangos y cómo calcular raíces.

1. Sea la función biyectiva:
• F: A->B
La función inversa se define como
• F-1 : B->A
Los pares ordenados de f(x) se invierten para f-1 (x)
Normal Inversa
F(X)=3x-8
F-1 (x)=x+8/3

2. 1. Traslación derecha:
F(x-a)
A la variable “x” se le
resta alguna
cantidad
2. Traslación izquierda
f(x+a)
A la variable “x” se le
suma alguna
cantidad
3. Traslación abajo
F(x)-a
Se le resta una
constante

3. 4. Traslación arriba
F(x)=+a
Se le suma una
constante
5. Reflexión
-f(x)
El coeficiente es
negativo

4. 6. Contracción
2f)x)
Se multiplica la
función
7. Expansión
F(x)/2
Se divide la
función

5. Definición
 Formula general
 Pn(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...a2x2+a1x1+a
 a= Coeficiente
 Polinomios :
 1er grado- Lineal
 2° grado - Cuadratica
 3°grado
 4°grado
 5°grado

6. • Cuando la máxima potencia es 0 , entonces la forma
de la función constante es f(x)=a-cualquier
número real.
• Su gráfica es una linea horizontal paralela al eje X.
• DOMINIO:
• D:{xER/∞<x<∞}
• RANGO:
• R:{y ER /y=α}

7. • Caso particular de función polinomial con n=1
• F(x)=ax+b
• Su gráfica es una línea recta
• a=pendiente
• b= ordenada al origen
• Los Dominios y Rangos son reales.

8. Función cuadrática
• Caso especial
• Formula
F(x)=a2x2+a+x2+a0=ax2+bx+c
• Su gráfica es una parábola que abre hacía arriba
o hacía abajo
• Depende del signo
• El vértice es un máximo si la parábola abre hacía
abajo o un mínimo abre hacía arriba.
• Tiene dos raíces .
PROPIEDADES
• Las raíces se obtienen con la formula general
𝑥 =
−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
• Los valores de “x” hacen que f(x)=0
• El vértice se obtiene:
v(
𝑏
2𝑎
,
4𝑎𝑐 − 𝑏2
2! 4𝑎
)

9. Funciones polinomiales
Grado 3 y 4
• Fórmula:
f(x)=ax3+bx2+cx+d
• Es una función completa cuando a,d,c y d son
diferentes a 0
• Si el valor de “a” es positiva, la gráfica va de - ∞
hacía los valores positivos .
• Si aes<0, la gráfica va de arriba hacía abajo.

10. Raíces de funciones
• Puntos de intersección con el eje x
• Una función de “n” grado tiene “n” raíces
División sintética
F(x)=3x3+x2-10x-8
Para el factor cuadrático aplico fórmula general
𝑥 =
2 ± 42 − 4(3)(−8)
2(3)
=
2 ± 10
6
= 2, −4/3 Raíces
X=-1
X=2
X=-4/3