Este documento describe diferentes tipos de funciones trascendentes como la función exponencial, logarítmica y trigonométrica. Explica que las funciones trascendentes involucran la variable independiente como exponente, índice de raíz o signos logarítmicos o trigonométricos. También describe propiedades clave como dominios y rangos de estas funciones así como sus funciones inversas.

1. KEVIN DANIEL SIERRA DURAN
PRESENTADO A
ING. QUEVIN BARRERA
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL
(UNISANGIL)
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL – CASANARE
2017

2. FUNCIONES TRASCENDENTES
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como
exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o
de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial:
La cual se define
Y= a x
Dado que a∊ R, a>0 ∧ a≠1
Se observa que x es la variable y el número llamado la base es una constante.
Propiedades:
1.- El dominio es de todos los números reales
2.- El rango son todos los reales positivos.
3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1.
4.- Bases conocidas:

3. a) Base exponencial natural
Y=ex donde la base e ≈ 2.71828
Es un número irracional de los más importantes en matemáticas

4. b) Base exponencial decimal o vulgar
Y=10x
Cuando la base es negativa es alterna la función. No es una función continua, es una
sucesión de valores positivos y negativos.

5. Función logarítmica:
La función logarítmic a en base a es la función inve rsa de la exponencia l en base a
La función logaritmo de base a logax como inversa a la función exponencial en base a>1. Es
decir el logax es el exponente al que se debe elevar para obtener x.
logax =y ay=x
Eje:
Log381=4 34=81
Propiedades de los logaritmos:
1.- Los números negativos no poseen logaritmos.
2.- El logaritmo de la base del sistema es la unidad
logaa =1
3.- El logaritmo de 1 es igual a cero.
4.- los números menores a 1 tienen logaritmos negativos
5.- los números mayores a 1 tienen logaritmos positivos
6.- logaAB= logaA+logaB
7.- logaA/B= logaA.- logaB
8.- logaAn= n logaA

6. Los dos Sistemas logarítmicos más usados son:
a.- Logaritmos naturales o neperianos, cuya base se denota comúnmente ln x
ln x= logex
El logaritmo natural es el inverso de la función exponencial natural ex en consecuencia
X=elnx ∧ eu =x donde u=lnx
b.- logaritmos vulgares o Brigg, cuya base es 10, en consecuencia
X=10logx ∧ 10u =x donde u=log10x
Ejemplo:
Y=ex+1
Dom R
Todas las funciones exponenciales tienen como dominio todos los números reales.
Dom R -{0}
La restricción de este dominio no es la función exponencial sino el exponente en sí que está
representado por una función racional, la cual se debe limitar a que el denominador sea
distinto de cero.

7. Función trigonométrica:
Las funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la
razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
Existen otras cuatro funciones trigonométricas, llamada tangente, cotangente,
secante y cosecante.

8. Función Seno:
F (x) = sen x
El dominio de la función seno es el conjunto de todos os números reales los
valores pueden ser expresados en radianes.
Función Coseno:
F (x) = cosen x
El dominio de la función coseno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden
ser expresados en radianes.

9. Función Tangente:
F (x) = cosen x
Función Cosecante:
F (x) = cosec x

10. Función Secante:
F (x) = sec x
Función Cotangente:
F (x) = cotg x

11. Funciones Inversas:
Arcoseno:
La función inversa de la función seno a la función: Arcsen, cuyo dominio es
el intervalo: [-1,1] y el rango [-π/2, π/2], definida por:
Arcsen (x) = sen ^ -1 (x) = y <--> sen (y) = x
 Dominio (x):
 Codominio (α):

12. Arcocoseno:
La función inversa de la función coseno a la función: Arccos, cuyo dominio
es el intervalo: [-1,1] y el rango [0, π], definida por:
Arccos (x) = cos ^-1 (x) = y <--> cos (y) = x
 Dominio (x):
 Codominio (α):

13. Acotangente:
La función inversa de la tangente, denotado por tan ^-1 o arctan se llaman arco tangente y se
define mediante:
Si arctan x = a, entonces tan x = a
 Dominio (x):
 Codominio (α):