Este documento presenta un problema de razonamiento con dos ecuaciones y dos incógnitas sobre las ventas y costos de una fábrica de impresoras. Para encontrar el punto de equilibrio sin ganancias ni pérdidas, se resuelve un sistema de ecuaciones donde la incógnita X representa las piezas vendidas e Y los ingresos. El punto de equilibrio ocurre cuando se venden 1489 impresoras.

1. Problemas de razonamiento:
Dos ecuaciones con dos
incógnitas
Leticia Barrientos Galaviz
1°B Procesos Industriales

2. En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las
ventas de radiadores serán de 900 unidades el próximo mes. El precio de
venta por unidad es de $1,650. Los costos fijos ascienden a $750,000 y los
variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo
mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que
no haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por
mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o igual a $1’000,000?
Alumno:________________________________________________________
Grado: ______ Sección: ______ Fecha: ____________ Resultado: _____________
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las
respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD Incognita X
Piezas vendidas se venden todas por mes X
Ingresos Incognita Y
COSTO TOTAL El punto de equilibrio, el costo total
es igual al ingreso
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabri-cadas por el precio de venta
($1650)
Ingreso = Número de piezas vendidas por
1650
EL costo total se obtiene sumando el costo
fijo y el costo variable. El costo variable se
determina multiplicando el número de piezas
fabricadas por el costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y= 1650x

3. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo
fijo___________________
x y x y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 1485000 900 1641000

4. Si las ventas aumentan 200 piezas por mes
Ecuación 1: y =
__ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo
fijo___________________
x y X y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 1485000 900 1641000
1000 1650000 1000 1740000
1100 1815000 1100 1740000
1200 1980000 1200 1938000

5. 2500000
2000000
1500000
1000000
500000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
Ingreso = 1650x
1137 x 1650=1876050
Costo =990x ±750000
(990)1137 ±750000 = 1875630
El punto de equilibrio es de X: 1137 y Y: 1876100
ASI QUE SE DEVEN VENDER 1137PIEZAS POR MES PARA QUE NO AIGA NI PERDIDAD NI
GANANCIAS
EN UNOS 6º 7 MESES SUS GANANCIAS SERAN MAYOR A 1000000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
INGRESOS
COSTOS

6. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación
de los radiado-res “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por
pieza, pero a costa de elevar los costos fijos a $900,000 por mes. Resuelve nuevamente
el problema considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si
la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente
tu respuesta.
Alumno:______________________________________________________________
Grado: ______ Sección: ______ Fecha: _____________ Resultado: _____________
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las
respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X
Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL
MES SE VENDEN TODAS
X
Ingresos INCOGNITA Y
COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO
QUE DE INGRESOS SIN
GANANCIAS NI GASTO
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabri-cadas por el precio de venta
($1650)
Ingreso = Número de piezas vendidas por
1650
EL costo total se obtiene sumando el costo
fijo y el costo variable. El costo variable se
determina multiplicando el número de piezas
fabricadas por el costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y= 1650x

7. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _900X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 900000
100 165000 100 990000
200 330000 200 1080000
300 495000 300 1170000
400 660000 400 1260000
500 825000 500 1350000
600 990000 600 1440000
700 1155000 700 1530000
800 1320000 800 1620000
900 1485000 900 1710000
1800000
1600000
1400000
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
INGRESOS
COSTOS

8. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
EN ESTE PROPUESTA DEL GERENTE NO CONVIENE AUMENTAR EL COSTO FIJO Y REBAJAR LA
VARIABLE YA QUE NO SE CUMPLIRIA EL PUNTO DE EQUILIBRIO ASTA LA VENTA DE LOS 1200
RADIADORES POR MES
(1650)1200=1980000
(900)1200 ±900000=1980000
El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de
fabricación de las playeras “Leticia Levi’s”. Esta mejor reducirá el costo variable a $85
por pieza, pe-ro elevará los costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el
problema de las playeras considerando que los demás datos permanecen constantes y
determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para el empresa.
Argumenta claramente tu respuesta.
Alumno:_______________________________________________________________
Grado: ______ Sección: ______ Fecha: ____________ Resultado: _____________
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las
respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X
Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL
MES SE VENDEN TODAS
X
Ingresos INCOGNITA Y
COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO
QUE DE INGRESOS SIN
GANANCIAS NI GASTO
Y

9. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas
fabri-cadas por el precio de venta ($120)
Ingreso = Número de piezas vendidas por 120
EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas por el
costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y= 120x
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__120X_________________
Ecuación 2: y = costos _85X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 20000
200 24000 200 37000
400 48000 400 54000
600 72000 600 71000
800 96000 800 88000
1000 120000 1000 105000
1200 144000 1200 122000

10. 160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
SI CONVIENE ESTE ARREGLO DE DISMINUIR LA VARIABLE A $85 Y AUMENTAR EL COSTO FIJO
A $20000 Y ASI OBTENDRIA UN PUNTO DE BALANCE EN LA VENTA DE 577 PLAYERAS ESTA
MAS CERCANO ESE PUNTO DE BALANCE AL PRIMERO QUE SE EMPLEO
120(577)=69240
85(577)±20000=69045
=195
0
0 200 400 600 800 1000 1200
INGRESOS
COSTOS

11. En la fabrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impre -
soras láser a color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por
unidad es de $3,970. Los costos fijos ascienden a $1’860,000 y los variables son de
$2,720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de
piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas ni ganancias? Si las
ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o
igual a $1’500,000?
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X
Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL
MES SE VENDEN TODAS
X
Ingresos INCOGNITA Y
COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO
QUE DE INGRESOS SIN
GANANCIAS NI GASTO
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas
fabri-cadas por el precio de venta ($3970)
Ingreso = Número de piezas vendidas por3970
EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas por el
costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y=3970 x

12. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__3970X_________________
Ecuación 2: y = costos _2720X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 18600000
200 794000 200 2404000
400 1588000 400 2948000
600 2382000 600 3492000
800 3176000 800 4036000
1000 3970000 1000 1860000
1200 4764000 1200 124000
1400 5558000 1400 5668000
1600 6352000 1600 6212000
1700 6749000 1700 6484000

13. 8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
EL PUNTO DE BALANCE EN ESTE PROBLEMA SE ENCUENTRA EN LA VENTA DE 1489
IMPRESORAS LASER SIN GANANCIAS NI PPERDIDAS
3970(1489)=5911330
2720(1489)±1860000=5910080
= HAY UNA DIFEENCIA DE 1250 PESOS
X=1489 Y=555000
SI EL PRODUCTO AUMENTA 200 PEZAS POR MES LA GANANCIA A $1500000 POR MES SERA
DENTRO DE 3 MESES
EN 1900 PIEZAS POR MES SON $535000 POR MES MILTIPLICADO POR 3 MESES TENDREMOS
$1605000 DE GANANCIA
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 1800 1900
INGRESOS
COSTOS

14. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación
de las impreso-ras láser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a
$2500 por pieza, pero elevará los costos fijos a $2’000,000 por mes. Resuelve
nuevamente el problema de las impresoras láser a color considerando que los demás
datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente
o no para el empresa. Argumenta claramente tu respuesta.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X
Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL
MES SE VENDEN TODAS
X
Ingresos INCOGNITA Y
COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO
QUE DE INGRESOS SIN
GANANCIAS NI GASTO
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas
fabri-cadas por el precio de venta ($3970)
Ingreso = Número de piezas vendidas por3970
EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas por el
costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y=3970 x

15. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__3970X_________________
Ecuación 2: y = costos _2500X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 2000000
400 1588000 400 3000000
800 3176000 800 4000000
1200 4764000 1200 5000000
1600 6352000 1600 6000000
1700 6749000 1700 6250000
1800 7146000 1800 6500000
1900 7543000 1900 6750000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
0 400 800 1200 1600 1700 1800 1900
ingresos
costos

16. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
Es una buena propuesta ya que en punto de balance estaría localizandoce en la venta de 1400
piezas fabricada por mes
X=3970(1400)=5558000
Y=2500(1400)±2000000=5500000
=58000
En la fabrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo
costo unitario es de $1100 por pieza, más costos de manejo y transporte de $200 por
pieza. Se está estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo
cual requiere un costo fijo de $500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es
conveniente fabricar el componente o seguir comprándolo como hasta ahora?
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas
y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X
Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL
MES SE VENDEN TODAS
X
Ingresos INCOGNITA Y
COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO
QUE DE INGRESOS SIN
GANANCIAS NI GASTO
Y

17. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas
fabri-cadas por el precio de venta ($1300)
Ingreso = Número de piezas vendidas por1300
EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas por el
costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y=1300 x
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__1300X_________________
Ecuación 2: y = costos _890X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 500000
400 520000 400 856000
800 1040000 800 1212000
1200 15600000 1200 1568000
1600 2080000 1600 1924000
1700 2210000 1700 2013000

18. 2500000
2000000
1500000
1000000
500000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condi-ciones del problema.
Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo
según las ventas al mes arriba de los 1240 estarian en el punto de balance
x=1240 y=1924000
0
0 400 800 1200 1600 1700
ingreso
costo