Matriz inversa de orden 3x3 24 09-17
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Este documento explica cómo calcular la inversa de una matriz 3x3. Primero se calcula la determinante para verificar si es invertible. Luego se encuentra la matriz adjunta tomando determinantes 2x2 de los cofactores. Finalmente, se multiplica la determinante por la matriz adjunta para obtener la inversa, la cual se comprueba multiplicando con la matriz original.
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Graficas y funciones
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Dominio de una Función. Ejemplos
El documento trata sobre el dominio de una función y presenta varios ejemplos para calcular el dominio de diferentes funciones. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente para que la función sea bien definida. Se explican conceptos como que el dominio no incluye valores para los cuales el denominador es cero o la raíz es negativa.
Función cuadrática (Clase 1)
El documento presenta los objetivos, contenidos y actividades de una clase sobre funciones cuadráticas. Los objetivos incluyen reconocer y representar funciones cuadráticas gráfica y analíticamente. Los contenidos cubren la representación gráfica y analítica de funciones cuadráticas, incluyendo elementos como vértice, raíces y eje de simetría. Las actividades guían a los estudiantes en el análisis de estas características a través de ejemplos numéricos y gráficos.
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Función cuadrática
La función cuadrática se define como una función de la forma F(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Gráficamente, una función cuadrática representa una curva llamada parábola, la cual tiene elementos como la abertura, vértice, eje de simetría, y-intersecto y x-intersectos. Se proveen ejemplos resueltos para graficar funciones cuadráticas específicas y señalar sus elementos.
Sesion 03 - Recta y Parabola
El documento trata sobre funciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como pendiente, ecuaciones de rectas, intersección de rectas y parábolas, y aplicaciones como niveles de producción y maximización de ingresos.
Graficas de funciones cuadraticas
Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.
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Este documento explica las funciones cuadráticas de segundo grado. Define una función cuadrática como y=ax2+bx+c y describe cómo la orientación de la parábola depende del signo de a. Explica cómo calcular el vértice de una función cuadrática a partir de sus coeficientes y cómo determinar los puntos de corte con los ejes. Finalmente, muestra un ejemplo completo de representar gráficamente una función cuadrática dada su ecuación.
Solucion de sistemas lineales metodo de la inversa
El documento explica el método de la matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Primero se presenta la fórmula general para resolver un sistema mediante la inversa de la matriz de coeficientes. Luego, se muestra un ejemplo numérico de un sistema 3x3, calculando primero el determinante, luego la matriz adjunta y finalmente la inversa para obtener las soluciones del sistema. Finalmente, se destaca la matriz inversa como una herramienta útil para hallar soluciones de sistemas de ecuaciones.
Proyecto final de algebra lineal
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Presentacion de tabulacion de ecuaciones
El documento trata sobre ecuaciones lineales y cómo las constantes m y b afectan la gráfica de ecuaciones de la forma y = mx + b. Explica que la constante b representa el intercepto-y, o el punto donde la línea cruza el eje y, y que cambia el valor de b mueve la línea paralela a sí misma arriba o abajo. También explica que la constante m representa la pendiente de la línea.
Intersección de la parábola con los ejes cartesianos
Este documento describe las intersecciones de una función cuadrática con los ejes x e y. Explica que la función siempre intersecta el eje y en un punto (0,c) y puede intersectar el eje x en 0, 1 o 2 puntos dependiendo del discriminante. También define el discriminante y analiza cómo afecta la cantidad de intersecciones con el eje x.
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Este documento define los determinantes de matrices y describe sus propiedades y cálculos. Explica que un determinante es un número asociado a una matriz cuadrada que se calcula mediante la suma de productos de elementos de filas y columnas. También describe cómo calcular determinantes de orden 2 y 3, sus propiedades como invariabilidad bajo operaciones de filas y columnas, y cómo se usan los determinantes para calcular el rango de una matriz.
Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática
Transformación de la ecuación estándar cuadrática a la forma Vértice, para identificar las coordenadas del vértice de la parábola que grafica a la ecuación.
Funciones cuadráticas
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Analisis gráfico de las funciones
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Calculo determinantes n x n
El documento explica cómo calcular determinantes de matrices de diferentes órdenes. Define los determinantes de orden 2 como la diferencia del producto de los elementos diagonales y el producto de los elementos antidiagonales. Para matrices de orden 3 o superior, el determinante se calcula como la suma de múltiples productos de elementos, donde cada producto tiene un signo determinado por su posición. El método de desarrollo por adjuntos se usa para calcular determinantes de orden 4 o superior.
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- 1. Matriz inversa de orden 3x3 (por determinantes)
- 2. Calcule 𝐴−1 (la matriz inversa de A) a11 a12 a13 1 0 -1 a21 A22 a23 3 5 4 a31 a32 a33 -2 12 9 1.- Se obtiene la determinante (detA) Si la determinante es diferente a cero la matriz es invertible Det A= - 49 Verifique por Sarrus
- 3. 2º paso: encontrar la matriz adjunta (AdjA= la transpuesta de la matriz de cofactores) (se basa en encontrar determinantes 2x 2) Por ejemplo para encontrar a11, se elimina la fila 1 y la columna 1 y los elementos restantes forman una matriz de 2x2 a los cuales se les calcula la determinante Entonces su det. se calcula: a11= 5 x 9 – 4 x 12 a11=45 – 48 a11= -3 a11 a12 a13 1 0 -1 a21 a22 a23 3 5 4 a31 a32 a33 -2 12 9 a11 a12 a13 1 0 -1 a21 a22 a23 3 5 4 a31 a32 a33 -2 12 9 a12= 3 x 9 – 4 x -2 a12= 27 + 8 a12= 35 a11 a12 a13 1 0 -1 a21 a22 a23 3 5 4 a31 a32 a33 -2 12 9 a13= 3 x 12 – 5 x -2 a13= 36 + 10 a13= 46 a11=-3 a12=35 a13=46 a21=12 a22= 7 a23=12 a31=5 a32=7 a33=5 Matriz de cofactores
- 4. (-) (-) (-) (-) Signosdelamatrizadjunta a11=-3 a12=35 a13=46 a21=12 a22= 7 a23=12 a31=5 a32=7 a33=5 -3 -35 46 - 12 7 - 12 5 - 7 5 Demostrar
- 5. 3º multiplicar det A * AdjA 𝐴−1= -3 -35 46 - 12 7 - 12 5 - 7 5 -3 -12 5 -35 7 -7 46 -12 5 -3 -12 5 * -35 7 -7 46 -12 5 1/-49
- 6. Tareacomprobar haciendo el producto A . A¯¹ y observar que se obtiene la matriz identidad de orden 3 3/49 12/49 5/-49 5/7 7/-49 1/7 46/-49 12/49 5/-49 𝐴−1=
- 7. Ejercicios: Identifique si la matriz es invertible, de serlo encuentre su inversa y compruébelo por matriz identidad.