Clase de Mecanica 1.Movimiento Rectilineo Uniforme

1. SUBTEMA 3.1.2.SUBTEMA 3.1.2.
MOVIMIENTO RECTILINEOMOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME YUNIFORME Y
UNIFORMEMENTEUNIFORMEMENTE
ACELERADO.ACELERADO.

2. ► Antes de llegar a la definición del movimiento rectilíneoAntes de llegar a la definición del movimiento rectilíneo
debemos saber que cuando decimos que un cuerpo sedebemos saber que cuando decimos que un cuerpo se
encuentra en movimiento, interpretamos que su posiciónencuentra en movimiento, interpretamos que su posición
esta variando respecto a un punto considerado fijo.esta variando respecto a un punto considerado fijo.
► El estudio de la cinemáticaEl estudio de la cinemática nos permite conocer ynos permite conocer y
predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo,predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo,
qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, oqué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o
bien, en cuanto tiempo llegara a su destinobien, en cuanto tiempo llegara a su destino ..
► Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento,Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento,
velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer envelocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer en
todo momento estas magnitudes es saber como setodo momento estas magnitudes es saber como se
mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar elmueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el
lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignandolenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignando
números y unidades de medida a los conceptos denúmeros y unidades de medida a los conceptos de
posición y tiempo.posición y tiempo.

3. DEFINICION DE TRAYECTORIA,DEFINICION DE TRAYECTORIA,
DISTANCIA DESPLAZAMIENTO YDISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y
VELOCIDAD.VELOCIDAD.
► Recibe el nombre deRecibe el nombre de camino o de trayectoriacamino o de trayectoria la líneala línea
que une las diferentes posiciones que ocupa un punto enque une las diferentes posiciones que ocupa un punto en
el espacio, a medida que pasa el tiempo.el espacio, a medida que pasa el tiempo.
► LaLa distanciadistancia recorrida por un móvil es una magnitudrecorrida por un móvil es una magnitud
escalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud deescalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud de
la longitud recorrida durante su trayectoria seguida sinla longitud recorrida durante su trayectoria seguida sin
importar en que dirección lo hizo.importar en que dirección lo hizo.
► ElEl desplazamientodesplazamiento de un móvil es una magnitudde un móvil es una magnitud
vectorial pues corresponde a una distancia medida en unavectorial pues corresponde a una distancia medida en una
dirección particular entre dos puntos: el de partida y el dedirección particular entre dos puntos: el de partida y el de
llegada.llegada.

4. ► LaLa velocidadvelocidad de un móvil resulta de dividir elde un móvil resulta de dividir el
desplazamiento efectuado por el mismo entre endesplazamiento efectuado por el mismo entre en
tiempo que tardó en efectuar dichotiempo que tardó en efectuar dicho
desplazamiento: su ecuación es la siguiente:desplazamiento: su ecuación es la siguiente:
► V = d/tV = d/t
► V = velocidad en m/seg, km/h, km/min. millas/h,V = velocidad en m/seg, km/h, km/min. millas/h,
pies/seg, pulg/ seg etc.pies/seg, pulg/ seg etc.
► d = distancia que recorrió el móvil en centímetros,d = distancia que recorrió el móvil en centímetros,
metros, km, millas, pies, pulgadas etc.metros, km, millas, pies, pulgadas etc.
► t = tiempo en que el móvil efectuó elt = tiempo en que el móvil efectuó el
desplazamiento en segundos, minutos, horas etc.desplazamiento en segundos, minutos, horas etc.

5. PROBLEMAS VELOCIDAD,PROBLEMAS VELOCIDAD,
DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.
►1.- Un avión lleva una velocidad de 4001.- Un avión lleva una velocidad de 400
km/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en recorrerkm/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer
una distancia de 20 Km? Dar la respuestauna distancia de 20 Km? Dar la respuesta
en horas y minutos.en horas y minutos.
►DatosDatos FórmulaFórmula
►t =?t =? V = d/tV = d/t
►d = 20 km = 20000 m despejando td = 20 km = 20000 m despejando t
►V = 400 km/h t = d/vV = 400 km/h t = d/v

6. ►Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:
►t =t = 20 km20 km == 0.05 horas0.05 horas..
► 400 km/h400 km/h
►Conversión en minutos:Conversión en minutos:
►1 h1 h → 60 minutos→ 60 minutos
►0.05 h → X0.05 h → X
►X =X = 60 min x 0.05 h60 min x 0.05 h == 3 minutos3 minutos..
► 1 h1 h

7. ►2.- Que distancia recorrerá en línea recta un2.- Que distancia recorrerá en línea recta un
avión que se desplaza a una velocidad deavión que se desplaza a una velocidad de
600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar
la respuesta en km y en metros.la respuesta en km y en metros.
►DatosDatos
►V = 600 km/hV = 600 km/h
►t = 15 mt = 15 m
►d = v x td = v x t

8. ► Conversión de las unidades de tiempo:Conversión de las unidades de tiempo:
► 60 min60 min → 1 h→ 1 h
► 15 min → X15 min → X
► X =X = 15 min x 1 h15 min x 1 h = 0.25 h= 0.25 h
► 60 min60 min
► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:
► d = v x td = v x t
► d = 600d = 600 kmkm x 0.25 h =x 0.25 h = 150 km150 km..
► hh
► 150 km x150 km x 1000 m1000 m == 150000 metros150000 metros..
► 1 km1 km

9. ► 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 1003.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 100
m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad ym planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y
desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y endesarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en
km/h?km/h?
► DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustitución
► d = 100 m v = d/td = 100 m v = d/t v = 100 m/9.89 segv = 100 m/9.89 seg
► t = 9.89 st = 9.89 s v =v = 10.11 m/seg10.11 m/seg..
► v = ?v = ?
► Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:
► 10.1110.11 mm x 1x 1 kmkm xx 3600 seg3600 seg == 36.4 km/h36.4 km/h..
► seg 1000 m 1 hseg 1000 m 1 h

10. VELOCIDAD MEDIAVELOCIDAD MEDIA
► Supongamos que un móvil recorre las distanciasSupongamos que un móvil recorre las distancias
desde un punto de origen O; en el instante to ladesde un punto de origen O; en el instante to la
distancia de O es do , Y cuando pasa un puntodistancia de O es do , Y cuando pasa un punto
final B, en el instante t la distancia desde O seráfinal B, en el instante t la distancia desde O será
d. El intervalo de tiempo será t- to , y la distanciad. El intervalo de tiempo será t- to , y la distancia
recorrida en ese lapso será AB = d - do , de modorecorrida en ese lapso será AB = d - do , de modo
que se puede expresar la velocidad media comoque se puede expresar la velocidad media como
la relación entre A y B en la formala relación entre A y B en la forma
► V =V = d - dod - do
► t- tot- to

11. ►Es común utilizar en física la formulaEs común utilizar en física la formula
► ∇∇== vf +vivf +vi
► 22
►
►∇∇= velocidad media= velocidad media
►vi = velocidad inicialvi = velocidad inicial
►vf = velocidad finalvf = velocidad final

12. VELOCIDAD INSTANTÁNEAVELOCIDAD INSTANTÁNEA
► En muchos casos es necesario y útil obtener la velocidadEn muchos casos es necesario y útil obtener la velocidad
que tiene un móvil en cada momento, lo que se denominaque tiene un móvil en cada momento, lo que se denomina
velocidad instantánea.velocidad instantánea.
► Para obtener la velocidad instantánea en un cierto puntoPara obtener la velocidad instantánea en un cierto punto
se debe medir una pequeña distancia que corresponde ase debe medir una pequeña distancia que corresponde a
un intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un puntoun intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un punto
que se escoja al azar.que se escoja al azar.
► Velocidad instantánea =Velocidad instantánea = distancia muy pequeñadistancia muy pequeña ∆∆dd
► Intervalo de tiempo muy pequeñoIntervalo de tiempo muy pequeño ∆∆tt
► En cuanto el intervalo de tiempo sea mas pequeño,En cuanto el intervalo de tiempo sea mas pequeño,
mas se acerca a una velocidad instantánea.mas se acerca a una velocidad instantánea.

13. APLICACIÓN DE LA VELOCIDADAPLICACIÓN DE LA VELOCIDAD
MEDIA.MEDIA.
►La mayoría de los movimientos que realizanLa mayoría de los movimientos que realizan
los cuerpos no son uniformes, es decir, suslos cuerpos no son uniformes, es decir, sus
desplazamientos generalmente no sondesplazamientos generalmente no son
proporcionales al cambio de tiempo;proporcionales al cambio de tiempo;
entonces, se dice que el movimiento no esentonces, se dice que el movimiento no es
uniforme, sino que es variado. A esteuniforme, sino que es variado. A este
movimiento no uniforme se le llamamovimiento no uniforme se le llama
velocidad media la cual representa lavelocidad media la cual representa la
relación entre el desplazamiento total hechorelación entre el desplazamiento total hecho
por un móvil y el tiempo en efectuarlo.por un móvil y el tiempo en efectuarlo.

14. ACELERACIÓNACELERACIÓN
►Cuando la velocidad de un móvil noCuando la velocidad de un móvil no
permanece constante, sino que varía,permanece constante, sino que varía,
decimos que sufre una aceleración.decimos que sufre una aceleración.
► Por definición, la aceleración es laPor definición, la aceleración es la
variación de la velocidad de un móvil convariación de la velocidad de un móvil con
respecto al tiempo.respecto al tiempo.

15. ► La ecuación para calcular la aceleración cuando elLa ecuación para calcular la aceleración cuando el
móvil parte del reposo es la siguiente:móvil parte del reposo es la siguiente:
► a = v/ta = v/t
►
► Y cuando no parte del reposo es:Y cuando no parte del reposo es:
►
► a =a = vf – vivf – vi
► tt
►

16. ►Donde:Donde:
►a = aceleración de un móvil en m/sa = aceleración de un móvil en m/s22
, cm/s, cm/s22
►vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/svf = velocidad final del móvil en m/s, cm/s
►vi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/svi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/s
►t = tiempo en que se produce el cambio det = tiempo en que se produce el cambio de
velocidad en seg.velocidad en seg.

17. ACELERACIÓN MEDIAACELERACIÓN MEDIA
► Supongamos que un auto pasa por un punto A en unSupongamos que un auto pasa por un punto A en un
tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por untiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un
punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; elpunto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el
cambio de velocidad del auto será v – vo , y el tiempocambio de velocidad del auto será v – vo , y el tiempo
transcurrido será de t – to; por lo tanto:transcurrido será de t – to; por lo tanto:
► A =A = v – vov – vo
► t – tot – to
► Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados porLos intervalos de la velocidad y del tiempo están dados por
► ∆∆v = v – vo cambio de la velocidadv = v – vo cambio de la velocidad
► ∆∆t = t – to intervalo de tiempot = t – to intervalo de tiempo
► la relación será para la aceleraciónla relación será para la aceleración
► a =a = ∆∆vv
► ∆∆tt

18. ►Se tiene entonces queSe tiene entonces que
►La aceleración media de un cuerpoLa aceleración media de un cuerpo
►móvil es aquella en la cual el cuerpomóvil es aquella en la cual el cuerpo
cambia su velocidad en grandescambia su velocidad en grandes
intervalos de tiempo.intervalos de tiempo.

19. ACELERACIÓN INSTANTÁNEAACELERACIÓN INSTANTÁNEA
►La aceleración instantánea es aquella en laLa aceleración instantánea es aquella en la
cual el cuerpo móvil cambia su velocidad encual el cuerpo móvil cambia su velocidad en
intervalos muy pequeños de tiempo.intervalos muy pequeños de tiempo.
Mientras mas reducido sea el intervalo deMientras mas reducido sea el intervalo de
tiempo, la aceleración instantánea será mastiempo, la aceleración instantánea será mas
exacta.exacta.
►En general, se usara el termino aceleraciónEn general, se usara el termino aceleración
para referirnos a la aceleración instantánea.para referirnos a la aceleración instantánea.

20. ECUACIONES DERIVADASECUACIONES DERIVADAS
UTILIZADAS EN EL MRUV.UTILIZADAS EN EL MRUV.
► Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniformeComo hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme
variado, la velocidad cambia constantemente de valor; porvariado, la velocidad cambia constantemente de valor; por
ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquierello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier
tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto detiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de
velocidad media ya que hemos estudiado.velocidad media ya que hemos estudiado.
► ∇∇ == vf + vivf + vi
► 22
►
► ∇∇ = d/t -------:. d== d/t -------:. d= ∇∇ tt
►
► Si sustituimos la ecuación nos queda:Si sustituimos la ecuación nos queda:
► d=d= vf + vivf + vi (t)(t)
► 22

21. ► A partir de estas expresiones deduciremos las ecuacionesA partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones
que se utilizan para calcular desplazamientos yque se utilizan para calcular desplazamientos y
velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleraciónvelocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración
constante.constante.
► Cada una de las ecuaciones se despejan con respectoCada una de las ecuaciones se despejan con respecto
a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembrosa t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros
son iguales entre si, se obtiene:son iguales entre si, se obtiene:
► a =a = vf - vivf - vi
► tt
► Despejando el valor de t en la ecuación de aceleraciónDespejando el valor de t en la ecuación de aceleración
► t =t = vf – vivf – vi
► aa

22. ► De la ecuación de velocidad media se tiene entoncesDe la ecuación de velocidad media se tiene entonces
► d =d = vfvf22
–vi–vi22
► 2a2a
► por lo tantopor lo tanto
► vfvf22
= vi= vi22
+ 2ad+ 2ad
► Otra ecuación útil se obtiene despejando vf de laOtra ecuación útil se obtiene despejando vf de la
ecuación de aceleración.ecuación de aceleración.
► Vf = vi + a tVf = vi + a t
► Entonces sustituimos velocidad final en la formulaEntonces sustituimos velocidad final en la formula
anterior, por lo tanto nos queda asíanterior, por lo tanto nos queda así
► D= vi t +D= vi t + a ta t22
► 22

23. INICIANDO EL MOVIMIENTOINICIANDO EL MOVIMIENTO
DESDE EL REPOSO.DESDE EL REPOSO.
► Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere unaCuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una
aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0
► A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.
► Por la importancia de las ecuaciones deducidas esPor la importancia de las ecuaciones deducidas es
conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales paraconveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Lasel movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las
ecuaciones especiales se derivan de las ecuacionesecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones
generales, es también muy importante saber deducirlasgenerales, es también muy importante saber deducirlas
para evitar su memorización. A continuación se puedepara evitar su memorización. A continuación se puede
observar las ecuaciones generales en la siguiente tablaobservar las ecuaciones generales en la siguiente tabla

24. ECUACIONES GENERALESECUACIONES GENERALES
►vf = vi + a tvf = vi + a t
►d=d= vf + vivf + vi (t)(t)
► 22
► vfvf22
= vi= vi22
+2ad+2ad
►d = vi t +d = vi t + a ta t22
► 22

25. ECUACIONES ESPECIALESECUACIONES ESPECIALES
►Vi=0Vi=0
►vf = a tvf = a t
►d = ½ vf td = ½ vf t
►vfvf22
= 2 a d= 2 a d
►d = ½ a td = ½ a t

26. Ejercicios de movimientoEjercicios de movimiento
uniformemente acelerado.uniformemente acelerado.
► 1.- Un motociclista que parte del reposo y 51.- Un motociclista que parte del reposo y 5
segundos más tarde alcanza una velocidad de 25segundos más tarde alcanza una velocidad de 25
m / s ¿qué aceleración obtuvo?m / s ¿qué aceleración obtuvo?
► DATOS FORMULADATOS FORMULA
► a =? a=a =? a=vv a= 2a= 25 m/s=5 m/s= 5 m/seg5 m/seg22
..
► V = 25m/s t 5 sV = 25m/s t 5 s
► cuando el móvil parte delcuando el móvil parte del
► t =5 s reposo.t =5 s reposo.

27. ► 2.-2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/
h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?
► DATOS FORMULADATOS FORMULA
► Vo = 30 km/h a=Vo = 30 km/h a= vf-vovf-vo
► Vf = 200km t 200km/h-30km/h=170 km/hVf = 200km t 200km/h-30km/h=170 km/h
► t = 5 st = 5 s Conversión de unidades.Conversión de unidades.
► a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600
seg= 47.22 m/seg.seg= 47.22 m/seg.
► la velocidad en m/seg es de 47.22la velocidad en m/seg es de 47.22
m/seg.m/seg.
► a =a =47.22 m/seg47.22 m/seg == 9.44 m/seg29.44 m/seg2
► 5 seg5 seg

28. ► 3.-3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razónUn automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón
de 4 m/segde 4 m/seg22
durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?
► DatosDatos FórmulaFórmula
► vo = 50 km/h Vf = Vo + atvo = 50 km/h Vf = Vo + at
► a = 4m/sega = 4m/seg22
..
► t = 3 seg.t = 3 seg.
► Conversión a de km/h a m/seg.Conversión a de km/h a m/seg.
► vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.
► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:
► Vf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 segVf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 seg
► Vf = 25.88 m/segVf = 25.88 m/seg ..
►

29. ► 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera
constantemente a razón de 2 m/segconstantemente a razón de 2 m/seg22
. ¿Qué tan lejos viajará en 20. ¿Qué tan lejos viajará en 20
segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?
► DatosDatos FórmulasFórmulas
► Vo = 16 m/segVo = 16 m/seg Vf = Vo + atVf = Vo + at
► a = 2 m/sega = 2 m/seg22
.. d=d= vf + vivf + vi (t)(t)
► d = ?d = ? 22
► Vf = ?Vf = ?
► t = 20 segt = 20 seg
► Sustitución y resultados:Sustitución y resultados:
► Vf = 16 m/seg + 2 m/segVf = 16 m/seg + 2 m/seg22
x 20 seg=x 20 seg= 56 m/seg.56 m/seg.
d=d= 56 m/seg + 16 m/seg56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg =x 20 seg = 720 metros.720 metros.
► 22

30. Caída libre de los cuerpos.Caída libre de los cuerpos.
►Los cuerpos en caída libre no son más queLos cuerpos en caída libre no son más que
un caso particular del movimiento rectilíneoun caso particular del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, con launiformemente acelerado, con la
característica de que La aceleración escaracterística de que La aceleración es
debida a la acción de ladebida a la acción de la gravedadgravedad..
►Un cuerpo tiene caída libre si desciendeUn cuerpo tiene caída libre si desciende
sobre la superficie de la tierra y no sufresobre la superficie de la tierra y no sufre
ninguna resistencia originada por el aire.ninguna resistencia originada por el aire.

31. ►Por eso, cuando la resistencia del airePor eso, cuando la resistencia del aire
sobre los cuerpos es tan pequeña que sesobre los cuerpos es tan pequeña que se
puede despreciar, es posible interpretar supuede despreciar, es posible interpretar su
movimiento como una caída libre. Es comúnmovimiento como una caída libre. Es común
para cualquiera de nosotros observar lapara cualquiera de nosotros observar la
caída de los cuerpos sobre la superficie decaída de los cuerpos sobre la superficie de
la tierra, pero ¿te has preguntado quela tierra, pero ¿te has preguntado que
tiempo tardan en caer dos cuerpos detiempo tardan en caer dos cuerpos de
diferente tamaño desde una misma altura ydiferente tamaño desde una misma altura y
de manera simultanea?de manera simultanea?

32. ► Una respuesta a esta interrogante sería, porUna respuesta a esta interrogante sería, por
ejemplo, experimentar con una hoja de papel yejemplo, experimentar con una hoja de papel y
una libreta. Se observa que la hoja de papel caeuna libreta. Se observa que la hoja de papel cae
mas despacio y con un movimiento irregular,mas despacio y con un movimiento irregular,
mientras que la caída de la libreta es vertical y esmientras que la caída de la libreta es vertical y es
la primera en llegar al suelo. Ahora se hace unala primera en llegar al suelo. Ahora se hace una
bolita con la hoja de papel y dejémosla caer enbolita con la hoja de papel y dejémosla caer en
forma simultanea con la libreta, y aquí, elforma simultanea con la libreta, y aquí, el
resultado será que ambos cuerpos caenresultado será que ambos cuerpos caen
verticalmente y al mismo tiempo, porque alverticalmente y al mismo tiempo, porque al
comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado ecomprimir la hoja de papel casi se ha eliminado e
efecto de la resistencia del aire.efecto de la resistencia del aire.

33. ► Cuando en un tubo al vacío se dejan caerCuando en un tubo al vacío se dejan caer
simultáneamente una pluma de ave, una piedra ysimultáneamente una pluma de ave, una piedra y
una moneda, su caída será vertical y al mismouna moneda, su caída será vertical y al mismo
tiempo, independientemente de su tamaño y peso,tiempo, independientemente de su tamaño y peso,
por lo que su movimiento es en caída libre.por lo que su movimiento es en caída libre.
► En conclusión, todos los cuerpos, ya seanEn conclusión, todos los cuerpos, ya sean
grandes o pequeños, en ausencia de fricción,grandes o pequeños, en ausencia de fricción,
caen a la tierra con la misma aceleración.caen a la tierra con la misma aceleración.

34. ► La aceleración gravitacional produce sobre losLa aceleración gravitacional produce sobre los
cuerpos con caída libre un movimientocuerpos con caída libre un movimiento
uniformemente variado, por lo que su velocidaduniformemente variado, por lo que su velocidad
aumenta en forma constante, mientras que laaumenta en forma constante, mientras que la
aceleración permanece constante.aceleración permanece constante.
► La aceleración de la gravedad siempre estaLa aceleración de la gravedad siempre esta
dirigida hacia abajo y se acostumbra representarladirigida hacia abajo y se acostumbra representarla
con la letra g, y para fines prácticos se les da uncon la letra g, y para fines prácticos se les da un
valor de:valor de:
► S. I. g = 9.8 m/sS. I. g = 9.8 m/s22
..
► Sistema Inglés g = 32 pies/sSistema Inglés g = 32 pies/s22
..

35. ►Para la resolución de problemas de caídaPara la resolución de problemas de caída
libre se utilizan las mismas ecuaciones dellibre se utilizan las mismas ecuaciones del
movimiento rectilíneo uniformementemovimiento rectilíneo uniformemente
variado, pero se acostumbra a cambiar lavariado, pero se acostumbra a cambiar la
letra a de aceleración por g, que representaletra a de aceleración por g, que representa
la aceleración de la gravedad, y la letra d dela aceleración de la gravedad, y la letra d de
distancia por h, que representa la altura, pordistancia por h, que representa la altura, por
lo que dichas ecuaciones se ven en lalo que dichas ecuaciones se ven en la
siguientes tablas.siguientes tablas.

36. ECUACIONES GENERALES DE LAECUACIONES GENERALES DE LA
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.
►vf = vi + g tvf = vi + g t
►h =h = vf + vivf + vi (t)(t)
► 22
► vfvf22
= vi= vi22
+2 g d+2 g d
►h = vi t +h = vi t + a ta t22
► 22

37. ECUACIONES ESPECIALES DE LAECUACIONES ESPECIALES DE LA
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.
►Vi =0Vi =0
►vf = a tvf = a t
►h = ½ vf th = ½ vf t
►vfvf22
= 2 g h= 2 g h
►h = ½ g th = ½ g t22

38. TIRO VERTICALTIRO VERTICAL
►Este movimiento se presenta cuando unEste movimiento se presenta cuando un
cuerpo se proyecta en línea recta haciacuerpo se proyecta en línea recta hacia
arriba.arriba. Su velocidad disminuirá conSu velocidad disminuirá con
rapidez hasta llegar a algún punto enrapidez hasta llegar a algún punto en
el cual este momentáneamente enel cual este momentáneamente en
reposoreposo; luego caerá de vuelta, adquiriendo; luego caerá de vuelta, adquiriendo
de nuevo, al llegar al suelo, la mismade nuevo, al llegar al suelo, la misma
velocidad que tenía al ser lanzado.velocidad que tenía al ser lanzado.

39. ► Esto demuestra que el tiempo empleado enEsto demuestra que el tiempo empleado en
elevarse al punto mas alto de su trayectoria eselevarse al punto mas alto de su trayectoria es
igual al tiempo transcurrido en la caída desde allíigual al tiempo transcurrido en la caída desde allí
al sueloal suelo. Esto implica que los movimientos hacia arriba. Esto implica que los movimientos hacia arriba
son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo,son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo,
pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquierpero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier
punto a lo largo de la trayectoria están dados por laspunto a lo largo de la trayectoria están dados por las
mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.
► Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo,Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo,
la aceleración debida a la gravedad g es siempre haciala aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia
abajo.abajo.

40. Problemas de Caída libre y TiroProblemas de Caída libre y Tiro
Vertical.Vertical.
► 1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar
contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?
►
DatosDatos
► t = 2.8 segt = 2.8 seg
► h =?h =?
► V1 =?V1 =?
► g = 9.8 m/sg = 9.8 m/s22
► h ½ g.th ½ g.t22
► h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)22
► h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)
► h = 9.604 mh = 9.604 m
► vf = g.tvf = g.t
► vf = g.tvf = g.t
► vf = (9.8 m/svf = (9.8 m/s22
)(1.4 seg))(1.4 seg)
► vf = 13.72 m/svf = 13.72 m/s

41. ► 2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto tiempo2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto tiempo
recorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 seg de haberserecorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 seg de haberse
soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?
► DatosDatos
► h = 50 mh = 50 m
► t =?t =?
► h =?h =?
► T = 3 segT = 3 seg
► V = 3V = 3
► g = 9.8 m/s2g = 9.8 m/s2
► v = g.tv = g.t
► v = (9.8 m/s2) (3 seg)v = (9.8 m/s2) (3 seg)
► v = 29.4 m/sv = 29.4 m/s
► h = ½ g.t2h = ½ g.t2
► h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)
► h = 14.7 m/sh = 14.7 m/s
► t =t = √√2h2h
► gg
► t =t = √√22
► 9.89.8

42. ► 3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en
chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidadchocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidad
choca contra el piso?choca contra el piso?
► DatosDatos
► t= 3.1 seg.t= 3.1 seg.
► g= 9.8 m/S2g= 9.8 m/S2
► h=?h=?
► vf=?vf=?
► h= ½ g.t 2h= ½ g.t 2
► h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2
► h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2
► h= 11.76 m.h= 11.76 m.
► Vf = a.t.Vf = a.t.
► Vf = g.t.Vf = g.t.
► Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)
► Vf = 15.19 m/sVf = 15.19 m/s

43. ►4.- Un objeto se lanzó verticalmente hacia4.- Un objeto se lanzó verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 15 m/s, a)arriba con una velocidad de 15 m/s, a)
¿Hasta que altura sube el objeto? b)¿Hasta que altura sube el objeto? b)
¿Cuánto tiempo tarda al alcanzarlo?¿Cuánto tiempo tarda al alcanzarlo?