Este documento presenta la resolución de problemas de física mediante métodos numéricos. Se proponen varios problemas de mecánica de fluidos y se desarrollan sus soluciones empleando métodos como eliminación de Gauss y sustitución regresiva, implementados en un programa de Fortran. El objetivo es facilitar a los estudiantes la verificación de resultados teóricos mediante cálculos numéricos, comprobando que los resultados difieren poco debido a errores inevitables en los métodos.

1. MÉTODOS
NUMÉRICOSDELA
FISICA
RESOLUCIÓNDE
PROBLEMASFISICOS
WilliamCalderónRosales

2. INTRODUCCION
En este trabajo de métodos numéricos da la física se planteara algunos
problemas donde se desarrollara la solución empleando diferentes métodos
aprendidos en el transcurso del semestre que involucran el tema de mecánica
de fluidos.
Se planteara la solución teórica del problema para comprobarla con la solución
que obtengamos del programa fortran y se elaborara la codificación respectiva
para estos tipos de problemas y así facilitar la solución a los estudiantes de
esta parte de la física para que puedan comprobar sus resultados teóricos con
los obtenidos por el programa teniendo en cuenta que los resultados que se
obtengan no serán 100% idénticos a los obtenidos mediante el programa, ya
que como sabemos siempre están presentes los errores en la determinación de
soluciones a distintos problemas, pero el resultado obtenido será lo más
próximo al teórico con lo cual verificaremos la buena aplicación del método.

3. OBJETIVOS
 Facilitar a los estudiantes de física las soluciones de problemas con diferentes
métodos aprehendidos en el semestre.
 Verificar que los resultados obtenidos mediante el software y los resultados
teórico difieren pero un margen de error muy pequeño.
 Comprobar cuál de los métodos nos puede ser más eficaz al momento de
resolver diferentes problemas

4. APLICACIONES
MÉTODODE ELIMINACIÓN DE GAUSSY SUSTITUCIÓNREGRESIVA
Calcular el valor delas tensionesy la aceleración en el gráfico.
Por la segundaley de Newton
FR = ma
En notación matricial, tenemos:
(
−1 1 −4
0 1 5
1 0 −6
)(
x
y
z
) = (
16
50
24
) => AX=b
Calculamosla matriz ampliada [A:b]0
, en orden cero.
[A: b]0
= (
−1 1 −4 16
0 1 5 50
1 0 −6 24
)
Llevamos [A:b]0
→ [A:b]1
; el elemento pivote es el valor dela
diagonal entonces, como es la primeraeliminación m=1
- Se mantiene fijo el primer vector fila, es decir: [E1]0
= [E1]1
- El cálculo se inicia para [E2]1
Se deduce:
-T1 + T2 - 4a = 16
T2 + 5a = 50
T1 – 6a = 24
En el sistemade ecuaciones
T1 = x; T2 = y; a = z
4kg 6kg
5kg
a
a
T1T2
T2
𝜇 = 0.4
16 N 24 N

5. [E2]1
= [E2]1
− (
a21
a11
)[E1]0
= (0 1 5 50) − (
0
−1
)(−1 1 − 4 16)
= (0 1 5 50)
[E3]1
= [E3]0
− (
a31
a11
)[E1]0
= (1 0 − 6 24) − (
1
−1
)(−1 1 − 4 16)
= (0 1 − 10 40)
La nuevamatriz ampliada [A:b]1
[A: b]1
=
[E1]1
→
[E2]1
→
[E3]1
→
(
−1 1 −4 16
0 1 5 50
1 0 −10 40
)
Como [A:b]1
no es unamatriz triangular superior, es necesario repetir
el proceso a partir delvector fila por reducir.
Llevamos [A:b]1
→ [A:b]2
; el elemento pivote es el segundo valor de
la diagonal, paraeste caso m=2.
- Fijo el primer y segundo vector fila, es decir: [E1]2
= [E1]1
y
[E2]2
= [E2]1
- El cálculo se inicia para [E3]2
[E3]2
= [E3]1
− (
a1
32
a1
22
)[E2]1
= (0 1 − 10 40) − (
1
1
)(0 1 5 50)
= (0 1 − 15 − 10)
La nuevamatriz ampliada [A:b]2
es:
[A:b]1
=
[E1]1
→
[E2]1
→
[E3]1
→
(
−1 1 −4 16
0 1 5 50
1 0 −15− 10
)
Esta matriz es triangular superior. Nótese que se emplearon N-1
matrices ampliadas. En este punto procedemosaefectuar la
sustitución regresiva:

6. (
−1 1 −4
0 1 5
0 0 −15
)(
x
y
z
) = (
16
50
−10
)
Operando con el desarrollo de la ecuación matricial
Z=0.7; x= 28.2; y=47
Por lo tanto la a = 0.7m
s2⁄ ; T1= 28.2 N Y T2= 47 N
Codificación:
PROGRAM SOLUCION_SIST_EC_LINEALES
REAL(4) A(100,100),A1(100,100),XSOL(100)
10 WRITE (*,*)''
WRITE (*,*)' SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES
SIMULTANEAS ELIMINACION DE'
WRITE (*,*)' GAUSS Y SUSTITUCION REGRESIVA'
WRITE (*,*)'
================================================
=========='
WRITE (*,*)''
WRITE (*,*)' INGRESO DE DATOS (SOLUCION SISTEMA
DE N CON N INCOGNITAS)'
WRITE (*,*)'
================================================
=========='
WRITE (*,*)''
WRITE (*,*)' INGRESE DIMENSION DE LA MATRIZ DE
COEFICIENTES '
READ (*,*)M1

7. WRITE (*,*)''
WRITE (*,*)' INGRESE ELEMENTOS DE MATRIZ A '
DO I=1,M1
READ(*,*)(A(I,J),J=1,M1)
END DO
DO I=1,M1
WRITE (*,*)' INGRESE VECTOR DE TERMINOS
INDEPENDIENTES'
READ(*,*)A(I,M1+1)
END DO
! COPIANDO EN LA MATRIZ DE PASO
20 LP=2
LN=LP-1
DO I=1,M1
DO J=1,M1+1
A1(I,J)=A(I,J)
END DO
END DO
! FIN DEL COPIADO
! HACIENDO LA ELIMINACION
21 DO I=LP,M1
WPASO1=A1(I,LN)
WPASO2=A1(LN,LN)
DO J=1,M1+1
A1(I,J)=A1(I,J)-(WPASO1/WPASO2)*A1(LN,J)
END DO
END DO

8. ! FIN DE LA ELIMINACION
! REPITIENDO EL PROCESO
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
PRELIMINAR'
WRITE(*,*)'
====================================='
DO MI=1,M1
WRITE(*,100)(A1(MI,MJ),MJ=1,M1+1)
END DO
WRITE(*,*)''
LP=LP+1
LN=LP-1
IF (LP.GT.M1)THEN
NK=M1
GOTO 27
ELSE
GOTO 21
END IF
! SUSTITUCION REGRESIVA
27 SUMA=0
DO J=1,M1
SUMA=SUMA+A1(NK,J)*XSOL(J)
END DO
XSOL(NK)=(A1(NK,M1+1)-SUMA)/A1(NK,NK)
NK=NK-1
IF (NK.LE.0) THEN

9. GOTO 28
ELSE
GOTO 27
END IF
! FIN DE SUSTITUCION REGRESIVA
! PRESENTACION DE RESULTADOS
28 WRITE (*,*)''
WRITE(*,*)' MATRIZ INGRESADA'
WRITE(*,*)' ================'
DO I=1,M1
WRITE(*,100)(A(I,J),J=1,M1)
END DO
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR'
WRITE(*,*)' =========================='
DO I=1,M1
WRITE(*,100)(A1(I,J),J=1,M1)
END DO
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' SOLUCIONES'
WRITE(*,*)' =========='
DO I=1,M1
WRITE(*,29)I,XSOL(I)
END DO
! FIN DE PRESENTACION
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)''

10. WRITE(*,*)''
29 FORMAT (1X,' X',I3,'=',F11.5)
100 FORMAT (15(3X,F11.5))
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)''
READ(*,*)
END
RESULTADOSCOMPUTACIONALES

11. MÉTODODE BISECCIÓN
Se tiene un alambre delongitud L, que poseeunadistribución lineal de
carga λ = λ0(1 + x).
Hallar L en el intervalo de [0.50, 0.60] paraquelacarga sea 3C. ( λ0 =
4C
m
; ES = 0.1%)
Se sabe:
dq = λdx
q = ∫ λdx => q = ∫ λ0
L
0
(1 + x)dx
q = λ0(x +
x2
2
){
L
0
q = λ0 (L +
L2
2
) ; q = 3 C
=> 0 = 4L+ 2L2
− 3
1era
Iteración
a1 = 0.50
c1 = 0.60
=> b1 = a2
2da
Iteración
𝐹(𝐿) = 2𝐿2 + 4𝐿 − 3
𝑏1 = 0.55
𝐹( 𝑏1) = 2(0.55)2 + 4(0.55) − 3 = −0.195
𝐹( 𝑎1) = 2(0.50)2 + 4(0.50) − 3 = −0.5
𝐹( 𝑎1). 𝐹( 𝑏1) > 0 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎1; 𝑏1]
𝐸 𝑎 = |
𝑏2 − 𝑏1
𝑏2
|.100% = 4.34%

12. a2 = 0.55
c2 = 0.60
=> b2 = a3
3era
Iteración
a3 = 0.575
c3 = 0.60
=> b3 = c4
4ta
Iteración
a4 = 0.575
c4 = 0.5875
=> b4 = c5
5ta
Iteración
a5 = 0.575
c5 = 0.58125
=> b5 = a6
𝑏2 = 0.575
𝐹( 𝑏2) = 2(0.575)2 + 4(0.575) − 3 = −0.04
𝐹( 𝑎2) = 2(0.55)2 + 4(0.55) − 3 = −0.195
𝐹( 𝑎2). 𝐹( 𝑏2) > 0 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎2;𝑏2]
𝑏3 = 0.5875
𝐹( 𝑏3) = 0.40𝐹( 𝑎3) = −0.04
𝐹( 𝑎3). 𝐹( 𝑏3) < 0 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎3;𝑏3]
𝐸 𝑎 = |
𝑏3 − 𝑏2
𝑏3
|.100% = 2.13%
𝑏4 = 0.58125
𝐹( 𝑏4) = 0.0007031𝐹( 𝑎4) = −0.04
𝐹( 𝑎4). 𝐹( 𝑏4) < 0 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎4;𝑏4]
𝐸 𝑎 = |
𝑏4 − 𝑏3
𝑏4
|.100% = 1.075%
𝑏5 = 0.578
𝐹( 𝑏5) = −0.02𝐹( 𝑎5) = −0.04
𝐹( 𝑎5). 𝐹( 𝑏5) > 0 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎5;𝑏5]
𝐸 𝑎 = |
𝑏5 − 𝑏4
𝑏5
|.100% = 0.56%

13. 6ta
Iteración
a6 = 0.578
c6 = 0.58125
=> b6 = a7
7ma
Iteración
a7 = 0.5796
c7 = 0.58125
=> b7 = a8
8va
Iteración
a8 = 0.580425
c8 = 0.58125
Por lo tanto:
𝑏6 = 0.5796
𝐹( 𝑏6) = −0.00973𝐹( 𝑎6) = −0.02
𝐹( 𝑎6). 𝐹( 𝑏6) > 0 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎6;𝑏6]
𝐸 𝑎 = |
𝑏6 − 𝑏5
𝑏6
|.100% = 0.28%
𝑏7 = 0.580425
𝐹( 𝑏7) = −4.75 × 10−3𝐹( 𝑎7) = −9.73 × 10−3
𝐹( 𝑎7). 𝐹( 𝑏7) > 0 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 [𝑎7;𝑏7]
𝐸 𝑎 = |
𝑏7 − 𝑏6
𝑏7
|.100% = 0.14%
𝑏8 = 0.5808
𝐸 𝑎 = |
𝑏8 − 𝑏7
𝑏8
|.100% = 0.06%
L=0.5808

14. Codificación
PROGRAM BISECCION
REAL(4)B
10 WRITE(*,*)'METODO DE BISECCION'
WRITE(*,*)''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
WRITE(*,*)'METODOS NUMERICOS DE LA FISICA'
WRITE(*,*)''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
WRITE(*,*)'INGRESE A,C Y ES'
READ(*,*)A,C,ES
IF (F(A)*F(C).LE.0)THEN
ELSE
WRITE(*,*)'NO EXISTE RAIZ ALGUNA EN EL
INTERVALO'
GOTO 10
END IF
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)'N A C B EA ES'
N=0
15 N=N+1
B=(A+C)*0.5
EA=ABS((B-BP)/B)*100
WRITE(*,16)N,A,C,B,EA,ES
IF(F(A)*F(B).LE.0)THEN
C=B
ELSE
A=B

15. END IF
IF(EA.LE.ES)THEN
WRITE(*,*)'APROXIMACION FINAL',ES,'%=',B
ELSE
BP=B
GOTO 15
END IF
16 FORMAT(I3,5(F9.4,1X))
READ(*,*)
END
FUNCTION F(X)
F=2*x**2+4*x-3
RETURN
END
Polinomio interpolantede Lagrange
Un alambre deacero fue sometido a los ensayos indicadosa
continuación. Se le aplico inicialmente unacarga de 2kgpara
mantenerlo tirante. Se leyó sobre unaescala la posición delextremo
inferior del alambre.

16. Cargas
adicionales
en kg
0 2 4 6 8 10
Lectura de la
escala en
mm
75.5 76.0 76.5 77.0 77.5 78.0
Calcule la lectura que debe corresponder en laescala paraunacarga
adicional de4.85 kg
Solución:
Usando la ecuación:
𝑝( 𝑥) = ∑ 𝑓(𝑥 𝑘
𝑛
𝑘=0
)𝑙(𝑥)
Tendríamosqueobtener unaformade Lagrange de orden n=2 para
x=4.85 por lo cual, se debe calcular:
𝑝( 𝑥) = 𝑓( 𝑥0)𝑙0( 𝑥) + 𝑓( 𝑥1) 𝑙1( 𝑥) + 𝑓( 𝑥2) 𝑙2(𝑥)
Entonceslas funcionesdeLagrange en este caso son:
𝑙0( 𝑥) =
(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
(𝑥0 − 𝑥1)(𝑥0 − 𝑥2)
, 𝑙1( 𝑥) =
(𝑥 − 𝑥0)(𝑥 − 𝑥2)
(𝑥1 − 𝑥0)(𝑥1 − 𝑥2)
, 𝑙2( 𝑥)
=
(𝑥 − 𝑥0)(𝑥 − 𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥0)(𝑥2 − 𝑥1)
K
Cargas
adicionales
(𝑥 𝑘 )
Lectura de la
escala
𝑓(𝑥 𝑘 )
0 4 76.5
1 6 77.0
2 8 77.5

17. La formainterpolante quecorrespondees por consiguiente:
𝑝( 𝑥) = 𝑓( 𝑥0)
( 𝑥 − 𝑥1)( 𝑥 − 𝑥2)
( 𝑥0 − 𝑥1)( 𝑥0 − 𝑥2)
+ 𝑓( 𝑥2)
( 𝑥 − 𝑥0)( 𝑥 − 𝑥2)
( 𝑥1 − 𝑥0)( 𝑥1 − 𝑥2)
+ 𝑓( 𝑥3)
(𝑥 − 𝑥0)(𝑥 − 𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥0)(𝑥2 − 𝑥1)
Reemplazando datossetiene:
𝑝(4.85) = (76.5)
(4.85 − 6)(4.85 − 8)
(4 − 6)(4− 8)
+ (77.0)
(4.85− 4)(4.85− 8)
(6 − 4)(6 − 8)
+ (77.5)
(4.85 − 4)(4.85 − 6)
(8 − 4)(8− 6)
= 76.69
Luego según lo obtenido, la lectura dela escala es 76.69 mm.
Codificación:
PROGRAM INTERPOLACION_LAGRANGE
REAL(4) XX,FX,X(100),F(1000),N
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' PROGRAMA INTERPOLACION DE
LAGRANGE'
WRITE(*,*)'
=================================='
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' INGRESO DE DATOS'
WRITE(*,*)' ==============='
WRITE(*,*)' INGRESE NUMERO DE PARES DE DATOS'
READ(*,*)N
WRITE(*,*)' PARES DE DATOS'

18. DO I=1,N
READ(*,*)X(I),F(I)
END DO
WRITE(*,*)' INGRESE EL PUNTO A INTERPOLAR X'
READ(*,*)XX
WRITE(*,*)'
===================================='
FX=0
DO I=1,N
Z=F(I)
DO J=1,N
IF (I.NE.J) Z=Z*(XX-X(J))/(X(I)-X(J))
END DO
FX=FX+Z
END DO
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' RESULTADO DE INTERPOLACION'
WRITE(*,*)' =========================='
WRITE(*,10)FX
WRITE(*,*)' =========================='
WRITE(*,15)N
10 FORMAT(3X,F9.5)
15 FORMAT(' PUNTOS EVALUADOS:',F8.4)
READ(*,*)
END

19. ResultadosComputacionales:
REGRESIÓN POR MÍNIMOSCUADRADOS
Se utiliza el software que se basa en
el algoritmo de ajuste lineal
para resolver un problema de
prueba de hipótesis
relacionado con la caída de un
paracaidista. Un modelo
teórico matemático para la
velocidad del paracaidista se
dio como sigue:
v(t) =
gm
c
(1 − e
(−
c
m
)t
)….. Ecuación 1

20. Donde v=velocidad (m/s), g=constante
gravitacional (9.8 m/s2
), m= masa
del paracaidista igual a 68.1 kg y
c=coeficiente de arrastre de 12.5
kg/s. El modelo predice la velocidad
del paracaidista en función del
tiempo. Un modelo empírico
alternativo para la velocidad del
paracaidista está dado por:
v(t) =
gm
c
(
t
3.75+t
)….ecuación 2
Supongamos quequeremos probar y comparar la veracidad de esos dos
modelos matemáticos. Esto se podría hacer al medir la velocidad real
del paracaidista con valores conocidos detiempo y al comparar estos
resultados con las velocidades predichas de acuerdo con cada
modelo.
TABLA 1. Velocidades medidas y calculadas para la caída
del paracaidista

21. Se implementó un programa para la recolección de datos experimentales,
y los resultados seenlistan en la columna a) de la tabla 1. las
velocidades calculadas con cada modelo se enlistan en la columna b)
y c)
Solución:
La veracidad de los modelos se aprueba al graficar la velocidad calculada
por el modelo contra la velocidad medida. Se puede usar la regresión
lineal para calcular la pendiente y la intersección con el eje y de la
gráfica. Esta línea tendrá una pendiente de 1, una intersección de 0 y
r2
= 1 si el modelo concuerda perfectamentecon los datos. Una
desviación significativa de estos valores sirvecomo una indicación de
lo inadecuado del modelo.
Codificación:
PROGRAM REGRESION_LINEAL
REAL(4) X(100),Y(100),N,Y2(100)
WRITE(*,*)' AJUSTE LINEAL MINIMOS CUADRADOS'
WRITE(*,*)''
WRITE(*,*)' INGRESE NUMERO DE PARES PARA
AJUSTE (MAX(100))'
READ(*,*)N
WRITE(*,*)' INGRESE PARES UNO POR UNO'
DO I=1,N
WRITE(*,*)' INGRESE PAR NRO.',I,'X E Y'
READ(*,*)X(I),Y(I)
END DO
SUMA1=0
SUMA2=0

22. SUMA3=0
SUMA4=0
DO I=1,N
SUMA1=SUMA1+X(I)
SUMA2=SUMA2+Y(I)
SUMA3=SUMA3+X(I)*X(I)
SUMA4=SUMA4+X(I)*Y(I)
END DO
A=(SUMA4-(SUMA1*SUMA2)/N)/(SUMA3-
(SUMA1*SUMA1)/N)
B=(SUMA2-A*SUMA1)/(N)
WRITE(*,*)' RESULTADOS'
WRITE(*,2)A
WRITE(*,3)B
WRITE(*,*)'N X Y(AJUSTADO)'
!REEVALUACION DE LA FUNCION
OPEN(1,FILE='REGLIN.TXT')
DO I=1,N
Y2(I)=A*X(I)+B
WRITE(*,1)I,X(I),Y2(I)
WRITE(*,1)I,X(I),Y2(I)
END DO
1 FORMAT(1X,I3,2(F8.4,1X))
2 FORMAT(1X,'PENDIENTE=',F8.4)
3 FORMAT(1X,'INTERSECCION CON EL EJE Y=',F8.4)

23. read(*,*)fin
END
Resultadoscomputacionalespara el modelo teórico matemático

25. Resultadoscomputacionalespara el modelo empírico alternativo

27. Las figuras 1.a y b muestran graficas dela línea y los datos para las
regresiones delas b) y c), respectivamente, contra la columna a). Para
el primer modelo [ecuación 1 como se ilustra en la figura 1.a]
vmodelo = −0.859 + 1.032vmedida
Y para el segundo modelo [ecuación 2 como se ilustra en la figura 2.b]
vmodelo = 5.776+ 0.72vmedida
Grafica 1
a) Resultados con regresión lineal para comparar las predicciones
calculadas con el modelo teórico [ecuación 1] contra valores
medidos. b) Resultados con regresión lineal para comparar
predicciones calculadas con el modelo empírico [ecuación 2]
contra valores medidos.

28. Conclusión:
Esas graficas indican que la regresión lineal entre los datos y cada uno de
los modelos es altamente significativa. Ambos modelos ajustan los
datos con un coeficiente de correlación mayor a 0.99.
No obstante, el modelo descrito por la ecuación 1 se ajusta mejor a
nuestro criterio de prueba de hipótesis que el descrito por la ecuación
2, ya que la pendiente y la intersección con el eje y son más cercanos
a 1 y 0. Así, aunque cada grafica queda bien descrita por una línea
recta, la ecuación 1 parece ser un mejor modelo que la ecuación 2.
REGLA DEL TRAPECIOY TRAPECIOEXTENDIDO
La velocidad del paracaidista estádada con la siguiente función en
términos del tiempo:
v(t) =
gm
c
(1 − e
(−
c
m
)t
).....ecuación 1
Suponga que desea saber que tan lejos ha caído el paracaidista después de
cierto tiempo t. tal distancia está determinada por

29. d = ∫ v(t)dt
t
0
Donded es la distancia en metros. Sustituyendo en la ecuación 1 y
haciendo t=10 s
d =
gm
c
∫ (1 − e
(−
c
m
)t
)dt
t
0
Usar el software, para determinar esta integralmediante la regla del
trapecio con diferentes números de segmentos. Observeque
realizando la integración en forma analítica y sustituyendo los valores
de los parámetros conocidos seobtiene un valor exacto de d=
189.43515 m.
Solución:
En el caso en que n=10 se obtiene una integral calculada de 288.7491. Así,
hemos obtenido la integralcon tres cifras significativas deexactitud.
Los resultados con otros números desegmentos son:
Así, hasta cerca de 500 segmentos, la regla del trapecio de aplicación
múltiple obtiene excelente precisión. Sin embrago, observecomo el
error cambia de signo y empieza a aumentar en valor absoluto más
allá de los 500 segmentos. Cuando tienen 10000 segmentos, de
hecho, parece divergir el valor verdadero. Esto sedebe a la aparición
del error de redondeo por el gran número de cálculos para todos esos
segmentos. Deesta manera, el nivel de precisión está limitado y
nunca se podrá alcanzar el valor exacto de 289.4351queseobtiene
en forma analítica.

30. CONCLUSIONES
• Para aplicaciones individuales de las funciones con buen
comportamiento, la regla el trapecio de múltiples segmentos es
casi exacta para el tipo de precisión requerida en diversas
aplicaciones de la ingeniería.
• Si se requiere de alta exactitud, la regla del trapecio de
múltiples segmentos exige un gran trabajo computacional.
Aunque este trabajo resulta insignificantepara una sola
aplicación, puede ser muy importantecuando: a) se evalúan
numerosas integrales, o b) donde la función misma es
consumidora detiempo en su evaluación. Para tales casos,
quizá serequieran métodos más eficientes (serán analizados
en lo que falta de este capítulo y en el próximo).
• Por último, los errores deredondeo representan una limitación
en nuestra habilidad para determinar integrales. Esto se debe
tanto a la precisión de la máquina como a los diversos cálculos
involucrados en técnicas simples como la regla del trapecio de
múltiples segmentos.