La finalidad de los modelos predictivos es la obtención de pronósticos acerca de la evolución futura de determinadas variables.

1. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Métodos Predictivos
Resumen de Clases
Por: Oliver Amadeo Vilca Huayta
ovilca@gmail.com
Departamento de Ingeniería de Sistemas - UNAP
Abril del 2011

2. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
1 ¿Porqué es importante los métodos predictivos?
Introducción
2 Regresión Simple
Regresión Simple
La linea de mínimos cuadrados que mejor se ajusta
Estimaciones puntuales de mínimos cuadrados
Coeficiente de determinación y correlación simple
Intérvalo de confianza para un valor individual de y
Prueba F global
3 Regresión Múltiple
Introducción
Enfoque matricial
Coeficiente de determinación múltiple R2
Prueba F global
Prueba T
4 Regresión Cuadrática
Introducción
Ejemplo
5 Interacción
Introducción
Fin

3. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Capítulo 1:
INTRODUCCCIÓN A LOS
MÉTODOS PREDICTIVOS

4. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
¿Porqué es importante los métodos predictivos?
La finalidad de los modelos predictivos es la obtención de
pronósticos acerca de la evolución futura de determinadas
variables.
Es importante en muchas empresas y entidades ya que las
predicciones de hechos futuros se pueden incorporar al proceso
de toma de decisiones.
La intuición no necesariamente da los mejores resultados.
Mejora la planeación y competitividad.

5. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
El análisis de regresión es una técnicca estadística para
investigar y modelar la relación entre variables.
Son muchas las aplicaciones y las hay en casi cualquier
campo: ingeniería, ciencias, físicas y químicas, economía,
administración, biología y en las ciencias sociales, de hecho,
puede ser que el análisis de regresión sea la técnica estadística
más usada (Montgomery et al., 2007).

6. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Pronósticos
Las predicciones de hechos y condiciones futuros se llaman
pronósticos.
Se analiza los datos para poder identificar un patrón que se
pueda utilizar para describirlo. Luego, este patrón se
extrapola, o se amplía, hacia el futuro con el objeto de
preparar un pronóstico. Se apoya en el supuesto de que el
patrón que se identificó sigue siendo el mismo en el futuro.
No se puede esperar que una técnica de predicción dé buenas
predicciones a menos que esta hipótesis sea válida.

7. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Pronosticos
La información tranversal consta de valores observados en
un punto en el tiempo.
Notas del último examen del semestre.
Índice de percepciones de corrupción 2010, america latina.
Número de consultas realizadas a un Sistema Información
durante el último mes.
Una serie de tiempo es una sucesión cronológica de
observaciones de una variable en particular.
Población de la ciudad de Puno con respecto al tiempo.
Índice de percepciones de corrupción en Perú, del 2000 al
2010.

8. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Partes de una serie de tiempo:
Tendencia.
Ciclo.
Variaciones estacionales.
Fluctuaciones irregulares.

9. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Medición de los errores de pronóstico
et = yt − ˆ yt
yt valor real de la variable de interés en el periodo de tiempo t.
ˆ yt el valor predicho.
et error de pronóstico para un pronóstico particular ˆ yt .
Con frecuencia un examen de los errores de pronóstico en el
tiempo indica si la técnica de predicción va de acuerdo o no
con el patrón. Por ejemplo: si una técnica de predicción
predice exáctamente la tendencia, la variación estacional o el
componente cíclico que están presentes en una serie de
tiempo, los errores de pronóstico reflejarán sólo el componente
irregular.

10. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Medición de la magnitud de los errores
Desviación absoluta:
et = |yt − ˆ yt |
Desviación absoluta media DAM:
Pn
t=1 |et |
n
=
Pn
t=1 |yt − ˆ yt |
n
Error cuadrático:
(et )2 = (yt − ˆ yt)2
Error cudrático medio (ECM):
Pn
t=1(et )2
n
=
Pn
t=1(yt − ˆ yt)2
n

11. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Medición de la magnitud de los errores
Una manera de medir el error de pronóstico que facilita la
comparación de diferentes series de tiempo con valores de distintas
magnitudes es dividir las desviaciones absolutas entre el valor real
yt y luego multiplicarlo por 100.
Error absoluto de porcentaje EAP:
|et |
yt
(100) = |yt − ˆ yt |
yt
(100)
Error absoluto de porcentaje medio EAPM:
Pn
t=1 EAPt
n
=
100
Pn
t=1
|yt−ˆ yt |
yt
n

12. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Regresión Simple

13. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Regresión Simple
Regresión Lineal Simple
Capítulo 2:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

14. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Regresión Simple
Los modelos de regresión en los que se emplea una variable
dependiente y una variable independiente se denominan modelos
de regresión lineal (o de una recta) simple.
Modelo de regresión lineal simple
y = uy;x + =

15. 0 +

16. 1x +
uy;x es el valor medio de la variable dependiente y cuando el
valor de la variable independiente es x. Recta de medias.

17. 0 es la ordenada al origen.

18. 0 es el valor medio de y
cuando x es igual a cero.

19. 1 es la pendiente, es el cambio (incremento o decremento)
en el valor medio de y asociado con un incremento de una
unidad de x.
es un término de error que describe los efectos sobre y de
todos los otros factores que no son los valores de la variable
independiente x.

20. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Regresión Simple
y x
Variable dependiente Variable independiente
Variable respuesta Variable predictora
Variable Variable
Ejm: Consumo de combustible por se-mana
Ejm: Temperatura promedio por hora
durante la semana
Cuadro: Denominaciones de las variables.

21. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
La linea de mínimos cuadrados que mejor se ajusta
El método de mínimos cuadrados fue descrito primero por
Carl Friedrich Gauss alrededor 1794.
El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe
Piazzi descubrió el planeta Ceres. Fue capaz de seguir su
órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos
científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las
observaciones de Piazzi. La mayoría de evaluaciones fueron
inútiles; el único cálculo suficientemente preciso, que permitió
al astrónomo Franz Xaver von Zach, reencontrar a Ceres al
final del año fue el método Gauss.

22. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
La linea de mínimos cuadrados que mejor se ajusta
Escoge

23. 0 y

24. 1 de tal manera P
que para un conjunto de datos, la
suma de residuos al cuadrado
e2
t sea lo mas pequeño posible.
X
e2
t =
X
(yt − ˆ yt )2 =
X
(yt −

25. 0 −

26. 1xt )2
Para que sea lo mímino, se deriva respecto a

27. 0 y

28. 1:
−2
X
(yt −

29. 0 −

30. 1xt )2 = 0 (1)
−2
X
xt (yt −

31. 0 −

32. 1xt )2 = 0 (2)
Reordenando se obtiene las denominadas ecuaciones normales:
X
yt =

33. 0n +

34. 1
X
xt (3)
X
xtyt =

35. 0
X
xt +

36. 1
X
x2
t (4)
Resolviendo el sistema de ecuaciones para

37. 0 y

38. 1 se tiene:

39. 1 =
P
xiyi −
P
xi
P
yi
n
P
x2
i −
P
(
xi )2
n
y

40. 0 = y −

41. 1x

42. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Estimaciones puntuales de mínimos cuadrados
Sea n la cantidad de observaciones, asimismo, y =
P
yi
n y x =
P
xi
n
La estimación puntual de los mínimos cuadrados de la
pendiente:

43. 1 =
P
(xi − x)(yi − y) P
(xi − x)2 =
P
xiyi −
P
xi
P
yi
n
P
x2
i −
P
(
xi )2
n
=
SSxy
SSxx
La estimación puntual de los mínimos cuadrados de la
ordenada al origen

44. 0 es:

45. 0 = y −

46. 1x
Con objeto de simplificar la notación, con P
frecuencia se Pomiten los
límites de la sumatoria. Es decir usamos
en lugar de
n
i=1

47. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Estimaciones puntuales de mínimos cuadrados
Suposiciones para el modelo de regresión
La media de la población de los valores potenciales del
término de error es igual a cero.
Suposición de la varianza constante (homoscedasticidad)
: La varianza de la población de los valores potenciales del
término de error no depende del valor de x. La varianza
constante se denota como 2.
Suposición de normalidad: La población de los valores
potenciales del término de error tiene una distribución normal.
Suposición de independencia: Un valor cualquiera del
término de error es estadísticamente independiente de
cualquier otro valor de .

48. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Coeficiente de determinación y correlación simple
Variación total: Suma de los errores de predicción al
cuadrado que se obtiene cuando no empleamos la variable
predictora x. Mide la cantidad total de variación que muestran
los valores observados de y.
PSSyy =
n
i=1(yi − y)2 =
Pn
i=1 y2
i −
Pn
(
i=1
yi)2
n
Variación inexplicada: Suma de los errores de predicción al
cuadrado que se obtiene cuando usamos la variable predictora
x (otro Pnombre para SSE).
SSE =
n
i=1(yi − ˆyi )2
VPariación explicada: n
i=1( ˆ yi − y)2
Se puede demostrar que:
Xn
i=1
(yi − y)2 =
Xn
i=1
(yi − ˆyi )2 +
Xn
i=1
( ˆ yi − y)2

49. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Coeficiente de determinación y correlación simple
Coeficiente de determinación simple r 2
El coeficiente de determinación simple: Es una medida de
utilidad del modelo de regresión lineal simple.
r 2 =
variacion explicada
variacion total
r 2 es la proporción de la variación total en los n valores
observados de la variable dependiente que explica el modelo
de regresión lineal simple.
También se puede calcular utilizando la fórmula:
r 2 =

50. 2
1
Pn
i=1(xi − x)2
Pn
i=1(yi − y)2

51. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Coeficiente de determinación y correlación simple
Coeficiente de correlación simple r
Coeficiente de correlación simple: Medida de relación entre
dos variables y y x, varia entre -1 y 1. Un valor cercano a cero
quiere decir que hay una pequeña relación lineal entre y y x.
Un valor de r cercano a 1 significa que y y x tienen una fuerte
tendencia a desplazarse juntas en una forma lineal con una
pendiente positiva (correlación positiva, no significa que exista
una relación causa efecto).
pr = +r 2 si la pendiente es positiva
pr = −
r 2 si la pendiente es negativa
Coeficiente de correlación simple también se puede calcular
usando la fórmula que da automáticamente el signo (+ o -):
r =
p SSxy
SSxxSSyy

52. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Coeficiente de determinación y correlación simple
Para efectuar las pruebas de hipótesis cuando se aplica el modelo
de regresión lineal, es necesario calcular las estimaciones puntuales
2 y (la varianza constante y la desviación estándar de las
diferentes poblaciones de términos de error)
Error cuadrático medio y error estándar
Una estimación puntual de 2 es el error cuadrático medio:
s2 =
SSE
n − 2
Una estimación puntual de es el error estándar:
s =
s
SSE
n − 2

53. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Intérvalo de confianza para un valor individual de y
El valor de la distancia para la regresión lineal simple
Para un valor particular x0 de x es:
Valor de distancia =
1
n
+
(x0 − x)2
SSxx
Intérvalo de confianza para un valor individual de y
Si se sustentas las suposiciones de regresión, un intérvalo de
predicción
[/2] sp1 + valor de distancia]
[ˆy ± t(n−2)

54. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Intérvalo de confianza para un valor individual de y
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Consumo de combustible por semana
Consumo de combustible por semana 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Temperatura promedio por hora durante la semana
Intérvalo de predicción para un valor individual al 95%

55. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Prueba F global
Una prueba F para el modelo de regresión lineal simple
Una manera de evaluar la utilidad del modelo de regresión es
probar la significancia de la relación de regresión entre y y x.
Probamos la hipótesis nula:
H0 :

56. 1 = 0
Es decir, que la relación de regresión entre y y x no es
significante. Contra:
Ha :

57. 16= 0
Lo cual quiere decir que la relación entre y y x es significante.
Si se puede rechazar H0 al nivel de significancia , entonces
se dice que el modelo de regresión lineal simple es significante
en el nivel de significancia .

58. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Prueba F global
Una prueba F para el modelo de regresión lineal simple
Definamos la estadística F global como
F(modelo) =
Variacion explicada
(Variacion inexplicada)/(n − 2)
También definimos el valor p relacionado con F(modelo) como
el área bajo la curva de distribución F(con 1 y n − 2 grados de
libertad) a la derecha de F(modelo). Se puede aceptar Ha: en
el nivel de significancia si se mantiene algunas de las
condiciones siguientes:
F(modelo) F[]
valor p
Donde el punto F[] se basa en 1 grados de libertad para el
numerador y n − 2 para el denominador.

59. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Capítulo 3:
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

60. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Los modelos de regresión en los que se emplean más de una
variable independiente se denominan modelos de regresión
múltiple. Para expresar una variable dependiente en función de
cualquier cantidad de variables independientes.
Modelo de regresión múltiple
y = uy;x1,x2,··· ,xk + =

61. 0 +

62. 1x1 +

63. 2x2 + · · · +

64. k xk + .
uy;x1,x2,··· ,xk es el valor medio de la variable dependiente y
cuando los valores de la variables independientes son
x1, x2, · · · , xk .

65. 0,

66. 1,

67. 2, · · · ,

68. k son parámetros de regresión (desconocidos)
que relacionan el valor medio de y con x1, x2, · · · , xk .
es un término de error que describe los efectos sobre y de
todos los otros factores que no son los valores de las variables
independientes x1, x2, · · · , xk .

69. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Interpretación de los parámetros de regresión:
y =

70. 0 +

71. 1x1 +

72. 2x2 +
Consumo de combustible = f(temperatura horaria promedio ,
índice de enfriamiento)
Los parámetros relacionan la media de la variable dependiente
con las variables independientes en un sentido global.

73. 0: ordenada al origen.

74. 1: cambio en el consumo medio de combustible a la semana
que se asocia con el incremento de un grado en la temperatura
promedio cuando no cambia el índice de enfriamiento.

75. 2: cambio en el consumo medio de combustible a la semana
que se asocia con el incremento de una unidad en el índice de
enfriamiento cuando no cambia la temperatura horaria
promedio.

76. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Suposiciones para el modelo de regresión múltiple
En cualquier combinación dada de valores de x1, x2, · · · , xk
La media de la población de los valores potenciales del
término de error es igual a cero.
Suposición de la varianza constante: La varianza de la
población de los valores potenciales del término de error no
depende de la combinación de valores de x1, x2, · · · , xk . La
varianza constante se denota como 2.
Suposición de normalidad: La población de los valores
potenciales del término de error tiene una distribución normal.
Suposición de independencia: Un valor cualquiera del
término de error es estadísticamente independiente de
cualquier otro valor de .

77. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Enfoque matricial
Hay k variables regresoras y n observaciones y el modelo que
relaciona las variables regresoras con la variable de repuesta es:
yi =

78. 0 +

79. 1xi1 +

80. 2xi2 + · · · +

81. kxik + i , para i = 1, 2, · · · , n
Este es un modelo de n ecuaciones que en notación matricial
puede expresarse como: Y = X ˆ

82. + donde:
Y =
0
BBBB@
y1
y2
...
yn
1
CCCCAX =
0
BBBB@
1 x11 x12 . . . x1k
1 x21 x22 . . . x2k
1
...
...
. . .
...
1 xn1 xn2 . . . xnk
1
CCCCA
ˆ

83. =
0
BBBBBB@

84. ˆ0

85. ˆ1

86. ˆ2
...

87. ˆk
1
CCCCCCA
=
0
BBBB@
1
2
...
n
1
CCCCA

88. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Enfoque matricial
Las estimaciones puntuales de mínimos cuadrados:
(X0X)−1X0Y =
0
BBBBBB@ ˆ

89. 0

90. ˆ1

91. ˆ2
...

92. ˆk
1
CCCCCCA
= ˆ

93. Y es el vector columna de los n valores observados de la
variable dependiente y1, y2, . . . , yn
Y =
0
BBBB@
y1
y2
...
yn
1
CCCCA
X =
0
BBBB@
1 x11 x12 . . . x1k
1 x21 x22 . . . x2k
1
...
...
. . .
...
1 xn1 xn2 . . . xnk
1
CCCCA

94. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Enfoque matricial
Variación inexplicada y explicada
Variación total:
SSyy =
Xn
i=1
(yi − y)2 =
Xn
i=1
y2
i −
Pn
(
i=1 yi )2
n
Variación inexplicada:
SSE =
Xn
i=1
(yi − ˆyi )2 =
Xn
i=1
y2
i − ˆ

95. 0X0Y
Variación explicada:
ˆ

96. 0X0Y −
Pn
(
i=1 yi )2
n

97. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Enfoque matricial
Para efectuar las pruebas de hipótesis cuando se aplica el modelo
de regresión lineal, es necesario calcular las estimaciones puntuales
2 y (la varianza constante y la desviación estándar de las
diferentes poblaciones de términos de error)
Error cuadrático medio y error estándar
Una estimación puntual de 2 es el error cuadrático medio:
s2 =
SSE
n − (k + 1)
Una estimación puntual de es el error estándar:
S =
s
SSE
n − (k + 1)

98. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Coeficiente de determinación múltiple R2
Variación total: SSyy =
Pn
i=1(yi − y)2 =
Pn
i=1 y2
i −
(
Pn
i=1
yi)2
n
Variación Pinexplicada:
SSE =
n
i=1(yi − ˆyi )2 =
Pn
i − ˆ

99. 0X0Y
i=1 y2
Variación explicada:
Pn
i=1( ˆ yi − y)2 = ˆ

100. 0X0Y −
(
Pn
i=1
yi)2
n
Coeficiente de determinación múltiple:
R2 =
variacion explicada
variacion total
Coeficiente de correlación múltiple: R = pR2
Coeficiente de determinación múltiple ajustado (R2 ajustado):
R2 =
R2 −
k
n − 1
n − 1
n − (k + 1)

101. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Prueba F global
Una prueba F para el modelo de regresión lineal
Una manera de evaluar la utilidad del modelo de regresión es
probar la significancia de la relación de regresión entre y y
x1, x2, · · · , xk (k+1 parámetros). Probamos la hipótesis nula:
H0 :

102. 1 =

103. 2 = · · · =

104. k = 0
La cual establece que ninguna de las variables independientes
está relacionado significativamente con y (la relación de
regresión no es significante).
Ha : por lo menos uno de

105. 1,

106. 2, · · · ,

107. k no es igual a cero.
Lo cual quiere decir que por lo menos una de las variables
independientes está significativamente relacionado con y.

108. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Prueba F global
Una prueba F para el modelo de regresión lineal
Definamos la estadística F global como
F(modelo) =
(Variacion explicada)/k
(Variacion inexplicada)/[n − (k + 1)]
También definimos el valor p relacionado con F(modelo) como
el área bajo la curva de distribución F que tiene k y
[n − (k + 1)] grados de libertad a la derecha de F(modelo). Se
puede aceptar Ha: en el nivel de significancia si se mantiene
algunas de las condiciones siguientes:
F(modelo) F[]
valor p
Donde el punto F[] se basa en k grados de libertad para el
numerador y n − (k + 1) para el denominador.

109. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Prueba T
Prueba de la significancia de la variable independiente xj
¿Cuáles variables independientes afectan significativamente a
y? (individualmente). Para probar la significancia de xj
probamos la hipótesis nula contra la hipótesis alternativa:
H0 :

110. j = 0
Ha :

111. j6= 0
La estadística de prueba.
t =
ˆ

112. j
Sbj
=
ˆ

113. j
Spcjj
Condición del punto de rechazo H0 si
|t| t(n−(k+1))
[/2]
n − (k + 1) grados de libertad.

114. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Sección 3.2:
Regresión Cuadrática

115. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Una forma útil del modelo de regresión lineal es la que se
denomina modelo de regresión cudrática.
Modelo de regresión cuadrática
y =

116. 0 +

117. 1x +

118. 2x2 + .
Donde

119. 0 +

120. 1x +

121. 2x2 es uy;x es el valor medio de la variable
dependiente y cuando es valor de la variable independiente es
x.

122. 0,

123. 1,

124. 2 son parámetros de regresión (desconocidos) que
relacionan el valor medio de y con x.
es un término de error que describe los efectos sobre y de
todos los otros factores que no son x y x2.

125. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
Ejemplo
Una compañia desea mejorar la cantidad de kilómetros
recorridos por galón de gasolina en los automóviles que usan
su gasolina. Los químicos de la compañía recomiendan un
aditivo (Cripton19) se mezcle con la gasolína.
Determinar la cantidad de unidades de aditivo que se debe
mezclar con la gasolina para maximizar las millas recorridas. A
la compañía le gustaría predecir la cantidad máxima de millas
recorridas por galón que se puede alcanzar utilizando el
aditivo.

126. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
X = Número de unidades de aditivo Y = Cantidad de millas recorridas
0 25.8
0 26.1
0 25.4
1 29.6
1 29.2
1 29.8
2 32.0
2 31.4
2 31.7
3 31.7
3 31.5
3 31.2
4 29.4
4 29.0
4 29.5
Cuadro: Millas recorridas según unidades de aditivo.

127. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
scatter y x, title(Millas Recorridas según aditivo)
subtitle(Petroleos S.A.) caption(Fuente: Elaboración propia)
scheme(sj)
24 26 28 30 32
Millas recorridas
Millas Recorridas según aditivo
Métodos Predictivos 2010
0 1 2 3 4
Aditivo
Fuente: Elaboración propia

128. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
generate xx = x*x
regres y x xx

129. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
Cantidad de aditivo que maximiza los kilómetros recorridos
Ecuación de predicción de mínimos cuadrados orginarios:
y = 25,71524 + 4,976191x − 1,019048x2
Cantidad de unidades de aditivo que maximiza los kilómetros
recorridos:
Usamos cálculo diferencial:
diff(25.71524 + 4.976191*x - 1.019048*x*x , x , 1);
4.976191 - 2.038096*x
solve(%,x),float;
x = 2.44 unidades de aditivo.
La cantidad predicha de kilometros recorridos por galón:
ev(25.71524 + 4.976191*x - 1.019048*x*x , x=2.44 );
31.7901 kilómetros por galón.

130. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Ejemplo
32
GRAFICA DE LA ECUACION DE PREDICCION
galon
30
por 28
Kilometros 26
24
22
0 1 2 3 4 5 6 Unidades de aditivo

131. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Introducción
Sección 3.3:
Interacción

132. Introducción a MP Regresión Simple Regresión Múltiple Regresión Cuadrática Interacción
Fin
Gracias por su atención.