El documento presenta un problema de tres toneles (A, B y C) que contienen un total de 272 litros. Se dan tres ecuaciones relacionadas con la cantidad de litros en cada tonel. El resumen utiliza el método de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones y determinar que el tonel A contiene 38 litros, el tonel B contiene 24 litros y el tonel C contiene 210 litros.

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss En una bodega hay tres toneles A, B y C que contienen un total de 272 litros. El doble de litros de A excede en 4 litros al triple de litros de B y el quíntuplo de los litros de B exceden en 50 litros a 1/3 de los litros de C. ¿Cuántos litros hay en cada tonel?. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss. A B C

2. a ) Planteamiento definimos las incógnitas: x = número de litros del tonel A. y = número de litros del tonel B. z = número de litros del tonel C. Ecuaciones: El total de litros entre los tres toneles es 272. Luego: x+y+z = 272. El doble de litros de A excede en 4 litros al triple de litros de B 2x=3y+4 El quíntuplo de los litros de B exceden en 50 litros a 1/3 de los litros de C. Así tenemos: 5y = 50 + 1/3z

3. Sistema a resolver x+y+z = 272. 2x=3y+4 5y = 50 + 1/3z

4. b) Resolución Reordenando cada una de las ecuaciones nos quedara el siguiente sistema de ecuaciones. x+ y + z = 272 2x- 3y = 4 5y – 1/3z = 50

5. x+ y + z = 272 resolviendo 2x- 3y = 4 5y – 1/3z = 50 Sumamos a la primera ecuación la 3ª multiplicada por 3 (f1+3f3) x+ y + z = 272 2x- 3y = 4 5y – 1/3z = 50 (x3) 15y – z = 150 x+ y + z = 272 x+ 16y = 422 (+)

6. x+ y + z = 272 resolviendo 2x- 3y = 4 5y – 1/3z = 50 Nos queda el sistema equivalente: x +16y = 422 2x - 3y = 4 15y – z = 150 2x - 3y = 4 -2x - 32y = -844 (+) Si multiplicamos la 1ª por (-2) y la sumamos a la 2ª (-2)f1+f2 x +16y = 422 2x - 3y = 4 15y – z = 150 x(-2) - 35y =-840

7. x+ y + z = 272 resolviendo 2x- 3y = 4 5y – 1/3z = 50 Nos queda el sistema equivalente del cual podemos despejar y: x +16y = 422 - 35y = -840 15y – z = 150 y=-840/(-35) y = 24 x +16y = 422 2x - 3y = 4 15y – z = 150 z=-150 +15* 24 De las otras dos despejamos x y z x=422 -16* 24 x = 38 z = 210

8. x+ y + z = 272 Solución del 2x- 3y = 4 sistema 5y – 1/3z = 50 El tonel B contiene 24 litros. El tonel A contiene 38 litros. El tonel C contiene 210 litros. A C B

9. Gracias a: Carl Friedrich Gauss Sus aportaciones a la humanidad han tenido un valor impagable.