El documento presenta las soluciones a 4 problemas de cálculo. La primera solución encuentra que el límite cuando x tiende a infinito de una función es 0. La segunda solución encuentra que el límite de otra función es 1. La tercera solución muestra que el límite de una función no existe cuando x tiende a 2. La cuarta solución determina que el límite de una función es π/2 cuando x tiende a infinito.

1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Soluciones MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz
1. Encontrar el valor del limite lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x
Solucion:
Lo primero en observar es q ue tenemos forma indeterminada +∞ − ∞ considere lo siguiente lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x =
lim
x→+∞
x2
+ π − π
√
x2 + π
− x = lim
x→+∞
x2
+ π
√
x2 + π
−
π
√
x2 + π
− x = lim
x→+∞
x2 + π − x +
π
√
x2 + π
=
lim
x→+∞
x2 + π − x + lim
x→∞
π
√
x2 + π
pero sabemos que
lim
x→∞
π
√
x2 + π
= 0
ahora nos concentramos en lim
x→+∞
x2 + π − x racionalizando tenemos lim
x→+∞
x2 + π − x ·
√
x2 + π + x
√
x2 + π + x
=
lim
x→+∞
π
√
x2 + π + x
= 0
∴ lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x = 0
2. lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
Solucion:
lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
= lim
x→+∞
x3
(1 + 1
x )(1 + ln 2
x )(1 +
√
2
x )
x3(1 + 1
x )3
cancelando tenemos
lim
x→+∞
(1 + 1
x )(1 + ln 2
x )(1 +
√
2
x )
(1 + 1
x )3
=
1
1
= 1
∴ lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
= 1
3. Encontrar el valor del limite lim
x→2
x − 2
|x| − 2
Solucion:
ANTES de evaluar el limite observamos que la funcion x toma un valor dependiendo de la tendencia del lim-
ite(derecha izquierda si el argumento del [x] Toma un valor entero) ahora lim
x→2
x − 2
|x| − 2
consideramos los limites laterales
lim
x→2+
x − 2
|x| − 2
, el limite quedaria lim
x→2
2 − 2
x − 2
donde x = 2 y |x| = x ya que x > 2 ahora
lim
x→2
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2+
0
x − 2
(note que no hemos evaluado) entonces lim
x→2
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2+
0
x − 2
= lim
x→2+
0 = 0
Por otra parte lim
x→2−
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2−
1 − 2
x − 2
ya que [x] = 1 y |x| = x para x < 2 entonces lim
x→2−
−1
x − 2
=
−1
0
= +∞ como
lim
x→2+
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2−
x − 2
|x| − 2
∴ lim
x→2
x − 2
|x| − 2
no existe
1

2. 4. Encontar el valor del limite lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
Solucion:
lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= lim
x→+∞
πx+1 e
π
x+1
+ 1
πx e
π
x
+ 1
= lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= lim
x→+∞
π
e
π
x+1
+ 1
e
π
x
+ 1
= π
0 + 1
0 + 1
donde
lim
x→+∞
e
π
x
= 0
∴ lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= π
2