Material elaborado por docentes de la Cátedra de Métodos Cuantitativos del Departamento Informática y Estadística de la Escuela de Educación, Facultad de Humanidades y Educación, Universidad Central de Venezuela.

1. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Tema 3: Proporciones y Porcentajes
Propósito:
Presentar a los participantes las definiciones y usos en Estadística de las
proporciones y los porcentajes
Audiencia:
Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS
Estrategia(s):
Discusión guiada (encuentro presencial), Uso de TIC (Campus Virtual UCV)
Tiempo estimado:
1 hora
Contenidos:
1. Razón
2. Proporciones
3. Porcentajes
4. Tasas
5. Aplicaciones de las proporciones y los porcentajes en un ejemplo
1
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2. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Proporciones y porcentajes
Cocientes Estadísticos:
Si se quiere conocer el riesgo de muerte entre dos ciudades, no se
podría tomar como indicio el número de muertes ocurrido durante
cierto tiempo en ambas ciudades; ya que ambas pueden tener
diferentes población, siendo este factor decisivo para describir el
comportamiento de riesgo de muerte en diferentes ciudades
tendremos que utilizar una medida que permita establecer una
comparación entre los riesgos de muertes considerados.
Esa respuesta la dan los cocientes relativos, que son medidas
estadísticas que consisten en convertir los datos de valores absolutos
en valores relativos mediante un cociente.
Los cocientes estadísticos más utilizados son:
Razón
Proporción
2
Porcentaje
Tasa
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3. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
• La proporción es un cociente estadístico, pero su diferencia con las
razones es que el denominador del cociente es el número total de
Proporción unidades enunciadas. Su valor nunca excede de la unidad.
• Los porcentajes son proporciones multiplicadas por 100, que
indican la participación del cociente respecto de dividir entre 100
Porcentaje
partes iguales cualquier valor o distribución de datos.
Tasa
3
• Las tasas son razones especiales, que se diferencian de las razones
ya mencionadas en que no son estáticas sino dinámicas, ya que
describen cambios en el tiempo
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4. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Proporciones
Definición: son cocientes que indican la relación existente
entre una cantidad (parte de un todo) y el total de las
unidades consideradas.
Fórmula: P= A
N
Ej.
Proporción de estudiantes del sexo masculino.
No. de estudiantes masculino
= 2.800 = 0,70
P=
total de estudiantes
4.000
Proporción de estudiantes del sexo femenino
No. de estudiantes femenino = 1.200 = 0,30
P=
total de estudiantes
4.000
4
Proporción de estudiantes del sexo masculino +
estudiantes del sexo femenino es igual a uno (1).
Proporción de
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5. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Porcentajes
Definición:
son proporciones multiplicadas por cien
(100), así como todas las proporciones referidas al mismo
total es igual a uno, la suma de todos los porcentajes
referidos al mismo total es igual a cien (100).
Fórmula:
%= A x 100
N
%= 2.800 x 100 = 70%
4.000
%= 1.200 x 100 = 30%
4.000
5
(Porcentaje de estudiantes del sexo masculino)
(Porcentaje de estudiantes del sexo femenino)
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6. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Ejemplo:
Los bachilleres que aspiran ingresar al Núcleo de la Región Centro Occidental de la Escuela
de Educación de la Universidad Central de Venezuela para el período lectivo 2013-1,
presentaron una evaluación diagnóstica. La distribución de las calificaciones se muestra
como sigue:
Calificaciones
Número de estudiantes
01 – 05
8
06 – 10
11
11 – 15
9
16 – 20
8
Total
Calcular el total de estudiantes, hi y f(%)
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7. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Solución:
Calif.
01 – 05
8
06 – 10
11
11 – 15
9
16 – 20
8
Total
7
fi
36
hi
0,22
f(%)
22%
0,31
0,25
0,22
1,00
31%
25%
22%
100%
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8. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Repaso
Tema 2: Operaciones básicas en estadística
Propósito:
Presentar a los participantes las operaciones matemáticas básicas
utilizadas en la estadística
Audiencia:
Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS
Estrategia:
Discusión guiada
Tiempo estimado:
1 hora
Contenidos:
1. Operador sumatoria
2. Operaciones básicas en el conjunto de los números reales:
suma, resta, multiplicación, división
3. Operaciones con fracciones
4. Propiedades de la potenciación
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9. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Ejemplo
Las siguientes notas corresponden a un grupo de
estudiantes:
Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5
yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6
Calcular la desviación estándar en cada caso (tanto
n
para x como para y)
2
xi x
i 1
n
Para calcular el promedio utilice la siguiente fórmula
n
xi
X
9
i 1
n
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10. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Solución:
xi
10
12
15
14
8
10
17
15
20
4
5
6
75
10
Yi
61
Xi - X
-2,5
2,5
-4,5
4,5
7,5
-7,5
(Xi -X ) 2 Yi- Y (Yi - Y) 2
6,25 1,83 3,36
6,25
20,25
20,25
56,25
56,25
165,5
3,83
-0,17
4,83
-6,17
-4,17
14,69
0,03
23,36
38,03
17,36
96,83
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11. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Luego:
n
xi
x
2
165,5
6
i 1
x
n
n
yi
i 1
y
11
n
y
5,25
2
96,83
6
4,02
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12. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
Conceptos Claves en Estadística I
• Estadística y clasificación de la estadística
• Tablas y gráficos. Tipos y Usos
• Promedios matemáticos y no
matemáticos
• Medidas de tendencia central y de
dispersión
• Distribución de frecuencia discreta y
continua
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13. Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación
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