Este documento presenta una lección sobre límites trigonométricos y límites al infinito. Introduce conceptos como el límite de una función cuando la variable independiente se acerca o se aleja sin límite, y provee ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de límites.
En la presente actividad desarrollas tus habilidades para:
Identificar el concepto de límite de una función al evaluar numéricamente funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen un fenómeno físico o proceso social como base para el análisis de éstos.
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivoCecilia Loeza
Tecnicas de conteo ejemplos y formulas.
♥Subido por Agente♥
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( ='o'= )
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visitame en:
http://ceirlome.jimdo.com/
http://www.youtube.com/user/RaesahKhawala
encuentra test en:
http://www.daypo.com/autores.php?t=104255#tests
El cálculo integral es una rama de las matemáticas, es importante ya que se puede aplicar o usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y en el trabajo realizado por una fuerza variable. De igual manera nos permite contar con una cultura matemática sólida, mediante la cual puede analizar cualitativa y cuantitativamente los diferentes fenómenos que se presentan en un entorno cotidiano o profesional.
En está infografía se desarrolla la aplicación de las integrales en el área de dos funciones y se explica paso por paso para que el lector pueda resolverlo con facilidad.
En la presente actividad desarrollas tus habilidades para:
Identificar el concepto de límite de una función al evaluar numéricamente funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen un fenómeno físico o proceso social como base para el análisis de éstos.
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivoCecilia Loeza
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El cálculo integral es una rama de las matemáticas, es importante ya que se puede aplicar o usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y en el trabajo realizado por una fuerza variable. De igual manera nos permite contar con una cultura matemática sólida, mediante la cual puede analizar cualitativa y cuantitativamente los diferentes fenómenos que se presentan en un entorno cotidiano o profesional.
En está infografía se desarrolla la aplicación de las integrales en el área de dos funciones y se explica paso por paso para que el lector pueda resolverlo con facilidad.
Esta presentación contiene el concepto de elasticidad precio de la demanda, la relación entre el precio, la elasticidad y el ingresos de los vendedores. Otros tipos de elasticidades necesarios en el proceso de toma de decisiones en una empresa. Estos temas son parte del contenido que se imparte en la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería. Managua, Nicaragua
Esta presentación contiene los elementos básicos para encontrar el equilibrio del mercado a través, la curva de demanda y la curva de oferta. Como se logra la eficiencia del mismo. El excedente del consumido y el excedente del productor. El efecto de la política gubernamental en el equilibrio del mercado. Estos temas son parte del contenido que se imparte en la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería. Managua, Nicaragua
Contenido de primera unidad de clases de la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua, Nicaragua, 2015.
Este tema pertenece a la primera unidad de la asignatura de Investigación de Operaciones II de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua Nicaragua
Presentación de desigualdades racionales, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de desigualdades cuadráticas y desigualdades racionales utilizando el método de las raíces, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Presentación de racionalización, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la racionalización, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
En esta segunda parte se plasman las etapas de elaboración del marco teórico y la formulación de la hipótesis, como parte de las etapas del proceso de investigación. Se utilizó como bibliografía los libros de Metodología de la investigación de Roberto Hernández Sampieri y Metodología: Diseño y Desarrollo del proceso de investigación de Carlos E Méndez.
En primera parte se plasman las etapas de idea y el planteamiento del problema, como parte de las etapas del proceso de investigación. Se utilizó como bibliografía los libros de Metodología de la investigación de Roberto Hernández Sampieri y Metodología: Diseño y Desarrollo del proceso de investigación de Carlos E Méndez.
Este es el contenido abordado para el desarrollo de la unidad introductoria a la asignatura de Economía I de los estudiantes de la carrera de Ingeniería de Sistema de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua, Nicaragua.
Esta presentación es un pequeño esbozo de los productos notables y los casos de factorización, lo cual debe estar acompañado de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación. Deben descargar la presentación para ver los productos notables y los casos de factorización que aparecen en las tablas.
Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con alimentación eléctrica en corriente alterna. Un motor es una máquina motriz, esto es, un aparato que convierte una forma determinada de energía en energía mecánica de rotación o par.
libro conabilidad financiera, 5ta edicion.pdfMiriamAquino27
LIBRO DE CONTABILIDAD FINANCIERA, ESTE TE AYUDARA PARA EL AVANCE DE TU CARRERA EN LA CONTABILIDAD FINANCIERA.
SI ERES INGENIERO EN GESTION ESTE LIBRO TE AYUDARA A COMPRENDER MEJOR EL FUNCIONAMIENTO DE LA CONTABLIDAD FINANCIERA, EN AREAS ADMINISTRATIVAS ENLA CARREARA DE INGENERIA EN GESTION EMPRESARIAL, ESTE LIBRO FUE UTILIZADO PARA ALUMNOS DE SEGUNDO SEMESTRE
Nociones de Límite y Continuidad de funciones de una variable
1. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 1
RJAL
UNIDAD III: NOCIONES DE LIMITE Y CONTINUIDAD DE
FUNCIONES DE UNA VARIABLE
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
INGENIERIA EN ECONOMIA Y NEGOCIOS
MATEMATICA I
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.2
i. Lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 0
ii. Lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1
iii. Lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1
LIMITES TRIGONOMETRICOS
2. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 2
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.3
Revisar en el libro de Cálculo
Trascendentes Tempranas de
Dennis G. Zill, las páginas 90 a 93.,
sobre límite fundamental
trigonométrico y ejemplos del mismo.
a
LIMITES TRIGONOMETRICOS
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.4
EJERCICIOS SOBRE LIMITES
Resuelva los siguientes límites:
1. lim
𝑥→0
𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑥
2. lim
𝑥→0
1 −𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥
3. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥
𝑥
4. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑥
𝑠𝑒𝑛𝛼𝑥
5. lim
𝑥→0
𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥 6. lim
𝑥→0
𝑥
1 −cos 𝑥
7. lim
𝑥→0
(
1
𝑠𝑒𝑛𝑥
−
1
𝑡𝑎𝑛𝑥
) 8. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛2(
𝑥
3
)
𝑥2
9. lim
𝑥→0
𝑡𝑎𝑛𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥3 10. lim
𝑥→2
𝑠𝑒𝑛(𝑥 −2)
𝑥2+2𝑥 − 8
3. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 3
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.5
EJERCICIOS SOBRE LIMITES
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.6
EJERCICIOS SOBRE LIMITES
4. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 4
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.7
Revisar en el libro de Cálculo
Trascendentes Tempranas de
Dennis G. Zill, resolver en el Ejercicio
2.4 del 1 al 21 de la pág. 93 y 94.
a
LIMITES TRIGONOMETRICOS
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.8
Considerando una función f definida por f(x) = 2x2 .
x2 + 1
hagamos que x tome valores grandes.
En la tabla anterior podemos observar que a medida que x
crece a través de valores positivos (o sea 𝑥 → +∞) los
valores de la función f(x) se acercan cada vez más a 2 (es
decir 𝑓 𝑥 → 2).
LIMITES AL INFINITO
x 0 1 2 5 10 100 1000 10000
y 0 1 1.600000 1.923077 1.980198 1.999800 1.999998 1.99999998
5. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 5
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.9
Cuando la variable independiente x crece sin límite a través
de valores positivos se escribe cuando 𝑥 → +∞ podemos
decir que
lim
𝑥→+∞
2𝑥2
𝑥2 + 1
= 2
LIMITES AL INFINITO
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.10
Definición: Sea f una función de variable real que está
definida en todos los números de un intervalo abierto
(a, +∞). El límite de f(x) cuando x crece sin límite es L y se
denota por
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
Si para cualquier ε > 0 por pequeño que este sea, Ǝ un
número N > 0, tal que |f(x) – L| < ε siempre que x > N.
LIMITES AL INFINITO
6. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 6
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.11
Considerando una función f definida por f(x) = 2x2 .
x2 + 1
hagamos que x tome valores pequeños.
De la misma manera podemos observar en la tabla
siguiente que a medida que x decrece a través de valores
negativos (o sea 𝑥 → −∞) los valores de la función f(x) se
acercan cada vez más a 2 (es decir 𝑓 𝑥 → 2).
LIMITES AL INFINITO
x 0 -1 -2 -5 -10 -100 -1000 -10000
y 0 1 1.600000 1.923077 1.980198 1.999800 1.999998 1.99999998
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.12
Cuando la variable independiente x decrece sin límite a
través de valores negativos se escribe cuando 𝑥 → −∞
podemos decir que
lim
𝑥→ −∞
2𝑥2
𝑥2 + 1
= 2
LIMITES AL INFINITO
7. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 7
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.13
Definición: Sea f una función de variable real que está
definida en todos los números de un intervalo abierto (-∞, 𝑎).
El límite de f(x) cuando x decrece sin límite es L y se denota
por
lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
Si para cualquier ε > 0 por pequeño que este sea, Ǝ un
número N < 0, tal que |f(x) – L| < ε siempre que x < N.
LIMITES AL INFINITO
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.14
Teorema: Si r es cualquier entero positivo,
entonces
𝑖) lim
𝑥→+∞
1
𝑥 𝑟
= 0
𝑖𝑖) lim
𝑥→−∞
1
𝑥 𝑟
= 0
LIMITES AL INFINITO
11. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 11
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.21
EJERCICIOS SOBRE LIMITES
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.22
BIBLIOGRAFIA
Textos Autor
Año de
Edición
Título
Lugar de
Publicación
Editorial
Básicos Larson-
Hostetler
1989 Calculo con Geometría
Analítica
México Mc. Graw
Hill
Comple-
mentarios
Earl W.
Swokosky
1989 Calculo con Geometría
Analítica
México Ibero
Americana
Dennis G.
Zill
1985 Cálculo con Geometría
Analítica
México Ibero
Americana
Alpha Chiang /
.
1999 Métodos Fundamentales
de
Economía Matemática
España Mc. Graw
Hill
Carlos Walsh 2016 Matemática I Managua
Jagdish C.
Ayra
Robin. W.
Lardner
2009 Matemáticas Aplicadas a
la Administración y la
economía
México Pearson
Educación
Dennis G. Zill 2011 Cálculo Trascendentes
tempranas
México Mc. Graw
Hill
12. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
17/05/2018
MATEMATICA I 12
RJAL
17/05/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.23
MUCHAS GRACIAS
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ