Descargado 81 veces
![RJAL
DESIGUALDADES
Intervalos abiertos, cerrados, mixtos o infinitos.
Los subconjuntos de la recta numérica que gráficamente
corresponden a segmentos, semirrectas y rayos se conocen
como intervalos y tienen una notación especial.
• Intervalo abierto : (a, b) = {x / a x b}
• Intervalo cerrado : [a, b] = { x / a x b}
• Intervalos mixtos : (a, b] = {x / a x b}
[a, b) = {x / a x b}
• Intervalos infinitos : (-∞, a] = {x / x a}
(-∞, a) = {x / x < a}
[a, ∞) = {x / x ≥ a}
(a, ∞) = {x / x > a}
(-∞,∞) = {x / x R}
29/10/2013
4
MSC. ROBERTO AGUILERA L.](https://image.slidesharecdn.com/desigualdadesracionales-131029160949-phpapp01/85/Desigualdades-racionales-4-320.jpg)
![DESIGUALDADES RACIONALES
Intervalo
Valor de K
Signo de cada
factor en el
polinomio
Signo de P(x)
RJAL
(-∞, -5)
(-5,-2)
(-2,1)
(1, 3)
(3, ∞)
-6
-3
0
2
5
(-)(-)/(-)(-)
(-)(-)/(+)(-)
(-)(-)/(+)(+)
(-)(+)/(+)(+)
(+)(+)/(+)(+)
(+)
(-)
(+)
(-)
(+)
Dado que el P(x) ≥ 0, formamos el conjunto
solución con la unión de los intervalos (+), tomando
en cuenta la raíces obtenido del numerador ya que
el signo de la desigualdad es ≥.
Sol: (-∞, 5) U (-2, 1] U [3,∞)
29/10/2013
15
MSC. ROBERTO AGUILERA L.](https://image.slidesharecdn.com/desigualdadesracionales-131029160949-phpapp01/85/Desigualdades-racionales-15-320.jpg)
Desigualdades racionales
El documento aborda el tema de las desigualdades racionales en matemáticas, describiendo la naturaleza de las desigualdades, su resolución y las propiedades asociadas. Se presentan definiciones de intervalos y métodos para resolver tanto desigualdades lineales como cuadráticas, incluyendo el método de las raíces. Además, se proporciona un conjunto de ejercicios propuestos y bibliografía relevante para el estudio.
Más contenido relacionado
Similar a Desigualdades racionales
![Desigualdades segundo grado [autoguardado]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/desigualdadessegundogradoautoguardado-190424184051-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Desigualdades racionales
- 1. MATEMATICA UNIDAD II: ALGEBRA TEMA:DESIGUALDADES RACIONALES MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ 29/10/2013 RJAL 1 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 2. RJAL DESIGUALDADES Orden en losnúmeros reales (R) El conjunto de los números reales es ordenado: Dados dos números reales a, b R, una y solo una de las siguientes relaciones se cumple: i) a = b , 29/10/2013 ii) a b , 2 iii) a b . MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 3. DESIGUALDADES RJAL Una desigualdad esuna relación entre dos expresiones matemáticas entrelazadas por los signos , , ó . Resolver una desigualdad significa encontrar el conjunto de valores que la convierten en una proposición verdadera, es decir, hallar el conjunto solución, dicho conjunto solución es un intervalo de números reales. 29/10/2013 3 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 4. RJAL DESIGUALDADES Intervalos abiertos, cerrados,mixtos o infinitos. Los subconjuntos de la recta numérica que gráficamente corresponden a segmentos, semirrectas y rayos se conocen como intervalos y tienen una notación especial. • Intervalo abierto : (a, b) = {x / a x b} • Intervalo cerrado : [a, b] = { x / a x b} • Intervalos mixtos : (a, b] = {x / a x b} [a, b) = {x / a x b} • Intervalos infinitos : (-∞, a] = {x / x a} (-∞, a) = {x / x < a} [a, ∞) = {x / x ≥ a} (a, ∞) = {x / x > a} (-∞,∞) = {x / x R} 29/10/2013 4 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 5. RJAL DESIGUALDADES Propiedades de lasdesigualdades Sean a, b y c R, entonces: i) Si a > b, entonces, a + c > b + c y a- c>b- c i) Si a > b y b > c, entonces, a > c ii) Si a > b y c > 0, entonces, a.c > b.c y a/c > b/c i) Si a > b y c < 0, entonces, a.c < b.c a/c < b/c 29/10/2013 5 y MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 6. DESIGUALDADES RJAL Desigualdades lineales conuna variable Son proposiciones de la forma ax + b 0 o equivalentes a ella, donde el se puede sustituir por los símbolos , ó . Resolver una desigualdad significa encontrar el conjunto de valores de x que convierten a la desigualdad en una proposición verdadera. 29/10/2013 6 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 7. DESIGUALDADES RJAL Desigualdades cuadráticas Son proposicionesde la forma ax² +bx +c 0, o equivalentes a ella, donde el se puede sustituir por los símbolos , ó . y a, b, y c son números reales con a 0. Resolver una desigualdad cuadrática significa encontrar el conjunto de valores de x que convierten a la desigualdad en una proposición verdadera. 29/10/2013 7 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 8. DESIGUALDADES CUADRATICAS RJAL Método delas raíces: Este método se fundamenta siguiente teorema: en la aplicación del TEOREMA: Sea P(x)= an xn +... + a2 x2 + a1x + a0 un polinomio en x. Si los números c y d son soluciones sucesivas (*) de la ecuación P(x) = 0, entonces cuando x está en el intervalo abierto (c, d), todos los valores del polinomio son positivos o bien son negativos. (*)Por soluciones sucesivas, entendemos que no existe otra solución entre c y d. 29/10/2013 8 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 9. DESIGUALDADES CUADRATICA RJAL Ejemplo: 1. Resolverx2 - 6x + 5 < 0 Hallamos las raíces es decir resolvemos la ecuación x2 - 6x + 5 = 0 por medio de factorización (x – 5) (x – 1) = 0 de donde x1 = 5 x2 = 1 Formemos los intervalos (-∞, 1), (1, 5) y (5,∞) 29/10/2013 9 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 10. DESIGUALDADES CUADRATICAS RJAL Resolver x2- 6x + 5 < 0 Escogemos un valor de prueba k en cada intervalo y determinamos el signo de x2 - 6x + 5 < 0 Intervalo Valor de K Signo de cada factor signo de P(x) (-∞, 1) 0 (-)(-) (+) (1, 5) 2 (-)(+) (-) ( 5, ∞) 7 (+)(+) (+) Dado que P(x) < 0, formamos el conjunto solución con la unión de los intervalos (- ) Sol: (1,5) 29/10/2013 10 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 11. DESIGUALDADES RACIONALES RJAL Método delas raíces: El teorema anterior puede extenderse al caso de desigualdades con funciones racionales (cociente de dos polinomios) P(x)/Q(x) , considerando tanto las raíces del numerador y las raíces del denominador, teniendo el cuidado de que las raíces del denominador no forman parte del conjunto solución. 29/10/2013 11 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 12.
- 13. RJAL DESIGUALDADES RACIONALES Intervalo Valor deK Signo de cada factor en el polinomio signo de P(x) 29/10/2013 (-∞, 4) 0 (4, 7) 5 (7, ∞) 8 (-)/(+) (-)/(-) (+)/(-) (-) (+) (-) 13 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 14.
- 15. DESIGUALDADES RACIONALES Intervalo Valor deK Signo de cada factor en el polinomio Signo de P(x) RJAL (-∞, -5) (-5,-2) (-2,1) (1, 3) (3, ∞) -6 -3 0 2 5 (-)(-)/(-)(-) (-)(-)/(+)(-) (-)(-)/(+)(+) (-)(+)/(+)(+) (+)(+)/(+)(+) (+) (-) (+) (-) (+) Dado que el P(x) ≥ 0, formamos el conjunto solución con la unión de los intervalos (+), tomando en cuenta la raíces obtenido del numerador ya que el signo de la desigualdad es ≥. Sol: (-∞, 5) U (-2, 1] U [3,∞) 29/10/2013 15 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 16.
- 17.
- 18. RJAL DESIGUALDADES RACIONALES Intervalo Valor deK Signo de cada factor en el polinomio signo de P(x) (-∞, -3) -4 (-3, 9/11) (9/11, ∞) 0 2 (+)/(-) (+)/(+) (-)/(+) (-) (+) (-) Dado que el P(x) ≤ 0, formamos el conjunto solución con la unión de los intervalos (-), tomando en cuenta la raíz obtenida del numerador, ya que el signo de la desigualdad es ≤. Sol: (-∞, -3) U [9/11,∞) 29/10/2013 18 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 19.
- 20.
- 21. RJAL DESIGUALDADES RACIONALES Intervalo Valor deK Signo de cada factor en el polinomio signo de P(x) (3/2, ∞) 2 (-∞, -2) -4 (-2, 3/2) 0 (+)/(-)(-) (+)/(+)(-) (+)/(+)(+) (+) (-) (+) Dado que el P(x) ≤ 0, formamos el conjunto solución con la unión de los intervalos (-), tomando en cuenta que las raíces solo provienen del denominador tendríamos. Sol: (-2,3/2) 29/10/2013 21 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 22.
- 23. RJAL BIBLIOGRAFIA Algebra. Aurelio Baldor Algebra y trigonometría con Geometría Analítica. Earl W. Swokowky y Jeffery A. Cole. Algebra y trigonometría. Dennis Zill Algebra y funciones elementales. Carlos J. Walsh M. 29/10/2013 23 MSC. ROBERTO AGUILERA L.
- 24. MUCHAS GRACIAS MSC. ROBERTOJOSE AGUILERA LOPEZ 29/10/2013 RJAL 24 MSC. ROBERTO AGUILERA L.