Este documento presenta una lección sobre el cálculo diferencial de funciones logarítmicas y exponenciales. Incluye teoremas sobre la derivada de funciones como loga x U, ln U, aU y eU. Luego proporciona ejemplos de derivar funciones logarítmicas y exponenciales específicas. Finalmente, discute el uso de la derivación logarítmica y proporciona ejemplos adicionales.
Evidencia de Conocimiento de la Unidad I.
Contendio: Identificación de Matrices, Suma y Resta de matrices, Multiplicación de matrices, transpuesta y simetría de matrices.
Evidencia de Conocimiento de la Unidad I.
Contendio: Identificación de Matrices, Suma y Resta de matrices, Multiplicación de matrices, transpuesta y simetría de matrices.
Esta presentación contiene el concepto de elasticidad precio de la demanda, la relación entre el precio, la elasticidad y el ingresos de los vendedores. Otros tipos de elasticidades necesarios en el proceso de toma de decisiones en una empresa. Estos temas son parte del contenido que se imparte en la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería. Managua, Nicaragua
Esta presentación contiene los elementos básicos para encontrar el equilibrio del mercado a través, la curva de demanda y la curva de oferta. Como se logra la eficiencia del mismo. El excedente del consumido y el excedente del productor. El efecto de la política gubernamental en el equilibrio del mercado. Estos temas son parte del contenido que se imparte en la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería. Managua, Nicaragua
Contenido de primera unidad de clases de la asignatura de Economía I de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua, Nicaragua, 2015.
Este tema pertenece a la primera unidad de la asignatura de Investigación de Operaciones II de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua Nicaragua
Presentación de desigualdades racionales, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de desigualdades cuadráticas y desigualdades racionales utilizando el método de las raíces, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Presentación de racionalización, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la racionalización, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
En esta segunda parte se plasman las etapas de elaboración del marco teórico y la formulación de la hipótesis, como parte de las etapas del proceso de investigación. Se utilizó como bibliografía los libros de Metodología de la investigación de Roberto Hernández Sampieri y Metodología: Diseño y Desarrollo del proceso de investigación de Carlos E Méndez.
En primera parte se plasman las etapas de idea y el planteamiento del problema, como parte de las etapas del proceso de investigación. Se utilizó como bibliografía los libros de Metodología de la investigación de Roberto Hernández Sampieri y Metodología: Diseño y Desarrollo del proceso de investigación de Carlos E Méndez.
Este es el contenido abordado para el desarrollo de la unidad introductoria a la asignatura de Economía I de los estudiantes de la carrera de Ingeniería de Sistema de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua, Nicaragua.
libro conabilidad financiera, 5ta edicion.pdfMiriamAquino27
LIBRO DE CONTABILIDAD FINANCIERA, ESTE TE AYUDARA PARA EL AVANCE DE TU CARRERA EN LA CONTABILIDAD FINANCIERA.
SI ERES INGENIERO EN GESTION ESTE LIBRO TE AYUDARA A COMPRENDER MEJOR EL FUNCIONAMIENTO DE LA CONTABLIDAD FINANCIERA, EN AREAS ADMINISTRATIVAS ENLA CARREARA DE INGENERIA EN GESTION EMPRESARIAL, ESTE LIBRO FUE UTILIZADO PARA ALUMNOS DE SEGUNDO SEMESTRE
Una señal analógica es una señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético; que es representable por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo en función del tiempo.
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 1
RJAL
UNIDAD IV: CÁLCULO DIFERENCIAL DE
FUNCIONES DE UNA VARIABLE
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
INGENIERIA EN ECONOMIA Y NEGOCIOS
MATEMATICA I
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.2
Si U es una función diferenciable de x entonces
aplicando la regla de la cadena tenemos:
Teorema 1. 𝐷 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑈 =
1
𝑈
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑒 𝐷 𝑥 𝑈
Teorema 2. 𝐷 𝑥 𝑙𝑛 𝑈 =
1
𝑈
𝐷 𝑥 𝑈
Teorema 3. 𝐷 𝑥 𝑎 𝑈
= 𝑎 𝑢
ln 𝑎 𝐷 𝑥 𝑈
Teorema 4. 𝐷 𝑥 𝑒 𝑈
= 𝑒 𝑢
𝐷 𝑥 𝑈
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
4. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 4
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.7
10. 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑒 𝑥 + ln
𝑒2𝑥
𝑒2𝑥+1
aplicando propiedades de los logaritmos
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑒 𝑥
+
1
2
ln 𝑒2𝑥
−
1
2
ln(𝑒2𝑥
+ 1)
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑒 𝑥
+
1
2
(2𝑥)ln 𝑒 −
1
2
ln(𝑒2𝑥
+ 1)
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑒 𝑥
+ x −
1
2
ln(𝑒2𝑥
+ 1)
𝑦′
=
𝑒 𝑥
1+ (𝑒 𝑥)2 + 1 −
1
2
𝑒2𝑥 2
(𝑒2𝑥+1)
=
𝑒 𝑥
1+ 𝑒2𝑥 + 1 −
𝑒2𝑥
2(𝑒2𝑥+1)
𝑦′
=
2𝑒 𝑥+2𝑒2𝑥+2 − 𝑒2𝑥
2 1+ 𝑒2𝑥 =
𝑒2𝑥+2𝑒 𝑥+2
2 1+ 𝑒2𝑥
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.8
Revisar en el libro de Cálculo
Trascendentes Tempranas de Dennis G.
Zill, resolver en
Ejercicio 3.8 los No. 9 al 24 y los No. 41 a
46 de la pág. 171.
Ejercicio 3.9 los No. 11 al 24 y los No. 45 a
48 de la págs. 177 y 178.
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
5. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 5
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.9
Sea y = f(x) una función positiva y diferenciable en
el punto x, entonces la función z = ln y también es
diferenciable en el mismo punto x y tiene lugar la
formula
z’ = (ln (f(x))’ = f’(x)/f(x)
Llamada derivada logarítmica de la función
y = f(x) en el punto x.
La derivada logarítmica proporciona un medio
para encontrar la derivada de una expresión de la
forma y = (variable)variable
DERIVACION LOGARITMICA
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.10
Ejemplos:
a) Encuentre las derivadas de las siguientes funciones utilizando
derivación logarítmicas.
1. 𝑦 = 𝑥 𝑥
2. 𝑦 = (𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥
3. 𝑦 = 𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥
b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica:
1. y = x(ln x)x en x = e
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
7. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 7
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.13
3. 𝑦 = 𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠
𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒
ln 𝑦 = ln 𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥
ln 𝑦 = ln 𝑥 + 𝑥 ln 𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒
𝑦′
𝑦
=
1
𝑥
+ 1 ln 𝑠𝑒𝑛𝑥 + (
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
) . 𝑥
𝑦′ = y
1 + 𝑥𝑙𝑛𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑥2 𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥
𝑥
=𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥 1 + 𝑥𝑙𝑛𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑥2 𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥
𝑥
𝑦′ = (𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑥 1 + 𝑥𝑙𝑛𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑥2 𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.14
b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la grafica:
1. y = x(ln x)x en x = e
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠
𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒
ln 𝑦 = ln 𝑥(𝑙𝑛𝑥) 𝑥
ln 𝑦 = ln 𝑥 + 𝑥 ln(𝑙𝑛𝑥)
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒
𝑦′
𝑦
=
1
𝑥
+ 1 ln(𝑙𝑛𝑥) + (
1
𝑥
𝑙𝑛𝑥
) . 𝑥
𝑦′ = y (
1
𝑥
+ ln 𝑙𝑛𝑥 +
1
𝑙𝑛𝑥
) = 𝑥(𝑙𝑛𝑥) 𝑥 (
1
𝑥
+ ln 𝑙𝑛𝑥 +
1
𝑙𝑛𝑥
)
𝑠𝑖 𝑥 = 𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑦 = e y y′ = (𝑙𝑛𝑒) 𝑒 (
1
𝑒
+ ln 𝑙𝑛𝑒 +
1
𝑙𝑛𝑒
= 1 + e
entonces ERT será igual a y – e = (1+e) (x – e)
(1 + e)x – y = e2
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y
EXPONENCIALES
8. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 8
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.15
Revisar en el libro de Cálculo
Trascendentes Tempranas de Dennis G.
Zill, resolver en el Ejercicio 3.9 los No. 49 al
56 de la pág. 167.
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.16
BIBLIOGRAFIA
Textos Autor
Año de
Edición
Título
Lugar de
Publicación
Editorial
Básicos Larson-
Hostetler
1989 Calculo con Geometría
Analítica
México Mc. Graw
Hill
Comple-
mentarios
Earl W.
Swokosky
1989 Calculo con Geometría
Analítica
México Ibero
Americana
Dennis G.
Zill
1985 Cálculo con Geometría
Analítica
México Ibero
Americana
Alpha Chiang /
.
1999 Métodos Fundamentales
de
Economía Matemática
España Mc. Graw
Hill
Carlos Walsh 2016 Matemática I Managua
Jagdish C.
Ayra
Robin. W.
Lardner
2009 Matemáticas Aplicadas a
la Administración y la
economía
México Pearson
Educación
Dennis G. Zill 2011 Cálculo Trascendentes
tempranas
México Mc. Graw
Hill
9. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ
05/06/2018
MATEMATICA I 9
RJAL
05/06/2018 MSC. ROBERTO AGUILERA L.17
MUCHAS GRACIAS
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ