El documento describe los procedimientos para realizar operaciones con polinomios, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo sumar y restar términos semejantes, multiplicar monomios y polinomios usando la propiedad distributiva, y dividir polinomios usando el algoritmo de división larga. También cubre productos especiales como la diferencia de cuadrados y la expansión de binomios al cuadrado y al cubo.

1. 1

2. 2
1. Sumar y restar polinomios
2. Multiplicar un monomio por un monomio.
3. Multiplicar un monomio por un polinomio.
4. Multiplicar un polinomio por un polinomio.
5. Multiplicar polinomios usando los
productos especiales: la diferencia de
cuadrados y la expansión de binomios.
Objetivos:

3. 3
Definición
Dos términos son semejantes si tienen las
mismas variables con los mismos exponentes.
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y 4x2
y5
y 2ba
Ejemplos:
1) 3x2
y5
2) ab

4. 4
La suma y la resta de polinomios
Definición
Para sumar polinomios, se suman los
coeficientes de los términos semejantes
de los dos polinomios.
Aclaración:
Lo que nos permite definir la suma de
términos semejantes es la propiedad
distributiva de los números reales.
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5. © copywriter
5
Efectúe la operación indicada.
1) 3x3
5x2
4x5x2
5x2
 3x3
 5x2
 x2
 4x  5x 5 2
 3x3
 4x2
 x  3
2) x4
 x2
3x78x4
3x2
3x 6
x4
8x4
x2
3x2
3x3x76
 9x4
 4x2
 6x 13

6. 6
La resta de polinomios
Definición
La resta de dos polinómios se define como
la suma del opuesto del pololinomio
sustraendo.
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7. 7
Efectúe la operación indicada.
1) 3x3
5x2
4x 5x2
5x 2
3x3
5x2
4x5x2
5x2
 3x3
 6x2
 9x 7
2) x4
 x2
3x78x4
3x2
3x 6
 7x4
 2x2
1
 x4
 x2
3x 78x4
3x2
3x 6
x4
8x4
x2
3x2
3x3x76
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8. 8
3) 2x53x752x3
 2x3x 10x5715
 11x 27
4) 2x 6x 4x 75 
 2x 6x 4x  75
 2x 2x 75
 2x  2x  7  5
 2 © copywriter

9. 9
La multiplicación de polinomios
Aclaración:
Para multiplicar polinomios, se necesita
conocer las reglas de los exponentes
enteros y la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la suma.
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10. 10
La multiplicación de monomios
La multiplicación de dos monomios se lleva a
cabo usando las leyes de exponentes y las
propiedades de los números reales.
1) 4x3
5x5
 20x8
2) 5y2
x3
2
2y4
x2
3
 25y4
x6
 8y12
x6

© cop
ywriter 200y16
x12

11. 11La multiplicación de un monomio por un
polinomio
La multiplicación de un monomio por un
polinomio se lleva a cabo multiplicando el
monomio por cada término del polinomio
mediante la propiedad distributiva de los
números reales.
1) 3x2
6x4
5x7 18x6
15x3
21x2
2) 4w3
z7w10
2z5
28w13
z 8w3
z6
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12. 12La multiplicación de un polinomio por
otro polinomio
La multiplicación de un polinomio por otro
polinomio se lleva a cabo multiplicando el cada
término del primer polinomio por cada término
del segundo polinomio mediante la propiedad
distributiva de los números reales.
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13. 13
1) 2x 14x  3 8x2
6x
 8x2
10x
4x 3
3
 2xy  2y2
2) 4x2
 6 y  2x2
 xy  y2

 4x4
4x3
y4x2
y2
6x2
y 6xy2
6y3
2x2
3) 2x2
 y  4x2
 xy  2 y2

2x4
2x3
y4x2
y2
x2
y xy2
2 y3
4x2
 4xy  8y2
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14. 14
4) 3x  24x 112x2
3x 28x
12x2
11x 2
5) x2
 2 y  43x2
 2xy  y2

 3x4
2x3
y x2
y2
6x2
y 4xy2
2y3
12x2
8xy  4y2
6) 2x2
 3y  4x2
 2xy  2 y2

 2x4
4x3
y4x2
y2
3x2
y 6xy2
6y3
4x2
8xy  8y2
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15. © copywriter
15
9x2
 25
49x2
16
Productos especiales
1. Diferencia de Cuadrados
a ba  b a2
 a2
Ejemplos:
1) 3x  53x  5
2) 7x  47x  4
 ab  ba  b2
 b2

16. © copywriter
16
4x2
9y2
9a6
16b4
3) 2x 3y2x3y
4) 3a3
 4b2
3a3
 4b2


17. © copywriter
17
2. La expansión de un binomio al
cuadrado
a  b2
 a  ba  b
a b2
 a  ba  b
 a2  2ab  b2
Ejemplos:
1) x  52
 x2
 10x  25
b2
 a2
 2ab

18. © copywriter
18
8x  32
 64x2
 48x  9
58y2
 25  80y  64y2
4x3
32
 16x6
 24x3
 9
2)
3)
4)

19. © copywriter
19
a  b3
 a3
 3a2
b  3ab2
b3
a b3
 a3
 3a2
b  3ab2
 b3
3. La expansión de un binomio al cubo

20. © copywriter
20
Ejemplos:
2x  53
 8x332x2
532x52
 125
8x3
 34x2
5 32x25 125
 8x3
 60x2
 150x  125
1)

21. © copywriter
21
3x  43
 27x3
 108x2
 144x 64
x  y2
3
 x3
 3x2
y2
 3xy4
 y6
2)
3)

22. 22
Aclaración:
Para dividir polinomios éstos deben estar
expresados en forma decendente. Esto es;
las potencias deben aparecer en orden de
mayor a menor.
De faltar alguna potencia se añadirá con
coeficiente cero.
División de Polinómios
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23. 23
Teorema: Algoritmo de División
Si dividimos un polinomio P(x) por otro
polinomio D(x) llamado el divisor, entonces
existen polinomios Q(x) llamado el cociente y
R(x) llamado el residuo ,con el grado de R(x)
menor que el grado de D(x), tal que
 R(x)
3
2 7
6
1
P(x)  D(x).Q(x)
E j e m p l o :
7  2 ( 3 )  1
P(x) D(x) Q(x) R(x©)copywriter

24. © copywriter
24Procedimiento para le división de
polinomios
1. Colocar el dividendo dentro del símbolo ( la
casita ) de división en forma descendente de
acuerdo con los exponentes.
2. Si alguna potencia no aparece añádala con
coeficiente cero.
3. Divide el primer término del dividendo entre el
primer término del divisor para obtener el
primer término cociente.
4. Multiplica el término del cociente por cada
uno de los términos del divisor.
5. Resta el dividendo menos el polinomio
obtenido al multiplicar el paso anterior.
6. Repite los pasos 3,4 y 5 hasta que el grado del
residuo sea menor que el grado del divisor.

25. 25
x 2 5x3
 0x2
 6x 8
© copywriter
Ejemplo 1
Usa la división larga para dividir los polinomios.
5x3
6x 8x  2
Primero expresamos los polinomios
en forma decendente.
5x3
0x2
6x8x2
ojo

26. 26
x 2 5x3
 0x2
 6x 8
5x3
10x2
10x2
 6x
10x 20x
5x2
10x 26
26x 8
26x 52
44 residuo
 2 
© copywriter

27. 27
Resultado:
5x2
10x 26  44
x 2
 5x2
10x 26
44
x 2
5x3
 6x  8

© copywriter
x 2
Usando el algoritmo de división tenemos,
5x3
6x 8  x  25x2
10x  2644

28. 28
5x2
17x 12x 4
5x 3
5x2
 20x
3x 12
3x 12
0
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residuo
2. 5x2
17x12ﾸ x4 5x  3

29. 29
2
3.
x3
 3x  7

x 1

x  3x  73
x2
 2x1

x3
 0x2
 3x  7
x2
 2x1
© copywriter

30. 30
x3
 0x2
3x  7x2
 2x1
x3
 2x2
 x
2x2  2x  7
x  2
2x2
 4x 2
6x  5 residuo
© copywriter

31. 31
Resultado:
x  2 
x2
 2x1
6x 5x3
3x  7

© copywriter
x 12
Usando el algoritmo de división tenemos,
x3
3x 7  x 12
x  26x 5