Este documento presenta los principios básicos de la lógica matemática para estudiantes de sexto grado. Explica qué es la lógica y cómo estudia los métodos de razonamiento. Define las proposiciones simples y compuestas, y cómo se les asigna un valor de verdad. También describe los operadores lógicos básicos como "y", "o", "no", "si...entonces" y "si y solo si", y cómo afectan los valores de verdad. Finalmente, incluye una sección de autoevaluación.

1. PRINCIPIOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
GRADO SEXTO DE EDUCACIÓN BÁSICA
Elaborado por
Ing. GLORIA EUGENIA ROJAS SÁNCHEZ
PRESENTACIÓN
Trabajo presentado al Profesor
¿QUÉ ES LÓGICA? D.I. MIGUEL FDO. GONZÁLEZ A.
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE PALMIRA.
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN.
OPERADORES MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS
Y NATURALES.
AMBIENTACIÓN EN CIENCIAS, MATEMÁTICAS Y
EVALÚATE TRABAJO VIRTUAL.
PALMIRA
2012
ENLACES

2. DEFINICION
La lógica matemática
PRESENTACIÓN estudia los métodos de
razonamiento.
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
La lógica
VALOR DE VERDAD proporciona reglas y
técnicas para
OPERADORES determinar si es
válido o no es
EVALÚATE válido, un
argumento dado.
ENLACES

3. ¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN?
Es un enunciado o una oración que puede ser
Verdadera o Falsa (Mentira),
pero no ambas cosas a la vez.
PRESENTACIÓN
Las proposiciones lógicas pueden ser:
¿QUÉ ES LÓGICA?
- Simples o
¿QUÉ ES UNA
- Compuestas
PROPOSICIÓN?
¿Qué es una proposición simple?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES ¿Qué es una proposición compuesta?
EVALÚATE
ENLACES

4. PROPOSICIÓN SIMPLE
PRESENTACIÓN Es aquella que tiene un sujeto, un verbo y
un complemento referido al verbo
¿QUÉ ES LÓGICA?
Las proposiciones simples se representan
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
con letras minúsculas, generalmente las
últimas del alfabeto (p, q, r, s, t, u, v, w, x,
VALOR DE VERDAD y, z)
OPERADORES Por ejemplo:
w: Capitán América ataca con su escudo
EVALÚATE
ENLACES

5. PROPOSICIÓN COMPUESTA
PRESENTACIÓN Una proposición compuesta
¿QUÉ ES LÓGICA?
está formada por la unión
¿QUÉ ES UNA
de varias proposiciones
PROPOSICIÓN? simples.
VALOR DE VERDAD
El traje de Iron Man tiene alta
OPERADORES
tecnología y el escudo del
EVALÚATE Capitán América es poderoso
ENLACES

6. VALOR DE VERDAD
De una proposición tú puedes decir si es
verdad o es mentira. Cuando tú dices esto,
estás asignándole su valor de verdad.
PRESENTACIÓN Entonces el valor de verdad puede ser:
Verdadero (V) o
¿QUÉ ES LÓGICA? Falso (F)
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES Ejemplos:
EVALÚATE Proposición Valor de verdad
Thor tiene capa roja Verdadero
ENLACES Thor no usa casco Falso

7. OPERADORES LÓGICOS
Los operadores lógicos te permiten
formar otras proposiciones. Los
operadores lógicos básicos son:
PRESENTACIÓN «Y»
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
«O»
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
«No»
OPERADORES
EVALÚATE «Si entonces»
ENLACES
«Sí y solo sí»

8. Operador «Y»
Cuando se unen dos proposiciones
utilizando el operador «y», las dos
proposiciones deben ser verdaderas
para que el resultado sea verdadero, si
PRESENTACIÓN alguna proposición es falsa, la
proposición compuesta resultante será
¿QUÉ ES LÓGICA?
falsa.
El símbolo del operador «Y» es: « »
¿QUÉ ES UNA Ejemplos:
PROPOSICIÓN?
p: Iron Man tiene traje rojo (V)
VALOR DE VERDAD
q: Capitán América tiene traje azul (V)
r: Hulk es amarillo (F)
OPERADORES p  q : Iron Man tiene traje rojo y
Capitán América tiene traje azul
EVALÚATE pq: VV=V
ENLACES p  r : Iron Man tiene traje rojo
y Hulk es amarillo
pr: VF=F

9. OPERADOR «O»
Cuando unes dos proposiciones simples o
sencillas, utilizando el operador «O» el
PRESENTACIÓN resultado que obtienes será verdadero si por
lo menos una de las proposiciones es
¿QUÉ ES LÓGICA? verdadera.
¿QUÉ ES UNA Su símbolo es : «»
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD Ejemplo:
r: Hulk es verde (V)
OPERADORES
s: Thor es es rubio (V)
EVALÚATE
r  s: Hulk es verde o Thor es rubio
r  s: V  V = V
ENLACES

10. OPERADOR «NO»
El operador «NO» tiene la función de negar la
proposición original. Esto quiere decir que si
PRESENTACIÓN la proposición original es verdadera su
negación será falsa y viceversa.
¿QUÉ ES LÓGICA?
Su símbolo es : «» y también se usa «»
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
Ejemplo:
VALOR DE VERDAD
r: Thor es fuerte (V)
OPERADORES  r: Thor NO es fuerte (F)
EVALÚATE s: Thor NO usa un mazo (F)
 s: Thor usa un mazo (V)
ENLACES

11. OPERADOR «Si … entonces»
Se llama también implicación o proposición
condicional es aquella que está formada por
dos proposiciones simples (o compuestas) p y
q. Se indica de la siguiente manera:
PRESENTACIÓN p  q (se lee "si p entonces q"). Por ejemplo:
¿QUÉ ES LÓGICA?
p: El Dr. Baner se enoja
¿QUÉ ES UNA q: El Dr. Baner se convierte en Hulk
PROPOSICIÓN?
p  q: SI el el Dr. Baner se enoja
VALOR DE VERDAD
ENTONCES el Dr. Baner se convierte en
Hulk.
OPERADORES pq
p q
EVALÚATE V V V
V F F
ENLACES F V V
F F V

12. OPERADOR «SI … Y SOLO SI»
También se llama doble implicación o proposición
bicondicional cuando p es verdadera si y solo si q
es también verdadera. O bien p es falsa si y sólo si
PRESENTACIÓN q también lo es. Se indica de la siguiente manera:
p  q (se lee "p si y sólo si q")
¿QUÉ ES LÓGICA?
p: Tony Stark se vuelve fuerte
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN? q: Tony Stark se coloca el traje de Iron Man
VALOR DE VERDAD p  q: Tony Stark se vuelve fuerte
SI Y SOLO SI se coloca el traje de Iron Man.
OPERADORES pq
p Q
EVALÚATE V V V
V F F
ENLACES F V F
F F V

13. EVALÚATE
¿Cuánto sabes de las proposiciones?
Asigna el valor de verdad a proposiciones
PRESENTACIÓN
simples
¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
¿QUÉ ES LÓGICA?
utilizar el conector «y»?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN? ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «o»?
VALOR DE VERDAD
¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
OPERADORES utilizar el conector «NO»?
EVALÚATE
¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «SI ENTONCES»?
ENLACES
¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «SI Y SOLO SI»?

14. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE ¡FALLASTE!
ENLACES

15. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE ¡FALLASTE!
ENLACES

16. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

17. G
E
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
N
I
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE A
ENLACES
L

18. ¿Cuánto sabes de las proposiciones?
¿Cuáles de las siguientes son proposiciones?
(Haz click en la opción correcta).
¿Hawkeye (Ojo de Halcón ) es
PRESENTACIÓN
uno de los vengadores?  X
¿QUÉ ES LÓGICA? Hulk es débil  X
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
Thor es hijo de Hulk  X
OPERADORES El Capitán América se casará
 X
EVALÚATE
ENLACES
Sr. Stark es Iron Man  X

19. Asigna el valor de verdad a proposiciones simples
No es
Verdadero proposición Falso
Hulk es una mujer V ? F
Hulk es verde V ? F
PRESENTACIÓN
¿Hulk es el Dr. Baner? V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA?
El Dr. Baner se sanará V ? F
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
Hulk nunca está enojado V ? F
VALOR DE VERDAD
Hulk nunca rompe su ropa V ? F
OPERADORES
EVALÚATE ¿Los pantalones de Hulk son V ? F
elásticos?
ENLACES

20. ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «y»?
No es
Verdadero proposición Falso
Thor es una mujer y es fuerte V ? F
PRESENTACIÓN
La capa de Thor es roja y es rubio V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿Thor es extraterrestre y débil? V ? F
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
¿Thor perderá sus poderes y volará? V ? F
VALOR DE VERDAD
El casco de Thor tiene forma de
V ? F
cachos y tiene un mazo
OPERADORES
Thor se protege con su escudo V ? F
y puede volar con éste
EVALÚATE
¿Thor es lindo y fuerte? V ? F
ENLACES

21. ¡Noooo!
Te equivocaste
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA? Vuelve a
¿QUÉ ES UNA
intentarlo
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

22. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES ¡Excelente!
Lo hiciste como los dioses

23. ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «o»?
No es
Verdadero proposición Falso
PRESENTACIÓN El Capitán América es torpe o es débi l V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA? El Capitán América usa escudo o V ? F
tiene mazo
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
¿Capitán América es bajo o es delgado? V ? F
VALOR DE VERDAD Capitán América es fuerte o es alto V ? F
Capitán América tiene guantes rojos
OPERADORES o usa botas azules V ? F
Capitán América es aviador
EVALÚATE o es marinero V ? F
ENLACES ¿El uniforme del Capitán América es
anticuado o es moderno? V ? F

24. ¡Inténtalo otra vez!
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

25. E
PRESENTACIÓN R
¿QUÉ ES LÓGICA?
E
S
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
S
VALOR DE VERDAD
U
OPERADORES P
E
EVALÚATE R
ENLACES

26. ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «NO»?
No es
Verdadero proposición Falso
p: La viuda negra NO es una gata V ? F
PRESENTACIÓN
p: La viuda negra es una gata V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA?
q: ¿La viuda negra es casada? V ? F
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN? q: ¿La viuda negra NO es
V ? F
casada?
VALOR DE VERDAD
r: La viuda negra NO es hermosa V ? F
OPERADORES
r: La viuda negra es hermosa V ? F
EVALÚATE
s: La viuda negra NO es torpe V ? F
ENLACES

27. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
¡Bien
ENLACES hecho!

28. TRATA
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA? OTRA
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD VEZ
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

29. ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «SI ENTONCES»?
p: Hawkeye es un excelente arquero
q: Hawkeye tiene muy buena puntería
Verdadero No es
Falso
proposición
pq V ? F
PRESENTACIÓN
p  q
V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA?
pq V ? F
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
pq V ? F
VALOR DE VERDAD
V ? F
 (p  q)
OPERADORES
 ( p  q) V ? F
EVALÚATE
ENLACES  ( p   q) V ? F

30. PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE ¡Debes
ENLACES practicar
más!

31. ¡DISTE
EN EL
PRESENTACIÓN
BLANCO!
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

32. ¿Cuánto sabes de los valores de verdad al
utilizar el conector «SI Y SOLO SI»?
p: Los vengadores son superhéroes
q: Los superhéroes ayudan a la humanidad
Verdadero No es
Falso
proposición
pq V ? F
PRESENTACIÓN
p  q
V ? F
¿QUÉ ES LÓGICA?
pq V ? F
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
pq V ? F
VALOR DE VERDAD
V ? F
 (p  q)
OPERADORES
 ( p  q) V ? F
EVALÚATE
ENLACES  ( p   q) V ? F

33. REGRESAR
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

34. REGRESAR
¡PUEDES
HACERLO
MEJOR!
PRESENTACIÓN
¿QUÉ ES LÓGICA?
¿QUÉ ES UNA
PROPOSICIÓN?
VALOR DE VERDAD
OPERADORES
EVALÚATE
ENLACES

35. Enlaces
http://www.youtube.com/watch?v=r9fJfts3Ktk&feature=related
http://es.scribd.com/doc/6038991/logica-matematica
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
PRESENTACIÓN http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/36.%20Logica%20
¿QUÉ ES LÓGICA? Matematica.pdf
www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&v
¿QUÉ ES UNA ed=0CFMQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww.fca.unam.mx%2Fdocs%2Fa
PROPOSICIÓN? puntes_matematicas%2F36.%2520Logica%2520Matematica.pdf&ei=vR
2JT-
VALOR DE VERDAD e0DoLi8gTUxMzwCQ&usg=AFQjCNHovNVMLANwQJpAgLKUbsn6_ajprA
http://operacionlangosta.files.wordpress.com/2008/01/capitulo-
1logica.pdf
OPERADORES
EVALÚATE
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