matematicas

1. POLIGONALES

2. ¿Qué es una Poligonal en Topografía?
En topografía debemos visualizar las poligonales como una sucesión
de puntos (estaciones) que se encuentran ligadas entre si por
ángulos y distancias.
El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos
más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de
control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y
elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el
control de ejecución de obras.
Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas
entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices
de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares
planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los
vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.

3. Poligonal Abierta Es aquella poligonal sin comprobación por cierre;
debido a que los errores lineales o angulares no
pueden ser detectados, en la cual su punto de inicio
y su punto de llegada son diferentes. Atendiendo a
esto, el punto inicio puede ser de coordenadas
conocidas, pertenecer a una línea base donde sus
dos extremos tienen coordenadas conocidas o
pueda estar orientada. Por lo tanto la única
comprobación posible en este caso, consistirá en
repetir las mediciones o volverla a levantar en
sentido contrario.
Cuando se esta situado en un punto la dirección de la norte se puede determinar: realizando
observaciones solares, observaciones a estrellas o empleando instrumentos como la brújula. En
la actualidad existe un sistema que nos permite conocer la posición de cualquier punto en la
superficie terrestre y haciendo uso de esto formar una línea base de la cual conocemos las
coordenadas de sus extremos y con estas determinar el azimut de esta línea.

4. Levantamiento de Poligonal Abierta
En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que
finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no
requiere controles de cierre angular y lineal.

5. Calculo de Azimut
Para los ángulos trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚
Cálculos de las Proyecciones
Se utilizan las fórmulas:
Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste
Calculo de las Coordenadas
Se inicia con la coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones
respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1 que se le deben aplicar las
proyecciones en D1 para calcular las de D2 y así sucesivamente D3 y el punto A.
Levantamiento de Poligonal Abierta

6. Poligonal Cerrada
En este tipo de itinerario los lados cierran
formando un polígono, esto quiere decir
que su punto de inicio coincide en posición
con el final; siendo posible realizar un
control de acuerdo a una condición
geométrica de sus ángulos. Para el trabajo
con estas poligonales se debe efectuar
una previa orientación de la línea inicial.

7. Levantamiento de Poligonal Cerrada
El método de Poligonal consiste
en el levantamiento de una
poligonal. Una poligonal es una
línea quebrada, constituida por
vértices (estaciones o deltas) y
lados que unen dichos vértices.
Los vértices adyacentes deben ser
visibles. El levantamiento de la
poligonal comprende la medición
de los ángulos que forman las
direcciones de los lados
adyacentes y las distancias entre
los vértices.
Una poligonal cerrada tiene
controles angulares y lineales y
por lo tanto los errores de las
mediciones pueden corregirse o
compensarse.

8. Levantamiento Poligonal Cerrada
Cuando se mide utilizando una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido
horario o antihorario.
Cuando el recorrido se realiza en sentido de las manecillas del reloj los ángulos resultantes son
ángulos externos y la fórmula para el cierre angular teórico equivale a
Suma teórica de ángulos externos:180 (n+2) n es el número de vértices.
En el recorrido antihorario los ángulos resultantes son internos y la formula para el cierre
angular teórico es
Suma teórica de ángulos internos:180 (n-2) n es el número de vértices
Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la
sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre angular.

9. Libreta de Campo

10. Libreta de Campo

11. Trabajo de Campo

12. Trabajo de Campo

13. Trabajo de Campo