Se describen aspectos relacionados con topografía tales como el teodolito, poligonales y calculo de superficie.

1. Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Programa de Ingeniería Civil
Unidad Curricular: Topografía y SIG
.
Santa Ana de Coro, 11 de Julio de 2015.

2. Objetivo Didáctico
Al finalizar la Unidad el alumno estará en la capacidad de valorar el manejo y
uso del teodolito como herramienta fundamental en las mediciones topográficas, así
como también dominará el cálculo de poligonales abiertas y cerradas; y cálculos de
superficies por los diferentes métodos aplicados en topografía.

3. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TEODOLITO
El Teodolito
Instrumento de
medición mecánico –
óptico universal
Medir ángulos
horizontales y
verticales.
Medir distancias y
desniveles con otras
herramientas
auxiliares.
Es portátil y manual.
Y esta hecho con
fines topográficos.

4. SISTEMA DE LECTURA Y APRECIACIÓN
INSTRUMENTAL
Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el aparato
tradicional, utiliza un sistema puramente mecánico para la
medición y lectura de ángulos.
El sistema de lectura depende básicamente a la naturaleza del equipo:
Si el teodolito es un equipo electrónico, utiliza un
sistema de lectura digital para la lectura de ángulos cenitales
y horizontales.

5. MÉTODOS DE MEDICIÓN ANGULAR, REPETICIÓN
Y SERIES.
Método de Repetición: Este método se emplea cuando se dispone de un aparato
repetidor, o sea, con doble sistema de ejes para el círculo horizontal.

6. Método de Medición de Ángulos en Serie o Reiteración:
El procedimiento es el siguiente:
1. Tener ubicados los puntos sobre el terreno. Y saber el numero de series o ciclos de
mediciones que se desee obtener en función de la precisión.
2. En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervalo angular que
debe existir en cada serie. 180/3= 60°.
 Serie 1: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 00°00´30¨.
 Serie 2: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 60°00´30¨.
 Serie 3: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 120°00´30¨.

7. Ejercicio

10. LECTURA DE DISTANCIAS A TRAVÉS DE LA ESTADÍA.

11. POLIGONALES, GENERALIDADES Y CLASIFICACIÓN.
Poligonales
Cerradas Abiertas
Sin
Control
Con
Control
Mixtas
Se clasifican en:

12. Objetivos de la poligonal:
1. La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos de
la propiedad.
2. El establecimiento de control suplementario en los levantamientos para
planimetría topográfica.
3. La realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, vías
férreas y de otros trabajos públicos y privados.
4. La ejecución de levantamientos de control terrestre para la planimetría.

13. MEDICIONES NECESARIAS Y CÁLCULO DE VINCULACIONES.
MEDICIONES NECESARIAS
Ángulos y
Direcciones
Trazo de poligonales por rumbo
Trazo de poligonales por ángulos
interiores
Trazo de poligonales por ángulos de
deflexión
Trazo de poligonales por ángulos a la
derecha
Trazo de poligonales por acimut
Longitudes
Medición con cinta
métrica

14. CÁLCULO DE VINCULACIONES:
1. Partiendo de coordenadas arbitrarias y orientación azimutal
arbitraria o magnética.
2. Partiendo de dos puntos con coordenadas conocidas.
3. Partiendo de un punto con coordenadas conocidas que
pertenezca a una línea del polígono.
4. Partiendo de una línea de polígono a la cual se le determina su
azimut verdadero, si no se conocen coordenadas arbitrarias.

15. CÁLCULO DE POLIGONAL ABIERTA Y CERRADA
Procedimiento De Cálculo:
1. Se calcula el azimut inicial apoyándonos con puntos referenciados obtenidos
a través de un GPS ó por coordenadas existentes como BM (banco de nivel o
banco maestro: es un punto permanente en el terreno de origen natural o
artificial cuya elevación es conocida).
2. Se procede al cálculo de los ángulos, y para ello realiza la suma de los
ángulos internos ó externos y se verifica el error de cierre angular a través de las
ecuaciones:
Sumatoria de ángulos internos Sumatoria de ángulos externos
Σ< int = (n-2) x 180° Σ< ext = (n+2) x 180°
Siendo n = numero de ángulos ó vértices de la poligonal

16. 3. Se compara el error de cierre angular con la tolerancia angular, siendo el
mismo:
 Para levantamientos de poca precisión: T = K × n
 Para levantamientos de precisión:
4. Se realiza la compensación de ángulos medidos: si el error de cierre de ángulo es
menor que la cantidad especificada se procede a repartirlos por partes iguales
entre todos los ángulos de los vértices. Si el error fuese por exceso se quita a
cada ángulo la corrección. (error /n).
5. Calculo de azimutes.
6. Determinación de rumbos.
7. Calculo de las Proyecciones.
PN= Cos Az * Distancia
PE= Sen Az * Distancia

17. En la Poligonal Cerrada se incluye:
Error Total:
Donde:
FN: error métrico lineal de la proyección norte.
FE: error métrico lineal de la proyección este.
FN= diferencia entre ∑P.N(+) y ∑P.N(-)
FE= diferencia entre ∑P.E(+) y ∑P.E(-)
Precisión= ∑Distancia / Er. Total
Se compara con la tolerancia.
Corrección de la proyección norte:
Corrección de la proyección este:

18. Factor de conversión (norte)= PN * CN
Factor de Conversión (este)= PE * CN
Proyección Norte corregida= PN + Factor de conversión Norte
Proyección Este corregida= PE + Factor de conversión Este
8. Calculo de Coordenadas.
N punto= N base ± PN calculada.
E punto= E base ± PN calculada.
9. Calculo de Distancias.

19. MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREAS
Método de descomposición de
triángulos
Cálculo Mecanizado De Gauss D’
Hiuller
Método Matricial

20. DESCOMPOSICIÓN DE TRIÁNGULOS
CASO 1. Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:
CASO 2. Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que forman
entre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con la
expresión:

21. CASO 3. Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su
área se determina con la ecuación:
CASO 4. Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:

22. CÁLCULO MECANIZADO DE GAUSS – HIULLER, MÉTODO
MATRICIAL
Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller:
2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

23. Método Matricial:
2 A = N1 x E2 + N2 x E3 + N3 x E4 + N4 x E1 – E1 x N2 – E2 x N3 – E3 x N4 – E4 x N1
Si desarrollamos y reagrupamos la expresión obtenemos:
2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

24. GRACIAS POR SU ATENCIÓN