El documento describe cómo calcular diferentes probabilidades para una variable aleatoria X que sigue una distribución normal con parámetros μ=5 y σ=2. Se pide determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3, mayor a 7, y entre 3 y 7. También se pide determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0.62.

1. ESTADÍSTICA
TAREA
SEMNIARIO 8

2. Si X es una variable aleatoria contínua que sigue una distribución
normal definida por los parámetros  = 5 y  = 2 , determinar :
• Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
• Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma
valores mayores a 7.
• Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 .
• Determinar un intervalo centrado en la medida tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62 .

3. • Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
DATOS
= 5
 = 2
N ( 5,2)
P ( x<3)
Aplicamos la función de tipificación :
z = x -  z = 3 – 5 = -1
 2
Para obtener el área bajo la curva
interpolamos el valor de Z a la tabla .
P ( x<3) = 0,1587 o 15,87 %
 = 5X = 3

4. • Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7.
DATOS
= 5
 = 2
N ( 5,2)
P ( x > 7)
Tipificamos suponiendo que queremos
obtener P ( x <7) para obtener z , puesto
que sólo podremos averiguar el área
bajo la curva desde -  hasta un punto
concreto.
z = x -  z = 7 – 5 = 1
 2
 = 5 X = 7
Para obtener el área bajo la curva
interpolamos el valor de Z a la tabla :
P ( <7) = 0,8437 ó 84,73 %
Como queremos calcular P(x >7)
realizamos la siguiente operación :
1 – x  1 – 0,8437 = 15,87%

5. • Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 .
DATOS
= 5
 = 2
N ( 5,2)
x > 3 y x <7
P ( x <3 < 7)
 = 5 X = 7
 Probabilidad de que x tome valores
menores a 3 , P (x < 3 ) :
Z = 0,1587 ( apartado 1 )
 Probabilidad de que x tome valores
menores a 7 , P ( x < 7 ) :
Z = 0, 8413 ( apartado 2 )
P ( 3 < x < 7 ) = 0,8413 – 0,1587 = 0,6826
68,26 %
X = 3

6. • Determinar un intervalo centrado en la medida tal que la probabilidad
de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62 .
DATOS
= 5
 = 2
N ( 5,2)
 = 5 X = 2
 Para averiguar el porcentaje correspondiente a cada lado al 100% le
restamos el 62% proporcionado como dato en el enunciado.
100% - 62% = 38 %  De ambos lados por lo que para obtener el de un
solo lado :
38 / 2 = 19 %
X = 1
 Para x1 el área bajo la curva es de 19% = 0,19 que corresponde
a z = -0,88. Despejando en la función de tipificación:
- 0,88 = x1 – 5 = 3,24 x1
2
X1
 Para el x2 el área bajo la curva es de 81%
(62+19)  0,81 que corresponde a z = 0,88 .
Despejando en la función de tipificación 6,76
X2 = 6,76
19 % 19 %
62 %
X1 = 3,24