1. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores menores a 3 es del 15,87%. 2. El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 es 15,87%. 3. La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 es del 68,26%.

1. SEMINARIO 8
Distribución normal de variables

2. 8.1. Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una
distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2,
determinar:
1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7
3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7
4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de
que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. 1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
Datos: μ = 5
σ = 2
N(5,2)
x<3
¿P(x<3)?
μ = 5
x=3
Función de tipificación:
z= x- μ  z= 3-5 = -1
σ 2
A continuación, busco el valor de z en la
tabla para calcular el área bajo la curva,
es decir, la probabilidad:
P(x<3)= 0,1587 = 15,87%
S= la probabilidad de que x tome valores menores a 3 es del 15,87%

4. 2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7
Datos: μ = 5
σ = 2
N(5,2)
x>7
¿P(x>7)?
Tipificamos suponiendo que queremos
obtener P(x<7), ya que solo podemos
obtener el área bajo la curva desde a un
punto.
z= x- μ  z= 7-5 = 1
σ 2
A continuación, busco el valor de z en la
tabla para calcular el área bajo la curva,
es decir, la probabilidad:
P(x<7)= 0,8413
Para obtener finalmente P(x>7) debemos
realizar la siguiente ecuación: 1-x
P(x>7)= 1-P(x<7)= 1-0,8413= 15,87%
S= el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 es
15,87%
μ = 5
x=7

5. 3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7
Datos: μ = 5
σ = 2
N(5,2)
x>3 y x<7
¿P(x<3<7)?
Para calcular la probabilidad de que x tome
valores entre 3 y 7 debemos calcular, por un
lado, loa probabilidad de que x tome valores
menores que 3, (P(x<3) y, por otro lado, la
probabilidad de x tome valores menores de 7,
P(x<7):
Para x<3  z= 0,1587 (apartado 1)
Para x<7  z= 0,8413 (apartado 2)
P(3<x<7)= 0,8413-0,1587= 0,6826= 68,26%
μ = 5
x=3 x=7
S= la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7 es del 68,26%

6. 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad
de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62. Al ser el intervalo entre x1 y x2 0,62=62%, cada lado,
como es simétrico, es:
100-62= 38%
38/2= 19%
Para x1  el área bajo la curva es de 19%, es decir,
0,19 que corresponde a z= -0,88
Despejando en la función de tipificación la x
obtenemos su valor:
z= x- μ = -0,88= x1-5  x1= 3,24
σ 2
Para x2  el área bajo la curva es de 62+19= 81%, es
decir, 0,81 que corresponde a z= 0,88
Despejando en la función de tipificación la x
obtenemos su valor::
z= x- μ = 0,88= x2-5  x2= 6,76
σ 2
Datos: μ = 5
σ = 2
N(5,2)
μ = 5
x1 x2
62%
19% 19%
S= el intervalo es entre los puntos 3,24 y 6,76