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Seminario 8 – Ejercicio de
tipificación
Noelia Molina Bonilla
Grupo 2
Ejercicios
• S8.1 – Si X es una Variable Aleatoria Contínua
que sigue una distribución Normal definida por
los parámetros µ = 5 y σ = 2, determinar:
▫ 1.- La probabilidad de que X tome valores
menores que 3.
▫ 2.- Determinar el porcentaje del área de la curva
cuando X toma valores mayores a 7.
▫ 3.- Determinar la probabilidad de que X tome
valores entre 3 y 7.
▫ 4.- Determinar un intervalo centrado en la media
tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese
intervalo sea 0’62.
Ejercicio 1
• Desviación estándar  (σ) = 2
• Media  (μ) = 5
• N = (5,2)
• Z = ; Z = ; Z = -1
• Z = -1  tipificamos, buscamos en la tabla el
valor que le corresponde  0’1587.
• La probabilidad es de: P(x≤3) = 15’87%
x - μ
σ
3 - 5
2
Ejercicio 2
• Obtenemos Z:
• Z = ; Z = ; Z = 1
• Tipificamos en la tabla  P(x≤7) = 0’8413 =
84’13%
• Lo que queremos saber es P(x≥7)  100 – 84’13
= 15’87%
• Resultado: P(x≥7) = 15’87%
x - μ
σ
7 – 5
2
Ejercicio 3
• Z = ; Z = -1
• Z = ; Z = 1
• Tipificamos en la tabla para los valores 1 y -1,
que son 0’8413 y 0’1587.
• 0’8413 – 0’1587 = 0’6826  68’26% de
probabilidades de que X tome valores entre 3 y
7.
3 – 5
2
7 – 5
2
Ejercicio 4
• 1 – 0’62 = 0’38
• 0’38 / 2 = 0’19
• Tipificar en la tabla para encontrar el valor más cercano a 0’19
 El 0’1894.
• Despejamos:
▫ X = (Z x σ) + μ  (-0’88 x 2) + 5  X = 3’24
• Sumamos para saber el otro punto:
▫ 0’62 + 0’19 = 0’81
• Tipificar en la tabla el valor 0’81  0’8106 con un valor de
0’88.
• Despejamos
▫ X = (Z x σ) + μ  (0’88 x 2) + 5  X = 6,76

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  • 1. Seminario 8 – Ejercicio de tipificación Noelia Molina Bonilla Grupo 2
  • 2. Ejercicios • S8.1 – Si X es una Variable Aleatoria Contínua que sigue una distribución Normal definida por los parámetros µ = 5 y σ = 2, determinar: ▫ 1.- La probabilidad de que X tome valores menores que 3. ▫ 2.- Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7. ▫ 3.- Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7. ▫ 4.- Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0’62.
  • 3. Ejercicio 1 • Desviación estándar  (σ) = 2 • Media  (μ) = 5 • N = (5,2) • Z = ; Z = ; Z = -1 • Z = -1  tipificamos, buscamos en la tabla el valor que le corresponde  0’1587. • La probabilidad es de: P(x≤3) = 15’87% x - μ σ 3 - 5 2
  • 4. Ejercicio 2 • Obtenemos Z: • Z = ; Z = ; Z = 1 • Tipificamos en la tabla  P(x≤7) = 0’8413 = 84’13% • Lo que queremos saber es P(x≥7)  100 – 84’13 = 15’87% • Resultado: P(x≥7) = 15’87% x - μ σ 7 – 5 2
  • 5. Ejercicio 3 • Z = ; Z = -1 • Z = ; Z = 1 • Tipificamos en la tabla para los valores 1 y -1, que son 0’8413 y 0’1587. • 0’8413 – 0’1587 = 0’6826  68’26% de probabilidades de que X tome valores entre 3 y 7. 3 – 5 2 7 – 5 2
  • 6. Ejercicio 4 • 1 – 0’62 = 0’38 • 0’38 / 2 = 0’19 • Tipificar en la tabla para encontrar el valor más cercano a 0’19  El 0’1894. • Despejamos: ▫ X = (Z x σ) + μ  (-0’88 x 2) + 5  X = 3’24 • Sumamos para saber el otro punto: ▫ 0’62 + 0’19 = 0’81 • Tipificar en la tabla el valor 0’81  0’8106 con un valor de 0’88. • Despejamos ▫ X = (Z x σ) + μ  (0’88 x 2) + 5  X = 6,76