Este documento presenta cuatro problemas relacionados con una variable aleatoria continua X que sigue una distribución normal con parámetros μ=5 y σ=2. 1) Determina la probabilidad de que X sea menor que 3 (15,87%). 2) Determina el porcentaje de área bajo la curva cuando X es mayor que 7 (15,87%). 3) Determina la probabilidad de que X esté entre 3 y 7 (68,26%). 4) Determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62, resultando en el

1. Distribución de la probabilidad

2. Vamos a realizar el siguiente ejercicio, el cual consta de varios apartados, que vamos a ver a
continuación.
Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución Normal, definida por los
parámetros µ = 5 y σ = 2, determinar:
1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7
3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7
4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a
ese intervalo sea 0,62.

3. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
Para empezar tenemos que tener en cuenta los valores que nos dan;
Media (µ) = 5
Desviación estándar (σ) = 2
N = (5,2)
A través de la siguiente formula comenzamos a realizar los siguientes pasos:
1.
σ
X - µ
Z =
2
3 - 5
Z = = -1
Tipificamos buscando en la tabla a que se corresponde.
Dándonos como resultado = 0,1587 en probabilidad lo
que en porcentaje correspondería con 15,87%.
Por tanto la probabilidad de que x tome valores menores a 3 es de 0,1587

4. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando x toma valores
mayores a 7.
En este caso no podemos resolverlo de primera, por lo que tenemos que averiguar
antes aquellos valores de x que sean menores a 7.
2.
σ
X - µ
Z =
2
7 - 5
Z = = 1
Tipificamos buscando en la tabla a que se corresponde.
Dándonos como resultado = 0,8413 en probabilidad lo
que en porcentaje correspondería con 84,13%.
En este caso:
1-0,8413 = 0,1587 de probabilidad, lo que sería un
15,87% los mayores a 7.

5. Determinar la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7.
Como ya hemos calculado los valores de Z(3) y Z(7) ahora únicamente lo que tenemos es que
despejar.
3.
σ
X - µ
Z =
Z (3) = 0,1587
Z (7) = 0,8413
En este caso:
0,8413 - 0,1587 = 0,6826 de probabilidad, lo que sería
un 68,26%.

6. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad
De que x pertenezca a ese intervalo sea de 0,62.
4.
Buscamos en la tabla el valor más cercano que exista a 0,19
lo que encontramos que es -0,88. Una vez obtenido el valor
vamos a tener en cuenta la fórmula.
x1 x2
0,62 = 62%
19% 19%
2
x- 5
-0,88 = ; X 1= 3,24
Con la x2 hacemos lo mismo. En este caso podemos empezar
62+19= 81% de porcentaje lo que es lo mismo que 0,81 de
probabilidad. Buscamos en la tabla lo más cercano a 0,81 y
nos da 0,88, que es igual que el valor de x1 pero con signo
opuesto, esto quiere decir que hemos realizado la elección
adecuadamente.
2
x- 5
0,88 = ; X 2= 6,76