1. El documento presenta 10 problemas matemáticos relacionados con cuadriláteros. Los problemas involucran calcular ángulos y lados de figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, trapecios y rombos. 2. Se pide calcular medidas como ángulos internos, lados y distancias entre puntos en diferentes figuras geométricas dadas algunas medidas conocidas. 3. Los problemas deben resolverse aplicando propiedades de figuras planas como paralelismo, perpendicularidad y relaciones métricas.

1. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
TEMA: CUADRILÁTEROS
1. En un cuadrilátero ABCD los lados AB , BC y CD tienen igual medida, si m<ABC=70° y la
m<BCD=60°. Calcule m<BAD.
A) 60° B) 75° C) 85° D) 80° E) 100°
2. En un trapecio rectángulo ABCD (BC//AD), se traza MC perpendicular a CD, M pertenece a
AB), MC=CD, BC= 9u y AM= 4u. Calcule AD.
A) 11u B) 15u C) 14u D) 12u E) 13u
3. En la figura, ABCD es un rectángulo, DL = 5cm. Calcule AC+BD.
A) 20 cm
B) 15 cm
C) 12 cm
D) 10 cm
E) 25 cm
4. En la figura, ABCD es un paralelogramo y EFCR es un cuadrado,BO 3 2 u, DE= 1u. (O:
intersección de las diagonales del paralelogramo). Calcule la m<FCD.
A) 53°/2
B) 60°
C) 37°
D) 30°
E) 37°/2
5. En la figura, ABCD y MNPQ son cuadrados, “O” es centro de ABCD. Calcule x.
A) 53/°2
B) 37°/2
C) 30°
D) 45°
E) 60°
A D
B C
2θ
L
θ
B
A
C
R
D
E
F
45º
O
B C
A
M Q
D
N P
O
x

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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) 2
6. En la figura, ABCD es un rectángulo, AC = 6 (FC), BM = MC y FC = k. Calcule MN.
A)
2
5k
B) 2k
C)
3
4k
D) k
E)
2
3k
7. Sea el rectángulo ABCD, AB < BC, “E” ∈AD ; tal que la m<DCE= m<BDA, BD = 4cm y CE =
3cm. Calcule AE.
A) 3/5 B) 4/5 C) 1 D) 6/5 E) 7/5
8. En la figura, CM = MD, ABCM es un trapezoide simétrico, ABPM es un romboide, AB= 4 3 u.
Calcule PD.
A) 4 7 u
B)2 7 u
C) 4 3 u
D) 12u
E) 8 3 u
9. En la figura, AB=BC=CD, calcule m<ADC.
A) 70°
B) 60°
C) 50°
D)
37
2
E)
53
2
10. En la figura, ABCD es un rombo. AP=PD=DQ. Calcule x.
A) 30º
B) 45º
C) 37º
D) 60º
E) 53º
A
B
C
D
20°
80°
A D
B C
M
F
N
A
B
D
C
M
P
A C
B
D
P x
Q

3. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) 3
PROPUESTOS
1. En la figura, AB = BM y CM = MD. Calcule θ.
A) 30°
B) 45°
C) 37°
D) 60°
E) 53°
2. En el gráfico, ABCD es un trapecio; BM // CD, AF = 18 cm y FC = 12 cm. Calcule EF.
A) 6 cm
B) 4 cm
C) 10 cm
D) 8 cm
E) 5 cm
3. En el gráfico, si ABCD es un romboide, AD= 8 u; AB= 5u. Calcule DN.
A) 6 cm
B) 4 cm
C) 3 cm
D) 2 cm
E) 1 cm
4. En un cuadrado ABCD, de lado 6m, en CD y ADse ubican los puntos M y N,
respectivamente, tal que CM=MD. Si la m MBN º45 . Calcule MN.
A) 3m B) 4m C)4 2 m D) 3 2 m E) 5m
5. En la figura, ABCD es un cuadrado, CH = a HD= b. Cuanto dista T de HD .
A) b – a
B) 2b – a
C) b + 2a
D) 2a + b
E)
2
ba
A
B C
H
D
R
T
B C
E
F
A DM
A D
B C
M
θ
β
β
A
B C
D
M
N