Este documento presenta conceptos fundamentales sobre números reales, conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades, valor absoluto, plano numérico y representación gráfica de conicas. Incluye ejemplos resueltos de desigualdades con valor absoluto.

1. NÚMEROS REALES Y
PLANO NUMÉRICO
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Integrante:
Valentina Rodriguez
Sección:
0202

2. DEFINICIÓN DE
CONJUNTOS
Un conjunto es una colección bien
definida de objetos, entendiendo
que dichos objetos pueden ser
cualquier cosa: números,
personas, letras, otros
conjuntos, etc.

3. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos
también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos
las siguientes unión,
intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.

4. NÚMEROS REALES
Los números reales son
todos los números que
encontramos más
frecuentemente dado
que los números
complejos no se
encuentran de manera
accidental, sino que
tienen que buscarse
expresamente.

5. DESIGUALDADES
Desigualdad matemática es
una proposición de relación
de orden existente entre dos
expresiones algebraicas
conectadas a través de los
signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <,
menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones
de valores distintos.

6. DEFINICIÓN DE VALOR
ABSOLUTO
El valor absoluto o
módulo de un número
real x, denotado por
x, es el valor no
negativo de x sin
importar el signo, sea
este positivo o
negativo.

7. DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Desigualdades con un solo valor
absoluto y la variable sólo en el
argumento del valor absoluto.
Estas desigualdades o inecuaciones
son resueltas de manera muy
sencilla al aplicar las siguientes
propiedades del valor absoluto.
Ellas las recordamos de la
interpretación geométrica del
valor absoluto.

8. PLANO NUMÉRICO
Punto medio en matemática, es el punto
que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de
un segmento.
La distancia de un punto, P, a un plano,
π, es la menor de la distancia desde el
punto a los infinitos puntos del plano.
Esta distancia corresponde a la
perpendicular trazada desde el punto al
plano.

9. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
LAS CONICAS

10. EJERCICIOS
RESUELTOS
x(x-1)-6>x(5-x) (x>0)
Desarrollas ambos lados de la desigualdad
x^2-x-6>5x-x^2
Despejamos la desigualdad
2x^2-6x-6>0
Aplicamos la fórmula general cuadrática para factorizar la expresión
[x-(3+sqrt{21})/2][x-(3-sqrt{21})/2]>0
donde sqrt{} representa la raíz cuadrada
De esta forma ese tienen tres intervalos (-infinito, (3-sqrt{21})/2), ((3-
sqrt{21})/2, (3+sqrt{21})/2) y ((3+sqrt{21})/2, infinito). Se requiere
verificar en cuales intervalos se cumple la desigualdad, resultando ser (-
infinito, (3-sqrt{21})/2) y ((3-sqrt{21})/2, infinito) los que satisfacen la
inecuación.
Como además tienes la condición x>0, la respuesta a tu problema es: ((3-
sqrt{21})/2, infinito).

11. Procedamos a resolver
Notemos que al final dividí entre , esto es porque al ser la
expresión estrictamente positiva, es imposible que , por lo
tanto . Ahora, calculando las raíces de podemos escribir
nuestra inecuación como
Esto nos dice que , sin embargo, el producto es positivo
únicamente cuando las expresiones que se multiplican tienen
el mismo signo, esto es, tenemos dos casos principales, uno es
que y , o bien, el otro caso es que y .
Evaluemos cada caso, empecemos con el primero que
mencionamos. Supongamos que , entonces , además,
tenemos que , entonces , esto es debe cumplir que y , o
bien, debe pertenecer a la intersección de los intervalos y .
Notemos que la intersección es , por lo tanto esta es una
solución.
Ahora procedamos con el segundo caso, supongamos
que , entonces , además, tenemos que , entonces ,
esto nos dice que debe cumplir que y , o bien, debe
pertenecer a la intersección de los intervalos y .
Notemos que la intersección es , dicho intervalo
también es solución.
Así, nuestra solución final es la unión de las dos
soluciones individuales que encontramos, esto es, la
solución final es

12. BIBLIOGRAFÍA
Definición de conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
Operaciones con conjuntos
Https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi%C3%A9n,diferencia%
2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.
Números Reales
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
Desigualdades
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
Definición de valor absoluto
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
Desigualdades con valor absoluto
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html

13. Plano numérico
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio#:~:text=Punto%20medio%20en%20matem%C3%
A1tica%2C%20es,%2C%20segmentos%2C%20rectas%2C%20etc.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/punto-
plano.html#:~:text=Que%20signifie%20distancia%20de%20un%20punto%20a%20un%20pla
no%20en%20Matem%C3%A1ticas&text=La%20distancia%20de%20un%20punto,desde%20el
%20punto%20al%20plano.
Representación gráfica de la conicas
https://dibujotecni.com/geometria-plana/curvas-conicas/