Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado depende del azar y no puede predecirse, a diferencia de uno determinista. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Incluye ejemplos como lanzar una moneda o un dado para ilustrar estos conceptos.
El documento describe los principios físicos detrás de los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. Explica que de acuerdo con la ley de Biot-Savart, una carga eléctrica en movimiento o una corriente eléctrica generan un campo magnético cuya intensidad depende de la corriente, la distancia y otros factores. Luego analiza cómo se aplica esta ley para calcular los campos magnéticos creados por conductores rectos, espiras circulares y otros configuraciones comunes. Finalmente
Pruebas de hipótesis de proporción poblacional (Introducción)agracia28
Este documento explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre la proporción poblacional de elementos que tienen una característica determinada. Detalla los tres tipos de hipótesis que se pueden plantear (dos colas, una cola superior, una cola inferior), la estadística de trabajo a utilizar y las reglas de decisión para cada caso. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
El cuento habla de un niño llamado Lorenzo que tiene dificultades para sobrellevar el día a día debido a su personalidad. Sin embargo, se cruza con una persona extraordinaria que le muestra sus puntos fuertes, le ayuda a expresar sus miedos, y cree en su talento. Aunque el cazo sigue estando ahí, Lorenzo ya no se atasca en todas partes gracias a la ayuda recibida, y ahora los demás ven sus muchas cualidades.
Este documento presenta conceptos sobre razones, proporciones, proporcionalidad directa e inversa. Define razón como el cociente entre dos números. Proporción es cuando dos razones son iguales. La propiedad fundamental de las proporciones es que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Luego explica proporcionalidad directa, donde los valores varían en la misma dirección, e inversa, donde varían en direcciones opuestas. Finalmente presenta ejercicios para resolver usando estas nociones.
El documento explica diferentes técnicas de conteo como combinaciones, variaciones y permutaciones. Define cada una y proporciona ejemplos para calcular el número de posibilidades de agrupar elementos de un conjunto de acuerdo a cada técnica.
Una introducción a la probabilidad discreta a través de la paradoja del cumpleaños. Se muestran los conceptos básicos de la probabilidad y se muestran ejemplos y ejercicios para realizar en clase a la par que la muestra de las diapositiva. Para un curso de 2º de Bachillerato el tiempo que se debe tardar en presentar estos conceptos debe ser entre 1 hora y hora y media.
El documento describe los principios físicos detrás de los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. Explica que de acuerdo con la ley de Biot-Savart, una carga eléctrica en movimiento o una corriente eléctrica generan un campo magnético cuya intensidad depende de la corriente, la distancia y otros factores. Luego analiza cómo se aplica esta ley para calcular los campos magnéticos creados por conductores rectos, espiras circulares y otros configuraciones comunes. Finalmente
Pruebas de hipótesis de proporción poblacional (Introducción)agracia28
Este documento explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre la proporción poblacional de elementos que tienen una característica determinada. Detalla los tres tipos de hipótesis que se pueden plantear (dos colas, una cola superior, una cola inferior), la estadística de trabajo a utilizar y las reglas de decisión para cada caso. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
El cuento habla de un niño llamado Lorenzo que tiene dificultades para sobrellevar el día a día debido a su personalidad. Sin embargo, se cruza con una persona extraordinaria que le muestra sus puntos fuertes, le ayuda a expresar sus miedos, y cree en su talento. Aunque el cazo sigue estando ahí, Lorenzo ya no se atasca en todas partes gracias a la ayuda recibida, y ahora los demás ven sus muchas cualidades.
Este documento presenta conceptos sobre razones, proporciones, proporcionalidad directa e inversa. Define razón como el cociente entre dos números. Proporción es cuando dos razones son iguales. La propiedad fundamental de las proporciones es que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Luego explica proporcionalidad directa, donde los valores varían en la misma dirección, e inversa, donde varían en direcciones opuestas. Finalmente presenta ejercicios para resolver usando estas nociones.
El documento explica diferentes técnicas de conteo como combinaciones, variaciones y permutaciones. Define cada una y proporciona ejemplos para calcular el número de posibilidades de agrupar elementos de un conjunto de acuerdo a cada técnica.
Una introducción a la probabilidad discreta a través de la paradoja del cumpleaños. Se muestran los conceptos básicos de la probabilidad y se muestran ejemplos y ejercicios para realizar en clase a la par que la muestra de las diapositiva. Para un curso de 2º de Bachillerato el tiempo que se debe tardar en presentar estos conceptos debe ser entre 1 hora y hora y media.
TUTORIAL: COMO RESOLVER ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE ELIMINAC...Joaquina Jordán Hernandez
Este documento explica cómo resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas mediante el método de eliminación. Primero se suman dos ecuaciones para eliminar una incógnita común. Luego se repite el proceso con las ecuaciones restantes para eliminar otra incógnita. Esto deja un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede resolverse fácilmente. Finalmente, se sustituyen los valores hallados en las ecuaciones originales para encontrar el valor de la tercera incógnita. La solución dada como ejemplo es
Este documento define conceptos básicos de estadística inferencial y descriptiva. Explica que la estadística inferencial comprende métodos para estimar características de una población y tomar decisiones basadas en una muestra. También describe diferentes tipos de variables estadísticas, poblaciones, muestras, y técnicas de muestreo como muestreo aleatorio simple, estratificado y por conglomerados. Finalmente, explica por qué se utiliza el muestreo y cómo se puede medir el error de muestreo.
Este documento explica los conceptos y procedimientos de la regla de tres simple y compuesta. La regla de tres simple se usa para resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y un valor desconocido. La regla de tres compuesta se aplica cuando hay múltiples relaciones de proporcionalidad, ya sea directas, inversas o una mezcla. El documento proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar estos métodos a diferentes tipos de problemas.
Este documento define diferentes tipos de correlación como la correlación de Pearson, Kendall y Spearman. Explica que la correlación de Pearson mide la relación sistemática entre dos variables continuas, mientras que Kendall y Spearman se usan para variables ordinales o de rangos. También describe correlaciones positivas, negativas, nulas y perfectas, e ilustra cómo se representan gráficamente. Además, brinda detalles sobre cómo calcular e interpretar los coeficientes de correlación.
El documento describe cómo se miden los niveles de contaminación atmosférica en Andalucía a través de más de 60 estaciones. En una estación en particular, se contabilizaron el número de días que se excedieron los límites de NO2 y ozono durante 36 meses, creando una tabla de doble entrada con esta información para analizar las variables estadísticas bidimensionales. La tabla muestra el número de veces que se dio cada combinación de días de exceso de NO2 y ozono, con totales en la última fila y columna.
Sucesiones y Series de Taylor
Sucesiones/Limite/Propiedades/Monotonía y convergencia/Propiedades/Series numéricas/Propiedades/Series notables: Geometrica , telescopica, serie p, serie de terminos no negativos/Criterios de Convergencia: comparación, comparación limite, de la razón o cociente, de la raíz, de raabe, de la integral/Problemas de aplicación
Este documento discute la importancia de las muestras para hacer inferencias sobre las poblaciones a las que pertenecen. Explica que las muestras sólo pueden ser valiosas si permiten formar un juicio sobre las características y condiciones de la población de la que fueron tomadas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Define la probabilidad clásicamente como la relación entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles. Explica que Kolmogorov propuso un sistema de axiomas para la teoría de probabilidad basado en la teoría de conjuntos. Finalmente, describe conceptos clave como probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes, ley de probabilidad total, y eventos mutuamente excluyentes.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos nociones básicas de probabilidad como los conceptos mas importantes de ella y de como calcularlo. Incluye el árbol de probabilidad, enfoques de probabilidad, así como axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística II de la PrepaUVAQ en el ciclo escolar 2014-1015.
Una descripción de lo que es la probabilidad conjunta, la clasificación de eventos y sucesos, así como el calculo de probabilidades de cada tipo de ellos. También incluye la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Este documento presenta conceptos clave sobre azar y probabilidad. Explica que una experiencia aleatoria es una situación cuyo resultado no se puede predecir con certeza, dando ejemplos como sacar una bola de un bombo o si ganará un equipo. Define los posibles resultados como sucesos y distingue entre sucesos seguros, posibles e imposibles. Muestra cómo calcular la probabilidad de un suceso dividiendo el número de posibles resultados favorables entre el total de resultados posibles. Finalmente, habla sobre estimar probabilidades a partir de datos histó
Una experiencia es de azar si no se puede predecir el resultado. Se llaman experimentos aleatorios los que dan lugar a experiencias de azar. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y cada resultado posible se llama suceso elemental. La probabilidad de un suceso indica el grado de posibilidad de que ocurra y se expresa como un número entre 0 y 1.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que los fenómenos pueden ser deterministas u aleatorios. Los fenómenos deterministas tienen un resultado conocido de antemano, mientras que los aleatorios tienen múltiples resultados posibles. También describe formas de calcular probabilidades empíricas a partir de resultados experimentales y probabilidades clásicas considerando que todos los resultados son igualmente posibles.
Este documento introduce los conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento probabilístico es aleatorio cuando el resultado no puede predecirse con certeza, a diferencia de uno determinista. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles. Introduce la regla de Laplace para calcular la probabilidad de eventos en experimentos regulares, donde cada resultado tiene la misma probabilidad.
El documento explica conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: 1) la probabilidad de un evento se calcula sumando las probabilidades de los puntos muestrales que lo componen; 2) reglas como la aditiva, multiplicativa y complementaria para calcular probabilidades; 3) la probabilidad condicional y cómo cambia si los eventos son dependientes o independientes. Se incluyen varios ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse, mientras que en uno determinista el resultado es predecible. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. También describe diferentes tipos de sucesos como sucesos imposibles, seguros y la regla de Laplace para calcular probabilidades cuando todos los resultados son igualmente probables.
TUTORIAL: COMO RESOLVER ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE ELIMINAC...Joaquina Jordán Hernandez
Este documento explica cómo resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas mediante el método de eliminación. Primero se suman dos ecuaciones para eliminar una incógnita común. Luego se repite el proceso con las ecuaciones restantes para eliminar otra incógnita. Esto deja un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede resolverse fácilmente. Finalmente, se sustituyen los valores hallados en las ecuaciones originales para encontrar el valor de la tercera incógnita. La solución dada como ejemplo es
Este documento define conceptos básicos de estadística inferencial y descriptiva. Explica que la estadística inferencial comprende métodos para estimar características de una población y tomar decisiones basadas en una muestra. También describe diferentes tipos de variables estadísticas, poblaciones, muestras, y técnicas de muestreo como muestreo aleatorio simple, estratificado y por conglomerados. Finalmente, explica por qué se utiliza el muestreo y cómo se puede medir el error de muestreo.
Este documento explica los conceptos y procedimientos de la regla de tres simple y compuesta. La regla de tres simple se usa para resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y un valor desconocido. La regla de tres compuesta se aplica cuando hay múltiples relaciones de proporcionalidad, ya sea directas, inversas o una mezcla. El documento proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar estos métodos a diferentes tipos de problemas.
Este documento define diferentes tipos de correlación como la correlación de Pearson, Kendall y Spearman. Explica que la correlación de Pearson mide la relación sistemática entre dos variables continuas, mientras que Kendall y Spearman se usan para variables ordinales o de rangos. También describe correlaciones positivas, negativas, nulas y perfectas, e ilustra cómo se representan gráficamente. Además, brinda detalles sobre cómo calcular e interpretar los coeficientes de correlación.
El documento describe cómo se miden los niveles de contaminación atmosférica en Andalucía a través de más de 60 estaciones. En una estación en particular, se contabilizaron el número de días que se excedieron los límites de NO2 y ozono durante 36 meses, creando una tabla de doble entrada con esta información para analizar las variables estadísticas bidimensionales. La tabla muestra el número de veces que se dio cada combinación de días de exceso de NO2 y ozono, con totales en la última fila y columna.
Sucesiones y Series de Taylor
Sucesiones/Limite/Propiedades/Monotonía y convergencia/Propiedades/Series numéricas/Propiedades/Series notables: Geometrica , telescopica, serie p, serie de terminos no negativos/Criterios de Convergencia: comparación, comparación limite, de la razón o cociente, de la raíz, de raabe, de la integral/Problemas de aplicación
Este documento discute la importancia de las muestras para hacer inferencias sobre las poblaciones a las que pertenecen. Explica que las muestras sólo pueden ser valiosas si permiten formar un juicio sobre las características y condiciones de la población de la que fueron tomadas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Define la probabilidad clásicamente como la relación entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles. Explica que Kolmogorov propuso un sistema de axiomas para la teoría de probabilidad basado en la teoría de conjuntos. Finalmente, describe conceptos clave como probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes, ley de probabilidad total, y eventos mutuamente excluyentes.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos nociones básicas de probabilidad como los conceptos mas importantes de ella y de como calcularlo. Incluye el árbol de probabilidad, enfoques de probabilidad, así como axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística II de la PrepaUVAQ en el ciclo escolar 2014-1015.
Una descripción de lo que es la probabilidad conjunta, la clasificación de eventos y sucesos, así como el calculo de probabilidades de cada tipo de ellos. También incluye la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Este documento presenta conceptos clave sobre azar y probabilidad. Explica que una experiencia aleatoria es una situación cuyo resultado no se puede predecir con certeza, dando ejemplos como sacar una bola de un bombo o si ganará un equipo. Define los posibles resultados como sucesos y distingue entre sucesos seguros, posibles e imposibles. Muestra cómo calcular la probabilidad de un suceso dividiendo el número de posibles resultados favorables entre el total de resultados posibles. Finalmente, habla sobre estimar probabilidades a partir de datos histó
Una experiencia es de azar si no se puede predecir el resultado. Se llaman experimentos aleatorios los que dan lugar a experiencias de azar. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y cada resultado posible se llama suceso elemental. La probabilidad de un suceso indica el grado de posibilidad de que ocurra y se expresa como un número entre 0 y 1.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que los fenómenos pueden ser deterministas u aleatorios. Los fenómenos deterministas tienen un resultado conocido de antemano, mientras que los aleatorios tienen múltiples resultados posibles. También describe formas de calcular probabilidades empíricas a partir de resultados experimentales y probabilidades clásicas considerando que todos los resultados son igualmente posibles.
Este documento introduce los conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento probabilístico es aleatorio cuando el resultado no puede predecirse con certeza, a diferencia de uno determinista. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles. Introduce la regla de Laplace para calcular la probabilidad de eventos en experimentos regulares, donde cada resultado tiene la misma probabilidad.
El documento explica conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: 1) la probabilidad de un evento se calcula sumando las probabilidades de los puntos muestrales que lo componen; 2) reglas como la aditiva, multiplicativa y complementaria para calcular probabilidades; 3) la probabilidad condicional y cómo cambia si los eventos son dependientes o independientes. Se incluyen varios ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse, mientras que en uno determinista el resultado es predecible. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. También describe diferentes tipos de sucesos como sucesos imposibles, seguros y la regla de Laplace para calcular probabilidades cuando todos los resultados son igualmente probables.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, tipos de sucesos, y la regla de Laplace. Explica que un experimento aleatorio como el lanzamiento de un dado produce resultados impredecibles dentro de un espacio muestral definido, mientras que un experimento determinista como el día de la semana siguiente puede predecirse con certeza. También define conceptos clave como sucesos elementales, seguros, imposibles y la forma de calcular probabilidades usando la regla
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre probabilidad para estudiantes de grado 11. Explica conceptos clave como experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos, casos especiales de sucesos seguros e imposibles, y cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace. Incluye actividades para que los estudiantes apliquen estos conceptos a ejemplos prácticos como lanzar monedas y dados. El documento concluye explicando la relación entre probabilidad y frecuencia relativa a través de experimentos.
Este documento introduce los conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento probabilístico es aleatorio cuando el resultado no puede predecirse con certeza, a diferencia de los experimentos deterministas. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Introduce la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso cuando todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.
1) El documento explica conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, probabilidad de sucesos individuales y la unión y intersección de sucesos. 2) Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. 3) Finaliza con ejercicios de aplicación para reforzar los conocimientos adquiridos.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre el cálculo de probabilidades. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos como unión e intersección, y cálculo de probabilidades utilizando la regla de Laplace. El objetivo es que los estudiantes aprendan a diferenciar entre diferentes tipos de sucesos, calcular probabilidades y aplicar estos conceptos a situaciones de la vida cotidiana.
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad, incluyendo las variables discretas y continuas, y describe dos distribuciones específicas: la binomial y la normal. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir y calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento define la probabilidad como un número entre 0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra un suceso aleatorio. Explica la fórmula de Laplace para calcular la probabilidad y provee ejemplos de calcular la probabilidad de resultados de lanzar un dado o vivir 20 años. También describe conceptos como espacio muestral, sucesos, tipos de probabilidad como empírica, subjetiva y objetiva, y probabilidad condicionada.
Este documento presenta definiciones básicas sobre probabilidad, incluyendo experimento, resultado, evento y espacio muestral. Explica tres enfoques para calcular la probabilidad: probabilidad clásica, probabilidad empírica y probabilidad subjetiva. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar cada enfoque.
Este documento presenta información sobre eventos mutuamente excluyentes e independientes en probabilidad. Explica que eventos mutuamente excluyentes son aquellos donde la ocurrencia de uno evita la del otro, mientras que eventos independientes son aquellos cuyos resultados no se influyen entre sí. A través de varios ejemplos y problemas, enseña a identificar cada tipo de evento y aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimentos deterministas vs. aleatorios, espacio muestral, puntos muestrales, eventos y definición clásica de probabilidad. Proporciona ejemplos como lanzar un dado o moneda y resuelve problemas como calcular la probabilidad de obtener determinados resultados. Finalmente, incluye ejercicios adicionales sobre probabilidad para practicar diferentes conceptos.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
3. EXPERIMENTO DETERMINISTA
• Un experimento determinista es aquel experimento que una vez
estudiado por primera vez, podemos predecirlo, es decir, saber lo que
sucederá antes de volver a realizar el experimento.
• Ejemplos
• – El hielo se funde cuando la temperatura sube de 0ºC.
• – Una piedra, al soltarla, siempre caerá hacia abajo por la gravedad.
• – Al unir cloro con sodio se produce la sal común.
• – Si un coche circula a 200 km/h, y tarda en hacer un trayecto 3 horas,
habrá recorrido 600 km.
• – Si al número 5 lo elevamos al cubo siempre dará 125.
• Para expresar los resultados de experimentos deterministas se suele
emplear la frase:
• “Es seguro que…”, pues el resultado está determinado de antemano.
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3
4. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
• Un experimento es aleatorio cuando el resultado del mismo no se puede
saber de antemano, pues depende del azar.
• En éstos experimentos, por mucho que se repita y en las mismas
condiciones, no se puede predecir el resultado.
• Ejemplos
• – Al lanzar una moneda (no trucada) al aire no podemos saber si el
resultado va a ser cara o cruz.
• – Al lanzar un dado (no trucado) al aire no podemos saber cuál va ha ser el
resultado de entre los seis posibles.
• – Al extraer una carta de una baraja español (sin mirar, sin hacer trampas)
no podemos cuál va ha ser el resultado de entre los cuarenta posibles.
• – Al comprar un billete de lotería, no podemos saber antes del sorteo si va
a resultar premiado.
• – Al tender la ropa en el patio una persona no puede saber de antemano si
se va a mojar con la lluvia.
5. Ejercicio simple
• Clasifica los siguientes experimentos en determinísticos o aleatorios.
• Si el experimento es aleatorio, escribe un posible resultado.
1. Lanzar un dado de quiniela hípica.
2. El resultado de dividir 12 entre 4.
3. En una caída libre de 20 metros, conocer la velocidad final contra el suelo.
4. Lanzar dos monedas al aire
5. Sacar una carta de una baraja española
6. Saber el día de la semana en que naciste.
7. Sacar una bola roja de una caja donde hay 3 rojas y 5 azules
8. Al lanzar un dado, obtener una puntuación mayor que 4
9. El resultado de elevar un número al cuadrado
10.Saber si va a llover en tu ciudad mañana.
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5
6. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6
POSIBILIDAD Y PROBABILIDAD
• Un experimento aleatorio va a producir u ocasionar sucesos aleatorios.
• Al lanzar un dado (no trucado) al aire, antes de que se produzca el
resultado o suceso aleatorio, podemos pensar:
• “Es imposible que el resultado sea un 7”.
• “Es poco posible que el resultado sea un 6”.
• “Es posible que el resultado sea un 4”.
• “Es muy posible que el resultado sea un número par”.
• “Es seguro que el resultado sea un número entre 1 y 6”.
• Pues bien, como veremos en esta Unidad Didáctica, lo que hace la
probabilidad es medir la posibilidad de que un suceso aleatorio ocurra.
• Así, si un suceso es imposible, el valor de la probabilidad es cero, 0.
• Igualmente, si un suceso es seguro, el valor de la probabilidad es uno, 1.
• Si es poco posible o casi imposible, la probabilidad de que el suceso ocurra
será muy pequeña, de 0,1 ó 0,2.
• Si es posible, la probabilidad de que el suceso ocurra será de 0,4 ó 0,6.
• Si es muy posible o casi seguro, la probabilidad de que el suceso ocurra
tendrá unos valores muy altos, de 0,8 ó 0,95.
7. Un poco de historia
• La historia de la probabilidad comienza cuando Cardano (jugador donde los
haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar.
• Casi un siglo después Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver
algunos problemas relacionados con los juegos de azar, comenzando a
elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.
• En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos
indican que dicha fascinación del hombre por el juego, continúa.
• El cálculo de probabilidades trata de medir, cada vez con mayor grado de
certeza, hasta que punto puede suceder un fenómeno aleatorio.
• Las expresiones “seguro, casi seguro, posible, bastante posible, casi
imposible o imposible”, al referirnos a que se pueda realizar un suceso
toman un carácter numérico, matemático, gracias a lo cual podemos
“predecir” el resultado.
• Una compañía de seguros puede predecir el número de accidentes que
tendrá el próximo año y así ajustar el precio de cada seguro.
• Una fabrica puede predecir el número de coches que va a vender el
próximo año, y así evitar un stock innecesario y ajustar el precio final.
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7
8. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8
ESPACIO MUESTRAL
• Un experimento es aleatorio cuando el resultado del mismo no se puede
saber de antemano, pues depende del azar.
• El conjunto formado por todos los resultados posibles, sucesos, de un
experimento aleatorio se llama ESPACIO MUESTRAL y se designa por E.
• Ejemplos
•
• Lanzamiento de una moneda al aire.
• Espacio muestral Sucesos posibles
• E={C, X} C, X
• Lanzamiento de un dado al aire.
• Espacio muestral Sucesos posibles
• E={1, 2, 3 , 4, 5 , 6} 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Extraer una carta de una baraja.
• Espacio muestral Sucesos posibles
• E={1O,2O,3O, …,CB,RB}. 1O,2O,3O, …, CB, RB
9. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9
ESPACIO MUESTRAL
• Más ejemplos
•
• Extraemos una bola al azar de una urna opaca que contiene 1 bola Blanca,
dos Negras y tres Rojas, de igual forma, tamaño y peso.
• Espacio muestral
• E={B, N1, N2, R1, R2, R3}
• Sucesos posibles
• B, N1, N2, R1, R2, R3
• Extraemos dos bolas al azar, una a continuación de otra y sin devolver la
primera bola a la urna una vez extraída, de una urna opaca que contiene
una bola Blanca, una Negra y una Roja, de igual forma, tamaño y peso.
• Espacio muestral
• E={BN, BR, NR, NB, RB}
• Sucesos posibles
• BN, BR, NR, NB, RB
10. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 10
ESPACIO MUESTRAL
• Un último ejemplo
•
• Extraemos dos bolas al azar, una a continuación de otra, y sin devolver la
primera bola a la urna una vez extraída, de una urna opaca que contiene
una bola Blanca, dos Negras y tres Rojas, de igual forma, tamaño y peso.
• Espacio muestral
• E={BN, BR, NB, RB, NN, NR, RN, RR}
• Sucesos posibles
• BN, BR, NB, RB, NN, NR, RN, RR
• Como se puede ver en los tres últimos ejemplos, a veces es difícil dar con
todos los posibles sucesos que pueden acontecer en un experimento
aleatorio, pues cuando el experimento es algo complejo podemos omitir
algún suceso del espacio muestral.
• Para contar mejor, y no omitir ni repetir sucesos, tenemos los diagramas.
• Son los Diagramas de Árbol, los Diagramas de Venn y las Tablas de
Contingencia