Breve presentacion sobre la probabilidad y la teoria de conjuntos asi como teoremas fundamentales de la probabilidad y el teorema de bayes

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Tecnológico Antonio José de
Sucre
Extensión Barcelona – Puerto La Cruz
Escuela de informática
Bachiller: Luis Sansonetti
C.I: 28.462.652
Docente : Ranielina Rondon

2. Probabilidad: Cálculo matemático de las
posibilidades que existen de que una cosa se
cumpla o suceda al azar.
Teoría de conjuntos: La teoría de conjuntos es una
rama de las matemáticas que estudia las
propiedades y relaciones de los conjuntos:
colecciones abstractas de objetos, consideradas
como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus
operaciones más elementales son una
herramienta básica en la formulación de cualquier
teoría matemática.

3. Experimento estadistico:
un experimento, en estadística, es cualquier proceso que
proporciona datos, numéricos o no numéricos.
Un conjunto cuyos elementos representan todos los posibles
resultados de un experimento se llama espacio muestral y se
representa como S. El espacio muestral de un experimento
siempre existe y no es necesariamente único pues, dependiendo
de nuestra valoración de los resultados, podemos construir
diferentes espacios muestrales.

4. Diagrama de arbol:
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de muchas
probabilidades se requiere conocer el número de objetos que forman parte del
espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de
árbol.

5. Experimento aleatorio:
Un experimento aleatorio es aquel que
proporciona diferentes resultados aun
cuando se repita siempre de la misma
manera.
Espacio muestral:
El conjunto de los posibles resultados de un
experimento aleatorio recibe el nombre de
espacio muestral
Evento:
Un evento es un subconjunto del espacio
muestral de un experimento aleatorio.

6. Teoremas fundamentales de la probabilidad:
Teorema 1:
la probabilidad del evento vació es igual a cero.
P(∅∅)=0
Teorema 2: si A1, A2, ...... An son n eventos
mutuamente excluyente, entonces
P( ⋃∞1Ai⋃1∞Ai )= ∑∞i=1∑i=1∞ P(∅∅)
Teorema 3:
Para cualquier evento A se cumple
que P(AcAc)=1-P(A)
Teorema 4:
Para cualquier evento A se cumple que 0<=
P(A)<=1
Teorema 5:
Si A y B son 2 eventos cualesquiera, se
cumple:
P(AUB)= P(A)+P(B) - P(A∩∩B)
Teorema 6
Si A y B son eventos tales que A ⊆⊆ B
i) P(A)≤≤ P(B)
ii) ii) P(B-A)=P(B) - P(A)

7. Probabilidad condicionada: Probabilidad condicional es
la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también
sucede otro evento B. La probabilidad condicional se
escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal
entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o
pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o
pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o
temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la
probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de
la interpretación que se le dé a los eventos.

8. Teorema de Bayes:
Si A 1, A2 ,... , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A2 ... An = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

9. Importancia de la estadistica:
La estadística es de gran importanci desde cualquier área profesional ya que ayudan
a lograr una adecuada planificación y control apoyados en los estudios de pronósticos,
presupuestos entre otros. Es una ciencia que se encarga de la recolección y estudio de
datos, la cual ha ido evolucionando al pasar de los años cada vez siendo aplicada en
más áreas del saber, como:
* En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de modelos
termodinámicos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en
la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.
• En ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía
y la sociología aplicada.
• En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre
múltiples parámetros macro y microeconómicos.
* En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las
enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos
morbosos, el grado de eficacia de un medicamento entre otros.