Análisis de las probabilidades de ganar cada premio de la lotería nacional y pozo millonario

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
faculta de ingeniería en sistemas electrónica e
industrial
Titulo del proyecto: PROBABLIDADES DE
GANAR LOS PREMIOS DE LA LOTERA Y POZO
MILLONARIO
Integrantes:
 Andrade Andy
 Pico Magaly
Curso: 3 “A” Electrónica

2. OBEJTIVOS
 General
Obtener la probabilidad de ganar los premios tanto en la lotería como en el pozo
millonario, realizando el correspondiente análisis de los procesos aplicados a estos.
 Específicos
Obtener los reglamentos del juego del pozo millonario y lotería para basarnos en las
condiciones para obtener un premio rifado en cada boleto
Recopilar un marco teórico con fuentes de consulta de fuentes de internet, libros y
materia del semestre en transcurso para utilizar formulas, conceptos y teorías para
interpretar los datos, y según ello, llegar a la conclusión del objetivo general
Realizar la interpretación correspondiente a cada probabilidad obtenida en el proceso
de cálculos.

3. RESUMEN
En el presente proyecto se analizan en base a combinaciones permutaciones la
probabilidad de ganar el pozo millonario y la lotería nacional, partiendo de los
conceptos básicos de las permutaciones y combinaciones para de esta manera
identificar la relación que existe de POZO y la LOTERIA NACIONAL con las
permutaciones y combinaciones, identificar esta relación es de suma importancia ya
que de ella depende los cálculos de la probabilidad de ganar los premios otorgados
en cada juego.

4. Pozo millonario

5. REGLAS DEL JUEGO
Para participar, debes comprar un cartón, que cuesta $1.00. Cada cartón tiene 14
números, entre el 1 y el 25. En una máquina bolillera, se colocan 25 bolitas y se sacan 14
al momento del sorteo. Sí esos catorce números coinciden con tú cartón, ¡Ya
Ganaste!. Pozo Millonario también premia los 13 y 12 aciertos con $2000 y $40
respectivamente. El cartón del Pozo Millonario que tenga el animal sorteado en el
programa, se premiará con el reintegro del valor del cartón; es decir, $1.

6. POZO MILLONARIO
Primer premio: el pozo, consiste al 50% de las
recaudaciones obtenidas por la venta de boletos
Segundo premio: $2000,00
Tercer premio: $40,00
Cuatro y tres aciertos : $10,00
Animal : $1,00
Además con el número de tú cartón puedes ganar
todas las semanas dos vehículos Chevrolet Aveo Family

7. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Consideraciones
 no existe repetición de números
 espacio muestral : 25 números
 subconjunto favorable: 14 números
 subconjunto no favorable: 11 números
 𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛−𝑟 !

8. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Análisis probabilístico
Sea A: un evento cualquiera que puede ser
definido en el espacio muestral
La probabilidad combinatoria de que suceda el
evento A se define como
𝑚: 𝑛1 𝐶𝑟1 ∗ 𝑛2 𝐶𝑟2 ∗ ⋯ ∗ 𝑛𝐶𝑟
Donde 𝑛1 𝐶𝑟1 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑏𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑛: 𝑛𝐶𝑟

9. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de los catorce aciertos
Para este cálculo conocemos dos eventos los favorables(A) y los
eventos no favorables(B)
𝑃 14 =
𝑚
𝑛
𝑃(14) =
𝐴∗𝐵
𝑇
𝑚: A*B 𝑛: T
A: 14𝐶14 T: 25𝐶14
B: 11𝐶0
𝑚:
14!
14! 14−14 !
∗
11!
0! 11−0 !
𝑛:
25!
14! 25−14 !
𝑃(14) =
14!
14! 14 − 14 !
∗
11!
0! 11 − 0 !
25!
14! 25 − 14 !
𝑃14 =
1
4457400
𝑃14 = 0.000000224

10. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de los trece aciertos
De igual manera que en el primer cálculo conocemos dos
eventos los favorables(A) y los eventos no favorables(B)
𝑃 13 =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
A: 14𝐶13
B: 11𝐶1
T: 25𝐶14
𝑃(13) =
14𝐶13 ∗ 11𝐶1
25𝐶14
𝑃(13) =
14 ∗ 11
4457400
𝑃(13) =
154
4457400
𝑃(13) = 0.000034549

11. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de los doce aciertos
Podemos definir dos eventos los favorables(A) y los eventos no
favorables(B)
𝑃(12) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
A: 14𝐶12
B: 11𝐶2
T: 25𝐶14
𝑃(12) =
14𝐶12 ∗ 11𝐶2
25𝐶14
𝑃(12) =
91 ∗ 55
4457400
𝑃(12) =
5005
4457400
𝑃(12) = 0.001122851

12. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de los cuatro aciertos
Podemos definir dos eventos los favorables(A) y los eventos no favorables(B)
𝑃(4) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
A: 14𝐶4
B: 11𝐶10
T: 25𝐶14
𝑃(4) =
14𝐶4 ∗ 11𝐶10
25𝐶14
𝑃(4) =
1001 ∗ 11
4457400
𝑃(4) =
10111
4457400
𝑃(4) = 0.002470274

13. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de los cuatro aciertos
Tenemos dos eventos los favorables(A) y los eventos no favorables(B)
𝑃(4) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
A: 14𝐶3
B: 11𝐶11
T: 25𝐶14
𝑃(3) =
14𝐶3 ∗ 11𝐶11
25𝐶14
𝑃(3) =
364 ∗ 1
4457400
𝑃(3) =
364
4457400
𝑃(3) = 0.000081661

14. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad del ganar con el animal
En este apartado tenemos definidos 15 animales en juego, suponiendo que
se imprimen conjuntos de boletos con igual numero de animales. Es decir
tenemos x boletos impresos de los cuales
Boletos con llama =
𝑥
15
Boletos con perro = 𝑥
15
… etc. 𝑆 =
25𝐶14
𝑁𝑎
𝑆 =
4457400
15
𝑆 = 297160
Y así para el resto de los animales la
probabilidad de ganar con el animal nos queda
de la siguiente manera suponiendo x = 25C14,
que vendría hacer todas las combinaciones
posibles con 14 números,
Na = numero de animales en juego , y S
representa un subconjunto de una especie
𝑃 𝐴 =
𝑆
𝑛
𝑃 𝐴 =
297160
4457400
𝑃 𝐴 = 0.066666666

15. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR EL POZO MILLONARIO
 Probabilidad de ganar con el numero del cartón
El numero del cartón nos ofrece la posibilidad e ganar el carro, que se
sortea cada juego. De esta manera como el numero del cartón es
único, la posibilidad de ganar un carro es única, pero en este juego se
sortean dos carros, en consecuencia se existe dos posibilidades del
total de combinaciones.
 A:
1
4457400
 B:
1
4457400
𝑃 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = A+B
𝑃 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 =
1
4457400
+
1
4457400
𝑃 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 =
2
4457400

16. LOTERIA NACIONAL

17. LOTERIA NACIONAL
 Reglas del juego
Para participar, debes compra un cartón, que cuesta $2.00, cada cartón tiene 3
números de 5 cifras, primera, segunda y tercera suerte, el juego consiste en mostrar
estos tres números de manera aleatoria en el intervalo de o a 9 , mediante un
software. Si el numero mostrado es el del cartón, el propietario ganara una cantidad
proporcional a la cantidad de guachitos que tenga. El premio se realiza al entero el
mismo que consiste en una plancha de 40 guachitos.
¿SI SE DIVIDE EL PREMIO AL ENTERO SE DIVIDE, TAMBIEN SE DIVIDE LA
PROBABILIDAD DE GANAR?

18. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Consideraciones generales del juego
 Existen tres suertes
 El /los números ganadores constan de 5 dígitos
 Espacio muestral {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 Los dígitos pueden repetirse
 El premio es para el entero que consta de 40 guachitos(mismo número del entero)
 Usaremos permutaciones con repetición
 La caducidad de los premios es en 3 meses.
 Series jugadas en el sorteo del 00000 al 99999

19. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Como ya se especifico en una de las consideraciones tomamos en cuenta que
un entero esta conformado por 40 guachitos los cuales tendrán el mismo
numero. Ya que los números de la serie no s e repiten se puede realizar dicha
probabilidad de dos maneras:
 Permutaciones con repetición
 Técnica de conteo.

20. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
Primera, segunda y tercera suerte
Para las permutaciones se lo ha realizado mediante la siguiente formula:
PERMUTACIONES CONTEO
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 105
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100000
10 10 10 10 10 = 100000

21. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Por medio de las dos formas obtuvimos un total de 100000 permutaciones de
lo cual la probabilidad de que el numero entero llegue a obtener la serie
favorecida es de:
𝑝(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜) = 1/100000
𝑝(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜) = 0.00001
No tomamos en cuenta el numero 100000 ya que consta de 6 dígitos.

22. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Para la segunda y tercera suerte el monto rifado será dividido para cada
guachito del entero(tomando en cuenta ciertos descuentos).
 La segunda y tercera suerte también tiene la misma probabilidad ya que
también son series tomadas al azar del bolillero.

23. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Probabilidad de la cuarta suerte
 De la 4ta a la 7ma suerte son tomadas por los terminales de la primera suerte.
x 10 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 101
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10
𝑃 4 =
10
100000
𝑃 4 = 0.0001
Realizamos 10 permutaciones de
un elemento ya que dicho
elemento de la serie va a variar, el
restante de números se mantiene
ya que son necesarios cuatro
terminales.

24. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Probabilidad de la quinta suerte
Quinta suerte (3 terminales)
x x 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 102
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100
𝑃 3 =
100
100000
𝑃 3 = 0.001
Realizamos 10 permutaciones
de 2 elementos ya que
dichos elementos de la serie
van a variar , el restante de
números se mantiene ya que
son necesarios tres terminales

25. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Probabilidad de la sexta suerte
x x x 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 103
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 1000
𝑃 2 =
1000
100000
𝑃 2 = 0.01
Realizamos 10 permutaciones de 3
elementos ya que dichos elementos
de la serie van a variar, el restante de
números se mantiene ya que son
necesarios dos terminales

26. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 Probabilidad de la sexta suerte
x x x x 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 104
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10000
10𝑃4 = 10000
𝑃 1 =
10000
100000
𝑃 1 = 0.1
Realizamos 10 permutaciones de
4 elementos ya que dichos
elementos de la serie van a
variar , el restante de números se
mantiene ya es necesario un
terminal.

27. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE
GANAR LA LOTERIA NACIONAL
 De la suerte 8-11 se aplica el mismo principio tomando en
cuenta los terminales de la segunda suerte.
 De la suerte 12-15 se aplica el mismo principio tomando en
cuenta los terminales de la tercera suerte.

28. CÀLCULO DE LA PROBABILIDAD DE GANAR LA
LOTERIA NACIONAL-automóvil
 Para el automóvil. Se presenta un solo ganador del número de cartón que es
elegido de manera aleatoria.
100000 *40=4000000
𝑃 𝑐 =
1
4000000
𝑃(𝑐) = 0.00000025