Probabilidades pozo millonario loteria nacional.(ecuador)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
FORMATO DE TRABAJO FINAL
I. PORTADA
Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
“Proyecto Académico de Fin de Semestre”
Título: Probabilidades
Carrera: Electrónica y comunicaciones
Área Académica: Matemáticas, investigación contabilidad
administración
Línea de Investigación: Probabilidades
Ciclo Académico y Paralelo: 3 A
Alumnos participantes: Andrade Andy
Pico Magaly
Módulo y Docente: Estadística y Probabilidades Ing. Muñoz Manolo
II. INFORME DEL PROYECTO1. PP
2. YY
2.1 Título
CALCULO DE LAS PROBABILIDADES DE GANAR LOS DIFERENTES PREMIOS
QUE SE SORTEAN EN EL POZO MILLONARIO Y LOTERÍA NACIONAL
2.2 Objetivos
2.2.1 General
- Obtener la probabilidad de ganar los premios tanto en la lotería como en el pozo
millonario, realizando el correspondiente análisis de los procesos aplicados a
estos.
2.2.2 Específicos
- Obtener los reglamentos del juego del pozo millonario y lotería para basarnos en
las condiciones para obtener un premio rifado en cada boleto
- Recopilar un marco teórico con fuentes de consulta de fuentes de internet, libros
y materia del semestre en transcurso para utilizar formulas, conceptos y teorías
para interpretar los datos, y según ello, llegar a la conclusión del objetivo general
- Realizar la interpretación correspondiente a cada probabilidad obtenida en el
proceso de cálculos.
2.3 Resumen
En el presente proyecto se analizan en base a combinaciones permutaciones la
probabilidad de ganar el pozo millonario y la lotería nacional, partiendo de los conceptos
básicos de las permutaciones y combinaciones para de esta manera identificar la

relación que existe de POZO y la LOTERIA NACIONAL con las permutaciones y
combinaciones, identificar esta relación es de suma importancia ya que de ella depende
los cálculos de la probabilidad de ganar los premios otorgados en cada juego.
2.4 Palabras clave:
 Probabilidades combinatorias
 Pozo millonario
 Lotería nacional
 Premios
2.5 Introducción
En ocasiones existen casos en los cuales deseamos conocer el número posible de
formas de hacer una cosa u otra que se relacionan de alguna manera, en esta cuestión
podemos definir técnicas como son de conteo, las mismas que nos permiten contar los
posibles arreglos para tal forma de hacer que suceda algo, ya sea de una forma en la
que el orden de hacer algo sea de mucha importancia, o donde el orden de los mismos
elementos no cause ningún inconveniente con el proceso de conteo. De estos dos
casos podemos diferenciarlos como combinaciones o permutaciones, en la que las
permutaciones sí importan el orden de sus elementos y en combinaciones no importan
el orden en que estén.
La teoría de permutaciones y combinaciones son de ocurrencia frecuente en la industria
en la administración gubernamental de los problemas que requieren el cálculo del
número de todos los subconjuntos que pueden formarse con un conjunto dado de
símbolos, objetos o sucesos. Por ejemplo, una compañía telefónica debe proporcionar
a cada suscriptor un número único; un gobierno estatal confronta un problema
semejante al asignar placas de identificación para los vehículos. El sistema que se
selecciona debe tener suficiente amplitud para cubrir el número de elementos que se
haya previsto; el problema es entonces, calcular cuántos subconjuntos distintos se
pueden formar con un conjunto dado de símbolos.
Una vez contado los posibles casos de combinaciones o permutaciones, también
podemos incluir el cálculo para la probabilidad que suceda una o varias de las posibles
combinaciones o permutaciones de los n elementos tomados de r en r (subconjuntos),
en estos casos nuestra probabilidad es mucho menor a las probabilidades de donde el
espacio muestral es conocido casi en su totalidad, es decir no incluye un proceso
combinatorio de nacer, n es el conjunto de elementos y r solamente toma el valor de
unidad. Esta forma de contar nos resulta el mismo valor de los n elementos.

2.6 Materiales y Metodología
POZO MILLONARIO
 REGLAMENTO
Articulo 1
El presente reglamento contiene las normas que rigen el juego de lotería denominado
"POZO MILLONARIO", organizado, dirigido y administrado por la H. JUNTA DE LA
BENEFICENCIA DE GUAYAQUIL Y con aplicación del software confeccionado de
manera especial para el efecto, de su exclusiva propiedad registrada de conformidad
con el Certificado No. 017713, emitido el 28 de marzo del año 2003, por la Dirección de
Derecho de Autor y Derechos Conexos, del Instituto Ecuatoriano de la Propiedad
Intelectual.
Artículo 2:
El juego denominado POZO MILLONARIO, consiste en acertar los catorce (14)
números que se obtendrán mediante un Sorteo denominado Principal que consistirá en
extraer al azar y sin reposición, catorce (14) bolillas. cada una representando un
número distinto, desde una urna en la cual se habrán introducido, previamente,
veinticinco (25) bolillas numeradas correlativamente del uno (1) al veinticinco (25).
Se realizará, en la misma oportunidad, un Sorteo denominado Adicional, que consistirá
en acertar la figura de la "mascota" que se extraerá de entre quince (15) figuras de
mascotas distintas entre sí, introducidas, previamente, en una urna.
Además, se podrán realizar Sorteos Complementarios, de conformidad con lo
establecido en el último inciso del artículo 5 de este Reglamento.
Artículo 3:

Para participar en el juego se requiere adquirir boletos o cartones que pondrá a la venta
el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, en la forma y oportunidad
que lo determine. Cada uno de los boletos o cartones contendrá una combinación de 14
números; con la cual el adquiriente participará en el Sorteo correspondiente. Esta
combinación de números será impresa en la forma determinada por el Ramo de Loterías
de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, con la particularidad de que los números
contenidos en cada una de combinaciones sean distintos entre sí y todos ellos
comprendidos entre el 1 y el 25. Asimismo, cada cartón llevará impresa la figura de una
"Mascota" (animal), que será seleccionada de un conjunto de 15
Mascotas (figuras de animales) distintas entre sí. Con esta figura el apostador
participará en el Sorteo Adicional. La elección del conjunto de figuras que se utilizará
corresponde a la Junta de Beneficencia de Guayaquil, a través de su Ramo de Loterías.
Además, estos boletos llevarán impresas las informaciones o datos que el Ramo de
Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil considere pertinentes, entre las que
estarán:
• Valor del boleto.
• Número del Sorteo y fecha de realización.
• Número de identificación del boleto.
• Uno o más Códigos de Seguridad.
• El plazo de caducidad del Boleto.
Artículo 4:
Para determinar los ganadores del juego, no se considerará el orden de extracción de
los números sorteados, sino únicamente la cantidad de aciertos o coincidencias
existentes entre la combinación impresa en el boleto y los números extraídos de la urna
durante el Sorteo.
El boleto es un documento al portador cuyo precio será fijado por el Ramo de Loterías
de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, y es el único instrumento válido para solicitar
el pago de premios.
Sólo participarán en el sorteo los boletos vendidos para ese Sorteo, debiendo constar
este hecho en un registro impreso generado por un programa de computador, que se
encontrará a disposición de un Notario Público para su certificación antes del inicio del
respectivo Sorteo.
Los boletos que por razones de cualquier índole no queden registrados en el soporte
computacional señalado precedentemente no participarán en el juego y los portadores

de ellos, sólo tendrán derecho a la devolución del valor de los mismos, contra la entrega
de los correspondientes boletos.
El contenido del registro con los boletos participantes, certificado por el Notario Público,
es irrebatible e inapelable y constituye el único medio válido para determinar la selección
de ganadores.
Artículo 5:
En el juego existirán Premios Principales, Adicionales y, eventualmente,
Complementarios. Las Categorías de Premios Principales, son:
• Primera Categoría Principal: Corresponderá al (a los) boleto(s) que
obtenga(n) [a coincidencia de sus 14 números con los 14 extraídos en el Sorteo
Principal. Este premio se denomina "POZO". El Pozo es el premio principal de este
sorteo y lo ganarán quienes tengan el o los cartones con 14 coincidencias numéricas.
El Pozo, para las 14 coincidencias, es el equivalente al Fondo de Premios, más la
cantidad que corresponda acumular del sorteo anterior, en caso de que en tal sorteo no
hubieren habido ganadores con 14 coincidencias, menos el total de los montos a
pagarse por concepto de premios para las 13 y 12 coincidencias, para los acertantes
de la mascota y para los ganadores del o los premios Complementarios, de haberlos.
Este Pozo se repartirá en partes iguales entre los cartones cuyas combinaciones
impresas tengan 14 coincidencias con lo extraídos en el sorteo.
• Segunda Categoría Principal: Corresponderá al (a los) boleto(s) que obtenga(n) la
coincidencia de 13 de sus números respecto de los 14 extraídos en el Sorteo Principal.
• Tercera Categoría Principal: Corresponderá al (los) boleto(s) que obtenga(n) la
coincidencia de 12 de sus números respecto de los 14 extraídos en el Sorteo Principal.
- El Premio Adicional corresponderá al (los) tenedor(es) del (de los) boleto(s) que
acierten la mascota extraída de la urna respectiva, en el Sorteo que se jugará después
del Sorteo Principal.
- Los Premios Complementarios son aquellos que, eventualmente, establezca el Comité
Permanente de Loterías, el que deberá determinar los sistemas o mecanismos para
determinar a sus ganadores.
Artículo 6:
Si no hubiese boletos ganadores en alguna de las categorías establecidas, el monto del
premio asignado a esa categoría se acumulará ya sea para aumentar el monto total de
premios o para aumentar el monto que le corresponda a la misma categoría, del sorteo
siguiente, según lo determine el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de
Guayaquil.

Artículo 7:
En cada Sorteo se integrará el Fondo de Premios, que se constituirá con el 50% de la
recaudación obtenida por la venta de los boletos, más el monto del Acumulado, de
haberlo, del o los Sorteos anteriores; Fondo de Premios destinado a distribuirse entre
las distintas categorías de premios. Este porcentaje sólo podrá ser modificado por
resolución de la JUNTA DE BENEFICENCIADE GUAYAQUIL.
Artículo 8:
Los sorteos serán públicos y se efectuarán en el lugar, día y hora que el Comité
Permanente de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil determine, con la
debida antelación. Cada sorteo se realizará con la presencia de un Notario Público que
dará fe de la celebración del sorteo y sus resultados, además de CERTIFICAR: el
registro de los boletos participantes, conforme a lo señalado en el Artículo 4 del presente
reglamento; la adecuada cantidad y exacta correlatividad de las bolillas que representen
los números y las Mascotas (figuras de los animales) que participarán en él (los)
sorteo(s); los resultados obtenidos en cada uno de los sorteos que se realicen: Principal,
Adicional y Complementario; y, los listados de ganadores de cada categoría.
De todo lo actuado y así como de cualquier otra circunstancia que se estime necesario
consignar se dejará constancia en acta notarial que se levantará al finalizar el sorteo.
Artículo 9:
Para cada uno de los Sorteos que se realicen en este juego, se entenderá que la bolilla
sorteada es válidamente extraída de la urna únicamente cuando ésta se encuentre en
el receptáculo destinado a las bolillas que constituirán parte del conjunto de números
y/o mascota ganadora.
En el evento de que la realización de un sorteo fuera interrumpido antes de su término,
por causas fortuitas o de fuerza mayor, el Notario Público del mismo levantará un acta
de los números válidamente extraídos hasta el momento de la interrupción. La
reanudación del sorteo se hará a la brevedad posible y para este efecto no se
introducirán en la urna las bolillas válidamente extraídas con anterioridad a la
suspensión, efectuándose las extracciones que faltaren para completar el o los sorteos
programados para el juego.
En ningún caso la suspensión o interrupción de un sorteo, será motivo para la devolución
del boleto los apostadores.

Artículo 10:
La determinación de los boletos ganadores de cada categoría, se efectuará al comparar
la combinación impresa en cada boleto con los números extraídos en el Sorteo Principal.
De igual manera, la determinación del o los boletos ganadores del Sorteo Adicional, se
efectuará al comparar la figura de la mascota impresa en cada cartón con la obtenida
en el Sorteo Adicional. Para obtener la identificación de cada boleto ganador se
utilizarán los datos de registro de boletos participantes, indicado en el Artículo 4 de este
Reglamento.
Artículo 11:
El valor bruto del premio individual correspondiente a cada boleto que resulte ganador
de cada categoría, principal, se obtendrá de dividir el total del monto destinado a premios
para esa categoría, para la cantidad total de boletos o cartones ganadores de la
respectiva Categoría, salvo que previamente el Comité Permanente de Loterías de la
Junta de Beneficencia de Guayaquil, haya determinado que el premio individual sea
un monto fijo.
El premio líquido individual a pagar a cada boleto ganador, será el valor bruto del premio
bruto menos la(s) retención(es) fijada(s) por las normas legales vigentes.
A los tenedores de os boletos con premios correspondientes a 13 y 12 coincidencias o
aciertos, se les descontara el 14% de retención impuesto por la ley.
Artículo 12:
El resultado del juego se pondrá en conocimiento público, en la forma y por los medios
que el ramo de loterías de la junta de Beneficencia de Guayaquil considere. En esta
materia y para todo efecto que corresponda, El Acta Notarial de cada sorteo, señalada
en el artículo 10 del presente regimiento, será el único instrumento oficial y valido
respecto a los datos que contenga la combinación ganadora, la identificación de los
boletos favorecidos en cada categoría, el monto del premio de cada uno de estos, la
fecha y hora de realización del sorteo, los integrantes de la comisión de sorteos y
cualquier novedad que se presentase durante el mismo y de la que sea necesario dejar
distancia.
El contenido del acta prevalecerá frente a cualquier discrepancia que se produzca con
la información proporcionada por cualquier otro medio.
Artículo 13:

Los premios podrán ser cobrados a partir del día siguiente de la fecha del sorteo, en los
lugares que el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil determine.
El derecho al cobro de los premios caduca a los tres (3) meses desde la fecha del sorteo.
Los premios se pagarán al portador del boleto ganador, previa verificación de la
legitimidad del boleto, mediante el procedimiento que el Ramo de Loterías de la Junta
de Beneficencia de Guayaquil determine. Asimismo, no se pagarán aquellos boletos que
no estén Íntegros, que tengan adulteraciones, enmendaduras, reconstituciones,
mutilaciones, alteraciones, raspaduras, en todo o en parte, o que resulten ilegibles o
imposibles de ubicar en el respectivo registro a que se refiere el Artículo 4 de este
reglamento; todo esto, a juicio exclusivo del Ramo de Loterías de la Junta de
Beneficencia de Guayaquil, cuyo representante, además, podrá exigir previo al pago,
la identificación del o los solicitantes.
Artículo 14:
EL Comité Permanente del Ramo de Loterías tiene facultad para elaborar y dar a
conocer las instrucciones relativas a la operación y frecuencia del juego, establecer
Premios Complementarios mediante mecanismos o sistemas a determinarse, fijar el
valor de los boletos, determinar las comisiones de los vendedores y dictar toda otra
instrucción que considere necesaria y no se encuentre contenida en el presente
reglamento.
Artículo 15:
La participación del apostador en el juego queda formalizada mediante el pago del valor
del boleto e implica su adhesión incondicional e irrevocable del presente Reglamento, a
la forma y procedimientos de los sorteos, al método para la determinación de los
ganadores, al cálculo del valor del premio, y, en general, a todos los procedimientos y
formalidades de los Sorteos. Por tanto, será inadmisible cualquier petición y/o reclamo
fundado en la ignorancia o desconocimiento de este regimiento de este reglamento y
delas instrucciones adicionales que se emitan válidamente respecto al mismo.
Artículo 16:
En todo lo que no se oponga al presente Reglamento, se aplicarán [as normas
contenidas en el Reglamento para el Ramo de Loterías de [a Junta de Beneficencia de
Guayaquil y todas las disposiciones y resoluciones emitidas por la institución,
relacionadas con los juegos organizados y administrados por la entidad.
El cartón de Pozo Millonario tiene un valor de $1 y sus premios son:

14 aciertos Premio Mayor
13 aciertos Premio de $2,000
12 aciertos Premio de $40
Animal de la semana Premio de $1
[1]
 CALCULOS DE LAS PROBABILIDADES DE CADA PREMIO
Tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones para los distintos premios en
cuanto a los números del cartón.
 Los números no se repiten
 Espacio muestral: números del 1 al 25
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}
 Subconjunto de números favorables= 14
 Subconjunto de números no favorables = 11
 Números favorables * números no favorables =25= espacio muestral.
 Para este cálculo usamos la fórmula 𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟!(𝑛−𝑟)!
Es decir r combinaciones
tomadas de n sin repetición donde A son los r elementos tomados de n en
cuanto a los elementos favorables ,B son los r elementos tomados de n
haciendo referencia a los elementos no favorables y T son los r elementos
tomados de n en referencia al espacio muestral total.
 Probabilidad de obtener los 14 aciertos.
𝑃(𝑟) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
𝑃(14) =
14𝐶14 ∗ 11𝐶0
25𝐶14
𝑃(14) =
14!
14! (14 − 14)!
∗
11!
0! (11 − 0)!
25!
14! (25 − 14)!

𝑃(14) =
1
4457400
𝑃(14) = 0.000000224
r=14
A= 14C14 ya que necesitamos 14 aciertos
B=11C0 ya que no necesitamos elementos no favorables.
T=25C14 ya que es nuestro espacio muestral de las posible s combinaciones
de 14 números.
𝑃(𝑟) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
𝑃(13) =
14𝐶13 ∗ 11𝐶1
25𝐶14
𝑃(13) =
14!
13! (14 − 13)!
∗
11!
1! (11 − 1)!
25!
14! (25 − 14)!
𝑃(13) =
14 ∗ 11
4457400
𝑃(13) =
154
4457400
𝑃(13) = 0.000034549
r=13
B=11C1 ya que necesitamos 1 elemento no favorable para completar el
cartón de 14 números.
de 14 números.

𝑃(𝑟) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
𝑃(12) =
14𝐶12 ∗ 11𝐶2
25𝐶14
𝑃(12) =
14!
12! (14 − 12)!
∗
11!
2! (11 − 2)!
25!
14! (25 − 14)!
𝑃(12) =
91 ∗ 55
4457400
𝑃(12) =
5005
4457400
𝑃(12) = 0.001122851
r=12
B=11C2 ya que necesitamos 2 elementos no favorables para completar el
cartón de 14 elementos.
de 14 números.
𝑃(𝑟) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
𝑃(4) =
14𝐶4 ∗ 11𝐶10
25𝐶14

𝑃(4) =
14!
4!(14 − 4)!
∗
11!
10! (11 − 10)!
25!
14! (25 − 14)!
𝑃(4) =
1001 ∗ 11
4457400
𝑃(4) =
10111
4457400
𝑃(4) = 0.002470274
r=4
de 14 números.
𝑃(𝑟) =
𝐴 ∗ 𝐵
𝑇
𝑃(3) =
14𝐶3 ∗ 11𝐶11
25𝐶14
𝑃(3) =
14!
3!(14 − 3)!
∗
11!
11! (11 − 11)!
25!
14! (25 − 14)!
𝑃(3) =
364 ∗ 1
4457400

𝑃(3) =
364
4457400
𝑃(3) = 0.000081661
r=3
de 14 números.
 Probabilidad de ganar con el animal animal
Se toman en cuenta 15 animales por lo cual el número de cartones que se impriman
en nuestro caso tomaremos en cuenta 25C14 ya que son las posibles combinaciones
a realizar de 14 elementos tomados de los 25 se dividirá para el número total de
animales.
𝑆 =
25𝐶14
𝑁𝑎
𝑆 =
4457400
15
𝑆 = 297160
15 animales se juegan para cada sorteo por lo que se dividen los 4457400 para 15
animales, por lo que consideramos subconjuntos(S) de boletos con igual número de
animales, es decir un grupo de 297160 con el perro, otros 297160 para la iguana, así de
esta forma 15 subconjuntos cada uno con un animal
Para el cálculo de la probabilidad p(A) consideramos todos los elementos de un
conjunto que tienen el mismo animal es decir 297160
𝑃(𝐴) =
𝑆
25𝐶14
𝑃(𝐴) =
297160
4457400
𝑃(𝐴) = 0.066666666

 Número del cartón
Se presenta un solo ganador del número de cartón que es elegido de manera aleatoria.
En este aparatado hacemos notar la probabilidad de ganar para un solo carro, en si el
pozo millonario sortea dos carros por semana por lo que el mismo número es usado
para ambos sorteos teniendo dos posibilidades de ganar entre el total de numero de
cartones impresos.
𝑃(𝑐) =
1
4457400
+
1
4457400
𝑃(𝑐) = 0.000000449
Tómanos que será 2 de 4457400 ya que es el total de las posibles combinaciones a
realizarse de los 25 electos y por ende será el número total de boletos suponiendo
que los mismos se impriman una sola vez ya que según el reglamento se puede
imprimir hasta 4 veces el mismo número.
LOTERÍA NACIONAL
 REGLAMENTO
RESUMEN PLAN DE PREMIOS

Primera Suerte 200000
Segunda suerte 10000
Tercera Suerte 5000
Cuarta Suerte 2000
Quinta Suerte 1500
6ta a 10ma Suerte de 1000 ---- 5000
11va a 15ta suerte de 800----- 400
CHEVROLET TRACKER Número del cartón.
Este billete es el único comprobante para el pago, previa presentación de cedula de ciudadanía,
si tiene indicación de haber sido pegado, mutilado, o deteriorado de forma que comprometa la
integridad de su texto, NO TIENE VALOR. No se tiende reclamo por pérdida, robo, etc.
Los premios se pagan de acuerdo con el boletín Oficial y el acta respectiva, únicos comprobantes
que hacen fe y que no pueden ser reemplazado. El boletín Oficial se publicara el siguiente día
del Sorteo. Los pagos se efectuaran en días hábiles de 8h45 a 17h00 ininterrumpidamente en la
Administración del Ramo.
Las suertes tienen el 14% de descuento, siendo coparticipes el Bemerito cuerpo de bomberos y
varias instituciones de beneficencia. Este impuesto lo deducirá la oficina de lotería, al verificar
el pago de dichas suertes. Los terminales en la primera suerte no tienen descuento.
La caducidad de los premios en efectivo son de 3 meces a partir de la fecha del sorteo.
Son nulos los boletos adulterados, ilegibles, mutilados, destruidos o defectuosos, En caso de
tratarse de un defecto de producción, calificado y sin lugar a ulterior reclamo, por la lotería
nacional se procederá al reemplazo del boleto o a la devolución de su valor.
La lotería Nacional se reserva el derecho de utilizar la imagen y datos personales. [1]
 CONSIDERACIONES GENERALES
 Existen 15 suertes
 El /los números ganadores constan de 5 dígitos
 Espacio muestral {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 Los dígitos pueden repetirse
 El premio es para el entero que consta de 40 guachitos(mismo número del
entero)

 Usaremos permutaciones con repetición
 La caducidad de los premios es en 3 meses.
 Series jugadas en el sorteo del 00000 al 99999
 resumen plan de premios
 Primera Suerte 200000
 Segunda suerte 10000
 Tercera Suerte 5000
 Cuarta Suerte 2000
 Quinta Suerte 1500
 6ta a 10ma Suerte de 1000 ---- 5000
 11va a 15ta suerte de 800----- 400
 CHEVROLET TRACKER Número del cartón.
Primera Suerte.
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 105
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100000
Las posibles permutaciones que se pueden realizar son 100000(menos 1 ya
que en el jugo se especifica que las series jugadas son del 00000 al 99999)
por lo cual nuestra probabilidad de ganar con el entero seria de:
𝑝(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜) = 1/100000
𝑝(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜) = 0.00001
*No se incluye el numero 100000 ya que este tiene 6 dígitos, pero sin embargo
el espacio muestral no cambia ya que el número 00000 si es tomado en cuenta
para el cálculo de las probabilidades.
Esta probabilidad es igual en la segunda y tercera suerte ya que
tienen el mismo principio.
El numero seleccionado premiara al entero y de acuerdo al monto este se
dividirá para los guachitos del mismo.

 De la 4ta a la 7ma suerte son tomadas por los terminales de la primera
suerte.
 Cuarta suerte (4 terminales)
x 10 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 101
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10
𝑃(4) =
10
100000
𝑃(4) = 0.0001
Realizamos 10 permutaciones de un elemento ya que dicho elemento de la
serie va a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios
cuatro terminales.
 Quinta suerte (3 terminales)
x x 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 102
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100
𝑃(3) =
100
100000
𝑃(3) = 0.001
Realizamos 10 permutaciones de 2 elementos ya que dichos elementos de
la serie van a variar , el restante de números se mantiene ya que son
necesarios tres terminales.
 Sexta suerte (2 terminales)
x x x 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟

𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 103
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 1000
𝑃(2) =
1000
100000
𝑃(2) = 0.01
necesarios dos terminales.
 Séptima suerte (1 terminal)
x x x x 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 104
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10000
10𝑃4 = 10000
𝑃(1) =
10000
100000
𝑃(1) = 0.1
la serie van a variar , el restante de números se mantiene ya es necesario un
terminal.
 De la 8va a la 11va suerte son tomadas por los terminales de la Segunda
suerte.
 Octava suerte (4 terminales)
x 10 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 101
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10

𝑃(4) =
10
100000
𝑃(4) = 0.0001
cuatro terminales.
 Novena suerte (3 terminales)
x x 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 102
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100
𝑃(3) =
100
100000
𝑃(3) = 0.001
 Decima suerte (2 terminales)
x x x 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 103
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 1000
𝑃(2) =
1000
100000
𝑃(2) = 0.01

 Onceava suerte (1 terminal)
x x x x 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 104
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10000
10𝑃4 = 10000
𝑃(1) =
10000
100000
𝑃(1) = 0.1
terminal.
 De la 12va a la 15va suerte son tomadas por los terminales de la Tercera
suerte.
 Doceava suerte (4 terminales)
x 10 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 101
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10
𝑃(4) =
10
100000
𝑃(4) = 0.0001
cuatro terminales.
 Treceava suerte (3 terminales)
x x 10 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 102

𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 100
𝑃(3) =
100
100000
𝑃(3) = 0.001
 Catorceava suerte (2 terminales)
x x x 10 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 103
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 1000
𝑃(2) =
1000
100000
𝑃(2) = 0.01
 Quinceava suerte (1 terminal)
x x x x 10
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 𝑛 𝑟
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 104
𝑃𝑛
𝑟𝑒𝑝
= 10000
10𝑃4 = 10000
𝑃(1) =
10000
100000
𝑃(1) = 0.1

terminal.
 Número del cartón
Se presenta un solo ganador del número de cartón que es elegido de manera
aleatoria.
100000*40=4000000
𝑃(𝑐) =
1
4000000
𝑃(𝑐) = 0.00000025
Tómanos que será 1 de 3999960 ya que es el total de los boletos que deberían
imprimirse ya que son 99999 permutaciones posibles repetidas 40 veces en
cada entero, tomando en cuenta que el número del guachito no se repite.
2.7 Resultados y Discusión
En el actual proyecto se analizaron las probabilidades de ganar los diferentes
premios de la lotería y pozo millonario, obteniendo resultados aceptables y
coherentes con los datos estadísticos encontrados foros y páginas de internet
referente a estos juegos. Se pudo llego a concretar y analizar las posibilidades de
ganar frente a las combinaciones existentes en el pozo millonario, con el número de
combinaciones que se realizan en la actualidad y el también el número de
combinaciones que se realizaban hace un par de años, tomando como conclusión
que la probabilidad de ganar frente a un grupo con más combinaciones (15
combinaciones hace unos año) es mayor, mientras que la posibilidad de ganar con
un grupo de menor combinaciones es menor.
En el análisis realizado “Probabilidad de ganar los premios ofertados tanto en la
lotería nacional como ene le pozo millonario” es muy baja debido que se pueden
realizar varias combinaciones y permutaciones de los dígitos, dicha probabilidad
varía de acuerdo al número de digititos tomados en cuanta ya sea en permutación
como en combinación.
Mediante consultas y análisis de los juegos pozo millonario y lotería se logró obtener
gran cantidad de datos gracias a la aplicación de procesos probabilísticos
estudiados en el transcurso del 3er semestre, obteniendo una idea más exacta
acerca de estos dos juegos y también con probabilidades en ventas y compra de
boletos activando no solo a manera de teoría, también incursionando en la práctica
que estos dos juegos verdaderos que existan y mueven grandes cantidades de
dinero en nuestro país.

2.8 Conclusiones
De acuerdo al análisis realizado en los dos juegos de azar la probabilidad de ganar
dichos premios presentados en los mismo es muy baja y varía de acuerdo a cada
número de aciertos y suertes correspondientemente.
Los reglamentos de cada juego de azar especifican que dichos juegos deben ser
realizados bajo supervisión legal de acuerdo a los artículos establecidos.
Para obtener la probabilidad de cada premio se hizo uso adecuado de la información
brindad en cada boleto de azar.
Los cálculos requeridos para obtener las diferentes probabilidades requeridas han
sido combinación sin repetición y permutaciones con repetición para el pozo millonario
y la lotería nacional correspondientemente.
2.9 Referencias bibliográficas
[1] loteria nacional, «loteria nacional,» [En línea]. Available:
http://www.loteria.com.ec/productos/pozo.aspx. [Último acceso: 14 08 2014].
2.10. Fotografías y gráficos

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