El 17 de marzo de 2000, un satélite registró un evento a la orilla de la Barrera de Hielos de Ross, en la Antártida: un elemento dinámico gigantesco, de 290 km de largo y 40 km de ancho y tan plano como un lago congelado. La telemetría desde un helicóptero permitió establecer que la altura que sobresale por encima de la superficie del océano (S_mar=1,025) es 60 m y que el iceberg (S_hielo=0,91) se desplaza libre y lentamente en dirección noroeste. Determinar el tiempo que podría suministrarse agua potable obtenida a partir de la fundición del témpano (que se formó por la nieve caída en el polo sur) a la población colombiana (42 millones de personas) si su consumo diario promedio de agua dulce líquida por habitante es de 250 L/(hab∙día)

1. Problema de Flotación (Mecánica de Fluidos)
El 17 de marzo de 2000, un satélite registró un evento a la orilla de la Barrera
de Hielos de Ross, en la Antártida: un elemento dinámico gigantesco, de
290 𝑘𝑚 de largo y 40 𝑘𝑚 de ancho y tan plano como un lago congelado.
La telemetría desde un helicóptero permitió establecer que la altura que
sobresale por encima de la superficie del océano (𝑆 𝑚𝑎𝑟 = 1,025) es 60 𝑚 y que el
iceberg (𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 0,91) se desplaza libre y lentamente en dirección noroeste.
Determinar el tiempo que podría suministrarse agua potable obtenida a partir
de la fundición del témpano (que se formó por la nieve caída en el polo sur) a
la población colombiana (42 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠) si su consumo diario promedio
de agua dulce líquida por habitante es de 250
𝐿
ℎ𝑎𝑏∙𝑑í𝑎
Solución:
Éste es un problema de flotación
por lo cual vamos a usar las
siguientes ecuaciones:
𝑊𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝛾ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ 𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
= 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙 𝑜 ∙ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
𝐵 = 𝛾 𝑀𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
= 𝑆 𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎

2. Del DCl de la sección Transversal del témpano de hielo, tenemos que:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐵 − 𝑊 = 0 → 𝐵 = 𝑊
Reemplazando valores, tenemos que:
𝑆 𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑆ℎ𝑖 𝑒 𝑙𝑜 ∙ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 → 𝑆 𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ 𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
Ahora bien los volúmenes del Hielo y el volumen sumergido se hallan así
(suponemos que el bloque de hielo es un tetraedro regular):
𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ ℎℎ𝑖 𝑒 𝑙𝑜 = (60 + ℎ) ∙ 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑆𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ ℎ 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 = (ℎ) ∙ 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
Reemplazando valores, tenemos:
𝑆 𝑚𝑎𝑟 ∙ (ℎ) ∙ 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙 𝑜 = 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ (60 + ℎ) ∙ 𝐴ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 → 𝑆 𝑚𝑎𝑟 ∙ (ℎ) = 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∙ (60 + ℎ)
Despejando h nos queda:
ℎ =
60( 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜)
𝑆 𝑚𝑎𝑟 − 𝑆ℎ𝑖𝑒𝑙 𝑜
=
60(0,91)
1,025 − 0,91
= 474,8𝑚
Ya teniendo ésta información, vamos a calcular el volumen del témpano de
hielo, de la siguiente manera:
𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = (𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜)( 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜)( 𝑎𝑙𝑡𝑜) = (290.000𝑚)(40.000𝑚)(60 + 474,8) 𝑚 = 6,20368 × 1012 𝑚3
Ahora vamos a calcular el gasto de agua que se consume en el país por día de
la siguiente manera:
𝑄 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 × 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
= (250
𝑙
ℎ𝑎𝑏 ∙ 𝑑í𝑎
) (42 × 106ℎ𝑎𝑏) = 1,05 × 1010
𝑙
𝑑í𝑎
×
1𝑚3
1000𝑙
= 1,05 × 107
𝑚3
𝑑í𝑎
El tiempo que podría suministrarle agua potable obtenida a partir de la
fundición del témpano a la población colombiana, será:
𝑄 =
𝑉
𝑡
→ 𝑡 =
𝑉
𝑄
=
6,20368 × 1012 𝑚3
1,05 × 107 𝑚3
𝑑í𝑎
×
1 𝑎ñ𝑜
365𝑑í𝑎𝑠
= 𝟏𝟔𝟏𝟖, 𝟕𝒂ñ𝒐𝒔